邏輯推理不得循環(huán)論證

王偉民

(太和縣宮集鎮(zhèn)中心學(xué)校 安徽 阜陽 236652)

數(shù)學(xué)知識(shí)在物理解題中的應(yīng)用屢見不鮮,而物理規(guī)律在數(shù)學(xué)推理中的運(yùn)用真的是少之又少.文獻(xiàn)[1]以例舉的方式闡述了物理原理在數(shù)學(xué)推理中的應(yīng)用,讀后讓人耳目一新.但仔細(xì)推敲又覺欠妥，因文中的一些邏輯推理犯了循環(huán)論證的錯(cuò)誤.

先講一段題外話.恢復(fù)高考制度后的1979年,高考數(shù)學(xué)卷有這樣一道題目:敘述并證明勾股定理.有相當(dāng)多的考生是利用余弦定理來進(jìn)行論證的,過程非常的簡潔.

證明：△ABC中,由余弦定理得

c2=a2+b2-2abcosC

當(dāng)∠C=90°時(shí)，cosC=0, 所以c2=a2+b2.

該推理過程看似滴水不漏，無懈可擊，應(yīng)該得滿分，而實(shí)際結(jié)果卻得了零分.原因就是這些考生對(duì)勾股定理和余弦定理在數(shù)學(xué)史上出現(xiàn)的先后順序沒弄清楚，余弦定理的證明是建立在勾股定理的基礎(chǔ)上.換句話說,在勾股定理發(fā)現(xiàn)之前,是不可能有余弦定理的.所以,拿余弦定理作為條件論證勾股定理,在邏輯推理中,犯了循環(huán)論證的錯(cuò)誤.

之所以講這段題外話，是因?yàn)槲墨I(xiàn)[1]中例1的推理，就出現(xiàn)與上述推理類似的問題.現(xiàn)分析如下.

【例1】利用重心和力矩原理證明

即

上面這段推理的問題出在“這n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成系統(tǒng)的重心位置在這些點(diǎn)的正中間”上(原文中的語句為“它們的重心就是點(diǎn)1和點(diǎn)n的中點(diǎn)”).

建立與原分析中類似的物理模型,設(shè)這n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)重心橫坐標(biāo)為x,由質(zhì)心定義可得

(1×1+1×2+1×3+…+1×n) =xn

則

(1)

(2)

所以，這n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成系統(tǒng)的重心在這些點(diǎn)的正中間位置.

用上述結(jié)論，還可進(jìn)一步推出“質(zhì)量分布均勻的硬棒，重心在其中點(diǎn)”的結(jié)論.

參考文獻(xiàn)

1 戎年中.利用物理學(xué)原理求解數(shù)學(xué)問題.物理通報(bào)，2009(10):16～18