科里奧利力對氣墊轉(zhuǎn)盤的影響

許成科

張登玉 鄧小輝 汪新文 游開明

(衡陽師范學(xué)院物理與電子信息科學(xué)系 湖南 衡陽 421008)

1 引言

文獻(xiàn)[1] 應(yīng)用氣墊技術(shù)研制出了氣墊轉(zhuǎn)盤，文獻(xiàn)[2]運(yùn)用氣墊轉(zhuǎn)盤裝置驗(yàn)證剛體的角動(dòng)量守恒定律，結(jié)果表明實(shí)驗(yàn)值與理論值基本吻合．氣墊轉(zhuǎn)盤可以用來測定剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和研究角動(dòng)量守恒、轉(zhuǎn)動(dòng)定律和平行軸定理，應(yīng)用比較廣泛．相比較傳統(tǒng)的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀，氣墊轉(zhuǎn)盤實(shí)驗(yàn)具有現(xiàn)象直觀、數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度和測量精確度高的特點(diǎn)，因此，在普通物理實(shí)驗(yàn)中，逐漸用氣墊轉(zhuǎn)盤替代剛體轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀．實(shí)驗(yàn)運(yùn)用氣墊轉(zhuǎn)盤裝置得到的數(shù)據(jù)精度高，但在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中發(fā)現(xiàn)，動(dòng)盤分別作順時(shí)針和逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)求得的角加速度相差較大，文獻(xiàn)[3]報(bào)道了這一現(xiàn)象，認(rèn)為是動(dòng)盤無外力矩作用下自由轉(zhuǎn)動(dòng)引起的，并指出是氣墊上的氣孔出氣不均勻，導(dǎo)致動(dòng)盤受到外力矩而轉(zhuǎn)動(dòng)．

本文從科里奧利力的角度解釋這一現(xiàn)象，提出了科里奧利力可能是動(dòng)盤無外力矩時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的原因，為氣墊轉(zhuǎn)盤實(shí)驗(yàn)提供了一種改進(jìn)的思路．

2 實(shí)驗(yàn)裝置及原理

氣墊轉(zhuǎn)盤的示意圖如圖1，氣泵(氣源)提供氣體，由進(jìn)氣孔輸入后，從氣室的上表面和定盤的內(nèi)側(cè)的氣孔噴出；氣室上表面噴出的氣體向上將動(dòng)盤托起，使其懸浮，而定盤內(nèi)側(cè)的氣體使動(dòng)盤定軸．在外力矩的作用下，動(dòng)盤即做近似無摩擦的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)．

圖 1 氣墊轉(zhuǎn)盤示意圖

用氣墊轉(zhuǎn)盤裝置測定動(dòng)盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，在其兩托盤中分別放上等量的砝碼，則繞在動(dòng)盤圓柱體上的細(xì)線具有了一定的張力，動(dòng)盤在張力提供的力矩作用下定軸轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)盤的合力矩為M合，角加速度為β，根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有M合=Iβ，I為動(dòng)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，其中M合包含張力矩M和摩擦力矩M阻，則M合=M-M阻，M=M合+Iβ．托盤和砝碼駔成的重物受細(xì)線拉力和重力作用，設(shè)拉力為T，重物總質(zhì)量為m，下落的加速度為a，則有mg-T=ma，其中a=rβ，r為動(dòng)盤中心小圓柱體的半徑(r很小)；因?yàn)間的數(shù)值遠(yuǎn)大于β，有mg?ma,可以認(rèn)為拉力與重力大小相等，細(xì)線對動(dòng)盤的張力矩即為重力矩.改變托盤里砝碼的質(zhì)量，可測出不同重力矩作用下動(dòng)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度，把測得的角加速度β作橫軸，重力矩M作縱軸，進(jìn)行一元線性擬合，擬合得到直線，其斜率即為動(dòng)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I．

角加速度β可以通過測量出動(dòng)盤轉(zhuǎn)動(dòng)一周和兩周的時(shí)間求得，用數(shù)字毫秒計(jì)測量動(dòng)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間．設(shè)動(dòng)盤轉(zhuǎn)動(dòng)一周所用時(shí)間為t1，動(dòng)盤轉(zhuǎn)動(dòng)兩周所用時(shí)間為t2，動(dòng)盤初次經(jīng)過光電門的角速度為ω0，于是有

(1)

(2)

將式(1)、(2)聯(lián)立消去ω0，得到轉(zhuǎn)盤的角加速度為

(3)

3 無外力矩自轉(zhuǎn)及影響

用氣墊轉(zhuǎn)盤裝置進(jìn)行剛體轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律研究和驗(yàn)證剛體角動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)氣墊轉(zhuǎn)盤在通氣后，出現(xiàn)了動(dòng)盤無外力矩轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，并且實(shí)驗(yàn)室所有動(dòng)盤均屬于順時(shí)針自轉(zhuǎn)．實(shí)驗(yàn)測量了在同一大小的拉力作用下，動(dòng)盤順時(shí)針和逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周和兩周的時(shí)間，并根據(jù)式(3)計(jì)算出兩轉(zhuǎn)動(dòng)方向上的角加速度，如表1．

表1同力矩作用下動(dòng)盤順時(shí)針和逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一周和兩周的時(shí)間及角加速度

t順/mst逆/msβ/(rad·s-2)t1t2 t1't2'β順β逆2 9764 8723 5115 7350.4940.361

從表1中得知，施加在氣墊轉(zhuǎn)盤上的外力矩相同，但順時(shí)針和逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)得到的角加速度值不同，其差值為0.133 rad/s2，不在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)．實(shí)驗(yàn)過程中，動(dòng)盤會(huì)受到空氣粘滯阻力矩和摩擦力矩的影響，但其影響能控制在誤差范圍內(nèi)．由于氣墊轉(zhuǎn)盤出現(xiàn)無外力矩轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，因此本文認(rèn)為氣墊轉(zhuǎn)盤的順時(shí)針自轉(zhuǎn)是造成表1中角加速度差值的重要原因，這與文獻(xiàn)[3]報(bào)道一致．

4 動(dòng)盤自轉(zhuǎn)原因分析

動(dòng)盤的自轉(zhuǎn)對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響不能忽略，找出引起動(dòng)盤自轉(zhuǎn)的原因，這有助于改進(jìn)實(shí)驗(yàn)裝置，減小實(shí)驗(yàn)誤差，提高實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的精確度．文獻(xiàn)[3]認(rèn)為動(dòng)盤自轉(zhuǎn)是由于氣墊上氣孔出氣不均勻造成的；本文認(rèn)為氣墊上氣孔噴氣不均勻，確實(shí)能造成動(dòng)盤自轉(zhuǎn)，但是此種原因?qū)е碌淖赞D(zhuǎn)應(yīng)該存在順時(shí)針和逆時(shí)針兩個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，并且兩個(gè)方向的自轉(zhuǎn)會(huì)呈現(xiàn)非規(guī)律性現(xiàn)象，不會(huì)只有一個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，而實(shí)驗(yàn)中，我們改變實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)和實(shí)驗(yàn)時(shí)間，均發(fā)現(xiàn)動(dòng)盤的自轉(zhuǎn)只存在順時(shí)針方向．

在圖1中的定盤內(nèi)側(cè)，圍繞動(dòng)盤邊緣一周刻有凹槽，氣體從定盤凹槽中的許多小孔中噴出，并在凹槽中流動(dòng)，使得動(dòng)盤和定盤邊緣間形成氣墊，不直接接觸，極大地減小了動(dòng)盤和定盤間的摩擦阻力，如圖2所示．

圖2 氣墊轉(zhuǎn)盤俯視示意圖

從氣墊實(shí)驗(yàn)裝置分析，動(dòng)盤若要發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，必然受到外力矩的作用，外力矩可能來自氣墊上氣孔噴氣不均勻、實(shí)驗(yàn)裝置未調(diào)至水平和其他因素的影響．氣墊上噴氣不均勻可從兩部位分析，一是動(dòng)盤下方起支撐作用的噴氣，二是動(dòng)盤邊緣的噴氣．噴氣不均勻主要由噴氣小孔引起的，經(jīng)過對實(shí)驗(yàn)裝置的仔細(xì)觀察和廠家的咨詢，噴氣小孔的制造由自動(dòng)控制的機(jī)械完成，每個(gè)小孔口徑的差別難以辨出；氣墊下方即使存在噴氣不均勻現(xiàn)象，更可能引起動(dòng)盤的不穩(wěn)定和水平性，難以形成使動(dòng)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的外力矩；動(dòng)盤邊緣噴氣來自定盤凹槽里的小孔，此處小孔朝向直接導(dǎo)致噴氣的方向，對動(dòng)盤存在很大影響，充分觀察實(shí)驗(yàn)裝置，發(fā)現(xiàn)凹槽的小孔均垂直小孔處切線方向，噴出的氣流與動(dòng)盤邊緣發(fā)生正碰，難以形成轉(zhuǎn)動(dòng)的外力矩．因此，氣墊上氣孔噴氣不均勻而造成動(dòng)盤自轉(zhuǎn)現(xiàn)象的解釋，說服力不夠．因此本文認(rèn)為可能存在其他方面的原因．

實(shí)驗(yàn)中取兩臺氣墊轉(zhuǎn)盤比較，一臺調(diào)至水平，另一臺未調(diào)至水平，通氣后，兩臺均發(fā)生順時(shí)針自轉(zhuǎn)現(xiàn)象，可排除水平的影響．實(shí)驗(yàn)中排除了電場或磁場的干擾因素．本文綜合分析認(rèn)為科里奧利力影響了定盤凹槽和動(dòng)盤間流動(dòng)的氣體，從而導(dǎo)致動(dòng)盤的自轉(zhuǎn)．圖2中給出了定盤凹槽和動(dòng)盤之間氣體流向示意圖，定盤噴氣小孔均勻分布，凹槽大小均勻，取其中一噴氣孔分析，噴出的氣體撞上動(dòng)盤，然后分成兩股氣流，分別以順時(shí)針和逆時(shí)針方向沿動(dòng)盤邊緣流動(dòng)．

由于自轉(zhuǎn)，地球并非一個(gè)嚴(yán)格的慣性參考系，而是一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)系．因而要用牛頓運(yùn)動(dòng)定律來分析和研究地面上物理的運(yùn)動(dòng)(以地面為參考系)，就必須引進(jìn)一個(gè)適當(dāng)?shù)膽T性力，即科里奧利力[4]．換句話說，地面上所有物體的運(yùn)動(dòng)都將受到科里奧利力的影響．科里奧利力F與運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m和速度v，及地球自轉(zhuǎn)角速度ω(方向指向北極)的關(guān)系為

F=2m(v×ω)

(4)

由式(4)不難得出：在北半球上科里奧利力的水平分量總是指向運(yùn)動(dòng)的右側(cè)；在南半球上科里奧利力的水平分量總是指向運(yùn)動(dòng)的左側(cè)．北半球上的氣流右偏、南半球上的氣流左偏、北半球上河流右岸沖刷嚴(yán)重等均為科里奧利力影響的結(jié)果．在氣墊轉(zhuǎn)盤實(shí)驗(yàn)中，動(dòng)盤無外力矩自轉(zhuǎn)可能是受到科里奧利力的影響．上面分析知道，引起動(dòng)盤無外力矩自轉(zhuǎn)現(xiàn)象主要考慮來自定盤凹槽和動(dòng)盤間流動(dòng)氣體的作用，由于我國地處北半球，受科里奧利力的影響，從定盤凹槽內(nèi)小孔噴射到動(dòng)盤邊緣的這部分氣流，在科里奧利力的作用下向右偏轉(zhuǎn)，對動(dòng)盤形成一個(gè)使其沿著逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的外力矩，但是定盤凹槽噴氣孔至動(dòng)盤邊緣的距離很短，使得氣流偏轉(zhuǎn)微小，形成的外力矩很小，其對動(dòng)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的影響基本可以忽略，動(dòng)盤不會(huì)發(fā)生逆時(shí)針自轉(zhuǎn)，這與實(shí)驗(yàn)室里觀察到的現(xiàn)象一致．對定盤凹槽和動(dòng)盤邊緣間順時(shí)針和逆時(shí)針流動(dòng)的兩股氣流進(jìn)行分析，順時(shí)針流向的氣流受到科里奧利力的作用而向右偏，使得氣流與動(dòng)盤邊緣之間的摩擦加劇，設(shè)其摩擦力為F1；同理，逆時(shí)針流向的氣流受科里奧利力作用也向右偏，氣流與定盤邊緣之間的摩擦加劇，而氣流與左方動(dòng)盤邊緣間的摩擦減小，設(shè)其與動(dòng)盤間摩擦力為F2；F1和F2方向見圖2，明顯可知，F(xiàn)1大于F2，兩力合成，動(dòng)盤受到順時(shí)針方向的摩擦合力作用，摩擦合力矩使得動(dòng)盤沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)；同理，在其他凹槽噴氣口周圍，動(dòng)盤邊緣也受到順時(shí)針方向的摩擦力作用而發(fā)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．因此，動(dòng)盤無外力矩自轉(zhuǎn)的直接原因是動(dòng)盤邊緣受到摩擦合力矩的作用，而摩擦合力矩的形成歸因于科里奧利力對氣墊轉(zhuǎn)盤中氣流的影響，并且動(dòng)盤在順時(shí)針的摩擦合力矩的作用下，沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，隨時(shí)間增加，動(dòng)盤轉(zhuǎn)動(dòng)愈來愈快，動(dòng)盤轉(zhuǎn)速逐漸增大，這與實(shí)驗(yàn)觀察得到的結(jié)果相符．若將動(dòng)盤自轉(zhuǎn)近似處理為勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)，則可以通過測量動(dòng)盤自轉(zhuǎn)一周和兩周的時(shí)間計(jì)算出其角加速度．

為進(jìn)一步驗(yàn)證科里奧利力對氣墊轉(zhuǎn)盤的影響，將動(dòng)盤自轉(zhuǎn)近似處理為勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)中測量了動(dòng)盤自轉(zhuǎn)的角加速度與氣泵氣壓關(guān)系，見表2．

表2不同氣壓條件下動(dòng)盤無外力矩轉(zhuǎn)動(dòng)一周和兩周的時(shí)間及角加速度

氣壓/×1.013×105 N·m-2t1/st2/sβ/(rad·s-2)2.512.58521.4430.0203.09.14315.5390.0383.58.43414.4310.0424.08.28914.0670.047

表2中t1為動(dòng)盤自轉(zhuǎn)一周所需時(shí)間，t2為動(dòng)盤自轉(zhuǎn)兩周所需時(shí)間，β為動(dòng)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度．如果動(dòng)盤受科里奧利力影響而自轉(zhuǎn)，則在動(dòng)盤和定盤凹槽間的氣流則會(huì)隨著氣泵氣壓增加流速增大，由科里奧利力計(jì)算公式(式(4))可知，其所受科里奧利力也隨之增大，作用在動(dòng)盤邊緣順時(shí)針方向的摩擦力增加，動(dòng)盤所受摩擦合外力矩增大，導(dǎo)致動(dòng)盤順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度增加；從表2中數(shù)據(jù)得到，氣泵氣壓由2.5×1.013×105N·m-2增加到4.0×1.013×105N·m-2，動(dòng)盤自轉(zhuǎn)一周和兩周所需時(shí)間減小，而轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度則由0.020 rad/ s2增加到0.047 rad/ s2，實(shí)驗(yàn)結(jié)果佐證了科里奧利力對氣墊轉(zhuǎn)盤的影響．

5 結(jié)論

氣墊轉(zhuǎn)盤實(shí)驗(yàn)中，測量得到的動(dòng)盤順時(shí)針和逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)角加速度有較大偏差，這是因?yàn)閯?dòng)盤存在無外力矩順時(shí)針自轉(zhuǎn)而引起的．將動(dòng)盤的無外力矩自轉(zhuǎn)歸因于氣墊轉(zhuǎn)盤裝置的噴氣不均勻，這對實(shí)驗(yàn)室里所有動(dòng)盤均具有順時(shí)針方向自轉(zhuǎn)的現(xiàn)象來說，顯然，說服力不夠．

本文從科里奧利力的角度，分析了動(dòng)盤順時(shí)針自轉(zhuǎn)的最可能原因：處于動(dòng)盤和定盤凹槽之間順時(shí)針和逆時(shí)針方向流動(dòng)的氣體受科里奧利力影響(由于實(shí)驗(yàn)室處在地球的北半球，氣流向右偏)，使得順時(shí)針方向氣流對動(dòng)盤邊緣摩擦力較逆時(shí)針方向大，因此動(dòng)盤受到合力矩作用，其合力方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，動(dòng)盤發(fā)生順時(shí)針方向自轉(zhuǎn)．實(shí)驗(yàn)測量了動(dòng)盤自轉(zhuǎn)角加速度與氣泵氣壓的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)角加速度隨氣泵氣壓增加而增大，進(jìn)一步佐證了科里奧利力對動(dòng)盤自轉(zhuǎn)的影響．

參考文獻(xiàn)

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