一種基于邁克爾遜干涉儀測(cè)量透明液體折射率的方法＊

汪曉春，楊博文，何冬慧

（中山大學(xué) 物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州 510275）

引 言

折射率是透明材料和半透明材料的一個(gè)重要光學(xué)參數(shù)，同時(shí)折射率反應(yīng)了物質(zhì)的一些內(nèi)在性質(zhì)，對(duì)于理解物質(zhì)結(jié)構(gòu)也有重要作用。因此，精確測(cè)量某種物質(zhì)的折射率在工程生產(chǎn)和理論研究中都具有十分重要的意義。目前測(cè)量物質(zhì)折射率的方法有很多，一般分為兩類(lèi)：一類(lèi)是通過(guò)幾何光學(xué)的方法［1］，以折射反射定律為理論依據(jù)，通過(guò)精確測(cè)量光線在通過(guò)材料時(shí)的偏折角度，來(lái)確定材料的折射率；另一類(lèi)是波動(dòng)光學(xué)方法，主要利用了介質(zhì)對(duì)透射光相位的影響來(lái)測(cè)定物體的折射率。比較有代表性的測(cè)量方法有最小偏向角法、掠入射法、布儒斯特角法，干涉法［2］等，其中干涉法又包括邁克爾遜干涉儀法、F－P干涉儀法［3］、牛頓環(huán)法等。但是這些方法多數(shù)要求對(duì)待測(cè)物體進(jìn)行復(fù)雜的形狀加工［4］，或需要已知折射率的標(biāo)準(zhǔn)樣品［5］，或?qū)⒋郎y(cè)液體密封裝載在特制容器［6］中才能進(jìn)行。往往光路較為復(fù)雜，并且實(shí)驗(yàn)可重復(fù)性不高，操作復(fù)雜，工作繁重，精度不高。文中提出一種基于邁克爾遜干涉儀測(cè)量透明液體折射率的方法，僅僅要求將待測(cè)液體裝入比色皿（厚度等參數(shù)已知）中就可以進(jìn)行，光路在搭好后不需調(diào)整，操作簡(jiǎn)單，對(duì)待側(cè)液體無(wú)特殊要求，通過(guò)分析干涉條紋數(shù)目變化和一些誤差修正即可測(cè)得透明液體的折射率，肉眼讀取條紋數(shù)精度較高。

1 邁克爾遜干涉法測(cè)量液體折射率的基本原理

實(shí)驗(yàn)裝置見(jiàn)圖1，在分光鏡和可移動(dòng)反光鏡之間安裝可旋動(dòng)的指針，指針上放置比色皿，使光路通過(guò)比色皿的光學(xué)面后到達(dá)可移動(dòng)反光鏡。當(dāng)比色皿中裝入待測(cè)液體后，緩緩轉(zhuǎn)動(dòng)指針帶動(dòng)比色皿相對(duì)于刻度盤(pán)規(guī)定的旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，光線通過(guò)比色皿的光程就發(fā)生改變。干涉條紋的變化數(shù)目N1可以表征透射光光程的變化（待測(cè)液體和比色皿對(duì)于光程改變都有貢獻(xiàn)）。

圖2為觀察屏上的邁克爾遜干涉條紋，由圖可見(jiàn)干涉條紋可用肉眼清晰地計(jì)數(shù)。另外考慮比色皿的器壁對(duì)光程造成的影響，把比色皿清空，在相同旋動(dòng)角度下測(cè)量干涉條紋變化數(shù)目N2，根據(jù)幾何光學(xué)原理由圖3（激光通過(guò)空比色皿時(shí)的光路）和圖4（激光通過(guò)滿(mǎn)載待測(cè)樣品時(shí)的光路）可以看出，兩種情況下比色皿的兩個(gè)玻璃器壁中的光線與器壁的夾角始終為θ1，因此無(wú)論比色皿承載什么液體，在轉(zhuǎn)過(guò)相同角度后器壁引起的光程差總是相同的（光線在比色皿前后器壁中的路徑總是平行的，而對(duì)于兩種情況相同的轉(zhuǎn)動(dòng)角度又在前器壁中造成了相同的入射路徑），只需測(cè)量?jī)煞N情況下指針轉(zhuǎn)過(guò)相同角度時(shí)的條紋變化數(shù)N1和N2，這樣ΔN＝N1－N2就消除了比色皿器壁對(duì)透射光光程的影響而僅僅表征比色皿中所裝溶液在一定轉(zhuǎn)動(dòng)角度下引起的光程差，通過(guò)ΔN可以求出液體折射率。

圖1 基于邁克爾遜干涉儀的實(shí)驗(yàn)光路圖Fig.1 Light path diagram of experiment based on Michelson interferometer

圖2 觀察屏上的邁克爾遜干涉條紋Fig.2 Michelson interference fringes on viewing screen

圖3 激光通過(guò)未裝待測(cè)液體比色皿光路Fig.3 The light path chart of laser passes through the empty cuvette

圖4 激光通過(guò)裝滿(mǎn)待測(cè)液體比色皿光路Fig.4 The light path chart of laser passes through the cuvette filled with sample

液體的折射率計(jì)算公式為［7］：

式（1）中，ΔN＝N1－N2，λ0為激光波長(zhǎng)，t為比色皿前壁內(nèi)表面到后壁內(nèi)表面的長(zhǎng)度，即比色皿內(nèi)徑，θ為光線入射角度即指針轉(zhuǎn)過(guò)角度。

事實(shí)上，N1表征了比色皿和待測(cè)液體對(duì)光程的影響，N2表征了比色皿和比色皿中間的空氣對(duì)光程的影響。根據(jù)光程的計(jì)算公式d＝nd0（其中d0為光線經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度）可以知道折射率和透射光路徑都會(huì)影響光程，顯然在轉(zhuǎn)過(guò)一定角度θ后，d0發(fā)生了改變。準(zhǔn)確地算出待測(cè)液體對(duì)光程差的影響就要把比色皿在“空載”情況下轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中空氣引起的光程差消除。

如圖3，光線入射到空氣中的角度θ2＝θ。這樣可以將器皿中的空氣當(dāng)作一種相對(duì)折射率n為1的“玻璃”，使用式（1）計(jì)算它在轉(zhuǎn)過(guò)θ角度后由于光程的改變而引起的條紋移動(dòng)數(shù)目N′，將其作為一個(gè)修正與ΔN相加得到ΔN′＝ΔN＋N′。至此可以說(shuō)ΔN′比ΔN更能準(zhǔn)確地表征待測(cè)液體的折射率。

N′計(jì)算公式：

兩次修正后液體折射率的計(jì)算公式：

至此通過(guò)兩次修正分別消除了玻璃器壁和空氣的影響，通過(guò)ΔN′能夠更準(zhǔn)確地算出待測(cè)液體的折射率。

2 實(shí)驗(yàn)步驟及操作過(guò)程

實(shí)驗(yàn)僅需使用邁克爾遜干涉儀和一支比色皿，激光器為氦氖激光器，波長(zhǎng)為632.8nm。打開(kāi)激光器，調(diào)節(jié)出干涉條紋后，把旋轉(zhuǎn)指針?lè)胖糜诜止忡R與可移動(dòng)反光鏡之間。把裝滿(mǎn)待測(cè)液體的比色皿放置到旋轉(zhuǎn)指針上，緊貼指針磁性板并保證激光能完全穿過(guò)溶液到達(dá)可移動(dòng)反光鏡。

調(diào)整光路與比色皿器壁垂直，記下此時(shí)指針?biāo)傅某跏冀嵌圈?。任意選定終點(diǎn)角度θ′0，從θ0開(kāi)始緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)指針讀取θ（θ＝θ′0－θ0）范圍內(nèi)的條紋變化數(shù)N1。將比色皿內(nèi)待測(cè)液體清除，采取相同方法讀取空比色皿在θ范圍內(nèi)的條紋變化數(shù)N2。

由于實(shí)驗(yàn)中采取肉眼讀取條紋變化數(shù)，所以在測(cè)量過(guò)程中為了盡量減小讀取條紋數(shù)目的誤差，使θ為小角度，這樣能夠保證多次測(cè)量讀取的條紋數(shù)目為一個(gè)定值且較小，因此在某個(gè)角度下多次測(cè)量所得到的條紋變化數(shù)目相同時(shí)，可以認(rèn)為該數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，同時(shí)允許讀取半個(gè)條紋數(shù)。此外為避免轉(zhuǎn)動(dòng)角度過(guò)小而引起角度測(cè)量的誤差過(guò)大，亦不可選取過(guò)小的測(cè)量角度，表1所顯示的數(shù)據(jù)可證明在θ為5.0°時(shí)的測(cè)量結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確。另外為保證比色皿厚度（即t）相同，整個(gè)測(cè)量過(guò)程中使用同一個(gè)比色皿。

3 測(cè)量結(jié)果及討論

在小角度下多次讀取條紋數(shù)目，并考慮兩次修正，純水折射率測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表1，相關(guān)常數(shù)n0為待測(cè)液體折射率理論值，t內(nèi)為式（3）中的t，即比色皿內(nèi)徑。

表1 水的折射率測(cè)量Tab.1 Measurement of refractive index of water

選取測(cè)量結(jié)果精確度最高的5.0°對(duì)無(wú)水乙醇和橄欖油的折射率進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果見(jiàn)表2和表3。

表2 無(wú)水乙醇的折射率測(cè)量Tab.2 Measurement of refractive index of anhydrous alcohol

表3 橄欖油的折射率測(cè)量Tab.3 Measurement of refractive index of olive oil

考慮到橄欖油的純度為不可控因素，由以上數(shù)據(jù)可以肯定，此測(cè)量透明液體折射率的方案可行有效。常用的液體折射率測(cè)量一般基于阿貝折射儀完成，采用目視瞄準(zhǔn)，光學(xué)度盤(pán)讀數(shù)，構(gòu)造復(fù)雜，測(cè)量精度高，一般達(dá)到10－4，但造價(jià)較貴，且用途比較專(zhuān)一（測(cè)定透明、半透明液體或固體折射率）［8］；文中所介紹的方法，僅需額外增加一個(gè)方形比色皿，就可以使用普通的邁克爾遜干涉儀測(cè)定透明、半透明液體折射率，雖然精確度沒(méi)有阿貝干涉儀高，但是成本低廉，操作簡(jiǎn)單，結(jié)果可靠。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中完全可以作為一個(gè)基于邁克耳遜干涉儀測(cè)量液體折射率的補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)。該方法的誤差主要來(lái)源于對(duì)條紋的肉眼計(jì)數(shù)和角度的測(cè)量，若能在實(shí)驗(yàn)中使用文獻(xiàn)［4］中介紹的CCD圖像測(cè)量系統(tǒng)來(lái)辨別條紋移動(dòng)進(jìn)行條紋計(jì)數(shù)，或者采用更高精度的儀器測(cè)量角度，該方法的精度完全可以達(dá)到10－4甚至更高。

4 結(jié) 論

介紹了一種基于邁克爾遜干涉儀測(cè)量透明液體折射率的方法。利用比色皿承載待測(cè)液體，巧妙地消除了比色皿對(duì)于透射光光程的影響，在小角度下能精確地測(cè)量透明液體的折射率，并且得到了最佳測(cè)量角度。

測(cè)量結(jié)果表明：作為一種對(duì)邁克爾遜干涉儀應(yīng)用的有益拓展，該方法實(shí)用可靠，科學(xué)可行，設(shè)備簡(jiǎn)單，無(wú)需對(duì)待測(cè)液體做任何加工改變，可重復(fù)性強(qiáng)，操作簡(jiǎn)明，測(cè)量精度高，適用于科研教學(xué)與工業(yè)生產(chǎn)。

［1］ 俞世鋼.液體折射率測(cè)定方法分析［J］.光學(xué)儀器，2007，29（4）：1－6.

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［5］ 鄧廣安，蔡志崗，張運(yùn)華，等.用衍射光柵和CCD測(cè)量透明材料折射率［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2004，24（1）：99－103.

［6］ 李義寶.干涉法測(cè)量透明液體折射率的研究［J］.安徽建筑工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008，16（6）：76－79.

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［8］ 孫流星，邵懿芳.自動(dòng)阿貝折射儀的研究［J］.光學(xué)儀器，2010，32（5）：80－83.