MATLAB輔助的多縫夫瑯禾費(fèi)衍射分析*①

孫文軍 苑冬梅 勵(lì)強(qiáng)華

( 哈爾濱師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院 黑龍江 哈爾濱 150025)

1 引言

光學(xué)上的很多圖片可以用專用相機(jī)拍攝供教學(xué)使用，但也有一些分布曲線需要用軟件編程來實(shí)現(xiàn).數(shù)學(xué)上的Matlab軟件提供了強(qiáng)大的繪圖功能和計(jì)算功能.本文主要利用Matlab的計(jì)算功能和Image()，Plot()等主要函數(shù)的繪圖功能，以單縫和多縫夫瑯禾費(fèi)衍射為例，計(jì)算并繪制了不同衍射條件下單縫衍射和多縫衍射的光強(qiáng)分布特性，分析了單縫衍射因子及縫間干涉因子的分布特性.

2 光的衍射理論[1,2]

單縫衍射的光強(qiáng)分布為

多縫或光柵的衍射光強(qiáng)分布為

3 衍射光強(qiáng)的Matlab實(shí)現(xiàn)

光學(xué)領(lǐng)域的大部圖像及曲線分布都可以用Matlab軟件加以計(jì)算和實(shí)現(xiàn)[3～8]，其中衍射圖像及光強(qiáng)分布曲線較為復(fù)雜，涉及的參數(shù)多，現(xiàn)象較難理解.本文利用Matlab軟件實(shí)現(xiàn)了單縫和多縫的夫瑯禾費(fèi)衍射的衍射圖樣及光強(qiáng)分布曲線，為光學(xué)教學(xué)提供了寶貴的參考資料，同時(shí)也為光學(xué)領(lǐng)域的圖像信息處理提供了可借鑒的處理方法.以下所有光強(qiáng)分布曲線圖中橫坐標(biāo)代表sinθ，縱坐標(biāo)代表相對(duì)光強(qiáng)I/I0；衍射圖樣中橫坐標(biāo)與光強(qiáng)分布曲線的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)代表觀察屏上縱向范圍.

先設(shè)置sinθ的取值范圍為-0.005～0.005，調(diào)用函數(shù)Linspace(a,b,n),其中a和b分別表示sinθ取值范圍，n為sinθ的個(gè)數(shù).文中的函數(shù)定義為

y=Linspace(-0.005,0.005,1 001)

利用Matlab計(jì)算光強(qiáng)I值.

然后,利用Matlab中的繪制函數(shù)Plot(x,y)繪制光強(qiáng)分布曲線.文中利用的是Plot(y,I)函數(shù)繪制光強(qiáng)分布曲線.

(1)當(dāng)波長λ、縫寬a和光柵常量d不變，改變縫的個(gè)數(shù)N時(shí),衍射圖樣與光強(qiáng)分布曲線發(fā)生變化，模擬中設(shè)定λ=500 nm，a=0.2 mm，d=0.4 mm，N=1，2， 并給出單縫和雙縫實(shí)驗(yàn)衍射結(jié)果的照片.

圖1

圖2

圖3λ=500 nm ，a=0.2mm，d=0.4 mm，N=10時(shí),光強(qiáng)分布曲線和衍射圖樣

由圖1,圖2和圖3可見,主極大的位置與N無關(guān)；主極大的個(gè)數(shù)與次極大的個(gè)數(shù)隨N變化而變化，相鄰主極大之間有N-1個(gè)光強(qiáng)極小和N-2個(gè)次極大；隨著N的增大，衍射條紋變細(xì)；單縫衍射因子與縫間干涉因子的乘積得到了衍射光強(qiáng)分布曲線，同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致缺級(jí)現(xiàn)象.可見，當(dāng)N=1,2時(shí),模擬與結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全相符.

(2)當(dāng)波長λ、縫寬a和縫的個(gè)數(shù)N不變，改變光柵常量d時(shí)，衍射圖樣與光強(qiáng)分布曲線發(fā)生變化.模擬中設(shè)定λ=500 nm，a=0.2 mm，N=3，d=0.5 mm，0.9 mm.

由圖4和圖5可以看出,當(dāng)光柵常量d增大，即縫寬不變，增大縫之間的距離時(shí)，衍射條紋變得越來越密，即主極大與次極大的半角寬變小.

圖4λ=500 nm，a=0.2 mm，d=0.5 mm，N=3時(shí)，

光強(qiáng)分布曲線和衍射圖樣

圖5λ=500 nm，a=0.2 mm，d=0.9 mm，N=3時(shí)，光強(qiáng)分布曲線和衍射圖樣

(3)當(dāng)縫寬a、光柵常量d和縫的個(gè)數(shù)N不變，改變?nèi)肷涔獠ㄩLλ時(shí),衍射圖樣與光強(qiáng)分布曲線發(fā)生變化.模擬中設(shè)定a=0.2 mm，N=3，d=0.5 mm，

λ=435.8 nm，500 nm.

由圖6和圖7可以看出，當(dāng)入射光波長λ變化時(shí)，條紋的寬度就會(huì)變化.增大入射光的波長，主極大與次極大的半角寬變大.

圖6λ=435.8 nm，a=0.2 mm，d=0.5 mm，N=3時(shí),光強(qiáng)分布曲線和衍射圖樣

圖7λ=500 nm，a=0.2 mm，d=0.5 mm，N=3時(shí),光強(qiáng)分布曲線和衍射圖樣

4 總結(jié)

計(jì)算機(jī)軟件在光學(xué)領(lǐng)域的教學(xué)與科研中的作用不可替代.其模擬計(jì)算結(jié)果屬于理想情況，應(yīng)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有機(jī)結(jié)合，對(duì)照分析，有益于學(xué)生加深理解和提高興趣.利用Matlab軟件作圖可以分析出入射光波長λ,縫數(shù)N,光柵常數(shù)d均會(huì)影響條紋的寬度和分布.

本文仍存在待解決的問題，即多縫衍射在某一方向的強(qiáng)度極大是單縫衍射在該方向的N2倍的性質(zhì)未體現(xiàn)在衍射強(qiáng)度分布曲線上.

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