基于像散原理的并行共焦檢測(cè)的微形貌參數(shù)的可視化測(cè)量＊

趙晶晶，劉文文

（合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

引 言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，IC行業(yè)和精密加工與制造中對(duì)常見的微尺寸和輪廓的檢測(cè)提出了越來(lái)越高的要求。光學(xué)共聚焦顯微系統(tǒng)以其非接觸，高精度等特點(diǎn)在生物醫(yī)學(xué)檢測(cè)、IC業(yè)和精密制造業(yè)的微尺寸和微形貌精密測(cè)量領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用［1］。隨著激光的出現(xiàn)和運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)的提高，激光掃描共焦系統(tǒng)采用橫向掃描方式有效地?cái)U(kuò)大了系統(tǒng)的視場(chǎng)，應(yīng)用于微形貌檢測(cè)的激光掃描共焦系統(tǒng)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了商品化。近年來(lái)隨著微光機(jī)電技術(shù)的發(fā)展，涌現(xiàn)了所謂的并行共焦系統(tǒng)［2－3］。其采用微光機(jī)電器件進(jìn)行光束分割，通過(guò)光束的并行探測(cè)擴(kuò)大視場(chǎng)，提高測(cè)量效率。但是并行光學(xué)系統(tǒng)的像差及各類干擾影響了系統(tǒng)對(duì)并行測(cè)點(diǎn)的正焦信息的萃取精度，為此將像散原理引入并行共焦檢測(cè)系統(tǒng)［4－5］，實(shí)現(xiàn)基于像散原理的并行共焦檢測(cè)系統(tǒng)，利用并行測(cè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)光場(chǎng)的差動(dòng)光能統(tǒng)計(jì)值與物點(diǎn)軸向位置之間形成的S曲線的局部線性關(guān)系來(lái)辨識(shí)測(cè)點(diǎn)正焦位置，即被測(cè)輪廓上Z軸坐標(biāo)，差動(dòng)原理具有較強(qiáng)的抗干擾能力，所以系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了物點(diǎn)正焦位置的高精度辨識(shí)。通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)的橫向特性以及輪廓上Z軸坐標(biāo)獲得被測(cè)微輪廓的三維坐標(biāo)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)微尺寸和微形貌的精密測(cè)量。

基于被測(cè)表面的三維數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)表面重構(gòu)，通過(guò)放大、顯示，拾取被測(cè)表面的輪廓要素實(shí)現(xiàn)微結(jié)構(gòu)的可視化測(cè)量。目前以樣條函數(shù)為工具的曲面擬合方法已被證明是最有用的方法之一［6］。樣條曲面可分為逼近樣條曲面和插值樣條曲面：前者受附近控制頂點(diǎn)的共同控制，不一定通過(guò)控制頂點(diǎn)，后者要求曲面通過(guò)控制頂點(diǎn)。根據(jù)微結(jié)構(gòu)表面的特點(diǎn)及表面重構(gòu)精度的要求，采用累加弦長(zhǎng)雙三次樣條函數(shù)來(lái)擬合曲面，它屬于插值樣條函數(shù)，且具有保凸、保形及幾何不變性，保證了表面重構(gòu)的精度。在主流的三維開發(fā)平臺(tái)上利用三角面片來(lái)表達(dá)曲面，為了提高可視化測(cè)量的精度，文中提出了“要素拾取”的概念，即通過(guò)拾取重構(gòu)表面上三角面片上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的擬合曲面上的點(diǎn)實(shí)現(xiàn)“要素拾取”，避免局部三角面片與實(shí)際擬合曲面之間的誤差，提高輪廓要素的拾取精度，保證微結(jié)構(gòu)表面參數(shù)的測(cè)量精度。

1 微結(jié)構(gòu)表面三維數(shù)據(jù)的萃取

圖1 像散并行共焦微結(jié)構(gòu)探測(cè)系統(tǒng)Fig.1 Micro－structure detection system based on parallel astigmatic confocal

圖2 測(cè)量過(guò)程Fig.2 Measurement process

圖3 并行像散光場(chǎng)Fig.3 Parallel field like astigmatism

并行像散共焦微結(jié)構(gòu)形貌檢測(cè)系統(tǒng)見圖1所示，由并行像散共焦光學(xué)系統(tǒng)和納米微動(dòng)臺(tái)組成。納米微動(dòng)臺(tái)實(shí)現(xiàn)Z方向上的運(yùn)動(dòng)和測(cè)量，被測(cè)物放在此臺(tái)上進(jìn)行觀測(cè)，圖2呈現(xiàn)了測(cè)量過(guò)程中序列圖片獲取過(guò)程，將要觀測(cè)的表面放入觀測(cè)位置，隨著微動(dòng)臺(tái)的Z向移動(dòng)，依此采集序列圖片Ⅲ、Ⅱ和Ⅰ…，并記錄圖片采集時(shí)的微動(dòng)臺(tái)Z向位置?；谙裆⒃?，在序列圖片上，正焦測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)圓形的光場(chǎng)分布，近焦和遠(yuǎn)焦測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)著橢圓形的光場(chǎng)分布，圖3呈現(xiàn)了將一塊3級(jí)量塊作為被測(cè)物時(shí)，得到在近焦、正焦、遠(yuǎn)焦的序列圖片。在實(shí)際測(cè)量時(shí)，根據(jù)圖4所示的表面三維坐標(biāo)萃取流程，先將一個(gè)一級(jí)量塊放在微動(dòng)臺(tái)上，并使其處于正焦位置，采集此模板圖像。模板圖像的作用在于確定各個(gè)并行像散光場(chǎng)的中心位置，確定測(cè)量時(shí)各個(gè)光斑的X與Y坐標(biāo)。再將被測(cè)表面置于微動(dòng)臺(tái)上，拍攝序列圖片；根據(jù)模板圖片上各并行像散光場(chǎng)中心位置，分割測(cè)點(diǎn)場(chǎng)；依據(jù)像散原理的差動(dòng)光能統(tǒng)計(jì)算法，計(jì)算各個(gè)并行光場(chǎng)的差動(dòng)光能統(tǒng)計(jì)值；結(jié)合每幅圖片所對(duì)應(yīng)微動(dòng)臺(tái)Z向位置構(gòu)建并行檢測(cè)曲線，萃取各個(gè)檢測(cè)曲線的零點(diǎn)。萃取檢測(cè)曲線上的零點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的Z向坐標(biāo)就是該測(cè)點(diǎn)測(cè)得的被測(cè)表面Z向坐標(biāo)。

軟件系統(tǒng)的萃取功能又分為：“定點(diǎn)萃取”即以“模板”所決定的各光場(chǎng)位置為中心劃分差動(dòng)光能統(tǒng)計(jì)區(qū)域；“浮點(diǎn)萃取”即每次都要重新搜索各光場(chǎng)的中心位置，以此劃分光能統(tǒng)計(jì)區(qū)域。因?yàn)槲⒔Y(jié)構(gòu)的幾何變化劇烈時(shí)，反射光的方向變化較大，為減小外部干擾，故采用“浮點(diǎn)萃取”的方法求取各個(gè)光場(chǎng)中心位置的零點(diǎn)高度值最為可靠。

圖4 表面坐標(biāo)萃取流程Fig.4 Surface coordinates extraction flow chart

2 微結(jié)構(gòu)表面重構(gòu)

在微結(jié)構(gòu)的可視化測(cè)量中，除了微結(jié)構(gòu)的三維信息的萃取部分外，最為關(guān)鍵的部分是微結(jié)構(gòu)表面重構(gòu)。目前屬于插值樣條函數(shù)的擬合方法中最為常用的是雙三次樣條函數(shù)和累加弦長(zhǎng)雙三次樣條插值函數(shù)，其中累加弦長(zhǎng)雙三次樣條有以下優(yōu)點(diǎn)［7］：

（1）累加弦長(zhǎng)雙三次樣條插值函數(shù)在大撓度情況下具有保凸性、保形性以及幾何不變性，而雙三次樣條插值擬合函數(shù)只在小撓度的情況下才能有保凸性和幾何不變性。

（2）雙三次樣條插值函數(shù)只適合均勻插值，而微透鏡陣列的針孔間距會(huì)有微小誤差及環(huán)境和像散的特點(diǎn)會(huì)使成像點(diǎn)的中心位置之間的間距出現(xiàn)不均勻的情況，則用雙三次樣條插值會(huì)產(chǎn)生誤差，累加弦長(zhǎng)雙三次樣條可以有效地排除此干擾。

鑒于累加弦長(zhǎng)雙三次樣條以上兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)，在此選擇累加弦長(zhǎng)雙三次樣條作為表面重構(gòu)的方法。

并行像散共焦系統(tǒng)圖片內(nèi)排列著N×N個(gè)并行光場(chǎng)x＝0，1，…，N，y＝0，1，…，N；光場(chǎng)在X和Y方向的位置分布均勻，兩光場(chǎng)的中心距離受制于微透鏡陣列的周期（其周期為（h0，h0）），位置在O（x，y）的光場(chǎng)檢測(cè)曲線零位值為zx，y，在X和Y方向上分別進(jìn)行l(wèi)evel倍率的細(xì)分插值，再依據(jù)OpenGL開發(fā)平臺(tái)的建模機(jī)制，使用三角面片重構(gòu)微結(jié)構(gòu)表面廓形，表面重構(gòu)流程見圖5。

圖5 表面重構(gòu)流程Fig.5 Surface reconstruction flow chart

3 表面重構(gòu)精度分析及測(cè)量精度分析

微結(jié)構(gòu)表面重構(gòu)誤差有兩個(gè)方面：

（1）累加弦長(zhǎng)雙三次樣條擬合曲面與實(shí)際曲面的誤差。理論證明［10］在實(shí)際曲面沒(méi)有在某個(gè)局部發(fā)生用三次函數(shù)無(wú)法描述的突變（如一、二階導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)較大）的情況下擬合曲面與實(shí)際三次曲面是一致的；但是當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間產(chǎn)生劇烈變化時(shí)，擬合曲面與實(shí)際曲面將有明顯的誤差。

（2）模型的重構(gòu)都是由平面表達(dá)曲面，就會(huì)存在局部平面與累加弦長(zhǎng)雙三次樣條插值曲面之間的誤差。若采用三角面片，設(shè)p＝0，1，…，（N×level）、q＝0，1，…，（N×level），level為細(xì)分倍率。局部廓形相當(dāng)于在矩形Rpq＝［xp，xp＋1］×［yq，yq＋1］上用兩個(gè)三角形面片取代累加弦長(zhǎng)雙三次樣條插值曲面，由于累加弦長(zhǎng)雙三次樣條插值曲面基于累加弦長(zhǎng)三次樣條插值曲線，如在列方向上用直線取代三階多項(xiàng)式曲線，引起的誤差為

式（1）中，ζ∈（yp，yp＋1），S″（ζ）是區(qū)域［yq，yq＋1］上的累加弦長(zhǎng)三次樣條函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的最大值。根據(jù)累加弦長(zhǎng)三次樣條公式，理論上S″（x）可以精確計(jì)算，則式（1）也是可以精確計(jì)算的，這說(shuō)明直線取代局部累加弦長(zhǎng)三次樣條曲線所產(chǎn)生的誤差是可知的。以此類推，用三角面片取代累加弦長(zhǎng)雙三次樣條曲面所產(chǎn)生的誤差也是可知的。

顯然，累加雙三次樣條差值插值倍率越高，即細(xì)分倍率越高，三角面片就越逼近擬合曲面，重構(gòu)表面就越逼近實(shí)際曲面。而且用局部三角形平面取代擬合曲面引起的誤差也是可以精確計(jì)算的，即在可視化測(cè)量過(guò)程中可以通過(guò)修正的辦法消除該誤差對(duì)廓形參數(shù)測(cè)量精度的影響。

圖6 拾取累加弦長(zhǎng)雙三次樣條插值曲面點(diǎn)流程Fig.6 Pick cumulative chord length cubic spline interpolation surface point flow chart

微結(jié)構(gòu)參數(shù)的可視化測(cè)量基于要素拾取。要素拾取包括：點(diǎn)、線、面的拾取。OpenGL提供了專門方法拾取模型三維坐標(biāo)［11］，即在實(shí)際的測(cè)量過(guò)程中可以按照?qǐng)D6所示，其中P0為鼠標(biāo)在視口拾取點(diǎn)與渲染空間中“視點(diǎn)”連成的射線與表達(dá)擬合曲面的局部三角形面片的交點(diǎn)坐標(biāo)，P1為P0在擬合曲面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，兩點(diǎn)的Z軸坐標(biāo)值之差來(lái)修正由平面表達(dá)曲面時(shí)所帶來(lái)的誤差，微結(jié)構(gòu)表面可以分為兩大類：微球面和微臺(tái)階面，由前面敘述可知微球面的要素拾取中的點(diǎn)拾取可以直接采用拾取擬合曲面上的點(diǎn)，即拾取P0點(diǎn)對(duì)應(yīng)的P1點(diǎn)；線拾取是通過(guò)拾取擬合曲面上兩個(gè)點(diǎn)，通過(guò)兩點(diǎn)的連線來(lái)確定空間直線的位置；面拾取是通過(guò)拾取擬合曲面上任意不在同一直線上三點(diǎn)來(lái)確定所拾面。

式（2）為理論球面方程，以此模擬微球面進(jìn)行表面重構(gòu)及測(cè)量。如圖7所示為5倍細(xì)分累加雙三次樣條表面重構(gòu)上兩點(diǎn)的距離測(cè)量，其中：模型點(diǎn)是用鼠標(biāo)拾取的三角面片上的點(diǎn)；修正后是將模型點(diǎn)換成擬合曲面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；理論點(diǎn)是按理論曲面方程計(jì)算的點(diǎn)。顯然，采用擬合曲面上的點(diǎn)減小了測(cè)量誤差。圖8呈現(xiàn)的是高度相差5mm的臺(tái)階表面的擬合結(jié)果，即使采用累加雙三次樣條函數(shù)擬合曲面上的點(diǎn)來(lái)修正（修正后1所示），測(cè)量數(shù)據(jù)依舊與實(shí)際數(shù)據(jù)相差很大。所以要提高微臺(tái)階的測(cè)量精度，要素拾取需通過(guò)已知點(diǎn)來(lái)直接計(jì)算拾取點(diǎn)的高度值，即點(diǎn)拾取是通過(guò)P0點(diǎn)中的水平坐標(biāo)（x，y）來(lái)找出最相近的四個(gè)已知點(diǎn)，利用四點(diǎn)的加權(quán)值來(lái)確定此位置的Z值；修正后2是上述點(diǎn)拾取法修正。顯然，對(duì)于微臺(tái)階面，利用已知點(diǎn)獲取拾取點(diǎn)，其測(cè)得值更接近“理論點(diǎn)”。線拾取是在點(diǎn)拾取的基礎(chǔ)上，由兩點(diǎn)連線來(lái)確定直線的空間位置；面拾取是通過(guò)拾取不在同一直線上的任意三點(diǎn)，然后再利用所拾取的三點(diǎn)所圍成的三角形中所有已知點(diǎn)，代入平面公式：Z＝AX＋BY＋C，利用最小二乘擬合平面來(lái)確定平面的法向量（A，B，－1）和常數(shù)C。

圖7 微球面的兩點(diǎn)距離測(cè)量Fig.7 Micro－sphere surface two－point distance measurement

圖8 微臺(tái)階面兩點(diǎn)距離測(cè)量Fig.8 Micro－step surface two－point distance measurement

4 微結(jié)構(gòu)的實(shí)際測(cè)量

將1mm的一級(jí)量塊放在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行觀察測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如圖9所示，在瀏覽的模式下，可以對(duì)擬合曲面進(jìn)行各個(gè)方向的縮放和旋轉(zhuǎn)、平移及細(xì)分倍率的改變等操作；在測(cè)量模式下，包含對(duì)表面參數(shù)測(cè)量的各個(gè)項(xiàng)目，每次只能選擇一項(xiàng)進(jìn)行測(cè)量。點(diǎn)擊確定按鈕即可把想要的結(jié)果顯示在對(duì)應(yīng)的輸出框里。其中點(diǎn)與線和點(diǎn)與面的距離顯示共用一個(gè)輸出窗口，線與線和線與面的距離及角度顯示共用一對(duì)輸出窗口。

圖9 實(shí)際測(cè)量結(jié)果Fig.9 Actual measurement result

5 結(jié) 論

基于并行像散共焦微結(jié)構(gòu)探測(cè)系統(tǒng)萃取序列圖片中并行光場(chǎng)探測(cè)曲線的“零”點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)物點(diǎn)正焦位置辨識(shí)，并基于探測(cè)曲線的“零”點(diǎn)獲取微結(jié)構(gòu)的三維信息，采用累加弦長(zhǎng)雙三次樣條插值函數(shù)曲面進(jìn)行微結(jié)構(gòu)三維廓形重構(gòu)，選擇高的插值細(xì)分倍率獲得連續(xù)光順廓形表面，廓形精度也得以提高。在微結(jié)構(gòu)的可視化測(cè)量過(guò)程中，通過(guò)拾取累加弦長(zhǎng)雙三次樣條插值函數(shù)曲面上的點(diǎn)，而不是廓形局部三角面片上的點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)三維廓形參數(shù)評(píng)定，消除了由平面表達(dá)曲面時(shí)所產(chǎn)生的誤差。并針對(duì)表面的重構(gòu)和簡(jiǎn)單的形貌參數(shù)測(cè)量進(jìn)行了簡(jiǎn)單的模擬分析，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，用累加弦長(zhǎng)雙三次樣條樣條函數(shù)擬合曲面，可以有效地達(dá)到對(duì)微結(jié)構(gòu)表面參數(shù)精確測(cè)量的要求。

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