斯通利波影響因素分析及滲透率反演

許孝凱，陳雪蓮，范宜仁，李 霞，劉美杰，胡海川

(1.中國石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580;2.中國石油大學(xué) CNPC測(cè)井重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東青島 266580;3.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083;4.勝利石油管理局 測(cè)井公司，山東東營 257096)

斯通利波影響因素分析及滲透率反演

許孝凱1，2，陳雪蓮1，2，范宜仁1，2，李 霞3，劉美杰4，胡海川3

(1.中國石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580;2.中國石油大學(xué) CNPC測(cè)井重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東青島 266580;3.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083;4.勝利石油管理局 測(cè)井公司，山東東營 257096)

基于孔隙介質(zhì)聲學(xué)理論，對(duì)斯通利波影響因素進(jìn)行研究，系統(tǒng)分析各因素對(duì)斯通利波相速度和衰減的影響程度。在利用正演模型進(jìn)行靈敏度分析后，提出井孔內(nèi)流體聲速標(biāo)定的方法，并對(duì)不同井徑條件下斯通利波傳播的正演模型傳遞矩陣進(jìn)行重新推導(dǎo)，得出以測(cè)井間隔長度為變量的傳播矩陣。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合利用斯通利波振幅和相位計(jì)算滲透率的方法，通過模擬退火算法實(shí)現(xiàn)地層滲透率的反演。反演結(jié)果表明：滲透率基值越大，反演結(jié)果越可靠;用斯通利波反演的滲透率曲線與巖心和常規(guī)曲線反映的儲(chǔ)層性質(zhì)以及砂泥巖剖面吻合好，其結(jié)果能滿足現(xiàn)場(chǎng)工程的應(yīng)用。

聲波測(cè)井;滲透率;靈敏度;斯通利波;模擬退火

隨著勘探開發(fā)的深入，地層滲透率的求取顯得越來越重要和迫切。目前，各油田擁有豐富的聲波資料，利用陣列聲波中的斯通利波可估算出隨地層深度連續(xù)變化的滲透率曲線，為進(jìn)一步的產(chǎn)能預(yù)測(cè)提供了方便。利用斯通利波反演滲透率，從20世紀(jì)80年代已經(jīng)開始，Williams等［1］最早指明地層滲透率與測(cè)量得到的斯通利波波速和振幅存在相關(guān)性，王乃星等［2］對(duì)利用斯通利波衰減計(jì)算滲透率進(jìn)行了研究，Hornby［3］提出了利用斯通利波慢度求地層滲透率的方法，伍先運(yùn)等提出了斯通利波反演滲透率時(shí)的井徑與泥質(zhì)校正［4］以及利用斯通利波衰減曲線反演滲透率的方法［5］，Tang 等［6］提出了利用斯通利波中心頻率移動(dòng)以及中心時(shí)間滯后來反演滲透率的方法，Brie等［7］通過將泥餅考慮成彈性膜的方法利用斯通利波反演滲透率，蘇華［8］利用Tang的反演方法對(duì)實(shí)際地層情況進(jìn)行了分析，伍先運(yùn)等［9］建立了徑向分層模型，用斯通利波衰減曲線進(jìn)行了滲透率反演，高坤等［10］和楊雪冰［11］分別對(duì) Tang 等提出的利用斯通利波中心頻率移動(dòng)以及中心時(shí)間滯后來反演滲透率的方法進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)。筆者在利用振幅和相位聯(lián)合反演滲透率［12］的基礎(chǔ)上，針對(duì)現(xiàn)場(chǎng)中井孔流體聲速對(duì)斯通利波影響較大且不好確定等難題，提出利用非滲透層對(duì)井孔流體聲速進(jìn)行標(biāo)定的方法。

1 斯通利波影響因素

1.1 地層參數(shù)

利用Biot理論建立孔隙介質(zhì)井孔聲波模型［13-14］，可以計(jì)算出相應(yīng)的頻散和衰減信息，靈敏度可以用來觀察某參數(shù)在不同頻率下對(duì)模式波的相速度(或衰減系數(shù))的影響程度。本文中用到的模式波相速度、衰減系數(shù)以及相速度和衰減系數(shù)對(duì)井孔和地層參數(shù)p的靈敏度定義如下［15-16］：

式中，v為相速度;Q－1為衰減系數(shù);S為靈敏度系數(shù);κ為波數(shù);ω為圓頻率;p代表井孔或地層的某參數(shù)值。對(duì)靈敏度定義式變形，知

相速度對(duì)地層參數(shù)p的靈敏度為地層參數(shù)p的單位變化引起的相速度的相對(duì)變化量，而衰減系數(shù)對(duì)地層參數(shù)p的靈敏度為地層參數(shù)p的單位變化引起的衰減Q－1的相對(duì)變化量。它描述了每個(gè)模型參數(shù)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變能在總應(yīng)變能中的比重。

相速度或者衰減系數(shù)的靈敏度大于0和小于0分別代表隨著地層參數(shù)p的增大，相速度和衰減系數(shù)增大和減小。

分析斯通利波相速度和衰減對(duì)各參數(shù)的靈敏度時(shí)用到的地層參數(shù)如下：縱波速度4.5 km/s，橫波速度2.5 km/s，孔隙度10%，巖石密度2600 kg/m3，滲透率 10－3μm2，井眼半徑 0.11 m，儀器半徑0.049275 m，井孔流體聲速1.5 km/s，井孔流體密度1000 kg/m3，井孔流體黏度1 mPa·s，骨架縱橫波速度取為5.0、3.0 km/s。圖1為硬地層斯通利波相速度和衰減對(duì)井孔內(nèi)流體聲速vf、井徑d、地層橫波速度vs以及地層滲透率k的靈敏度曲線。

圖1 硬地層斯通利波速度與衰減對(duì)不同參數(shù)的靈敏度Fig.1 Sensitivity of Stoneley wave velocity and attenuation to different factors for hard formation

由圖可見，斯通利波相速度對(duì)井孔內(nèi)流體聲速的靈敏度最大，對(duì)井徑、地層橫波速度以及滲透率靈敏度相對(duì)較小;斯通利波的衰減對(duì)井孔內(nèi)流體聲速的靈敏度也最大，對(duì)地層滲透率的靈敏度也較高，且對(duì)頻率的依賴性較低，可見在較準(zhǔn)確求得了井孔流體聲速、井徑以及地層橫波速度的基礎(chǔ)上，利用斯通利波的衰減反演地層的滲透率效果更可靠。圖2為不同滲透率基值下的斯通利波相速度和衰減對(duì)滲透率的靈敏度曲線。由圖可見，隨著滲透率基值的增加，斯通利波對(duì)滲透率靈敏度變大，因此地層的滲透性越好，越有利于斯通利波估算地層滲透率。

將縱橫波速度、巖石密度替換為軟地層參數(shù)，分別為2.3 km/s、1.0 km/s和2300 kg/m3。軟地層下斯通利波的相速度和衰減對(duì)井孔流體聲速、井眼尺寸、地層橫波速度以及滲透率的靈敏度曲線見圖3。軟硬地層對(duì)比可見，隨著地層變軟，斯通利波的相速度和衰減對(duì)各參數(shù)的靈敏度絕對(duì)值均變大，且斯通利波的相速度和衰減對(duì)地層橫波速度的靈敏度較硬地層顯著增大，因此在軟地層橫波速度的準(zhǔn)確性直接影響到斯通利波反演滲透率的結(jié)果。同時(shí)，斯通利波衰減對(duì)井孔內(nèi)流體以及井徑的靈敏度相對(duì)也較大，在利用斯通利波反演滲透率時(shí)，需要將這些因素的影響消除。相對(duì)于硬地層而言，軟地層斯通利波速度和衰減對(duì)滲透率的靈敏度相對(duì)變差。

圖4為軟地層下斯通利波速度與衰減對(duì)不同滲透率基值的靈敏度。隨著滲透率的增大，斯通利波速度和衰減對(duì)滲透率靈敏度在低頻段均有一定程度的增大，可知在滲透性越好的儲(chǔ)層，反演的滲透率越可靠。

1.2 不同頻率下滲透率與斯通利波相速度和衰減的關(guān)系

圖5為不同地層孔隙度基值下的斯通利波衰減和相速度隨滲透率的變化規(guī)律。由圖可見，斯通利波在低頻時(shí)隨著滲透率的增大，相速度逐漸減小，近似呈線性關(guān)系;衰減逐漸增大，近似呈指數(shù)關(guān)系。頻率越低，衰減和相速度隨頻率以及滲透率變化越明顯。因此，用較低頻的斯通利波進(jìn)行滲透率反演會(huì)取得更好的效果。斯通利波相速度和衰減隨滲透率及頻率變化曲線為斯通利波滲透率的刻度提供了依據(jù)。

圖5 斯通利波相速度和衰減隨滲透率及頻率的變化Fig.5 Variations of Stoneley wave velocity and attenuation with frequency and permeability

2 利用斯通利波反演滲透率的步驟

2.1 波形處理

斯通利波是低頻波，與縱橫波以及偽瑞利波頻段明顯不同，因而可以用低頻濾波器把斯通利波從全波列測(cè)井信息中提取出來。圖6(a)顯示了低頻濾波后的斯通利波波形。

經(jīng)過低通濾波后的波形既有直達(dá)斯通利波，又有反射斯通利波，因而需要對(duì)濾波后斯通利波進(jìn)行波場(chǎng)分離，得到純凈的上行波、下行波與直達(dá)波，最終得到直達(dá)斯通利波信息用于滲透率反演。本文中采用唐曉明提出的波場(chǎng)分離方法［12］，結(jié)果如圖6(b)、(c)和(d)所示。

圖6 低頻濾波及波場(chǎng)分離效果Fig.6 Effect of low frequency filtering and wave field separation

2.2 井孔流體標(biāo)定

用慢度時(shí)間相關(guān)法提取的頻散波慢度與其頻散性質(zhì)之間存在一種轉(zhuǎn)換關(guān)系［12］。這種關(guān)系可以用下式(頻譜加權(quán)平均慢度定理)來描述：

因而，可以尋找一非滲透層，通過理論模型慢度與慢度時(shí)間相關(guān)法提取慢度對(duì)比來標(biāo)定井孔內(nèi)流體聲速。

2.3 合成直達(dá)斯通利波

用傳播矩陣方法模擬斯通利波在上述離散化的地層和井徑模型中的傳播。模擬過程中，先把地層離散化，分成一系列薄層，薄層模型中有一個(gè)形狀不規(guī)則的井，測(cè)井儀器位于井的中心。矩陣元素表達(dá)了穿過不同井徑及地層的斯通利波在傳播時(shí)所受的影響。用矢量來表示上行“+”和下行“－”斯通利波的振幅系數(shù)。下面的方程給出了該系數(shù)矢量從井內(nèi)一個(gè)深度z1到另一個(gè)深度z2的傳播：

式中，L為 z1到 z2之間的層數(shù)。Tang和 Tezuka等［17］研究了這個(gè)問題并導(dǎo)出了第l層的傳播矩陣的一般形式，本文中對(duì)其進(jìn)行了重新推導(dǎo)，得出如下利用相鄰兩道間隔進(jìn)行傳遞矩陣：

式中，κi為第i層的軸向波數(shù);ai為第i層井孔截面積;zi為第i層的深度。圖7為實(shí)際測(cè)量斯通利波與合成直達(dá)斯通利波波形。

2.4 斯通利波反演滲透率

2.4.1 孔隙介質(zhì)理論

根據(jù)簡(jiǎn)化Biot-Rosenbaum理論［12］，斯通利波波數(shù)表達(dá)式為

圖7 測(cè)量斯通利波直達(dá)波與合成直達(dá)斯通利波對(duì)比Fig.7 Comparison of measured and synthesized Stoneley waves

2.4.2 反演目標(biāo)函數(shù)的建立

滲透率對(duì)斯通利波傳播有兩個(gè)直接影響：一是波速的降低，二是波的衰減增大，分別表現(xiàn)為到時(shí)滯后與中心頻率移動(dòng)。因而，可以用斯通利波時(shí)滯和頻移通過以上簡(jiǎn)化Biot-Rosenbaum理論計(jì)算滲透率。目標(biāo)函數(shù)為.

式中，ui為0～1分布產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，上標(biāo)i代表第i個(gè)變量;Ai和Bi分別為變量i的下限和上限;K為當(dāng)前迭代的次數(shù);D為參數(shù)空間的維數(shù);T0為初始溫度;c為常數(shù);sgn為符號(hào)函數(shù);x為自變量;y為目標(biāo)函數(shù)?？梢钥闯鰳O快速模擬退火的冷卻進(jìn)度是按指數(shù)下降的，收斂速度較快，而且其新解更換是一次全部更新，參數(shù)全部更新后計(jì)算一次目標(biāo)函數(shù)。

2.4.4 孔隙流體參數(shù)的標(biāo)定

首先選定至少兩個(gè)以上已知滲透率(可從巖心測(cè)量、MDT測(cè)量和核磁共振中獲得)的深度，選取其中的一個(gè)深度用式(7)模擬其他深度上的聲波理論地震圖。對(duì)所有選定的深度重復(fù)這一過程，即參考深度的選擇和其他深度上理論地震圖的計(jì)算，然后，將理論數(shù)據(jù)(即頻移和時(shí)滯)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較得到一目標(biāo)函數(shù)，可以通過對(duì)該函數(shù)求最小值的方法來估計(jì)ηKpf，其中η、Kpf分別為孔隙流體黏度和彈性模量。求極小值的目標(biāo)函數(shù)為

式中，n為所選擇的全部深度的數(shù)目;i是參考深度，j是與i進(jìn)行比較的深度(j=1，…，n;i≠j)。在求極小值的過程中，標(biāo)定深度上給定的滲透率作為以上參數(shù)組合中的一個(gè)已知參數(shù)。只有ηKpf未知，需要進(jìn)行確定。

3 反演實(shí)例

X1井斯通利波反演的滲透率結(jié)果及其與巖心結(jié)果的比較見圖8。可見，第6道的反演斯通利波滲透率與巖心滲透率符合較好，且與砂泥巖剖面吻合較好。該井2號(hào)段孔隙性較好，多為10% ～20%，井徑無較大突變，第1道自然伽馬值有一定程度的減小，自然電位負(fù)異常(淡水鉆井液)，第4道電阻率曲線為12～14 Ω·m的高值，均顯示本段有較好的滲透性。綜合地層解釋孔隙度數(shù)據(jù)(第3道)可知，反演結(jié)果較好。從第7道巖性剖面可見，1號(hào)層為薄互層，第9道顯示了該層反射現(xiàn)象明顯，反演過程中需要進(jìn)行波場(chǎng)分離，反演滲透率與伽馬曲線及巖性也有較好的一致性。

X2井斯通利波反演的滲透率結(jié)果見圖9?？梢?，第5道的斯通利波滲透率與解釋滲透率一致性較好。該段中大部分層段孔隙度為10% ～20%，井徑?jīng)]有較大突變。滲透率大的層段，自然伽馬較低，為60 API左右，自然電位曲線正異常(鹽水鉆井液)，電阻率多為低值(4 Ω·m左右)，滲透率與常規(guī)曲線反映的儲(chǔ)層性質(zhì)也有較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

4 結(jié)論

(1)斯通利波的衰減和相速度均對(duì)地層的滲透率敏感，衰減比相速度對(duì)滲透率的靈敏度大。軟地層斯通利波的相速度和衰減對(duì)地層橫波速度的靈敏度較硬地層顯著增大，因此軟地層橫波速度的準(zhǔn)確性直接影響到斯通利波反演滲透率的結(jié)果。井孔內(nèi)流體聲速對(duì)斯通利波聲速以及衰減影響較大，通過井孔內(nèi)流體聲速標(biāo)定，可以減弱井孔內(nèi)流體聲速的影響。

(2)滲透率基值越大，斯通利波的相速度和衰減對(duì)滲透率的靈敏度越大，地層滲透性越好，反演結(jié)果越準(zhǔn)確。在低孔低滲儲(chǔ)層，因?yàn)槁曉瓷疃榷芜x取等因素影響，時(shí)滯頻移會(huì)偏大，通過標(biāo)定，可以糾正影響，能滿足現(xiàn)場(chǎng)工程的應(yīng)用。

(3)斯通利波相速度和衰減與滲透率的關(guān)系曲線為滲透率刻度提供了理論基礎(chǔ)。

(4)斯通利波反演的滲透率曲線與巖心和常規(guī)曲線反映的儲(chǔ)層性質(zhì)以及砂泥巖剖面吻合較好。

致謝 感謝中石油勘探院周燦燦所長、中國石油大學(xué)唐曉明教授、ExxonMobil伍先運(yùn)研究員提供的支持和寶貴意見。

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Influence factors of Stoneley wave and permeability inversion of formation

XU Xiao-kai1，2，CHEN Xue-lian1，2，F(xiàn)AN Yi-ren1，2，LI Xia3，LIU Mei-jie4，HU Hai-chuan3
(1.School of Geosciences in China University of Petroleum，Qingdao 266580，China;2.CNPC Key Laboratory for Well Logging in China University of Petroleum，Qingdao 266580，China;3.PetroChina Research Institute of Petroleum Exploration ＆ Development，Beijing 100083，China;4.Shengli Well Logging Company，Dongying 257096，China)

The influence factors of Stoneley wave were researched based on the theory of porous media acoustics.The effect of different factors on the phase velocity and attenuation of Stoneley wave was analysed systematically.After the sensitivity analysis using forward modeling，a method of borehole fluid calibration was proposed.Through a new derivation of the transfer matrix of Stoneley wave forward simulation under different borehole diameter conditions，the transfer matrix was established as a function of logging interval length.On this basis，combining with the permeability calculation methods through the amplitude and phase of Stoneley wave，the permeability of formation was calculated with the simulated annealing algorithm.It can be seen that the larger permeability，the more reliable the results.The results agree well with the core data，the conventional data and the mudstone profile，and can meet the requirements of field application.

acoustic log;permeability;sensitivity;Stoneley wave;simulated annealing

TE 19

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2012.02.016

1673-5005(2012)02-0097-08

2011－10－20

國家青年自然科學(xué)基金項(xiàng)目(40804020);中國石油天然氣集團(tuán)公司項(xiàng)目(2008A－2704);國家科技重大專項(xiàng)課題(2008ZX05020－001);國家科技重大專項(xiàng)課題(2008ZX05007－02);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(10CX04007A)

許孝凱(1985－)，男(漢族)，山東墾利人，博士研究生，主要從事聲波巖石物理與聲波測(cè)井研究。

(修榮榮)