變頻定距法測量聲速

何雨航，王吉有，王 翀，葉樹中

（北京工業(yè)大學 應(yīng)用數(shù)理學院，北京100022）

1 引 言

聲速測量實驗是學生了解聲音傳播的基礎(chǔ)物理實驗，目前在多數(shù)高校都開有聲速測量實驗，幾乎都是利用超聲波測量聲速．該類實驗儀器，主要包括1對超聲波換能器（用于發(fā)射和接收超聲波）、0．01 mm準確度的螺桿位移系統(tǒng)（帶著接收超聲波換能器移動）、信號發(fā)生器和示波器，利用駐波法和相位差比較法測量聲速．這類實驗儀器，都具有精密復(fù)雜的機械傳動裝置，在超聲波接收換能器前進和后退的反向移動時，都存在回程差，在測量時要把激勵信號的頻率調(diào)到換能器的固有頻率附近，固定超聲波頻率，但在實驗中大部分發(fā)生器的信號頻率會發(fā)生漂移，這些都是測量結(jié)果不確定度的主要來源．此外，朱方璽等利用步進電機實現(xiàn)了聲速自動控制測量［1］，侯林濤等把以往的超聲波換成音頻信號對聲速進行測量［2］，此外，鄭志遠等人還研究了超聲波在不同巖石中傳播的速度［3］，王開圣等人在考慮了空氣對聲波的吸收后，從理論上解釋了現(xiàn)在常用超聲波測量聲速的實驗現(xiàn)象［4］．這些測量方式都是固定發(fā)聲信號頻率，改變發(fā)射和接收信號的距離來實現(xiàn)聲速測量．筆者利用全頻喇叭可以被100～15 000 Hz之間的音頻信號所激勵的特點，在固定長度的有機玻璃圓管內(nèi)，連續(xù)改變音頻，利用相位比較法來測量聲速．

2 測量系統(tǒng)及測量原理

測量系統(tǒng)組成如圖1所示．包括：透明有機玻璃圓管（內(nèi)徑35 mm），安裝在圓管兩端的小喇叭（直徑1．25英寸的金屬全頻喇叭），左端喇叭與音頻信號發(fā)生器相連，作為發(fā)聲喇叭，右喇叭作為聲音的拾音器，并外接音頻功放來放大信號，該喇叭還作為反射面，把到達的聲波反射回去．此外，發(fā)聲喇叭的正弦激勵信號還連接到雙蹤示波器的CH2通道，音頻功放的輸出信號連接到示波器的CH1通道．通過連續(xù)改變發(fā)聲喇叭的正弦激勵信號的頻率，利用相位差比較法（李薩如圖形）測量聲速［5］．實驗儀器有SG1691雙路數(shù)字合成信號發(fā)生器（江蘇洪澤瑞特電子設(shè)備有限公司生產(chǎn)）、雙蹤示波器（Kenwood CS－4125A）、功放（TEA2025BTL 3W 單聲道功放板），1．25英寸金屬膜全頻小喇叭．

圖1 聲速測量儀器結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)相位比較法測量理論［2，5］，在發(fā)射喇叭和拾音喇叭的相位差為2nπ時（示波器上顯示1條正向斜率的直線），發(fā)聲喇叭和拾音喇叭之間的距離應(yīng)是半波長的整數(shù)倍，假設(shè)此數(shù)量為N，則：L＝Nλ／2，其中L是發(fā)射和接收喇叭之間的距離，λ是聲波波長．因為λ＝v／f，其中，v是聲速，f是聲波的頻率，所以L＝Nv／（2f）．

假設(shè)當頻率調(diào)到f1時，相位差為2nπ，示波器顯示為1條正斜率的直線，然后，調(diào)節(jié)信號發(fā)生器，從f1開始，增加激勵正弦信號的頻率，直到觀察到橢圓變成1條負斜率的直線，則此時發(fā)聲喇叭和接收喇叭之間應(yīng)具有N＋1個半波長的距離，此時頻率為f2，因此，可以得到

聯(lián)立解方程（1）和（2）得

從（3）式可以看出，只要在實驗中測量出發(fā)射喇叭和接收喇叭之間的距離，通過連續(xù)調(diào)節(jié)聲波的頻率，連續(xù)記錄發(fā)射和接收喇叭信號的相位差為2nπ或（2n＋1）π時所對應(yīng)的頻率，就可以計算出聲速．

3 實驗結(jié)果和分析

按照圖1所示接好系統(tǒng)，發(fā)射喇叭的激勵信號和接收喇叭被放大后的信號分別接到示波器的2個通道，利用相位差法測量（觀察李薩如圖形）．從800 Hz開始，連續(xù)增加發(fā)射喇叭的激發(fā)頻率，直到5 000 Hz，連續(xù)記錄發(fā)射和接收喇叭信號的相位差為2nπ或（2n＋1）π時（示波器顯示為正斜率直線或負斜率直線）所對應(yīng)的頻率．選擇7根不同長度的有機玻璃管進行測量．使用Origin軟件繪制了測量到的頻率與頻率點的數(shù)量的關(guān)系［見圖2］，經(jīng)直線擬合得到其斜率，每條直線的斜率就是相位差為2nπ與（2n＋1）π之間對應(yīng)的頻率間隔的平均值．各測量數(shù)據(jù)與管長度的關(guān)系如圖2所示．

圖2 不同長度的有機玻璃管情況下，相位比較法測量到的頻率點的分布

其中：t是測量時室溫（℃），r是相對濕度，ps是溫度t時的飽和蒸汽壓，p是標準大氣壓，T＝273．15 K，聲速測量條件和計算結(jié)果見表1．

利用式（3）得到聲速測量值，再利用式（4）計算出聲速理論值［6］

表1 聲速測量條件和測量結(jié)果

誤差分析：從表1的測量相對誤差看出，最大相對偏差0．35%，顯示測量結(jié)果的準確度比較好．此外，從式（3）可以推導出聲速測量值的不確定度公式：

2只喇叭振動膜的距離L用米尺測量，單次測量最大誤差在2 mm（視覺誤差），而通過李薩如圖形的直線狀態(tài)確定信號發(fā)生器的輸出頻率的誤差，一般約在0．2 Hz，最大不超過1 Hz．考慮ΔL＝2 mm和Δ（f2－f1）＝1．0 Hz，如果聲波管長L≥1 000 mm，測量信號頻率f≥1 000 Hz，則聲速測量值的總相對不確定度一般小于0．3%．利用誤差均分原理，建議選擇有機玻璃管的長度范圍1 000～1 500 mm，頻率的變化范圍1 500～4 000 Hz．

4 結(jié)束語

本文研制了一種音頻變頻定距聲速測量系統(tǒng)．通過連續(xù)改變發(fā)聲喇叭的激勵正弦波的頻率，比較發(fā)聲喇叭和拾音喇叭信號的相位，利用相位比較法法測量聲速，測量結(jié)果的偏差≤0．35%．建議實驗儀器使用的波導管的長度在1 000～1 500 mm，頻率變化范圍1 500～4 000 Hz．

［1］ 朱方璽，曹偉然．聲速測量實驗儀的改進［J］．物理實驗，2011，31（10）：40－43．

［2］ 侯林濤，陳美鑾，翟志雄．聲速測量實驗裝置設(shè)計與實現(xiàn)［J］．實驗技術(shù)與管理，2009，26（5）：62－66．

［3］ 鄭志遠，王思雯，金子梁．巖石特性對超聲波傳播速度的影響［J］．物理實驗，2011，31（9），31－33．

［4］ 王開圣，趙志敏，劉小廷．聲速測量實驗原理討論［J］．物理實驗，2010，30（3），25－28．

［5］ 吳平，趙雪丹，黃莜玲．大學物理實驗教程［M］．北京：機械工業(yè)出版社，2006：84－89．

［6］ 張訓生．大學物理實驗教程［M］．杭州：浙江大學出版社，2004：144－148．