平面鏡成像實驗的像距系統(tǒng)誤差分析

吳德蘭 秦萌

(昭通師范高等專科學校物理系 云南 昭通 657000)

1 引言

中學平面鏡成像教學中，通常要用文獻[1]中一個實驗來探究像距等于物距.在白紙上豎立一塊玻璃板，玻璃板一定與紙面垂直，在玻璃板一側(cè)放一根點燃的蠟燭，眼睛在蠟燭一側(cè)看著蠟燭經(jīng)玻璃板第一個面反射所成的像(簡稱反射像)，再用一只相同的未點燃的蠟燭在像的同側(cè)移動，直到這支蠟燭與反射像完全重合為止，說明這支蠟燭的位置就是反射像的位置.然后在白紙上記下兩只蠟燭的位置，沿玻璃板第一個反射面畫出一條直線，量出未點燃蠟燭位置到這條直線的距離(“像距”)和點燃蠟燭位置到這條直線的距離(物距).反復做這個實驗時，量出來的“像距”總是比物距大，并不相等，存在著一定誤差.

2 “像距”誤差分析

2.1 “像距”誤差說明

當看到未點燃蠟燭與反射像重合時，由于玻璃板有一定的厚度，實際上看到的并不是未點燃蠟燭本身，而是它的光經(jīng)空氣到玻璃板，再從玻璃板折射后所成的像(簡稱折射像)，即看到的不是未點燃蠟燭與反射像的重合，而是未點燃蠟燭的折射像與點燃蠟燭的反射像的重合.因此，由于未點燃蠟燭位置與其折射像的位置并不重合，所以記錄的位置也就不是反射像的真實位置.未點燃蠟燭位置與其折射像位置的差值也就是未點燃蠟燭位置與反射像位置的差值，即“像距”的系統(tǒng)誤差.

2.2 “像距”誤差分析

(1)光線側(cè)移量的分析

當光線斜射到玻璃板上，由于折射，出射光線要發(fā)生側(cè)移，但仍與入射光線平行.側(cè)移量為兩條平行光線的距離.

圖1 光線側(cè)移原理圖

如圖1所示，側(cè)移量用Δc表示，如果玻璃折射率為n，板厚度為d，入射角為i，折射角為r，由折射定律有

(1)

從圖1可知

b=dtani

(2)

b′=dtanr

(3)

Δb=b-b′=d(tani-tanr)

(4)

側(cè)移量為

(5)

式(5)用正弦形式表示得

(6)

式(1)、(6)聯(lián)立得

通過向客戶提供業(yè)務來收取手續(xù)費和傭金以獲得收益的中間業(yè)務在從前的盈利模式中不占主要地位，由于從存貸利差中獲取的利潤減少，商業(yè)銀行除了調(diào)整存貸利率外，還會將目光投向中間業(yè)務。在中間業(yè)務方面，服務內(nèi)容的多樣性和質(zhì)量優(yōu)良性是商業(yè)銀行爭取客戶的重點優(yōu)勢。例如各種代收代付業(yè)務，代理保險、貴金屬、基金，為客戶量身定制的包括上下游業(yè)務鏈條的一攬子服務方案等。如若要從中賺取可觀的利潤，在未來，中間業(yè)務是有很大的開發(fā)空間。

(7)

分析式(7)可得出，側(cè)移量Δc隨玻璃板的厚度d，折射率n和入射角i的增大而增大.對于同一塊玻璃板，當入射角從零增大到90°時，側(cè)移量的變化從零增大到d.當用一只眼睛在玻璃板一側(cè)看另一側(cè)的物體時，例如，在玻璃板后面放一只筆，其一段可用眼睛直接看到，另一段經(jīng)玻璃板折射后才能看到，視線越傾斜(入射角越大)，玻璃板后面的那段筆的側(cè)移量越大，但最多接近玻璃板厚度.

(2)折射像點與物點的距離差值公式

單獨一只眼睛只能感知物體的大小和判斷左右距離變化，對前后距離變化的判斷并不準確，所以不能對物體準確定位，我們從來不會閉著一只眼睛穿針.要對物體準確定位，必須用兩只眼睛，其對物體的定位是靠物體的光分別到兩只眼睛的夾角，即大腦根據(jù)“光沿直線傳播”的規(guī)律指揮雙眼，讓兩只眼球能夠準確取向，使得射入眼球的光可以到達視網(wǎng)膜的中心，大腦綜合分析兩只眼球的不同取向，就能判定射入兩個眼球的光的頂點的準確位置[2]，即“物體”的準確位置.來自未點燃蠟燭的光經(jīng)玻璃板發(fā)生了側(cè)移后到達兩只眼睛，由于到達兩只眼睛的情況不同，所以光線頂點的位置(折射像的位置)不再是物點的位置.

圖2 折射像點前移的原理圖

當眼睛正對物體時(兩眼處于物點到玻璃板垂線兩側(cè)等距離處)，可作圖分析像的位置.如圖2所示，S為物點，由于物點的光進入左眼的折射光線向右側(cè)移，進入右眼的折射光線向左側(cè)移，所以兩條光線的頂點，也就是像點S′的位置，相對物點前移了距離Δh.

折射像點與其物點的距離為Δh，側(cè)移量為Δc，入射角為i，側(cè)移量為入射角的對邊，像點與物點的距離為斜邊，三者的關系為

(8)

將式(7)代入式(8)得

(9)

根據(jù)“像距”誤差說明，式(9)也是“像距”的誤差公式.分析式(9)可得出，Δh隨d和n的增大而增大.對于同一塊玻璃板，Δh還隨入射角i的增大而增大.

3 “像距”誤差理論值與實驗值的對比

對于一塊厚度為0.75cm，折射率為1.88的玻璃板，根據(jù)式(9)可算得Δh≈0.35cm.

圖3 平面鏡成像實驗演示圖

為提高測量精度，把點燃的蠟燭改為鉛筆在白紙上畫的黑點，用手電筒的光照向黑點，用大頭針代替未點燃蠟燭，如圖3所示.當眼睛看到大頭針針尖的像與黑點的像重合，記錄下針尖位置，分別量出針尖位置到反射面的距離(“像距”)和黑點位置到反射面的距離(物距)，即可得到“像距”和物距的差值.實驗測得數(shù)據(jù)列于表1.

表1 “像距”與物距差值的實驗數(shù)據(jù)

從表中最后一列可看出，針尖位置到反射面的距離(“像距”)和黑點位置到反射面的距離(物距)的差值(“像距”誤差實驗值)與大頭針到它的折射像的距離(“像距”誤差理論值)相吻合，從而驗證了公式的正確性.

4 結(jié)束語

根據(jù)“像距”系統(tǒng)誤差公式，可得出減小系統(tǒng)誤差的方法有：

(1)盡量選擇薄的玻璃板；

(2)盡量選擇折射率小的玻璃板；

(3)眼睛的位置盡量正對像的位置，且眼睛到像的位置要調(diào)整到明視距離；要用雙眼定位，兩物體的光強要調(diào)整得當，使眼睛能盡量看清晰，從而減小偶然誤差.

由于篇幅有限，實驗得到的只是眼睛正對物體時的“像距”系統(tǒng)誤差公式.實際上，如果兩只眼睛都偏向一邊時，由于光線到達兩只眼睛的側(cè)移情況不同，還可得到折射像點不僅向另一邊側(cè)移，而且同樣前移，所以不再討論.

參考文獻

1 人民教育出版社, 課程教材研究所，等.義務教育課程標準實驗教科書 物理(八年級上冊).北京：人民教育出版社，2001.42

2 人民教育出版社物理室.全日制普通高級中學教科書物理·必修2.北京：人民教育出版社，2003.147