毛細(xì)管法測量液體黏度實驗再設(shè)計

錢 鈞，惠王偉，張春玲，陸文強，孫 騫

（南開大學(xué) 物理科學(xué)學(xué)院，天津300071）

1 引 言

液體的黏度是由液體本身性質(zhì)決定的，是反映液體黏性阻力大小的指標(biāo)．不同液體具有不同的黏度，液體的黏度與溫度有關(guān)，隨溫度的升高黏度顯著降低．測定液體的黏度，在工程技術(shù)以及科學(xué)研究的許多領(lǐng)域中，都有十分重要的意義．在基礎(chǔ)物理實驗教學(xué)中，常用的測量液體黏度的方法有：落球法［1－3］、毛細(xì)管法［4－11］、轉(zhuǎn)筒法［12］等．傳統(tǒng)的毛細(xì)管法測量液體黏度實驗中，一般都采用了包含有進(jìn)液口和溢液口的恒壓液槽，以保證毛細(xì)管兩端壓強差恒定．我們設(shè)計了簡單的毛細(xì)管法測量液體黏度的實驗裝置，通過測量液面高度與時間的變化關(guān)系，擬合實驗數(shù)據(jù)得到液體黏度，省去了恒壓液槽的設(shè)置；并且利用毛細(xì)管外加恒溫管的方法，能夠較準(zhǔn)確地測量不同溫度下的液體黏度的變化．利用此實驗裝置，擴(kuò)展了毛細(xì)管法測液體黏度實驗教學(xué)內(nèi)容，除了測量室溫下液體黏度之外，還增加了測量不同溫度下液體黏度，通過實驗給出泊肅葉公式中液體流速與毛細(xì)管長度、內(nèi)徑、兩端壓強差的關(guān)系等實驗內(nèi)容，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的理解．

2 實驗裝置與理論依據(jù)

圖1 毛細(xì)管法測液體黏度實驗裝置示意圖

圖1是毛細(xì)管法測液體黏度實驗裝置示意圖．加工了倒T型的玻璃管，豎直管長（19．85±0．02）cm，內(nèi)直徑（25．34±0．02）mm，豎直管壁標(biāo)注刻度，水平管長（30．45±0．02）cm，內(nèi)直徑（16．20±0．02）mm，水平管中心距離豎直管底端（3．00±0．02）cm．實驗時將倒 T型管豎直固定在鐵架臺上，將實驗用的毛細(xì)管插入水平管口膠塞并保持毛細(xì)管水平，將待測液體從豎直管上端用燒杯倒入，液體充滿倒T型管后，從毛細(xì)管流出，用燒杯接存流出液體．這里，水平管在測量不同溫度下液體黏度時起到了簡易的恒溫器的作用，實驗證明在較短時間內(nèi)，恒溫效果良好，對液體黏度測量的準(zhǔn)確性影響很小．相比于需要恒溫加熱裝置的實驗方法［10］，該裝置結(jié)構(gòu)簡單，操作方便，更適用于基礎(chǔ)物理實驗教學(xué)．

黏度為η的液體，在內(nèi)徑均勻的毛細(xì)管中做層流運動時，根據(jù)泊肅葉公式，其流速v為

式中，r為毛細(xì)管半徑，L為管長，Δp為毛細(xì)管兩端的壓強差．如圖1所示，毛細(xì)管兩端的壓強差由豎直管中的液面相對于水平放置的毛細(xì)管中心對應(yīng)的高度差h（t）決定，則 （1）式變?yōu)?/p>

式中h（t）代表不同時刻下的高度差．由于毛細(xì)管中液體的流速等于豎直管中液體的流速，則有：

式中A是豎直管橫截面積，A＝πR2，R是豎直管內(nèi)半徑．令，則（2）式變?yōu)?/p>

由式（3）和式（4）得到：

式中h（0）是時間t＝0時刻的高度差．在實驗中，記錄液面高度與時間的變化關(guān)系，通過（5）式，可以數(shù)值擬合得到液體的黏度．為了保證實驗測量的方便性和準(zhǔn)確性，在記錄液面高度與時間的變化關(guān)系時，采用了在固定高度差間隔記錄時間的方式，而不采用固定時間間隔記錄高度差變化的方式．

3 實驗內(nèi)容

基于以上實驗裝置及理論依據(jù)，在教學(xué)中設(shè)計了如下3方面的實驗內(nèi)容．所用實驗儀器用具包括：袖珍移測顯微鏡（用于測量毛細(xì)管內(nèi)徑）、0～100℃水銀溫度計、秒表、燒杯、米尺（測毛細(xì)管管長）、游標(biāo)卡尺（測毛細(xì)管管內(nèi)徑）等．

3．1 測量室溫下水的黏度

毛細(xì)管法適用于測量較低黏度的液體，這里選擇測量水在室溫下的黏度．實驗選擇內(nèi)徑為0．53 mm、長度為15 cm的毛細(xì)管，室溫為15℃，待測水溫與環(huán)境溫度相同．記錄液面下降至不同高度（高度差間隔0．4 cm，h變化范圍為8 cm）時對應(yīng)的時間，同等條件下測量3次取平均值，測量結(jié)果如圖2所示．利用式（5）對測量結(jié)果進(jìn)行數(shù)值擬合，代入各參量如下：水的密度ρ＝1 000 kg／m3，重力加速度g＝9．8 m／s2，毛細(xì)管內(nèi)半徑r＝0．53 mm，毛細(xì)管管長L＝15．00 cm，豎直管內(nèi)半徑R＝12．67 mm．通過擬合，得到15℃下水的黏度為η＝1．195×10－3Pa·s，相對于物理手冊上15℃的實驗結(jié)果η＝1．142×10－3Pa·s，相對偏差小于5%．

圖2 水溫15℃下時間與液面高度的關(guān)系

3．2 測量不同溫度下水的黏度

將倒T型管外側(cè)包裹保溫膠皮管（留出豎直管讀數(shù)部分）以減少熱量散失，水平管對毛細(xì)管中液體起到了恒溫器的作用．為了盡量減少實驗過程中熱量的散失，在不影響測量精度的前提下，減少了h的變化范圍（高度差間隔0．4 cm，h變化范圍為4．8 cm），以減少實驗時間．分別選擇了22，33，40，51，62℃溫度下（取實驗開始及終止時水溫的平均值）的水，在室溫20℃下進(jìn)行實驗．實驗發(fā)現(xiàn)，實驗過程中水的溫度變化小于1．5℃，能夠較好地保證待測液體的恒溫要求．實驗所用毛細(xì)管仍為半徑r＝0．53 mm，管長L＝15．00 cm．測量結(jié)果如圖3所示．通過對圖3數(shù)據(jù)的擬合，得到不同溫度下水的黏度，如圖4所示，實驗結(jié)果（實心點）與手冊數(shù)據(jù)（曲線）符合較好．

圖3 不同水溫情況下時間與液面高度的關(guān)系

3．3 通過實驗驗證泊肅葉公式中各量的關(guān)系

圖4 不同溫度情況下水的黏度

根據(jù)泊肅葉公式，毛細(xì)管中液體流速v與毛細(xì)管長度L、內(nèi)徑r、毛細(xì)管兩端壓強差Δp等因素有關(guān)．這里，選擇不同長度的毛細(xì)管（L＝10，15，20，25，30 cm），通過實驗給出在不同毛細(xì)管長度情況下，流速Φ與壓強差Δp和管長L的關(guān)系．毛細(xì)管內(nèi)半徑r＝0．53 mm，室溫及水溫20℃．記錄液面高度與時間的變化關(guān)系（高度差間隔0．4 cm，h變化范圍為8 cm），實驗數(shù)據(jù)如圖5所示．?dāng)M合實驗數(shù)據(jù)，得到，利用式（4），可以計算出流速v．圖6給出了不同管長情況下，流速v與壓強差Δp的關(guān)系，由泊肅葉公式，流速與壓強差成線性關(guān)系．圖7給出了相同壓強差下（1．2×103Pa），流速與毛細(xì)管管長的關(guān)系．根據(jù)泊肅葉公式，流速與管長的倒數(shù)成線性關(guān)系是常量），實驗結(jié)果驗證了這一點．通過類似的辦法，還可以得到流速v與毛細(xì)管半徑r的關(guān)系，這里不再給出．需要指出的是流速對毛細(xì)管半徑的依賴十分敏感，當(dāng)r較?。ㄐ∮?．4 mm）時，液體流速很小不易測量，當(dāng)r較大（大于0．9 mm）時，流速很快，液面下降很快，用手工讀數(shù)的方法不易測量準(zhǔn)確．

圖5 不同毛細(xì)管管長情況下時間與液面高度的關(guān)系

圖6 不同毛細(xì)管管長情況下流速與壓強差的關(guān)系

圖7 相同壓強差下流速與毛細(xì)管管長的關(guān)系

4 結(jié)束語

設(shè)計了簡單的毛細(xì)管法測量液體黏度的實驗裝置，通過測量液面高度與時間的變化關(guān)系，擬合得到待測液體的黏度，并能夠測量不同溫度下液體的黏度．利用該裝置，擴(kuò)展了毛細(xì)管法測量液體黏度實驗的教學(xué)內(nèi)容，增加了測量不同溫度下液體的黏度以及通過實驗給出泊肅葉關(guān)系等實驗內(nèi)容，有助于提高學(xué)生的實驗興趣，促進(jìn)學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的深入理解．該裝置結(jié)構(gòu)簡單，操作方便，實驗內(nèi)容豐富，適合基礎(chǔ)物理實驗教學(xué)．

［1］ 沈元華，陸申龍．基礎(chǔ)物理實驗［M］．北京：高等教育出版社，2003．

［2］ 王玉清，任新成．落球法測液體粘度實驗的改進(jìn)［J］．大學(xué)物理，2004，23（8）：41－42．

［3］ 趙敏，強曉明．落球法測液體黏度的改進(jìn)［J］．物理實驗，2011，31（11）：25－26．

［4］ 楊述武，趙立竹，沈國土，等．普通物理實驗（一、力學(xué)、熱學(xué)部分）［M］．北京：高等教育出版社，2007．

［5］ 饒黃云，劉悅．用恒流法自制儀器精確測定液體的黏度［J］．大學(xué)物理，2008，27（10）：36－39．

［6］ 鄭澤龍．粘滯系數(shù)實驗方法的再改進(jìn)［J］．物理實驗，2000，20（11）：38，40．

［7］ 徐延燕．一種測量液體粘滯系數(shù)的簡單裝置［J］．物理通報，1996（10）：23－24．

［8］ 張申余．毛細(xì)管法測液體粘滯系數(shù)［J］．物理實驗，1991，11（5）：200－201．

［9］ 甘安生，曹利克．毛細(xì)管法測定液體粘滯系數(shù)的一種裝置［J］．物理實驗，1992，12（1）：5－6．

［10］ Sandhu H S．Apparatus for the measurement of viscosity of water［J］．American Journal of Physics，1965，33（6）：508－509．

［11］ Sianoudis I A，Drakaki E．An approach to Poiseuilles’s law in an undergraduate laboratory experiment［J］．European Journal of Physics，2008，29（3）：489－495．

［12］ 吳泳華，霍劍青，浦其榮．大學(xué)物理實驗［M］．北京：高等教育出版社，2006．