基于剪滯理論的海底雙層管線熱膨脹計(jì)算方法研究

劉曉霞 賈 旭 黃 俊

（中海油研究總院）

目前我國輸送高溫海洋油氣的管線主要是剛性連接的海底雙層管線。海底雙層管線內(nèi)外溫差較大，熱膨脹可能引起管線的變形，產(chǎn)生內(nèi)外管的軸向力，軸向力的大小是決定雙層管線熱屈曲的主要因素。針對(duì)海底管線的熱膨脹問題，目前國內(nèi)外大部分文獻(xiàn)資料和海管設(shè)計(jì)規(guī)范都是從單層管出發(fā)，而對(duì)海底雙層管線的熱膨脹計(jì)算方法并沒有太多的研究。Bokaian［1］從應(yīng)變的角度出發(fā)利用數(shù)學(xué)分析模型研究了海底雙層管線指數(shù)溫度梯度、長度、重量、摩擦以及內(nèi)外管相對(duì)剛度對(duì)熱膨脹特性的影響規(guī)律；石云［2］從應(yīng)變的角度出發(fā)得出了雙層管結(jié)構(gòu)的過渡段長度、管線的熱膨脹位移以及內(nèi)外管軸向力計(jì)算方法，但文獻(xiàn)［1－2］都沒有給出如何分析雙層管線的軸向應(yīng)力分布狀態(tài)，而管線的軸向應(yīng)力分布狀態(tài)直接影響管線的屈曲行為，因此，繼續(xù)開展海底雙層管線的熱膨脹分析研究工作具有非常重要的意義。

基于剪滯理論建立模型，提出了海底雙層管線熱膨脹計(jì)算的新方法。該方法可以計(jì)算得到內(nèi)、外管的軸向應(yīng)力分布狀態(tài)和土壤摩擦力對(duì)管線軸向力的影響規(guī)律。通過實(shí)際工程中某海底雙層管線熱膨脹分析的實(shí)例驗(yàn)證，本文方法計(jì)算得到的熱膨脹計(jì)算結(jié)果與工程常用方法的計(jì)算結(jié)果基本接近。本文提出的計(jì)算方法簡單方便，得出的結(jié)果直觀詳細(xì)，該方法可以用于分析海底雙層管線的熱膨脹問題。

1 計(jì)算方法

雙層管的受力狀態(tài)比較復(fù)雜，且與多種因素有關(guān)。內(nèi)管在輸送介質(zhì)的高溫和內(nèi)壓作用下產(chǎn)生軸向膨脹，內(nèi)外管之間的Bulkhead［1］將內(nèi)管的膨脹力傳遞給外管，并協(xié)調(diào)內(nèi)外管變形。由于雙層管兩端受到立管和登陸段管線的限制，并且外管受土壤摩擦力的約束，管線并不能自由變形［3］。

通常管線埋設(shè)段較長，從管線兩端到管線中間土壤對(duì)外管的摩擦力是不斷累積的，當(dāng)累積到一定值時(shí)，在管線中間一段區(qū)域，外管并無軸向位移，此段稱為管線的固定段，如圖1所示。在固定段的兩端各有一錨固點(diǎn)，這里的錨固點(diǎn)不是指人為對(duì)管線施加的固定位移約束的點(diǎn)，而是指管線在受到多種荷載作用下，管線上膨脹位移為零且距端部最近的點(diǎn)［4］。本文將含有錨固點(diǎn)的一端，簡稱為管線的A端，將管線的兩端簡稱為B端，管線A端到B端的部分稱為滑移段，在管線的兩端，內(nèi)管和外管由Bulkhead焊接。

圖1 雙層海底管線熱膨脹示意圖

1.1 基本假設(shè)

計(jì)算雙層管線的熱膨脹問題主要基于以下假設(shè)：①忽略初始熱殘余應(yīng)力的影響；②內(nèi)、外管的變形都在彈性變形范圍內(nèi)；③在雙層管線外圍有半徑為R的土壤，受到外管和土壤界面剪應(yīng)力的影響；④外管與土壤的最大剪切力和摩擦力相等；⑤土壤對(duì)外管的摩擦力沿外管管線均勻分布；⑥溫差沿管線均勻分布；⑦忽略管線內(nèi)、外壓力的影響；⑧管線兩端有彈簧約束。

1.2 剪滯理論模型

圖2給出了剪滯理論模型示意圖，在管線軸向取一微段d x，因?yàn)閮?nèi)管和外管在兩端x＝±L處相連接，所以該小微段只考慮外管和外部半徑為R的土壤。設(shè)外管在x處的應(yīng)力為σf，則在x＋d x處的應(yīng)力為σf＋dσf，利用剪滯理論［5－10］，得到外管軸向力平衡方程

整理得

圖2 剪滯理論模型示意圖

根據(jù)外管與土壤界面的剪應(yīng)力是否達(dá)到最大剪應(yīng)力，把整個(gè)外管分為兩部分來考慮：一部分是外管與土壤界面的剪應(yīng)力沒有達(dá)到最大剪應(yīng)力時(shí)，外管和土壤之間沒有滑移，該部分為固定段，軸向應(yīng)力分布由σfc表示；另一部分是外管與土壤界面的剪應(yīng)力達(dá)到最大的剪應(yīng)力，外管和土壤之間發(fā)生滑移，該部分為滑移段，軸向應(yīng)力分布由σfb表示。以下分別對(duì)這兩部分建立應(yīng)力平衡方程。

1.2.1 固定段部分

在固定段，外管與土壤界面的剪切力可以根據(jù)剪切力平衡以及胡克定律得到

對(duì)上兩式積分得

把式（6）代入式（2）得

對(duì)式（7）關(guān)于x求導(dǎo)，得

解方程（8）得到外管軸向的應(yīng)力分布為

設(shè)兩端滑移段的長度都為m L，外管固定段符合式（9）的應(yīng)力分布，所以邊界條件為

式（10）中，σfi為x＝±（1－m）L時(shí)外管的應(yīng)力。

可以確定固定段的軸向應(yīng)力分布為

對(duì)式（11）關(guān)于x求導(dǎo)得

因?yàn)橥夤茉趚＝（1－m）L處與土壤處于固定和滑移的臨界狀態(tài)，所以在x＝（1－m）L處土壤對(duì)外管的剪應(yīng)力達(dá)到了最大值，再根據(jù)式（2）得到固定段和滑移段臨界點(diǎn)處的軸向應(yīng)力σfi為

把上式代入式（11），固定段的軸向應(yīng)力可以重新寫為

對(duì)式（12）求極值，可以發(fā)現(xiàn)最小軸向應(yīng)力出現(xiàn)在x＝0處，即

1.2.2 滑移段部分

在滑移段，外管與土壤界面達(dá)到最大剪應(yīng)力，外管和土壤之間發(fā)生滑移，外管與土壤界面的剪應(yīng)力等于常量，即τ＝τs，由公式（2）以及邊界條件（當(dāng)x＝L時(shí)，外管的軸向應(yīng)力等于σfL）可以得到滑移段的軸向應(yīng)力分布

由于內(nèi)外管在管線端部連接在一起，則內(nèi)、外管的軸向位移相同，因此，內(nèi)管的應(yīng)變?yōu)閡f/L，根據(jù)內(nèi)管的本構(gòu)關(guān)系（與外管相同），內(nèi)管的軸向應(yīng)力為

根據(jù)雙層管線端部的軸向力平衡，建立平衡方程

將式（17）代入式（18），可以得到外管端部的軸向應(yīng)力為

把式（19）代入式（16），滑移段的軸向應(yīng)力可以重新寫為

整個(gè)外管的軸向應(yīng)力分布表達(dá)式為

式（21）中2個(gè)未知變量uf和m 還需要確定，uf可以通過內(nèi)外管的位移協(xié)調(diào)條件確定，m可以由滑移段和固定段相連接處的應(yīng)力連續(xù)條件確定。

1.2.3 確定未知變量uf和m

由于內(nèi)外管的位移相等，建立內(nèi)外管的位移協(xié)調(diào)方程

對(duì)式（22）整理得到熱膨脹位移uf的表達(dá)式

式（23）中uf也與未知變量m 相關(guān)，接下來通過應(yīng)力連續(xù)條件確定變量m的值。

由應(yīng)力連續(xù)條件，當(dāng)x＝±（1－m）L時(shí)

由公式（16）和（14）得到滑移長度比例系數(shù)

式（25）中m的值需要利用數(shù)值迭代求解得到。

1.2.4 確定外管的應(yīng)力分布

外管的平均軸向應(yīng)力可以由滑移段軸向應(yīng)力和固定段軸向應(yīng)力平均得到

把式（11）和式（16）代入式（2）中可以得到外管與土壤界面處剪應(yīng)力分布

由公式（25）得到m值的大小，如果0≤m≤1，則外管的軸向應(yīng)力分布由式（21）得到，剪應(yīng)力由式（27）得到。如果通過式（25）計(jì)算得到的m值不在0≤m≤1范圍內(nèi)時(shí)，可以分為以下2種情況：m小于0代表外管沒有滑移；m大于1代表外管全部滑移。這2種情況外管的軸向應(yīng)力和剪應(yīng)力的計(jì)算所需的邊界條件與上面的邊界條件有所不同。

（1）m＜0的情況

如果利用式（25）得到的m小于零，說明外管全部固定，滑移量為零，m應(yīng)該等于零。

外管的邊界條件為

把式（28）代入式（9）得到外管的軸向應(yīng)力分布

由于內(nèi)外管軸向位移相等，則要求

把式（19）代入式（29），式（29）代入式（30）得到

把式（31）代入式（19）、式（19）代入式（29）可得外管的軸向應(yīng)力分布，把式（31）代入式（17）可得內(nèi)管的軸向應(yīng)力分布。

把式（29）代入式（2）得到外管與土壤界面的剪應(yīng)力分布

（2）m＞1的情況

如果利用式（25）得到的m大于1，說明外管全部滑移。所以外管的軸向應(yīng)力分布見式（21），由內(nèi)外管位移相等得到

把式（20）代入式（33）中得到軸向位移uf

把式（34）代入式（20）可得外管的軸向應(yīng)力分布，把（34）代入式（18）可得內(nèi)管的軸向應(yīng)力分布。

2 方法驗(yàn)證

根據(jù)以上的剪滯理論模型，編制計(jì)算程序，對(duì)實(shí)際工程項(xiàng)目中某雙層輸油管線進(jìn)行熱膨脹分析計(jì)算。管線參數(shù)及管線環(huán)境參數(shù)分別如表1和表2所示。

將本文提出的剪滯理論模型計(jì)算方法和工程常用計(jì)算方法對(duì)此雙層輸油管線的計(jì)算結(jié)果對(duì)比情況列于表3，分析表明：本文方法計(jì)算結(jié)果稍小于工程常用方法的計(jì)算結(jié)果，但2種分析方法的計(jì)算結(jié)果基本一致。本文建立的剪滯理論模型的計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確，可用于分析海底雙層管線的熱膨脹問題。

表1 實(shí)際工程項(xiàng)目中某管線結(jié)構(gòu)參數(shù)

表3 本文方法計(jì)算結(jié)果與工程常用方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3 方法應(yīng)用

3.1 軸向力分布狀態(tài)分析

圖3是利用本文方法計(jì)算得出的某雙層輸油管線外管的軸向力分布圖。從圖3可以看到，固定段區(qū)域受到300.71 k N均勻分布的軸向壓力，從管線的錨固點(diǎn)到管線兩端，外管的軸向應(yīng)力和軸向力呈線性增加，在管線的兩端，外管的軸向力達(dá)到最大值728.04 k N。利用本文方法計(jì)算得到內(nèi)管的軸向壓力均勻分布，軸向壓力的值為754.88 k N。

圖3 利用本文方法計(jì)算得到的某雙層輸油管線外管軸向力分布

3.2 土壤摩擦力對(duì)管線軸向力的影響

圖4是外管溫差ΔT1＝0時(shí)，利用本文方法計(jì)算得到的雙層管線端部的軸向力與土壤摩擦力的關(guān)系曲線圖。

圖4 利用本文方法得到的雙層管線端部軸向力與土壤摩擦力的關(guān)系

從圖4可看出：土壤摩擦力的大小對(duì)雙層管線內(nèi)、外管軸向力的影響很大，在其它環(huán)境條件不變的情況下，隨著土壤摩擦力的增大，管線軸向力增加，但增加的幅度減小，當(dāng)土壤摩擦力達(dá)到19 k N/m的時(shí)候，外層管線兩端的軸向力接近960 k N，并保持此值不變，此值與根據(jù)相關(guān)設(shè)計(jì)指南［11］計(jì)算的軸向力最大值（959.15 k N）非常接近。

4 結(jié)論及認(rèn)識(shí)

（1）本文提出的計(jì)算方法可用于分析海底雙層管線的熱膨脹問題。該方法不但可以計(jì)算海底雙層管線的滑移段長度，熱膨脹位移以及內(nèi)、外管的最大軸向力，而且可以計(jì)算得到雙層管線的軸向力分布狀態(tài)和土壤摩擦力對(duì)管線軸向力的影響規(guī)律。

（2）內(nèi)管承受均勻分布的軸向應(yīng)力和軸向力，而外管除了中間部分的固定段之外，滑移段所受的軸向應(yīng)力和軸向力呈線性分布，從管線的錨固點(diǎn)到管線兩端，外管的軸向應(yīng)力和軸向力逐漸增加，在管線的兩端達(dá)到最大值。

（3）土壤摩擦力的大小對(duì)雙層管線軸向力的影響很大，在其它環(huán)境條件不變的情況下，隨著土壤摩擦力的增大，管線軸向力增加，但增加的幅度逐漸減小，當(dāng)土壤摩擦力達(dá)到某一值時(shí)，管線的軸向力不再變化。

（4）本文雙層管線熱膨脹分析模型是在一定的假設(shè)條件下建立的，此模型可在后續(xù)工作中得到進(jìn)一步的改進(jìn)。

符號(hào)注釋

L—管線長度，m；Em—土壤彈性模量，MPa；Gm—土壤剪切模量，MPa；Ef—管線彈性模量，MPa；α—管線熱膨脹系數(shù)，℃－1；r1—外管半徑，m；r2—內(nèi)管半徑，m；A1—外管橫截面積，m2；A2—內(nèi)管橫截面積，m2；ΔT1—外管溫差，℃；ΔT2—內(nèi)管溫差，℃；σf1—外管軸向應(yīng)力，MPa；σf2—內(nèi)管軸向應(yīng)力，MPa；σfc—固定段外管的軸向應(yīng)力，MPa；σfb—滑移段外管的軸向應(yīng)力，MPa；σfL—管線兩端處外管的應(yīng)力，MPa；τ—土壤的剪切應(yīng)力，MPa；τi—外管與土壤界面的剪切應(yīng)力，MPa；τs—外管與土壤的最大剪切應(yīng)力，MPa；τic—固定段外管與土壤的剪切應(yīng)力，MPa；τib—滑移段外管與土壤的剪切應(yīng)力，MPa；W（x，r）—土壤沿x軸的位移，m；uf—管線軸向熱膨脹位移，m；uR—土壤在半徑處的軸向位移，m；uf1—土壤或外管在半徑處的軸向位移，m；m—管線滑移長度比例系數(shù)；K—彈簧剛度，N/m。

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