漸進(jìn)多焦點鏡片的評價＊

李 笑，孫 惠，李湘寧

（上海理工大學(xué) 光電信息與計算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

鏡片加光面上任意一點的平均球面度為

引 言

隨著年齡增長，眼睛的調(diào)節(jié)能力會有所下降，人眼在觀察近距離物體時存在困難，因此，對于老視患者而言，需要佩戴有矯正視近區(qū)屈光度的鏡片，才能獲得近距離物體的清晰像。為了兼顧視遠(yuǎn)、視近區(qū)域的視力，需要鏡片同時具備遠(yuǎn)、中、近不同距離的視覺矯正，因此要將不同的屈光矯正集合到一個鏡片上，形成多焦點的鏡片［1］。

漸進(jìn)多焦點鏡片經(jīng)過半個多世紀(jì)的不斷發(fā)展和完善，其設(shè)計種類日益增多，應(yīng)用也越來越廣泛。漸進(jìn)多焦點鏡片是在雙焦距鏡片的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，光焦度在上下兩個焦距之間逐漸過渡，不存在跳變現(xiàn)象，從而獲得由遠(yuǎn)至近的全程清晰視力，使眼球不會因為不斷調(diào)整焦距而產(chǎn)生疲勞感［2］；另一方面，漸進(jìn)多焦點鏡片沒有雙焦距鏡片兩個焦距之間明顯的分界線，所以其外型比較美觀。目前，漸進(jìn)多焦點鏡片正以其多樣性結(jié)構(gòu)特點，逐漸成為老視驗配者的首選矯正方式，被認(rèn)為是能為老視人群帶來舒適、方便的健康視光產(chǎn)品，并以其佩戴舒服，動態(tài)視覺效果較好、外形美觀等優(yōu)點深受消費者的喜愛。

1 漸進(jìn)多焦點鏡片的光學(xué)結(jié)構(gòu)

漸進(jìn)多焦點鏡片是一種表面結(jié)構(gòu)相當(dāng)復(fù)雜的非旋轉(zhuǎn)對稱系統(tǒng)，表面存在復(fù)雜的曲率變化。它不是由單一、固定的球面組成，而是由若干個不間斷的球面連接而成，在一個鏡片上實現(xiàn)從遠(yuǎn)及近無數(shù)附加鏡的逐漸變化，保證了鏡片的光焦度連續(xù)變化［3］。對于由遠(yuǎn)及近的每一個特定距離的點，漸進(jìn)多焦點鏡片上都存在某一光焦度區(qū)域可以使物能正確地成像在視網(wǎng)膜上，使不同距離的物體無斷裂而清晰成像。如圖1，整個鏡面屈光度可以分為4個區(qū)，即視遠(yuǎn)區(qū)、視近區(qū)、加光區(qū)和像散區(qū)。

圖1 漸進(jìn)多焦點鏡片鏡面屈光度分區(qū)示意圖Fig.1 Schematic of a progressive lens with zones labels

鏡片上半部分的寬闊區(qū)域是視遠(yuǎn)區(qū)，在人眼處于放松狀態(tài)時用于觀察遠(yuǎn)距離物體，提供清晰、開闊的視野范圍。視遠(yuǎn)區(qū)的下方是漸進(jìn)加光區(qū)，加光區(qū)通過屈光度連續(xù)漸進(jìn)增加實現(xiàn)視遠(yuǎn)區(qū)與視近區(qū)表面面形與屈光度的自然銜接，保證佩戴者在由遠(yuǎn)及近觀察的過程中，視覺過渡自然、舒適，使配戴者對所有距離的物體有連續(xù)性的視點。

加光區(qū)的下方是視近區(qū)，視近區(qū)一般用于看書、寫字等近距離工作，范圍較小。加光區(qū)的兩側(cè)是像散區(qū)，變形散光是漸變多焦點鏡片很難克服的問題。雖然驗配得當(dāng)?shù)募庸鈪^(qū)域能給予佩戴者清晰的視力，但在加光區(qū)兩側(cè)將產(chǎn)生一定程度的成像變形，其變形程度和變形方向取決于鏡片設(shè)計的不同和加光量的大小，當(dāng)眼球離加光區(qū)子午線中心區(qū)域越遠(yuǎn)，像質(zhì)變形就越明顯［4］。

漸進(jìn)多焦點鏡片是一種復(fù)雜的光學(xué)元件，對它的研究要涉及光學(xué)、數(shù)學(xué)、人體工程學(xué)等多門學(xué)科的知識。漸進(jìn)多焦點鏡片的設(shè)計，一般只是通過近軸計算獲得理想情況下的球面度和柱面度，即獲得理論上的屈光度分布和像散狀況。在實際中，鏡片的屈光度和像散不僅僅是由近軸的曲率變化獲得，也會因為實際光束的像差引起數(shù)值上的偏離。因此，通過光學(xué)軟件模擬其成像過程來獲得實際屈光度分布是正確評價一個設(shè)計結(jié)果的必要方法。通過對一款設(shè)計的漸進(jìn)多焦鏡片采用Zemax光學(xué)軟件的光路追跡和像差分析，與設(shè)計的理論結(jié)果比較，可更全面、客觀地反應(yīng)鏡片的實際性能。

2 設(shè)計及評價

2.1 漸進(jìn)多焦點鏡片的理論計算

為了評價漸進(jìn)多焦點鏡片的實際屈光度分布，現(xiàn)先建立一款自行設(shè)計的漸進(jìn)鏡片。以PC材料制成的漸進(jìn)多焦點鏡片為例，采用外漸進(jìn)方法設(shè)計一個有效口徑60mm，折射率1.585，加光度數(shù)＋2.5m－1的漸進(jìn)多焦點鏡片，視遠(yuǎn)度數(shù)＋1m－1，后表面屈光度－5.5m－1。文中重點介紹Zemax對已設(shè)計漸進(jìn)多焦點鏡片的評價，設(shè)計過程只做簡單介紹，具體設(shè)計方法另行撰文。

首先根據(jù)下列公式［5］計算出子午線上的加光曲線：

式（1）中，（u，0）為子午線上任意一點坐標(biāo)，rA，rB分別為視遠(yuǎn)點和視近點的半徑，l為視遠(yuǎn)點到鏡片中心的距離。M為加光曲線D（x，0）在視遠(yuǎn)點第一個導(dǎo)數(shù)不為零的階數(shù)，n為加光曲線在視近點第一個導(dǎo)數(shù)不為零的階數(shù)。

圖2 漸進(jìn)多焦點鏡片子午線上加光曲線示意圖Fig.2 Schematic of power progression along vertical axis of PAL

采用與子午線正交的雙曲線等屈光度輪廓線，輪廓線上曲率與正交點處曲率相等。以（0，0）點為矢高原點，鏡片上任意點（x，y）的矢高為

式（2）中，（ξ（u），η（u），ζ（u））為（u，0）點所處的球面的球心坐標(biāo)，分別表示為

鏡片加光面上任意一點的平均球面度為

式（7）中，r1和r2為表面上某點處的最大和最小曲率半徑，平均球面度D和光學(xué)上的光焦度相當(dāng)，鏡片的球面度分布變化和屈光度的分布變化十分相似，因此，通常采用球面度來評價一個鏡片的屈光度變化。

鏡片加光面上任意一點的柱面度為

像散是漸進(jìn)鏡片最主要的像差，它由光焦度變化的梯度值決定，柱面度C是決定漸進(jìn)多焦點鏡片像散的主要因素，因此通常用柱面度來評價鏡片的像散。由球面度和柱面度的計算式（7）和式（8）可以看出，球面度和柱面度是根據(jù)鏡片表面某一點的最大曲率和最小曲率計算所得。

首先，根據(jù)以上公式用軟件計算和繪圖，圖3是軟件繪出的鏡片子午線加光曲線，可以看出鏡片屈光度在視遠(yuǎn)區(qū)和視近區(qū)附近變化速率均相對緩慢，這可以保證鏡片在視遠(yuǎn)區(qū)、視近區(qū)沒有光焦度的突變。

如圖4，鏡片的球面度圖對應(yīng)屈光度，屈光度的增加主要是在加光區(qū)內(nèi)，鏡片屈光度漸進(jìn)增加到9m－1，滿足設(shè)計要求的屈光度數(shù)從6.5m－1增加到9m－1。

圖5是鏡片表面的柱面度等高線圖，對應(yīng)像散，可以看出，鏡片上方寬闊的視遠(yuǎn)區(qū)、中間過渡區(qū)和視近區(qū)的柱面度都小于0.5m－1，變形散光主要集中在特定區(qū)域，越往鏡片外側(cè)像散越大，但范圍比較小，且該范圍不是人眼常用的觀察區(qū)，影響不大。

圖3 子午線上理論的加光曲線Fig.3 Theoretical power progression along vertical axis

2.2 漸進(jìn)多焦點鏡片的Zemax仿真

完成鏡片參數(shù)計算和繪圖后，采用Zemax仿真［6］，對所設(shè)計的漸進(jìn)多焦點鏡片進(jìn)行光線追跡。將軟件計算得到的鏡片表面參數(shù)導(dǎo)入Zemax，在Zemax序列模式下對鏡片表面建模，進(jìn)行光路模擬，獲得實際的球面度和柱面度。在Zemax中，現(xiàn)采用Grid Sag面描述一個自由曲面，用來模擬漸進(jìn)多焦點鏡片，Grid Sag面是以平面、球面、二次非球面或者高次非球面為基面，附加一矢高數(shù)據(jù)矩陣項形成的面型。Zemax仿真時，Grid Sag的半徑設(shè)置為無窮遠(yuǎn)，即基面為平面。

軟件計算出的若干個離散點，用以描述漸進(jìn)多焦點鏡片的矢高z，為了正確擬合表面形狀，Zemax還要求提供各離散點處矢高值z在x和y方向上的一階偏導(dǎo)數(shù)dz／dx，dz／dy和二階偏導(dǎo)數(shù)d2z／dxdx，組成一個n＋1行4列（n由選取的點的個數(shù)確定）的矩陣，生成一個DAT格式的數(shù)據(jù)文件。需要注意的是，數(shù)據(jù)文件的第一行是x，y方向上的離散點個數(shù)、相鄰兩個點之間的距離，單位，x方向上的離心量和y方向上的離心量（在這里，x和y方向上的離心量都是0）。

在Zemax中導(dǎo)入DAT數(shù)據(jù)文件后，選擇“3DLayout”，觀察平行光入射到漸進(jìn)多焦點鏡片后子午面的光路圖，如圖6所示。

由于光焦度從上到下逐漸增大，因此平行光經(jīng)過鏡片后，與光軸交于不同位置，在鏡片下方屈光度越高，光線偏離光軸越遠(yuǎn)。

2.3 漸進(jìn)多焦點鏡片的評價

眼鏡和人眼組成的光學(xué)系統(tǒng)屬于小孔徑大視場的系統(tǒng)，球差和彗差較?。?］。由于像散影響視覺銳度，因此像散是主要考慮的像差。現(xiàn)用Zemax仿真，通過光線追跡得到實際的屈光度和像散分布圖，與理論計算分布圖相比較。

子午線上的球面度分布，如圖7所示。比較圖7和圖3，子午線加光曲線都是平滑漸變的，沒有球面度的跳變，但是圖7中，子午線上的實際球面度在視遠(yuǎn)區(qū)和視近區(qū)不是一個常數(shù)，這主要是由于鏡片的球差等因素的影響，使邊緣部分屈光度隨著孔徑的增加而增大［8］。

鏡片的球面度分布，如圖8所示。比較圖8和圖4，屈光度都是漸進(jìn)增加的，不同的是圖8中，屈光度從6.7m－1開始增加，視近區(qū)屈光度在達(dá)到9m－1以后繼續(xù)增加到9.1m－1。這主要是因為理論計算是在近軸系統(tǒng)中考慮的，而在實際光路中，由于球差等因素的影響，屈光度值比理想情況更大。

鏡片的柱面度分布，如圖9所示。在圖9和圖5中，鏡片的像散主要集中在鏡片加光區(qū)和視近區(qū)的兩側(cè)，而且越往鏡片外側(cè)像散越大。圖9與圖5相比，視近區(qū)像散小于0.5的區(qū)域更小。這是因為在鏡片邊緣，孔徑越大，彗差會比較嚴(yán)重，故會導(dǎo)致像散比理論值更大。

通過比較可以發(fā)現(xiàn)：鏡片屈光度和像散的仿真結(jié)果與理論值有一定差異，這主要是因為Zemax對屈光度和像散的仿真是通過追跡一束光線來獲得，而屈光度和像散的理論計算則只需要計算一條光線。雖然對于小孔徑（即瞳孔）大視場的漸進(jìn)多焦點鏡片系統(tǒng)而言，像散是主要像差，但是Zemax仿真會考慮客觀存在的球差和彗差等其它像差的影響，從而可以得到更準(zhǔn)確的鏡片屈光度和像散值，因此Zemax能更客觀、準(zhǔn)確地評價漸進(jìn)鏡片。

3 結(jié) 論

漸進(jìn)多焦點鏡片可實現(xiàn)光焦度從視遠(yuǎn)至視近區(qū)的連續(xù)變化，漸進(jìn)多焦點鏡片的評價主要是分析它的屈光度和像散。在Zemax序列模式中，采用Grid Sag面模擬漸進(jìn)多焦點鏡片，通過分析鏡片的球面度和柱面度來評價其設(shè)計結(jié)果，結(jié)果表明Zemax能更全面地評價漸進(jìn)多焦點鏡片。

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