從質(zhì)心系看一道2010年清華五校自主招生試題

李 力 陳世明

（1.重慶清華中學，重慶 400054；2.重慶電廠中學，重慶 400053）

從質(zhì)心系看一道2010年清華五校自主招生試題

李 力1陳世明2

（1.重慶清華中學，重慶 400054；2.重慶電廠中學，重慶 400053）

2010年清華等五所高校自主招生物理試題的第7題.在光滑的水平桌面上有兩個質(zhì)量均為m的小球，由長為2l的拉緊細線相連.以一恒力作用于細線中點，恒力的大小為F，方向平行于桌面.兩球開始運動時，細線與恒力方向垂直.在兩球碰撞前瞬間，兩球的速度在垂直于恒力方向的分量為

而文獻［2］用WORKING MODEL 2D動畫模擬分析后指出：正確答案雖然是選項（B），但原解答令“vx＝vy”且“恒力F的位移為2l”不僅是輕率的，而且是錯誤的.該文選取實驗室參考系，給出了一種正確的解答.

本文現(xiàn)從質(zhì)心參考系來考慮，給出一種非常簡單明了的解法.為此，先推導質(zhì)心系中質(zhì)點組的動能定理.

在質(zhì)心系中，第i個質(zhì)點的運動方程為

右端3項分別為外力、內(nèi)力和慣性力.用d ri′點乘上式兩端，并對i求和得

這表明，在質(zhì)心系中看，質(zhì)點組動能的微分等于外力及內(nèi)力所做元功之和.即在質(zhì)心系中的動能定理與在實驗室參照系中的動能定理具有相同形式，這是由于在質(zhì)心系中慣性力對各質(zhì)點做功之和為零的緣故.

圖1

由（2）式可求任一θ角度時vy的大小.當兩球相碰瞬間，即θ＝0時，有vy＝，可見選項（B）正確.

1 程嗣，程首憲.2010年清華五所高校自主招生物理試題賞析.物理教學，2010（11）.

2 李常明.《2010年清華五所高校自主招生物理試題賞析》中的疑點.現(xiàn)代物理知識，2011（4）.

2011－10－23）