一種新的壓敏油藏產(chǎn)能方程＊

朱紹鵬 勞業(yè)春 楊志興 李文紅 張曉霞 李 浩

（中海石油（中國）有限公司湛江分公司）

一種新的壓敏油藏產(chǎn)能方程＊

朱紹鵬 勞業(yè)春 楊志興 李文紅 張曉霞 李 浩

（中海石油（中國）有限公司湛江分公司）

在前人研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合油田開發(fā)實(shí)際，對常規(guī)壓敏公式進(jìn)行了修正。考慮滲透率隨有效應(yīng)力的變化特征，通過積分變換處理推導(dǎo)出了新的壓敏油藏產(chǎn)能方程，并通過與已有公式的對比證明了該方程的正確性和普遍適用性。利用新的壓敏油藏產(chǎn)能方程，分析了壓敏儲層物性變化特征及壓敏指數(shù)、地層壓降和地層壓力系數(shù)對油藏單井產(chǎn)能的影響，結(jié)果表明：壓敏油藏儲層物性變化特征具有壓降漏斗特性；油井的產(chǎn)能隨壓敏指數(shù)的增大而降低；隨著生產(chǎn)壓差和壓降的增大，油井產(chǎn)能相對損失越大，異常高壓壓敏油藏產(chǎn)能損失表現(xiàn)得更大。建議壓敏油藏尤其是異常高壓壓敏油藏開發(fā)時須綜合評估壓敏指數(shù)、生產(chǎn)壓差、地層壓力系數(shù)和壓降等參數(shù)對單井產(chǎn)能的影響，以確定合理的工作制度。

壓敏 產(chǎn)能方程 修正與推導(dǎo) 有效應(yīng)力 滲透率

目前國內(nèi)外對儲層滲透率壓力敏感性的研究已有很多[1－7]，但大部分學(xué)者在研究過程中存在以下2個值得商榷的地方：一是把覆壓實(shí)驗(yàn)結(jié)果回歸后所得式子的系數(shù)當(dāng)作原始儲層條件下的滲透率來處理，而實(shí)際上該系數(shù)并不能代表儲層原始有效應(yīng)力下的滲透率值，因此，采用該系數(shù)進(jìn)行分析無形中放大了壓力敏感傷害程度；二是在進(jìn)行壓敏產(chǎn)能分析時，僅是簡單地把達(dá)西公式中的滲透率替換成與壓敏相關(guān)的滲透率，而未把壓敏滲透率相關(guān)式中的地層壓力與壓力梯度一起考慮進(jìn)行求導(dǎo)、積分變換處理和求新解，以致于所推導(dǎo)的壓敏油藏產(chǎn)能公式不能真實(shí)反映產(chǎn)能與壓敏的變化關(guān)系。因此，筆者在前人研究[8－13]基礎(chǔ)上，結(jié)合油田開發(fā)實(shí)際，對常規(guī)壓敏公式進(jìn)行了修正，推導(dǎo)出了新的壓敏產(chǎn)能方程，分析了壓敏效應(yīng)對油田開發(fā)效果的影響，提出了壓敏油藏確定合理工作制度時應(yīng)注意的事項(xiàng)。

1 壓力敏感效應(yīng)評價

目前礦場上評價壓力敏感效應(yīng)的基礎(chǔ)資料主要來自于覆壓實(shí)驗(yàn)（變圍壓定內(nèi)壓）和應(yīng)力敏感實(shí)驗(yàn)（定圍壓變內(nèi)壓），統(tǒng)計(jì)分析南海西部北部灣盆地油田266個覆壓實(shí)驗(yàn)資料，發(fā)現(xiàn)其有效應(yīng)力和儲層滲透率的關(guān)系（圖1）與陸地油氣田一致，即儲層滲透率K 與有效應(yīng)力σf存在乘冪關(guān)系[8－10]

為了統(tǒng)一壓力敏感效應(yīng)評價標(biāo)準(zhǔn)，以及更好地使實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)用于油田實(shí)際開發(fā)中，本文首次引入相對有效應(yīng)力概念（σf/σfmin），將前人提出的壓力敏感相關(guān)式（即式（1））修正為

式（1）、（2）中：c0為實(shí)驗(yàn)條件下有效應(yīng)力與滲透率回歸所得系數(shù)，mD/（MPa）m；K0為實(shí)驗(yàn)條件下最小有效應(yīng)力時的滲透率，mD；σf為實(shí)驗(yàn)條件下有效應(yīng)力，MPa；σfmin為實(shí)驗(yàn)條件下最小有效應(yīng)力，MPa；p圍為實(shí)驗(yàn)條件下圍壓，MPa；p內(nèi)為實(shí)驗(yàn)條件下內(nèi)壓，即流體壓力，MPa；m為壓力敏感指數(shù)，簡稱壓敏指數(shù)，無量綱。

圖1 北部灣盆地油田儲層滲透率與有效應(yīng)力關(guān)系圖

從圖1可以看出，壓敏指數(shù)越大，單位有效應(yīng)力下儲層物性下降程度越大，儲層壓力敏感效應(yīng)越強(qiáng)；壓敏指數(shù)與儲層物性存在負(fù)相關(guān)性，即儲層物性越大，壓敏指數(shù)越小。

2 壓敏油藏產(chǎn)能方程的建立

2.1 壓敏公式的修正

眾多學(xué)者[1－6]把有關(guān)壓力敏感實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際油田時有2點(diǎn)值得商榷：一是把c0當(dāng)作儲層原始條件下的滲透率，二是計(jì)算有效應(yīng)力時未考慮儲層上覆壓力影響。為此，在前人研究[8－10]基礎(chǔ)上，結(jié)合油田開發(fā)實(shí)際，將式（2）進(jìn)一步修正為

式（3）中：Ki為儲層原始條件下有效滲透率，m D；pob為儲層上覆壓力，MPa；pi為儲層原始地層壓力，MPa；p為儲層目前地層壓力，MPa。

2.2 產(chǎn)能方程的理論推導(dǎo)

平面徑向穩(wěn)定滲流連續(xù)性方程[11－12]

達(dá)西定律

邊界條件

式（7）中：

對式（7）進(jìn)行求導(dǎo)得

產(chǎn)量公式[11]

把式（3）、（10）代入式（11）求解并換算到礦場單位得

當(dāng)m＝0時，式（12）整理為

式（4）～（13）中：qo為單井日產(chǎn)油量，m3/d；μ 為流體粘度，mPa·s；pwf為井底流壓，MPa；r為徑向流半徑，m；v 為滲流速度，m/s；ρ 為流體密度，g/cm3；h為油層射開有效厚度，m；μo為地層條件下原油粘度，mPa·s；pe為泄油半徑處地層壓力，MPa；re為泄油半徑，m；rw為井筒半徑，m；其它符號含義同前。

式（13）與葛家理、馮文光等人[12－13]推導(dǎo)的平面徑向流穩(wěn)定滲流產(chǎn)能方程是一致的，這也從側(cè)面反映了本次所推導(dǎo)的壓敏油藏產(chǎn)能方程的正確性和普遍適用性。

3 壓敏儲層物性變化特征及單井產(chǎn)能影響因素分析

利用新的壓敏油藏產(chǎn)能方程對壓敏儲層物性變化特征及影響油藏單井產(chǎn)能的幾個因素進(jìn)行分析。

3.1 儲層滲透率變化特征

圖2是定生產(chǎn)壓差時不同壓敏指數(shù)下井周圍儲層滲透率變化情況，可以看出：考慮壓力敏感的井筒周圍儲層物性變化特征表現(xiàn)出與地層壓力具有類似的壓降漏斗特性，這是因?yàn)樵谏细驳貙訅毫σ欢ǖ那闆r下，具有壓力敏感特征的儲層物性變化與地層壓力變化具有一致性（見式（3））?？紤]壓力敏感的井筒周圍儲層物性壓降漏斗特性說明在井底附近儲層物性受壓敏效應(yīng)最嚴(yán)重，且隨著生產(chǎn)壓差的增大，壓力敏感傷害變大（圖3）。

3.2 壓敏指數(shù)和地層壓降對單井產(chǎn)能的影響

圖4是不同壓敏指數(shù)下單井產(chǎn)量比（考慮壓力敏感時產(chǎn)量q與不考慮壓力敏感時產(chǎn)量q0的比值）隨生產(chǎn)壓差的變化情況?？梢钥闯觯簤好糁笖?shù)越大，壓敏效應(yīng)越嚴(yán)重，單井產(chǎn)能損失越大；生產(chǎn)壓差越大，壓敏效應(yīng)越嚴(yán)重，單井產(chǎn)能損失越大。

圖4 壓敏指數(shù)對單井產(chǎn)能的影響

圖5示出了同一壓敏效應(yīng)下地層壓力下降對單井產(chǎn)能的影響情況，可以看出：地層壓力下降幅度越大，壓敏效應(yīng)越嚴(yán)重，單井產(chǎn)能損失越大。

3.3 地層壓力系數(shù)對單井產(chǎn)能的影響

圖5 同一壓敏效應(yīng)下地層壓降對單井產(chǎn)能的影響（m＝0.6）

地層壓力系數(shù)是評估油藏壓力系統(tǒng)的一個指標(biāo)。地層壓力系數(shù)越大，油藏孔隙空間中流體所承受的壓力越大，在上覆地層壓力一定時，儲層有效應(yīng)力會隨著地層壓力系數(shù)的改變而改變。由式（12）知地層壓力系數(shù)的變化勢必對油田開發(fā)產(chǎn)生影響。圖6為在一定壓敏指數(shù)（m＝0.2）下，不同地層壓力系數(shù)時單井產(chǎn)量比隨著生產(chǎn)壓差的變化情況，可以看出：在同樣的生產(chǎn)條件下，地層壓力系數(shù)越大的油藏，開發(fā)過程中壓敏效應(yīng)越嚴(yán)重，單井產(chǎn)能損失越大。

圖6 同一壓敏效應(yīng)下地層壓力系數(shù)對單井產(chǎn)能的影響（m＝0.2）

綜合分析認(rèn)為，對于壓敏油藏，尤其是異常高壓壓敏油藏，開發(fā)時須綜合評估壓敏指數(shù)、生產(chǎn)壓差、地層壓力系數(shù)和壓降等參數(shù)對單井產(chǎn)能的影響，以確定合理的工作制度。

4 實(shí)例分析

南海西部北部灣盆地某油藏為斷塊弱邊水未飽和油藏，油藏中深3533.7 m，海域水深37.7 m，地層壓力系數(shù)為1.5，儲層滲透率為2.7～6.7 mD，油層有效厚度為7.6～15.2 m，地層原油粘度為0.78mPa·s；根據(jù)覆壓實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果分析得出的有效儲層壓敏指數(shù)平均值為0.66；根據(jù)油藏實(shí)際資料計(jì)算得出的上覆地層壓力為80.80 MPa，油藏壓力為51.93 MPa。利用式（12）對本油藏壓敏效應(yīng)進(jìn)行分析，結(jié)果見圖7。從圖7可以看出，該油藏壓敏效應(yīng)嚴(yán)重，按油藏開發(fā)經(jīng)驗(yàn)取最大生產(chǎn)壓差為18 MPa時，壓敏效應(yīng)引起的單井產(chǎn)量損失達(dá)到了20%左右。為了減少該油藏因?yàn)閴好粜?yīng)而造成的產(chǎn)量損失，綜合分析認(rèn)為該油藏單井配產(chǎn)生產(chǎn)壓差應(yīng)小于9 MPa，根據(jù)壓敏效應(yīng)分析結(jié)果和其它產(chǎn)量分析方法，最終確定該油藏單井合理工作制度（表1），單井配產(chǎn)在20～30 m3/d，全油藏配產(chǎn)為80 m3/d。

圖7 北部灣盆地某壓敏油藏生產(chǎn)壓差對油井產(chǎn)能的影響

鑒于該油藏天然能量不足，如果不及時補(bǔ)充地層能量，則開發(fā)過程中地層壓力下降將會進(jìn)一步加劇壓敏效應(yīng)對單井產(chǎn)量造成的損失，因此建議該油藏投產(chǎn)時一定要做好注水工作，以確保在合理生產(chǎn)壓差范圍內(nèi)單井產(chǎn)量不會因?yàn)閴好粜?yīng)而損失太大。

表1 北部灣盆地A井區(qū)單井配產(chǎn)表

5 結(jié)論

（1）在前人研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合油田開發(fā)實(shí)際，對常規(guī)壓力敏感公式進(jìn)行了修正，修正后的壓力敏感公式更準(zhǔn)確地反映了實(shí)際開發(fā)過程中壓敏油藏物性變化特征，即壓敏油藏井筒周圍儲層物性變化與地層壓力具有同樣的壓降漏斗特征。

（2）利用新推導(dǎo)的壓敏油藏產(chǎn)能方程對影響油藏單井產(chǎn)能的幾個因素進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：壓敏指數(shù)越大，壓敏效應(yīng)越嚴(yán)重，單井產(chǎn)能損失越大；生產(chǎn)壓差越大，壓敏效應(yīng)越嚴(yán)重，單井產(chǎn)能損失越大；地層壓力下降幅度越大，壓敏效應(yīng)越嚴(yán)重，單井產(chǎn)能損失越大；在同樣的生產(chǎn)條件下，地層壓力系數(shù)越大，開發(fā)過程中壓敏效應(yīng)越嚴(yán)重，單井產(chǎn)能損失越大。因此，對于壓敏油藏，尤其是異常高壓壓敏油藏，開發(fā)時須綜合評估以上幾個參數(shù)對單井產(chǎn)能的綜合影響，以確定合理的工作制度。

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A new deliverability equation for pressure－sensitive oil reservoirs

Zhu Shaopeng Lao Yechun Yang Zhixing Li Wenhong Zhang Xiaoxia Li Hao
（Zhanjiang Branch of CNOOC Ltd.，Guangdong，524057）

On a basis of previous researches and in combination with the actual oilfield developments，the conventional pressure－sensitive formula was revised.From the changes of permeability with effective stress，a new deliverability equation for pressure－sensitive oil reservoirs was derived by an integral transformation，and its reliability and general adaptability were confirmed by its comparisons with other known equations.Using this new deliverability equation，the petrophysical changes of pressure－sensitive reservoirs and the impacts of pressure sensitivity index，pressure drop and pressure coefficient on single－well deliverability in these reservoirs were analyzed，indicating that：（1）The petrophysical changes of pressure－sensitive reservoirs are characterized by a pressure cone of depression；（2）The deliverability of oil wells will decrease when the pressure sensitivity index increases；（3）The deliverability loss of oil wells will increase when the production draw down and pressure drop increase，especially in pressure－sensitive reservoirs with abnormal high pressure.In order to establish a reasonable working system for developing pressure－sensitive reservoirs，especially for developing those with abnormal high pressure，it is advised that the impacts of parameters，such as pressure sensitivity index，production drawdown，pressure coefficient and pressure drop，on single－well deliverability should be comprehensively considered.

pressure sensitivity；deliverability equation；rivision and derivation；effective stress；permeability

＊中海石油（中國）有限公司綜合科研重大專項(xiàng)“潿西南復(fù)雜斷塊油田優(yōu)化注水技術(shù)研究與應(yīng)用（編號：10009919）”部分研究成果。

朱紹鵬，男，工程師，2006年畢業(yè)于成都理工大學(xué)能源學(xué)院油氣田開發(fā)工程專業(yè)，獲碩士學(xué)位，現(xiàn)從事油氣田開發(fā)科研工作。地址：廣東省湛江市坡頭區(qū)22號信箱（郵編：524057）。E－mail：zsp990441＠163.com。

2011－04－02改回日期：2011－05－10

（編輯：楊 濱）