一維摻雜光子晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)對帶隙結(jié)構(gòu)影響

郭立帥

(隴東學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，甘肅 慶陽 745000)

自光子晶體概念提出以來［1，2］，由于在能帶和帶隙方面特殊性質(zhì)，使得它很快成為光學(xué)前沿領(lǐng)域一個熱門課題。光子晶體在摻入雜質(zhì)后，原有的周期性和對稱性遭到破壞，會在光子禁帶中心出現(xiàn)一個極窄的導(dǎo)帶，該導(dǎo)帶深度會隨著摻雜的位置和自身性質(zhì)的改變，而影響禁帶中心導(dǎo)帶的深度。

目前關(guān)于一維光子晶體的研究非常多［3－8］。本文從一維摻雜光子晶體的基本結(jié)構(gòu)出發(fā)，利用傳輸矩陣法尋找到當(dāng)雜質(zhì)處在某個特定位置時，禁帶中心導(dǎo)帶深度最大，在此基礎(chǔ)上通過改變基本層厚度，來研究基本層厚度變化對禁帶中心導(dǎo)帶深度的影響程度。

1 一維摻雜光子晶體結(jié)構(gòu)及理論分析

一維光子晶體的基本結(jié)構(gòu)可以是由兩種不同折射率(n1，n2)和不同厚度(a，b)的各向同性介質(zhì)薄層交替排列構(gòu)成的一維周期性結(jié)構(gòu)，每一層介質(zhì)在其他兩維空間方向上是均勻分布的，當(dāng)一維光子晶體中出現(xiàn)了折射率不同于n1，n2時，一維光子晶體中摻入了雜質(zhì)，我們稱其為一維摻雜光子晶體，用C表示雜質(zhì)層，折射率記為n3，摻雜有多種形式，我們研究(n1n2)Nn3(n1n2)β這種形式。

根據(jù)薄膜光學(xué)理論［9］，電磁波在薄層介質(zhì)nj中的特征矩陣Mj為

其中

θ為光線在該介質(zhì)中與界面法線方向的夾角，一維摻雜光子晶體整體的特征矩陣為:

其中C表示雜質(zhì)層，N為雜質(zhì)層C前面的基本層周期數(shù)，β為雜質(zhì)層C后面的基本層周期數(shù)，一維摻雜光子晶體中電磁波的反射系數(shù)為:

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

根據(jù)(3)－(6)式，對一維摻雜光子晶體的帶隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值研究，設(shè)一維光子晶體基本周期結(jié)構(gòu)中兩層介質(zhì)的光學(xué)厚度相等，均為某一波長λ0的m倍，m為大于0的常數(shù)，即n1d1=n2d2=mλ0，則有

圖1 給出了 m=0.25，n1=1.35，n2=3.15，n3=2，p=5，N=8，當(dāng) β 取不同值時，有限周期 λ/4結(jié)構(gòu)一維摻雜光子晶體反射率R(p)隨β變化。從圖1中可以看出，當(dāng)N=8時，β取7的時候反射率最小。圖2 給出了 N=8，β =7，m=0.25，n1=1.35，n2=3.15時，一維摻雜光子晶體反射率隨p的變化，當(dāng)沒有摻入雜質(zhì)時，光子禁帶中心光位置均出現(xiàn)在p為1，3，5…等奇數(shù)處，禁帶中心的反射率接近于1。從圖1可以看出當(dāng)摻入雜質(zhì)的時候，光子禁帶中心位置出現(xiàn)一個導(dǎo)帶，并且該導(dǎo)帶深度隨著摻雜位置的不同而變化，總存在一個位置使得禁帶中心的導(dǎo)帶深度達(dá)到最大。

圖1 有限周期λ/4結(jié)構(gòu)一維摻雜光子晶體不同摻雜下反射率

圖2 有限周期λ/4結(jié)構(gòu)一維摻雜光子晶體反射率

圖3 一維摻雜光子晶體不同基本層厚度的反射率

由圖1、圖 2 可知，當(dāng) N=8，β =7，m=0.25，n1=1.35，n2=3.15，n3=2時，一維摻雜光子晶體禁帶中心，將出現(xiàn)導(dǎo)帶，并且導(dǎo)帶深度達(dá)到最大;圖3在圖1和圖2的基礎(chǔ)上通過改變m值，即改變基本層厚度，來分析當(dāng)基本層厚度發(fā)生變化時，對反射率的影響。圖3(a)－圖3(c)分別給出了p為1、2、3，隨著p的取值增大，禁帶變窄，當(dāng)p為1和2的時候，每個禁帶中心都有導(dǎo)帶，并且導(dǎo)帶深度都達(dá)到最大，而當(dāng)p為3的時候，并不是每個禁帶中心都有導(dǎo)帶，并且每兩個中心有導(dǎo)帶的禁帶夾雜兩個中心無導(dǎo)帶的禁帶，做周期性變化，進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)p為4和5的時候，每個禁帶中心都有導(dǎo)帶，p為6的時候和p為3的時候一樣，當(dāng)p大于7的時候出現(xiàn)的現(xiàn)象和前邊的有很大的區(qū)別。不論p為1－6中的那個值時，只要禁帶中心有導(dǎo)帶，那么該導(dǎo)帶帶寬比較窄，深度非常大，對應(yīng)著反射系數(shù)非常小，透射率非常高

3 結(jié)論

本文給出了一維摻雜光子晶體結(jié)構(gòu)，通過數(shù)值計(jì)算，分析了在摻雜位置給定時，光子晶體的帶隙特征。數(shù)值計(jì)算表明:在不摻雜時，禁帶中心無導(dǎo)帶。當(dāng)摻雜時，禁帶中心位置有一個極窄的導(dǎo)帶，并且雜質(zhì)前半部分光子晶體層數(shù)給定時，后半部分的層數(shù)總存在一個值，使得，反射率達(dá)到最小;當(dāng)m給定時，隨著p的改變，每個禁帶中心都出現(xiàn)一個導(dǎo)帶，并且導(dǎo)帶深度達(dá)到最大;隨后固定p，隨著m的變化可以看到，禁帶中心出現(xiàn)的導(dǎo)帶，深度仍然最大，由此可見，在實(shí)際應(yīng)用中，對于不同波長的光，我們可以通過調(diào)整基本層厚度，來改變一維摻雜光子晶體帶隙結(jié)構(gòu)，以適應(yīng)不同場合的實(shí)際應(yīng)用。

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