平行式Schmidt型龍蝦眼X射線光學系統(tǒng)研究＊

楊夏軍，穆寶忠，伊圣振，王占山

（同濟大學 先進微結(jié)構(gòu)材料教育部重點實驗室，上海200092）

引 言

X射線的光學常數(shù)決定其很難通過折射的方式實現(xiàn)聚焦，通常采用掠入射反射的方式。典型的掠入射光學系統(tǒng)包括KB型光學系統(tǒng)、Wolter型光學系統(tǒng)等，這些光學系統(tǒng)雖然具有較高的空間分辨力，但是嚴重的離軸像差以及光學元件的反射特性使視場受到限制，如KB顯微鏡的視場只有約200μm，Wolter望遠鏡的視場只有角分量級［1－2］。龍蝦眼（lobster－eye，LE）型光學系統(tǒng)源于模仿龍蝦的視覺系統(tǒng)，由多個通道的掠入射反射鏡構(gòu)成，結(jié)構(gòu)上的球?qū)ΨQ性決定了它沒有特定的光軸，任意方向上的聚焦能力都相同，因此具有其它X射線光學系統(tǒng)無法企及的大視場特性。Schmidt［3］與Angel［4］分別提出了兩種不同結(jié)構(gòu)的龍蝦眼系統(tǒng)：Schmidt結(jié)構(gòu)適合于大型、高集光面積的系統(tǒng)，Angel結(jié)構(gòu)適合于小型輕便的系統(tǒng)［5］。目前，龍蝦眼光學系統(tǒng)主要應用于天文觀測領(lǐng)域，作為ASM（all sky monitor）實現(xiàn)大視場巡天，例如ESA的Lobster－ISS計劃［6］；在安全檢查儀器領(lǐng)域，美國物理光學公司正在研制基于龍蝦眼光學系統(tǒng)的便攜式X射線安檢設(shè)備［7－9］，有望用于未來大型集裝箱的安全檢查；此外，龍蝦眼系統(tǒng)的改良結(jié)構(gòu)也正嘗試應用于中子聚焦［10］。龍蝦眼光學系統(tǒng)的大視場特性使其在未來的空間天文觀測、大尺度等離子體診斷等領(lǐng)域都具有重要的應用前景。文中以Schmidt結(jié)構(gòu)龍蝦眼系統(tǒng)為基礎(chǔ)，建立了有限物距的成像系統(tǒng)，演示了大視場下的X射線聚焦和成像特性。

1 初始結(jié)構(gòu)設(shè)計

Schmidt型與Angel型龍蝦眼系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式分別如圖1和圖2所示。Angel結(jié)構(gòu)是由許多排列在球面上的微小矩形元胞組成，與真實的龍蝦眼相似，如果元胞足夠小，Angel結(jié)構(gòu)的分辨力可以達到角秒量級［11］。但是，元胞式的Angel結(jié)構(gòu)制作方式較為復雜，難以獲得較好的表面粗糙度。Schmidt結(jié)構(gòu)由多組平面反射鏡組成，以一維結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，通過兩個一維結(jié)構(gòu)的正交疊加得到二維聚焦系統(tǒng)。相對于Angel型結(jié)構(gòu)，Schmidt型結(jié)構(gòu)適合于大型系統(tǒng)應用，其分辨能力較差，但因為方便在反射鏡表面鍍膜，因此可以擴展到較高的能量段。

圖1 Schmidt結(jié)構(gòu)Fig.1 The schematic of Schmidt geometry

圖2 Angel結(jié)構(gòu)Fig.2 The schematic of Angel geometry

Schmidt和Angel結(jié)構(gòu)都是由兩個正交的反射面，根據(jù)掠入射全外反射原理實現(xiàn)X射線的二維聚焦成像，其成像原理如圖3所示，所有反射面中心沿周向均勻分布在半徑為R的圓弧上，且延長線都通過這一圓弧的曲率中心C。

如圖3（a）所示，物距無窮遠時不同視場的光線將會聚在半徑為r／2的像面上，雖然實現(xiàn)了大視場，但也導致其像面不再是平面而是以C為中心的球面。圖3（b）為有限物距情況下，物點A發(fā)出的光線被不同位置鏡片反射會聚在點A′，由于X射線全外反射臨界角的存在，并非所有的鏡片都被利用，當光線掠入射角度θ＋φ小于全外反射臨界角時，該反射鏡才參與反射。如圖所示，在物體具有一定尺寸的情況下，AB是以C為中心的一段圓弧，物點B發(fā)出的光線通過與A相同的方式會聚于B′，但利用了不同位置的鏡片，圖中下方部分鏡片由于光線入射到其表面的角度超出全外反射臨界角而不再參與反射，而上方參與反射的鏡片數(shù)目會增加。此時可以認為是以BC連線作為光軸，所用參與反射的鏡片均分布在光軸附近的小范圍內(nèi)，所以不同位置的點成像情形相同。物體尺寸繼續(xù)增大，沿周向增加鏡片就能實現(xiàn)更大視場的成像，這就是龍蝦眼系統(tǒng)大視場的原因。此外，龍蝦眼系統(tǒng)需要采用雙面反射鏡也是龍蝦眼系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)大視場的原因之一。

圖3 龍蝦眼系統(tǒng)成像原理示意圖Fig.3 Principle of lobster－eye optics

A發(fā)出的光線經(jīng)過系統(tǒng)后被會聚于位置A′，以AC作為光軸。由圖3中關(guān)系可以得到：

由于所設(shè)計的龍蝦眼系統(tǒng)工作于8keV的X射線波段，在X射線掠入射情況下，θ、φ、α都非常小，于是式（1）中的角度關(guān)系可以代換為：

式（2）中，Δr＝r（1－cosφ），s為物距，l是像距。θ、φ、α都很小，所以Δr?r，l，s，式（2）可簡化為：

式（3）就是龍蝦眼系統(tǒng)的物像公式，顯然，龍蝦眼系統(tǒng)的成像關(guān)系與球面反射鏡的高斯公式是一致的。令物距s為無窮，可以得到龍蝦眼系統(tǒng)的焦距：

系統(tǒng)的橫向放大率：

將式（3）代入式（5）后，近似得到：

式（6）表明X射線龍蝦眼系統(tǒng)的放大率等于像距與物距之比。

為了獲得最佳的集光效率以減少系統(tǒng)工作時的曝光時間，可以將集光面積作為評價集光效率的標準對系統(tǒng)進行優(yōu)化，獲得最大集光效率的條件僅與反射鏡的長度與相鄰兩鏡間距有關(guān)，當反射鏡長p與相鄰鏡間距w滿足下式時，可以獲得最佳的集光效率［12－13］

式（7）中，θc表示全外反射臨界角，ε為一常數(shù)，通過優(yōu)化得到的ε≈0.85［13］。文中研究的系統(tǒng)工作于8keV，反射鏡采用50mm長的超光滑玻璃，由于SiO2表面的反射率在0.2°左右急劇下降，所以選擇0.2°近似作為θc的值，于是得到當反射鏡面間距w為0.15mm時，系統(tǒng)具有最佳的集光效率。

當反射鏡相互平行排列，即r→∞時，系統(tǒng)的物像距相等，此時的放大率為1。文中設(shè)計的schmidt結(jié)構(gòu)演示系統(tǒng)，設(shè)計參數(shù)如表1所示。演示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖4所示，使用長寬50mm×50mm，厚度210μm的SCHOTT D263T超薄平板玻璃作為反射鏡片，通過在相鄰鏡片之間墊150μm厚度玻璃片以實現(xiàn)等間距的堆疊。制作完成的一維結(jié)構(gòu)總共20層。D263T超薄平板玻璃的表面粗糙度約為0.5nm。系統(tǒng)的有效鏡片數(shù)量N≈sθc／（w＋d）；對于平行平板的演示系統(tǒng)，其成像的方式與前面所述相同，視場范圍與系統(tǒng)的高度h一致。

表1 演示系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù)Tab.1 Design parameters of the demonstrating system

圖4 平行平板結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Schematic of the demonstrating system

2 實驗結(jié)果與分析

2.1 性能模擬與實驗

以8keV能量Cu靶X射線管作為背光源、通過小孔以及CCD對兩維系統(tǒng)進行聚焦實驗。實驗的光路圖結(jié)構(gòu)如圖5所示。系統(tǒng)中心與小孔和CCD的間隔為600mm，小孔直徑約為280μm，CCD像面尺寸約為7mm×7mm。

圖5 LE聚焦實驗示意圖Fig.5 Arrangement of the X－ray tests of Schmidt test module

首先對水平和垂直的一維結(jié)構(gòu)進行聚焦實驗，并使用Zemax的非序列模式進行模擬，實驗與模擬結(jié)果如圖6（a）、6（b）所示。實驗結(jié)果與模擬結(jié)果相同，亮條紋兩側(cè)較暗條紋是由沒有經(jīng)過系統(tǒng)反射的直射光形成，如圖3（a）所示。

圖6 聚焦實驗結(jié)果Fig.6 Experimental results of x－ray focusing

將兩個一維結(jié)構(gòu)正交放置在一起就可以得到二維聚焦結(jié)構(gòu)，其模擬結(jié)果與實驗結(jié)果如圖6（c）所示。實驗成功獲得了十字形狀的龍蝦眼系統(tǒng)聚焦結(jié)果圖像。由于入射到相鄰兩平行鏡片間的光線并不是只發(fā)生一次反射，小部分光線會發(fā)生兩次反射，所以在水平和垂直方向都發(fā)生奇數(shù)次反射的光線與部分直射光線疊加形成中心亮斑，而只在水平或垂直方向發(fā)生奇數(shù)次反射的光線形成如圖所示亮斑兩側(cè)的十字圖形，其余較暗條紋為直射光形成，在相鄰兩鏡間發(fā)生兩次反射的光線形成雜散光，但比較弱，對結(jié)果沒有造成大的影響。

實驗得到焦點FWHM約為320μm，與模擬得到的FWHM約280μm的結(jié)果接近，焦斑變大的主要原因是鏡片的面形誤差、光線發(fā)散角以及鏡片之間平行度誤差。

2.2 成像演示

使用系統(tǒng)觀察約2mm×2mm的字母圖樣“F”的X射線成像結(jié)果，詳見圖7。左圖為X射線成像結(jié)果，圖中較亮區(qū)域明顯地顯示出字母圖樣“F”。通過X射線CCD測量得到圖樣的尺寸為280×300pixel（實驗使用的X射線CCD 1pixel＝6.45μm），與可見光CCD采集的圖樣尺寸基本相同。圖“F”的下方末端較暗，這是由于光源在豎直方向上的長度較短，圖樣末端沒有被照亮。

當放大倍數(shù)為1時，龍蝦眼光學系統(tǒng)的視場約等于堆疊的鏡片高度，因此文中所制作系統(tǒng)的視場約為7mm。由于X射線背光源大小的限制，實驗只能演示約2mm視場的成像情況。根據(jù)龍蝦眼系統(tǒng)的原理，其余視場的光學特性與實驗展示類似。

文中闡述的龍蝦眼系統(tǒng)是在R等于無窮時的一種特例。在絕大多數(shù)情況下，需對R為有限遠的龍蝦眼系統(tǒng)實現(xiàn)較大的視場，此時，需要解決的是精密控制各組鏡片間的向心角度。例如8keV下，使用長度50mm，厚度210μm鏡片，鏡片間隔0.15mm，R為400mm時，計算可以得到反射鏡間的夾角僅為3′，反射鏡間角度的精確控制就顯得極為關(guān)鍵。

反射鏡表面質(zhì)量是影響龍蝦眼光學系統(tǒng)性能的另一重要因素。在未來應用時，通過在反射鏡表面鍍制X射線多層膜，可以制作出準單能的大視場聚焦光學系統(tǒng)。如果在反射鏡表面鍍X射線超反射鏡，在天文觀測領(lǐng)域有望將觀測能量擴展到100keV。

圖7 字母“F”的X射線與可見光成像結(jié)果Fig 7 X－ray imaging and visible view of a pattern“F”

3 結(jié) 論

龍蝦眼X射線光學系統(tǒng)是實現(xiàn)大視場X射線成像的有效手段。文中研制了由多組平板玻璃構(gòu)成的Schmidt型龍蝦眼X射線光學系統(tǒng)，并進行了X射線聚焦和成像的演示實驗。結(jié)果表明，實驗結(jié)果與光線追跡模擬結(jié)果一致，該系統(tǒng)可以在幾毫米的視場下實現(xiàn)聚焦和成像，達到百微米分辨。

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