空間插值技術(shù)在流行病學(xué)中的應(yīng)用

李建濤 黃飛 陳偉 成詩(shī)明

我國(guó)于2010年組織實(shí)施了全國(guó)第五次結(jié)核病流行病學(xué)抽樣調(diào)查（簡(jiǎn)稱“流調(diào)”），獲得了全國(guó)的肺結(jié)核患病率數(shù)據(jù)，同時(shí)，全國(guó)有部分省進(jìn)行了省級(jí)結(jié)核病流調(diào)，得到了省的肺結(jié)核患病率。但是，全國(guó)其他大部分省的肺結(jié)核患病率并未得到。因此，如何獲得省級(jí)肺結(jié)核患病率，特別是肺結(jié)核疫情比較嚴(yán)重的省份，是需要解決的一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題?？臻g插值技術(shù)可以通過(guò)樣本數(shù)據(jù)推算未抽樣數(shù)據(jù)，近年來(lái)在流行病學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。因此，筆者對(duì)幾種常用的空間插值方法的原理、特點(diǎn)及其應(yīng)用作出介紹，以期能夠探索某種合適的空間插值方法，推算得到省級(jí)肺結(jié)核患病率，將會(huì)對(duì)更加全面的了解我國(guó)結(jié)核病現(xiàn)況和改進(jìn)防控工作有重要的意義。

空間插值技術(shù)概述

一、空間插值技術(shù)的概念和基本原理

空間插值技術(shù)是空間分析地學(xué)統(tǒng)計(jì)中的一門(mén)重要技術(shù)，空間插值可以被定義為根據(jù)已知的空間數(shù)據(jù)估計(jì)未知的空間數(shù)據(jù)值［1］?？臻g分析技術(shù)是地理信息系統(tǒng)（geographic information system，GIS）的重要組成部分。目前，GIS已廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、林業(yè)、牧業(yè)、國(guó)土資源、地礦、測(cè)繪、水力、電力、教育等100多個(gè)領(lǐng)域［2］。其基本原理是空間位置上越靠近的點(diǎn)，越可能具有相似的特征值，而距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)，其特征值相似的可能性越?。?］。這就是地理學(xué)上的第一定律，也是空間插值技術(shù)的基本理論前提。

二、空間插值技術(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)

1.主要優(yōu)點(diǎn)［4］：（1）不受人口分布影響，但需以某病的發(fā)病率、患病率、死亡率等指標(biāo)做空間插值估計(jì)。（2）模型連續(xù)，符合大多數(shù)緩慢起伏變化的疾病空間分布模式。（3）可對(duì)發(fā)病強(qiáng)度或發(fā)病危險(xiǎn)度的空間抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行空間預(yù)測(cè)。

2.主要缺點(diǎn)：（1）除克里格插值方法外，大部分插值方法無(wú)法對(duì)插值結(jié)果的誤差進(jìn)行評(píng)價(jià)。（2）插值方法要基于許多假設(shè)，不易滿足。（3）插值模型與影響疾病的因素結(jié)合較弱。

三、空間插值技術(shù)的過(guò)程

空間插值一般包括以下幾個(gè)過(guò)程：（1）插值方法的選擇；（2）空間數(shù)據(jù)的探索分析，包括對(duì)數(shù)據(jù)的均值、方差、協(xié)方差、獨(dú)立性和變異函數(shù)的估計(jì)等；（3）插值方法評(píng)價(jià)；（4）插值方法的重新選擇；（5）數(shù)據(jù)插值；（6）結(jié)果評(píng)價(jià)［5］。

常用空間插值方法介紹

一、反距離加權(quán)插值法（inverse distance weighted，IDW）

1.原理：反距離加權(quán)空間插值法是最早使用、也是最經(jīng)常使用的插值方法之一。1972年由美國(guó)國(guó)家氣象局提出，以待測(cè)點(diǎn)與實(shí)際抽樣點(diǎn)之間的距離為權(quán)重進(jìn)行插值估算，以與未采樣點(diǎn)距離最近的若干個(gè)點(diǎn)為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算，每個(gè)點(diǎn)的貢獻(xiàn)與距離成反比，離待計(jì)算點(diǎn)越近的樣本點(diǎn)賦予的權(quán)重越大。

2.特點(diǎn)：反距離加權(quán)插值法具有普適性，不需要對(duì)數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行分析，不需要對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，在樣本點(diǎn)密度比較大，分布比較均勻時(shí)，插值結(jié)果精度比較高。其不足之處為：無(wú)法對(duì)誤差進(jìn)行理論的測(cè)算；實(shí)際中的樣本點(diǎn)很難分布均勻；沒(méi)有考慮樣本點(diǎn)的整體空間分布；沒(méi)有考慮已知樣本點(diǎn)與待測(cè)點(diǎn)的空間關(guān)系；計(jì)算時(shí)容易受到極值的影響而產(chǎn)生較大誤差。

二、克里格插值方法

1.原理：1951年南非礦山工程師克里格（Krige）提出了克里格插值方法，法國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家馬特?。∕atheron）在大量研究的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，引入了區(qū)域化變量和變異函數(shù)的概念。當(dāng)一個(gè)變量呈現(xiàn)一定的空間分布時(shí)，稱為區(qū)域化變量，它反映了區(qū)域內(nèi)的某種特征或現(xiàn)象。區(qū)域化變量具有自相關(guān)性，即變量在點(diǎn)x與偏離空間距離為h的點(diǎn)x＋h處的值具有某種程度的相似性。區(qū)域化變量在點(diǎn)x處的值與在點(diǎn)x＋h處的值的差值的方差的1/2稱為該區(qū)域化變量的半變異函數(shù)。

2.公式：半變異函數(shù)曲線中有4個(gè)重要的參數(shù)：塊金值（nugget）、變程（range）、基臺(tái)值（sill）和偏基臺(tái)值（partial sill）。

故常用的變異函數(shù)模型［6－7］有：球狀模型、高斯模型、指數(shù)模型等，選擇一個(gè)較好的模型來(lái)擬合樣本的變異性，對(duì)克里格插值的準(zhǔn)確度影響非常大。

3.特點(diǎn)：克里格插值方法在數(shù)學(xué)上被證明是最優(yōu)、線性、無(wú)偏估計(jì)的方法。無(wú)偏是指偏差的數(shù)學(xué)期望為0，最優(yōu)是指估計(jì)值與實(shí)際值之差的平方和最小，即估計(jì)的方差最小?？死锔癫逯导夹g(shù)考慮了樣點(diǎn)的大小、形狀、相互關(guān)系和空間分布等幾何特征，以及已知樣本點(diǎn)與待估計(jì)樣本點(diǎn)的空間關(guān)系，有了這些信息后，對(duì)未知采樣點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)［7］?？死锔癫逯导夹g(shù)的應(yīng)用條件是數(shù)據(jù)有無(wú)空間自相關(guān)性和是否滿足二階平穩(wěn)假設(shè)［8－9］。在實(shí)際中，二階平穩(wěn)假設(shè)不容易判別，通常通過(guò)正態(tài)性檢驗(yàn)和半變異函數(shù)云圖來(lái)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否滿足二階平穩(wěn)假設(shè)［10］。經(jīng)過(guò)不斷的發(fā)展，除普通克里格方法外，克里格插值方法還有簡(jiǎn)單克里格法、指示克里格法、泛克里格法、概率克里格法、析取克里格法以及協(xié)同克里格法。需要特別指出的是，協(xié)同克里格法把區(qū)域化變量的最佳估值方法從單一屬性發(fā)展到一個(gè)以上的協(xié)同區(qū)域化屬性，但它在計(jì)算中要用到兩屬性各自的半方差函數(shù)和交叉半方差函數(shù)，比較復(fù)雜。

三、泰森多邊形法

泰森多邊形法最初由荷蘭氣象學(xué)家Thiessen推出，用來(lái)根據(jù)分散的氣象站的降水量估計(jì)降水量的平均值的一種方法，又稱最近距離法。該方法算法簡(jiǎn)單，即未采樣點(diǎn)的值等于與它距離最近的采樣點(diǎn)的值。具體為按樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置將研究區(qū)域分割成子區(qū)域，每個(gè)子區(qū)域只包含一個(gè)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，各子區(qū)域到其內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)的距離小于任何到其他數(shù)據(jù)點(diǎn)的距離，利用這個(gè)內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)的值對(duì)這個(gè)子區(qū)域進(jìn)行賦值。

泰森多邊形法計(jì)算簡(jiǎn)單，效率較高［11］。當(dāng)樣本點(diǎn)較多且分布較均勻時(shí)，插值效果較好，但其對(duì)空間因素考慮太少，受樣本點(diǎn)的影響較大，如果樣本點(diǎn)分布不均勻且樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)變異明顯時(shí)，利用點(diǎn)對(duì)區(qū)域賦值是不合理的，誤差較大。

四、趨勢(shì)面分析方法

趨勢(shì)面分析方法是根據(jù)有限的觀測(cè)數(shù)據(jù)擬合曲面，進(jìn)行內(nèi)插［1］。趨勢(shì)面的公式如下：y＝Aθ＋e。式中，y是n×1維矩陣，對(duì)應(yīng)n個(gè)樣本；A是n個(gè)樣本的坐標(biāo)矩陣；θ是趨勢(shì)面參數(shù)矩陣。A和θ依賴于趨勢(shì)面的次數(shù)。趨勢(shì)面的次數(shù)是它最重要的特征。e是殘差，通常是一個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量。當(dāng)殘差是隨機(jī)獨(dú)立時(shí)，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)有效；但實(shí)際上，檢驗(yàn)是顯著偏差的［1］。殘差的空間自相關(guān)可以用隨機(jī)過(guò)程模型模擬，趨勢(shì)面的目標(biāo)有時(shí)并非最佳擬合，而是把數(shù)據(jù)分成區(qū)域趨勢(shì)組分和局部的殘差。

趨勢(shì)面的優(yōu)點(diǎn)是易于理解、計(jì)算簡(jiǎn)單。多數(shù)空間數(shù)據(jù)可以用低次多項(xiàng)式擬合，一般來(lái)說(shuō)趨勢(shì)面次數(shù)越大，擬合曲面越接近實(shí)際，但計(jì)算會(huì)越來(lái)越復(fù)雜。缺點(diǎn)是對(duì)采樣要求比較高，采樣過(guò)程沒(méi)有體現(xiàn)趨勢(shì)因素，內(nèi)插結(jié)果會(huì)有較大誤差。

五、徑向基函數(shù)法

徑向基函數(shù)法（radial basis function，RBF），是Broomhead于1988年提出的一種新型向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，相對(duì)于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有計(jì)算格式簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，精度相對(duì)較高等特點(diǎn)，是逼近理論的一個(gè)有力工具，越來(lái)越引起人們的重視［12］。

它主要是通過(guò)基函數(shù)計(jì)算待估計(jì)點(diǎn)得一組權(quán)系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)平滑插值。常見(jiàn)的5種基函數(shù)為：反轉(zhuǎn)多重二次曲面（inverse multiquadric），多重二次曲面（multiquadratic），張 力 樣 條 （spline with tension），完全規(guī)則樣（completely regularized spline），薄板樣條（thinplate spline）；它們類似于克里格插值中的變異函數(shù)模型，通過(guò)調(diào)整基函數(shù)中的平滑因子可以控制插值面的光滑程度及估計(jì)精度。

徑向基函數(shù)插值法適應(yīng)于對(duì)大量點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值計(jì)算，同時(shí)要求獲得平滑表面的情況。將徑向基函數(shù)應(yīng)用于表面變化平緩的表面，能得到比較精確的結(jié)果，而如果在一段較短的水平距離內(nèi)，表面值發(fā)生較大的變化，徑向基函數(shù)插值的方法會(huì)產(chǎn)生較大的誤差［13］。

空間插值技術(shù)在流行病學(xué)中的應(yīng)用

一、在非結(jié)核病防治領(lǐng)域中的應(yīng)用

反距離加權(quán)插值法在流行病學(xué)研究中有廣泛的應(yīng)用。汪旸等［14］利用該方法研究了江蘇省地方性氟中毒在空間上的分布態(tài)勢(shì)，建立了江蘇省水氟和氟斑牙患病率的空間分布預(yù)測(cè)圖，并與實(shí)際結(jié)果進(jìn)行了比較，證明IDW得到的空間分布預(yù)測(cè)圖是真實(shí)、準(zhǔn)確而詳細(xì)的。陸紹紅等［15］應(yīng)用 ArcGIS 9.3的空間分析擴(kuò)展模塊中的反距離插值法對(duì)釘螺面積、釘螺陽(yáng)性率和人群感染率進(jìn)行了空間插值分析，直觀地揭示和分析了安徽省銅陵縣的血吸蟲(chóng)病疫情變化，為研究血吸蟲(chóng)病的分布和流行提供了監(jiān)測(cè)和預(yù)測(cè)工具。胡茂瓊［16］運(yùn)用反距離加權(quán)插值法獲得了血吸蟲(chóng)患者的分布預(yù)測(cè)圖，顯示湖北省血吸蟲(chóng)病在空間分布上存在明顯的高發(fā)區(qū)和低發(fā)區(qū)。馬家奇等［17］利用地理信息系統(tǒng)（GIS）的空間插值分析方法得到結(jié)論，IDW插值技術(shù)可以作為檢測(cè)鼠密度的一種宏觀的推導(dǎo)分析方法，用來(lái)推測(cè)檢測(cè)地區(qū)的鼠密度分布。唐咸艷等［18］利用IDW插值方法對(duì)廣西壯族自治區(qū)1989—2006年流行性乙型腦炎發(fā)病的時(shí)空格局進(jìn)行了分析，并用時(shí)空重排掃描統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行了時(shí)空聚集性分析，兩種研究得到的結(jié)果基本一致，證明了IDW插值技術(shù)的準(zhǔn)確性。

武繼磊等［19］通過(guò)克里格插值技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)對(duì)全國(guó)出生缺陷發(fā)生水平的估計(jì)，比較準(zhǔn)確的反映了中國(guó)出生缺陷發(fā)生水平的分布特點(diǎn)。尚磊等［20］利用克里格插值技術(shù)對(duì)我國(guó)應(yīng)征男青年視力低下檢出率的空間分布進(jìn)行了分析，利用交叉評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)估，認(rèn)為空間局部?jī)?nèi)插法能很好地估計(jì)我國(guó)應(yīng)征男青年視力低下的空間分布。周蘭霞等［21］利用該方法對(duì)中國(guó)67個(gè)城市新生兒的苯丙酮尿癥的發(fā)病情況進(jìn)行了分析研究，結(jié)果顯示苯丙酮尿癥患者出現(xiàn)明顯的空間分布，東南沿海地區(qū)發(fā)病率較低，東部和中部地區(qū)的發(fā)病率低于西北地區(qū)。顏仕鵬［22］在其學(xué)位論文中利用克里格插值方法對(duì)湖南省鉤端螺旋體病的空間分布規(guī)律進(jìn)行了分析，結(jié)果顯示湖南省鉤端螺旋體病主要集中在中東部丘陵地帶、西北和西南部山區(qū)，為湖南省以后該病防治措施的制定提供了依據(jù)和參考。

二、在結(jié)核病防治領(lǐng)域中的應(yīng)用

從上述空間插值方法在流行病學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例可看出，克里格插值法和反距離加權(quán)插值法的應(yīng)用最多。筆者計(jì)劃應(yīng)用這兩種方法對(duì)肺結(jié)核患病率進(jìn)行插值計(jì)算，利用全國(guó)第五次結(jié)核病流行病學(xué)抽樣調(diào)查獲得的176個(gè)樣本點(diǎn)的數(shù)據(jù)，對(duì)全國(guó)部分省的肺結(jié)核患病率進(jìn)行推算，為結(jié)核病防控措施的改進(jìn)提供依據(jù)，而空間插值方法在結(jié)核病領(lǐng)域僅有初步的應(yīng)用。國(guó)內(nèi)牧童等［23］利用普通克里格插值方法對(duì)四川省西北部結(jié)核病高發(fā)山區(qū)的兒童結(jié)核病相關(guān)資料進(jìn)行了分析處理，獲得了四川省茂縣兒童結(jié)核病的發(fā)病特點(diǎn)，并描述了高發(fā)聚集區(qū)，為指導(dǎo)茂縣結(jié)核病防治工作提供了科學(xué)依據(jù)。國(guó)外Gómez－Barroso等［24］在探討西班牙的結(jié)核病空間分布特征時(shí)用到了空間插值技術(shù)，利用西班牙2006年國(guó)家流行病監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的資料，加入相關(guān)的影響因素，如性別、年齡、人口密度、失業(yè)率、人均經(jīng)費(fèi)投入等，利用協(xié)同克里格插值法，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了西班牙肺結(jié)核的高發(fā)區(qū)，主要集中于半島西北和東南地區(qū)。Martínez等［25］在對(duì)墨西哥?；冀Y(jié)核病的預(yù)測(cè)時(shí)采用了空間插值方法，該研究首先對(duì)48 766個(gè)牛群進(jìn)行了普查，計(jì)算得到其患病率，然后從中隨機(jī)抽取了2287個(gè)樣本，利用普通克里格插值法對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了推算，將普查結(jié)果和推算結(jié)果進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)相關(guān)性很高，相關(guān)系數(shù)為0.78，證明了插值結(jié)果是準(zhǔn)確的，插值方法是合適的。因此，探討空間插值方法在結(jié)核病領(lǐng)域的應(yīng)用，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

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