外壓圓錐殼開孔應(yīng)力集中系數(shù)分析

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(1.武漢船舶職業(yè)技術(shù)學(xué)院 船舶工程系，武漢 430050；2.武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，武漢 430063)

圓錐殼開孔與圓柱殼開孔一樣具有重要的工程意義，由于圓錐母線與中心線的夾角，其開孔的力學(xué)特性比圓柱開孔復(fù)雜。目前，關(guān)于圓柱殼開孔的研究已比較成熟，關(guān)于在圓錐殼上開孔，具有代表性的研究是圓錐殼的精確解與等效圓柱殼的解的比較[1]及討論圓柱殼曲率半徑保持恒定，而圓錐殼的半徑是一個(gè)變化量，且是一非圓孔[2]。對(duì)圓錐殼開孔的影響因素比較多，力學(xué)規(guī)律比較復(fù)雜。本文旨在分析圓錐殼開孔大小、錐角等因素對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)及應(yīng)力分布規(guī)律的影響，并分析圍欄加強(qiáng)對(duì)降低應(yīng)力集中系數(shù)的影響，提出圓錐殼開孔的加強(qiáng)措施。

為了適應(yīng)特定環(huán)境的需要，圓錐殼開孔中心線幾乎可以與錐殼中心線平行，而圓柱殼是無法實(shí)現(xiàn)的。在外壓作用下，圓錐殼開孔會(huì)導(dǎo)致應(yīng)力集中，但關(guān)于應(yīng)力集中的特點(diǎn)以及應(yīng)力集中的量值均未見系統(tǒng)的研究。本文根據(jù)圓錐殼的開孔角度，將其分為三類，采用有限元方法，以錐角為變量，對(duì)圓錐殼開孔進(jìn)行系列計(jì)算，分析應(yīng)力集中系數(shù)的規(guī)律，為圓錐殼開孔設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 圓錐殼開孔形式及參數(shù)定義

與圓柱殼一樣，圓錐開孔也分為正交和斜交開孔兩種形式，開孔形式及參數(shù)見圖1。然而圓錐殼正交開孔的定義沒有圓柱殼那樣明確。如果參照?qǐng)A柱正交開孔[3]的定義，圓錐正交開孔指的是開孔中心線垂直于錐殼中心線，即α=90°(見圖1)。由于圓柱殼母線同中心線平行，因此圓柱殼正交孔實(shí)際上是垂直于殼體的，根據(jù)這一特性，圓錐殼的正交開孔也可定義為與圓錐殼母線垂直的開孔，即α=90°。以后一種形式作為正交孔的定義，前一種開孔作為一種典型的開孔形式。

圖1 圓錐殼開孔形式及參數(shù)

為了表述應(yīng)力集中的大小，定義應(yīng)力集中系數(shù)k為

k=σ/σn

(1)

式中：σ——開孔處的最大應(yīng)力;

σn——開孔中心的名義應(yīng)力，σn=PRZ/t。

2 有限元模型的建立

主要分析理想圓錐殼開孔應(yīng)力集中系數(shù)的大小及應(yīng)力分布的規(guī)律，不對(duì)圓錐殼開孔結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度校核，因此結(jié)構(gòu)的計(jì)算載荷采用單位載荷，即計(jì)算壓力p=1 MPa。

圓錐殼開孔有限元模型采用shell63單元，開孔區(qū)域網(wǎng)格劃分較小，單元最小尺寸不超過30 mm，并向四周過渡；對(duì)于大傾角開孔，開孔局部區(qū)域采用solid45單元。模型小端設(shè)置封板，大端剛性固定，小端僅留軸向以及轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

3 錐角對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)的影響

根據(jù)變量轉(zhuǎn)換公式[4]，通過量級(jí)分析，略去h/R量級(jí)的小量，從而將圓錐殼有矩問題求解的基本微分方程轉(zhuǎn)換成一個(gè)二階復(fù)常系數(shù)的常微分方程式。計(jì)算時(shí)保持開孔中心處圓錐殼截面半徑恒定，通過改變錐殼大小端半徑控制錐角的大小。根據(jù)開孔中心線與錐殼的關(guān)系將開孔分為三類。

1) 第一類開孔，α=90°，開孔中心線與圓錐殼中心線垂直；

2) 第二類開孔，α-β=90°，開孔中心線垂直于圓錐殼曲面；

3) 第三類為大傾角開孔，一般取α=150～180°，中心線與錐殼母線成小夾角。

計(jì)算作以下假定：錐段長度L=5 000 mm，開孔半徑a=400 mm，開孔中心位置錐殼半徑RZ=3 000 mm，開孔中心位于錐殼段中心，即z=L/2，錐殼厚度t=20 mm，其余參數(shù)根據(jù)已知參數(shù)求得，計(jì)算結(jié)果見表1，孔邊殼板的應(yīng)力分布見圖2～5。

表1 不同錐角情況下孔邊殼板最大主應(yīng)力

圖2 圓柱殼正交開孔孔邊中面應(yīng)力 圖3 tanβ=0第三類開孔孔邊中面應(yīng)力

圖4 tanβ=0.3第一類開孔孔邊中面 圖5 tanβ=0.3第三類開孔孔邊中面應(yīng)力

從表1可見，隨著圓錐殼半錐角的增大，第一、二類開孔中面主應(yīng)力逐步增大，其中第二類開孔主應(yīng)力增加緩慢，而第三類開孔主應(yīng)力減小，且減小的幅度隨著半錐角的增大而變緩；第三類開孔的最大主應(yīng)力明顯高于第一、二類開孔。三類開孔中，第二類開孔孔邊殼板主應(yīng)力最低，第一類介于第二、三類之間。

通過上述分析發(fā)現(xiàn)，開孔應(yīng)力的大小實(shí)際上與開孔的面積有較為直接的關(guān)系，由于第二類開孔中心線與殼板正交，因此開孔面積最小，且開孔面積幾乎不變；而第一、三類開孔與殼板斜交，開孔面積較大，尤其是第三類大傾角開孔，當(dāng)半錐角較小時(shí)，開孔面積較大，極端的當(dāng)β=0(圓柱殼)時(shí)，開孔面積最大，應(yīng)力也最大。

以圓錐殼殼板外法線方向作為0°角，將開孔中心線與外法線的夾角定義為新的開孔角度φ，φ=α-β-90°，相應(yīng)的三類開孔的角度分別為：第一類φ=-β;第二類φ=0;第三類φ=-β+60°。根據(jù)新定義的開孔角，在不同半錐角情況下，孔邊殼板的應(yīng)力集中系數(shù)見表2。

表2 不同錐角情況下孔邊殼板應(yīng)力集中系數(shù)

從孔邊殼板的應(yīng)力云圖可以看出，應(yīng)力集中發(fā)生在開孔前后端，第三類開孔的最大應(yīng)力位于開孔后端，即圓錐殼直徑較小的一端。開孔前后端曲率半徑存在一定差異，靠大端的曲率半徑大于小端的曲率半徑。

4 結(jié)論

圓錐殼正交開孔的應(yīng)力集中系數(shù)最小，大斜角開孔的應(yīng)力集中系數(shù)明顯高于正交開孔，實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)嚴(yán)格控制開孔的偏斜角。文中僅討論自由開孔的應(yīng)力集中系數(shù)，其值均較高，但只要采取合理的加強(qiáng)措施，如圍壁加強(qiáng)，可有效降低應(yīng)力集中系數(shù)，滿足工程要求。

[1] 崔維成,裴俊厚,張 偉.圓錐殼的精確解與等效圓柱殼的解的比較[J].船舶力學(xué),2000,4(4):34-42.

[2] 劉殿魁,胡 超. 圓柱殼開孔的應(yīng)力集中——非圓孔問題的一般解[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué),1997,18(7):585-602.

[3] 徐秉漢,裴俊厚,朱邦俊.殼體開孔的理論與實(shí)驗(yàn)[M].北京:國防工業(yè)出版社,1987.

[4] 崔維成,裴俊厚,張 偉.具有薄殼理論同樣精度的圓錐殼簡化解[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2002,36(1):125-128.