不同模式下抗剪強(qiáng)度參數(shù)對(duì)路堤穩(wěn)定性的影響

羅烈日， 鄭俊杰

(華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

邊坡穩(wěn)定是土力學(xué)的經(jīng)典問題之一，也是巖土工程領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)研究課題。安全系數(shù)作為邊坡穩(wěn)定狀態(tài)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，其傳統(tǒng)的計(jì)算方法主要可以分為三類[1]：一類是極限平衡法，即通過假設(shè)一定形狀的滑動(dòng)面，再根據(jù)平衡條件及屈服準(zhǔn)則進(jìn)行求解，例如瑞典法，Bishop圓弧滑裂法，Morgenstern-Price法等；一類是基于塑性力學(xué)上、下限定理的極限分析法；一類是嚴(yán)格滿足塑性理論的滑移線場(chǎng)法。

鑒于極限平衡法中一些簡(jiǎn)化與假設(shè)導(dǎo)致其求解的安全系數(shù)具有多解性[2]，以及極限分析法和滑移線場(chǎng)法在實(shí)際應(yīng)用中的局限性，越來越多的學(xué)者基于有限元、有限差分的強(qiáng)度折減法對(duì)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析：Dawson[3]等比較了極限分析法與強(qiáng)度折減法的計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證了穩(wěn)定性分析中使用強(qiáng)度折減法的合理性；鄭穎人、趙尚毅[4,5]等討論了強(qiáng)度折減法中邊坡失穩(wěn)的判斷標(biāo)準(zhǔn)，并研究了土坡與巖坡中強(qiáng)度折減法的計(jì)算精度及影響因素；遲世春[6]等提出了強(qiáng)度折減法中界定邊坡破壞的坡頂水平位移增量判斷標(biāo)準(zhǔn)；楊有成[7]等則就如何在FLAC中更有效地使用強(qiáng)度折減法提出了一些意見和建議。

本文基于強(qiáng)度折減法，分析了寧安客專某路堤的穩(wěn)定性，并通過對(duì)填土抗剪強(qiáng)度參數(shù)的折減分析了降雨入滲條件下路堤邊坡安全系數(shù)及滑動(dòng)面位置的變化規(guī)律。

1 強(qiáng)度折減法的基本原理

Bishop[8]指出：對(duì)邊坡而言，安全系數(shù)F可定義為土體實(shí)際抗剪強(qiáng)度值與邊坡保持穩(wěn)定所需的最小抗剪強(qiáng)度值的比值。所謂強(qiáng)度折減法[1]，是指在理想彈塑性計(jì)算中將土體的抗剪強(qiáng)度參數(shù)逐漸降低，直至其發(fā)生失穩(wěn)破壞。1975年，Zienkiewicz[9]等首次提出了抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)的概念，并指出采用強(qiáng)度折減法所確定的強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)與Bishop在極限平衡法中給出的穩(wěn)定安全系數(shù)在概念上是一致的。Duncan認(rèn)為F等于邊坡達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)對(duì)抗剪強(qiáng)度參數(shù)的折減程度[10]。

強(qiáng)度折減法的基本原理是將土體的抗剪強(qiáng)度參數(shù)c、φ同時(shí)除以折減系數(shù)Ftrial，用得到的新抗剪強(qiáng)度參數(shù)c′、φ′對(duì)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析，循環(huán)往復(fù)直至其達(dá)到臨界失穩(wěn)狀態(tài)，此時(shí)的折減系數(shù)Ftrial即為邊坡的安全系數(shù)F。

(1)

(2)

強(qiáng)度折減法仍然以極限平衡理論為基礎(chǔ)，但是相對(duì)于傳統(tǒng)的安全系數(shù)求解方法而言，它最大的優(yōu)勢(shì)在于求解安全系數(shù)時(shí)，滑動(dòng)面不是通過假定得到的，而是在計(jì)算過程中由應(yīng)力應(yīng)變條件自行得出[3]。

2 工程實(shí)例分析

2.1 工程概況及數(shù)值模擬

以某現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)段為研究對(duì)象，該路堤填土高8 m，路面寬13.8 m，邊坡比為1∶1.5。由于地形條件的限制，地基左側(cè)距路中線2.5 m處存在一個(gè)高差約1 m的斜坡。

采用FLAC3D建立數(shù)值模型，模型底部采用固定約束，模型兩側(cè)約束其水平向位移，約束整個(gè)模型的縱向位移以滿足平面應(yīng)變分析條件。路堤模型幾何尺寸如圖1所示，路堤填土及地基土相關(guān)物理力學(xué)參數(shù)見表1。

`

圖1 路堤模型幾何尺寸

土層分類E/MPac/kPaφ/(°)ρ/kg·m-3填土5010302000粉質(zhì)黏土11.0653.621.51990細(xì)角礫土10.155312.41870

采用“二分法”強(qiáng)度折減程序求解安全系數(shù)，定義初始上、下限值分別為5和0，計(jì)算得邊坡的安全系數(shù)為1.675，滿足穩(wěn)定性設(shè)計(jì)要求。圖2描述了臨界狀態(tài)下邊坡的剪切應(yīng)變?cè)隽俊?/p>

圖2 路堤剪切應(yīng)變?cè)隽吭茍D

從圖中可以看出，塑性貫通區(qū)僅出現(xiàn)在路堤左側(cè)邊坡，這可能是由地基表面斜坡引起的：斜坡使路堤左側(cè)邊坡填土高度增大，穩(wěn)定性降低。

若采用剪切應(yīng)變?cè)隽康姆椒▉泶_定邊坡滑動(dòng)面只能對(duì)其進(jìn)行大致的估計(jì)，無法確定滑動(dòng)面上緣的位置，不能將其量化。而當(dāng)邊坡達(dá)到臨界失穩(wěn)狀態(tài)時(shí)，必然有一部分土體相對(duì)于另一部分土體發(fā)生無限制的滑移[11]。圖3描述了臨界狀態(tài)下路堤左側(cè)邊坡的水平位移云圖，可以看出-0.5 m的位移等值線明顯地將邊坡分為了兩部分。因此，可以根據(jù)水平位移等值線確定邊坡的滑動(dòng)面。

圖3 路堤邊坡水平位移云圖

2.2 基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的參數(shù)分析

在邊坡安全系數(shù)的求解過程中，若采用的是Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，則影響路堤穩(wěn)定性的抗剪強(qiáng)度參數(shù)主要是黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ，以此對(duì)路堤進(jìn)行參數(shù)分析。

2.2.1填土黏聚力的影響

采用控制變量法，計(jì)算填土黏聚力c分別為2 kPa，6 kPa，10 kPa，14 kPa和18 kPa五種工況下邊坡的安全系數(shù)F，計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 填土黏聚力與安全系數(shù)的關(guān)系

從表2中可以看出，黏聚力每增加4 kPa，安全系數(shù)分別增加0.313，0.254，0.224和0.215。因此，邊坡安全系數(shù)隨著填土黏聚力的增大而增加，但是增加的幅度逐漸變小。圖4描述了黏聚力對(duì)邊坡滑動(dòng)面位置的影響，其中坡腳坐標(biāo)為(-16.5，0)，坡頂坐標(biāo)為(-4.5，8)。

圖4 填土黏聚力對(duì)滑動(dòng)面位置的影響

從圖4可以看出，隨著黏聚力的增大，邊坡滑動(dòng)面逐漸由淺層向深層變化，滑動(dòng)面越來越平緩，滑動(dòng)土體的體積也逐漸增大。并且當(dāng)黏聚力較小時(shí)，黏聚力的變化對(duì)邊坡滑動(dòng)面位置的影響更明顯；而當(dāng)黏聚力增大到某一值之后，其變化對(duì)滑動(dòng)面位置的影響減弱。

2.2.2填土內(nèi)摩擦角的影響

改變填土內(nèi)摩擦角值，計(jì)算φ分別為10°，20°，30°，40°以及50°五種工況下路堤邊坡的安全系數(shù)，計(jì)算結(jié)果見表3。

比較表2和表3可知，填土內(nèi)摩擦角對(duì)安全系數(shù)的影響與其黏聚力對(duì)安全系數(shù)的影響類似：安全系數(shù)隨著內(nèi)摩擦角的增大而增加，但是增加的幅度逐漸降低，由0.401降為0.361。

表3 填土內(nèi)摩擦角對(duì)安全系數(shù)的影響

從圖5可以看出，內(nèi)摩擦角對(duì)邊坡滑動(dòng)面位置的影響小于黏聚力對(duì)滑動(dòng)面位置的影響。且隨著內(nèi)摩擦角的增大，邊坡滑動(dòng)面由深層逐漸發(fā)展為淺層，滑動(dòng)面越來越陡，滑動(dòng)土體的體積逐漸減小，這與黏聚力的影響規(guī)律相反。

圖5 填土內(nèi)摩擦角對(duì)滑動(dòng)面位置的影響

3 降雨對(duì)強(qiáng)度參數(shù)的折減研究

Lee[12]認(rèn)為邊坡失穩(wěn)主要有三個(gè)方面的原因：降雨、邊坡坡度以及填料性質(zhì)。該試驗(yàn)段雨水較為充足，在路堤填筑過程中曾因連續(xù)陰雨而暫停施工，雨后邊坡淺層出現(xiàn)大量裂縫，因此有必要對(duì)降雨條件下邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行研究。

一般認(rèn)為，降雨入滲引起基質(zhì)吸力的減小或喪失是誘發(fā)邊坡穩(wěn)定性降低的主要原因[13,14]。鑒于考慮基質(zhì)吸力的非飽和土強(qiáng)度理論并不完善以及在數(shù)值軟件中考慮基質(zhì)吸力的難度，仍以Mohr-Coulomb準(zhǔn)則作為理論基礎(chǔ)，通過考慮雨水對(duì)填土抗剪強(qiáng)度參數(shù)c、φ的折減來分析降雨對(duì)路堤穩(wěn)定性的影響，并研究不同抗剪強(qiáng)度參數(shù)折減模式下路堤穩(wěn)定性的變化規(guī)律。

在數(shù)值分析的過程中，將路堤填土分為兩個(gè)區(qū)域：一個(gè)是入滲區(qū)，另一個(gè)是非入滲區(qū)。在非入滲區(qū)，由于填土強(qiáng)度參數(shù)未受到雨水的影響，采用原有c、φ值；在降雨入滲區(qū)，考慮到雨水對(duì)強(qiáng)度參數(shù)的折減，采用折減后的強(qiáng)度參數(shù)cr、φr。將kc和kφ分別定義為黏聚力和內(nèi)摩擦角的降雨入滲折減因子，入滲折減因子越小則對(duì)其折減程度越大，并設(shè)：

cr=kc·c(0≤kc≤1)

(3)

φr=kφ·φ(0≤kφ≤1)

(4)

所謂考慮不同折減模式下路堤的穩(wěn)定性，即考慮黏聚力入滲折減因子kc與內(nèi)摩擦角入滲折減因子kφ在不同函數(shù)關(guān)系f條件下，邊坡安全系數(shù)的變化規(guī)律，即：

f(kc,kφ)=0

(5)

仍以上述工程為例，路堤兩側(cè)邊坡均設(shè)置降雨入滲區(qū)，其深度為2.0 m[15]，且雨水浸潤(rùn)線平行于路堤邊坡線。根據(jù)kc和kφ的取值范圍，假設(shè)不同的函數(shù)f對(duì)抗剪強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行折減。

3.1 等效折減模式

等效折減模式，即降雨入滲對(duì)填土黏聚力與內(nèi)摩擦角折減程度相同，則f的表達(dá)式為：

kφ=kc(0≤kc=kφ≤1)

(6)

邊坡原有安全系數(shù)為1.675，計(jì)算kc分別為0.9，0.8，0.7，0.6，0.5和0.4 六種情況下邊坡的安全系數(shù)。從表4可以看出，當(dāng)kc降為0.9時(shí)，安全系數(shù)減小了0.02；當(dāng)kc降低至0.4時(shí)，安全系數(shù)僅為原來的1/2。因此，盡管相對(duì)于整個(gè)路堤而言，降雨入滲區(qū)體積較小，但是其抗剪強(qiáng)度參數(shù)的折減對(duì)安全系數(shù)影響較為明顯：安全系數(shù)隨著入滲折減因子的減小而降低，并且折減程度越大，安全系數(shù)降低幅度越明顯。

表4 等效折減模式下安全系數(shù)的變化規(guī)律

圖6 等效折減模式下滑動(dòng)面的變化規(guī)律

圖6描述了等效折減模式下入滲折減因子kc與邊坡滑動(dòng)面位置的關(guān)系。從圖中可以看出，當(dāng)抗剪強(qiáng)度參數(shù)折減程度較小(kc>0.7)時(shí)，路堤邊坡為深層滑動(dòng)破壞；當(dāng)抗剪強(qiáng)度參數(shù)折減程度較大(kc≤0.7)時(shí)，路堤邊坡滑動(dòng)破壞變?yōu)闇\層，發(fā)生在降雨入滲區(qū)，這與Ng[14]試驗(yàn)得出的結(jié)論相符，佐證了數(shù)值分析的合理性。

3.2 黏聚力主折減模式

黏聚力主折減模式，定義為降雨入滲條件下，雨水對(duì)黏聚力的折減程度大于對(duì)內(nèi)摩擦角的折減，即kc

(7)

表5描述了在黏聚力主折減模式下，邊坡安全系數(shù)隨入滲折減因子的變化規(guī)律。從表中可以看出，安全系數(shù)隨入滲折減因子kc的減小而降低，并且降低的程度越來越明顯，由0.01增大至0.654。黏聚力主折減模式下，路堤邊坡滑動(dòng)面的變化規(guī)律見圖7。

表5 黏聚力主折減模式下安全系數(shù)的變化規(guī)律

圖7 黏聚力主折減模式下滑動(dòng)面的變化規(guī)律

3.3 內(nèi)摩擦角主折減模式

內(nèi)摩擦角主折減模式，定義為降雨入滲條件下，雨水對(duì)填土內(nèi)摩擦角的折減程度大于對(duì)黏聚力的折減程度，即kφ

(8)

內(nèi)摩擦角主折減模式下安全系數(shù)的計(jì)算結(jié)果見表6。比較表5與表6，可知內(nèi)摩擦角主折減模式下安全系數(shù)的變化規(guī)律與黏聚力主折減模式下安全系數(shù)的變化規(guī)律類似。

表6 內(nèi)摩擦角主折減模式下安全系數(shù)的變化規(guī)律

內(nèi)摩擦角主折減模式下邊坡滑動(dòng)面的變化規(guī)律如圖8所示。比較圖6～圖8可知，不同折減模式下，邊坡滑動(dòng)面的變化規(guī)律類似：當(dāng)折減程度逐漸增大時(shí)，邊坡滑動(dòng)破壞由深層變?yōu)闇\層，發(fā)生在降雨入滲區(qū)。

圖8 內(nèi)摩擦角主折減模式下滑動(dòng)面的變化規(guī)律

圖9描述了三種折減模式下邊坡安全系數(shù)隨黏聚力入滲折減因子kc的變化規(guī)律。當(dāng)kc確定時(shí)，三種模式下安全系數(shù)的大小關(guān)系為：內(nèi)摩擦角主折減模式<等效折減模式<黏聚力主折減模式。比較圖9中三條直線的近似斜率可知，黏聚力主折減模式的近似斜率最大，內(nèi)摩擦角主折減模式的近似斜率最小。結(jié)合表4～表6可以看出，抗剪強(qiáng)度參數(shù)折減程度越大，邊坡安全系數(shù)降低的程度越明顯。

圖9 不同折減模式下安全系數(shù)的變化規(guī)律

4 結(jié) 論

基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，本文分析了填土抗剪強(qiáng)度參數(shù)對(duì)路堤邊坡安全系數(shù)及滑動(dòng)面的影響，并提出了黏聚力和內(nèi)摩擦角的三種不同折減模式以分析一定入滲深度條件下路堤穩(wěn)定性，得到了如下結(jié)論：

(1)填土黏聚力和內(nèi)摩擦角對(duì)安全系數(shù)的影響類似：安全系數(shù)隨著抗剪強(qiáng)度參數(shù)的增大而增加，但是增加的幅度逐漸降低。

(2)隨著黏聚力的增加，邊坡滑動(dòng)破壞由淺層變?yōu)樯顚樱嬖絹碓狡骄?；?nèi)摩擦角對(duì)滑動(dòng)面位置的影響規(guī)律與之相反。且相對(duì)內(nèi)摩擦角而言，黏聚力對(duì)滑動(dòng)面位置的影響更明顯。

(3)一定降雨入滲深度條件下，對(duì)抗剪強(qiáng)度參數(shù)的折減會(huì)使邊坡破壞由深層變?yōu)闇\層，在雨水入滲區(qū)出現(xiàn)滑動(dòng)破壞，這與實(shí)際情況相符；同時(shí)，安全系數(shù)隨著入滲折減因子的減小而降低，且降低的程度越來越明顯。

[1] 李彥民. 昔格達(dá)填土土工格柵高路堤的穩(wěn)定性研究[D]. 成都: 西南交通大學(xué), 2008.

[2] 劉華麗, 朱大勇, 劉德富, 等. 邊坡安全系數(shù)的多解性討論[J]. 巖土力學(xué), 2007, 28(8): 1661-1664.

[3] Dawson E M, Roth W H, Drescher A. Slope stability analysis by strength reduction[J]. Geotechnique, 1999, 49(6): 835-840.

[4] 趙尚毅, 鄭穎人, 張玉芳. 極限分析有限元法講座——II有限元強(qiáng)度折減法中邊坡失穩(wěn)的判據(jù)探討[J]. 巖土力學(xué), 2005, 26(2): 332-335.

[5] 鄭穎人, 趙尚毅. 有限元強(qiáng)度折減法在土坡和巖坡中的應(yīng)用[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2004, 23(9): 3381-3388.

[6] 遲世春, 關(guān)立軍. 基于強(qiáng)度折減的拉格朗日差分方法分析土坡穩(wěn)定性[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2004, 26(1): 42-46.

[7] 楊有成, 李 群, 陳新澤. 對(duì)強(qiáng)度折減法若干問題的討論[J]. 巖土力學(xué), 2008, 29(4): 1103-1106.

[8] Bishop A W. The use of the slip circle in the stability analysis of slopes[J]. Geotechnique, 1999, 5(1): 7-17.

[9] Zienkiewicz O C, Humpheson C, Lewis R W. Associated and non-associated visco-plasticity and plasticity in soil mechanics[J]. Geotechnique, 1975, 25(4): 671-689.

[10] Duncan J M. State of the art: limit equilibrium and finite-element analysis of slopes[J]. Journal of Geotechnique Engineering, 1996, 122(7): 577-596.

[11] 孫書偉, 林 杭, 任連偉. FLAC3D在巖土工程中的應(yīng)用[M]. 北京: 中國(guó)水利水電出版社, 2011.

[12] Lee M L, Kassim A, Gofar N. Performance of two instrumented laboratory models for the study of rainfall infiltration into unsaturated soils[J]. Engineering Geology, 2011, 117: 78-89.

[13] 吳宏偉, 陳守義, 龐宇威. 雨水入滲對(duì)非飽和土坡穩(wěn)定性影響的參數(shù)研究[J]. 巖土力學(xué), 1999, 20(1): 1-14.

[14] Fourie A B, Rower D, Blight G E. The effect of infiltration on the stability of a dry ash dump[J]. Geotechique, 1999, 49(1): 1-13.

[15] Ng C W W, Zhan L T. Performance of an unsaturated expansive soil slope subjected to artificial rainfall infiltration[J]. Geotechnique, 2003, 53(2): 143-157.