基于Simulink的鉆井信息傳輸通道特性仿真

張會先，尚海燕，周 靜，彭琰舉

（西安石油大學井下測控研究所 陜西 西安 710065）

在鉆井過程中，利用地面接收設備將所需要的井下信息傳輸上來，從而控制鉆井過程進行。長久以來，人們致力于研究出既高效又可靠的測井信息傳輸系統(tǒng)，這些研究對鉆井工業(yè)有重大的作用。聲傳輸方式因結構簡單、成本較低、易于定向發(fā)射等優(yōu)點[1-2]成為研究的熱點，其中如何實現(xiàn)井下聲信號雙向、快速傳輸是制約井下測控技術發(fā)展的關鍵技術之一[3-4]。石油鉆井的井下連續(xù)鋼質鉆柱為聲波的井下信息高速傳輸提供了得天獨厚的條件。但是，目前對于聲波在鉆桿中傳播特性的研究還不夠系統(tǒng)和深入，制約了其在實際測井中的應用。因此深入研究周期性鉆桿結構中聲波的傳播特性，對于聲波遙測測井系統(tǒng)的研制、開發(fā)以及有效利用均具有著重要意義。國外的研究人員已經在這個領域展開了大量的研究工作，Halliburton公司于2000年聲稱其聲波遙測系統(tǒng)（ATS）進入商業(yè)化，2004年公布了部分現(xiàn)場試驗結果。

1 基于Simulink的鉆井信息傳輸通道特性仿真

1.1 Simulink簡介

Simulink是Matlab的重要組件之一，它提供了一個動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。在該環(huán)境中，無需書寫大量的程序，只要通過簡單直觀的鼠標操作，就可以構造出復雜的仿真系統(tǒng)。該組件功能強大，操作簡便，本文對鉆井信息傳輸通道特性仿真就是采用Simulink工具進行仿真。

1.2 鉆桿結構參數(shù)及其對應模型

參照 《一種周期性鉆桿的無縫聲波傳輸通道的建模方法》一文[5]可以得到信道S參數(shù)模型中，對應的S參數(shù)的4個傳輸函數(shù)分別為：

當相同鉆桿相連接時形成對稱結構，這4個S參數(shù)中兩兩相同，先考慮對稱情況，只仿真參數(shù)S11和參數(shù)S12的傳輸函數(shù)特性。由S11（jω）先推導出其拉普拉斯變換：

令 jω=s，且 rjp=－rpj，又因為根據(jù)歐拉公式：2jsin所以有：

所以利用式（3）泰勒展開將式（2）的分子在處進行泰勒展開得：

將上式中的s－a的各次冪展開并合并同類項可以得到傳遞函數(shù)的分子。

同理可以求得S11系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母在點處進行泰勒展開得：

在進行Matlab編程時，a代表取不同的頻率值，只需要對a進行賦值，就可以得到不同的頻率點下的系統(tǒng)函數(shù)。參考鉆井數(shù)據(jù)手冊[6]取 l=0.26 m，L0=8.6 868 m，c=5 130 m/s，a=250 Hz，其中l(wèi)為兩個鉆桿連接接箍的總長度，c為聲波在鋼管中的傳播速度，L0為第1根鉆桿的長度。通過查閱資料可知，聲波頻率在250 Hz時其在鉆桿通道特性中存在通帶，，因此將其傳輸函數(shù)在頻率250 Hz處展開，當聲波頻率取250 Hz時，得到的S11系統(tǒng)函數(shù)為：

同理可以得到聲波傳輸模型S12的傳遞函數(shù)為：

1.3 聲波沿鉆桿傳輸模型的仿真分析

由式（4）可得出S11的傳遞函數(shù)框圖如圖1所示。

圖1 S11系統(tǒng)函數(shù)Fig.1 Transfer function of S11

同理根據(jù)式（5）可以由聲波傳輸模型S12的傳遞函數(shù)求出S12。利用Simulink分別對S11及S12的系統(tǒng)函數(shù)進行電路仿真，當輸入為不同頻率的正弦波時，S11及S12的幅度特性變化規(guī)律分別如圖2所示。

圖2 輸入為250 Hz時，S11、S12輸出信號幅度變化規(guī)律Fig.2 Input 250 Hz， S11、S12 output signal amplitude change rule

由圖2可知，S11呈現(xiàn)高通特性，當輸入頻率不斷增大時，其輸出的幅度不斷增大。S12呈現(xiàn)接近于全通的傳播特性。在輸入頻率為1 000～3 000 Hz范圍時，其輸出幅度值都較大，即在1 000～3 000 Hz范圍內均能較好的傳播信號。輸入頻率在2 000 Hz左右時，其幅度取得最大值。且在仿真的過程中發(fā)現(xiàn)，當輸入頻率大于4 500 Hz后，S11輸出波形出現(xiàn)失真現(xiàn)象。當輸入頻率大于5 000 Hz后，S12輸出波形同樣出現(xiàn)失真現(xiàn)象。

對于對稱結構，S22與S11的幅度特性相同，S21與S12的幅度特性相同。由此得到了4個S參數(shù)的系統(tǒng)函數(shù)特性，根據(jù)單級鉆具雙口網絡S參數(shù)模型構成的結構，如圖3所示，利用Simulink將4個S參數(shù)連接起來則可得到單根鉆具的聲波傳播特性。

圖3 單級鉆具S參數(shù)系統(tǒng)Fig.3 Single stage tool S parameter system

當多根鉆桿級聯(lián)時，下一級鉆桿反射回來的信號再作用于前一級的鉆桿，影響前一級鉆桿中聲信號傳播。在進行仿真時，取后一級鉆桿的信號有5%反射回前一級鉆桿中，反射信號頻率與輸入信號頻率相同，仿真得到信號的透射及反射變化曲線分別如圖4所示。

圖4 單根鉆桿透射、反射信號的變化規(guī)律Fig.4 Single rod transmission、reflection signal changes in the law

根據(jù)上面單根鉆桿透射以及反射信號的變化規(guī)律圖可看出單根鉆桿的傳播特性，輸入信號頻率在1 500～2 500 Hz時，透射信號輸出的幅度值基本穩(wěn)定在一個固定值，2 500 Hz以后，隨著頻率的增大，輸出幅度越來越小。

進一步仿真三根鉆桿相連后的傳播特性，：在進行三根鉆桿級聯(lián)Simulink仿真時，反射與透射情況與單根仿真時相同，只是將圖（3）所示的單級鉆具進行三級、五十級連接。三根（左圖）、五十根（右圖）鉆桿級聯(lián)時，信號的透射及反射變化曲線如圖5所示。

利用Matlab在最末端無反射情況下分別對三根、五十根鉆桿級聯(lián)時傳播特性仿真得到其傳輸特性如圖6所示。

由圖6左圖可以看出傳輸頻率在3 000 Hz以下時，均具有較好的傳輸頻帶，其中在 700～900 Hz、1 050～1 250 Hz、1 300～1 500 Hz、1 500～1 750 Hz以及 1 750～2 000 Hz這五個頻帶其傳輸特性很好，將其與圖5用Simulink仿真結果進行對比，綜合考慮可取1 050～1 250 Hz之間的任意頻率為聲波在鉆桿中的傳播頻率。

圖5 三根、五十根鉆桿級聯(lián)時透射、反射信號的變化規(guī)律Fig.5 Three drill rod cascade transmission、reflection signal changes in the law

圖6 三根、五十根鉆桿的傳輸特性Fig.6 Three、fifty drill rod transmission characteristics

由圖6右圖可以看出傳輸頻率在400～1 300 Hz范圍時，具有一些可傳輸?shù)念l帶，其中在 400～650 Hz、750～900 Hz 以及1 050～1 200 Hz這3個頻帶其傳輸特性較于其它傳輸頻帶好，將其與圖5用Simulink仿真結果進行對比，綜合考慮可取1 050～1 200 Hz之間的任意頻率為聲波在鉆桿中的傳播頻率。

2 結 論

文中利用Simulink研究了聲波在周期性鉆具組合中傳播的電路模型，對其進行了仿真，反映出鉆桿信道的特性為通阻帶相間的梳狀濾波特性。并將仿真結果與利用Matlab環(huán)境下的仿真結果進行了對比，初步確定了聲波在鉆桿中傳輸?shù)谋容^適合的頻帶范圍。仿真結果將對聲波傳輸中傳輸頻帶的確定、調制解調的方案設計等提供有力的技術支持。

[1]劉修善，蘇義腦.地面信號下傳系統(tǒng)的方案設計[J].石油學報，2000，21（6）:88－92.LIUXiu-shan，SUYi-nao.Downward signalingsystemdesign[J].Petroleum Sciencn，2000，21（6）:88－92.

[2]蘇義腦.地質導向鉆井技術概況及其在我國的研究進展[J].石油勘探與開發(fā)，2005，32（2）:92－95.SUYi-nao.Drilling technology and its development in China[J].Petroleum Exploration and Development，2005，32（2）:92－95.

[3]沈忠厚.現(xiàn)代鉆井技術發(fā)展趨勢[J].石油勘探與開發(fā)，2005，32（1）:89－91.SHEN Zhong-hou.Development trend of the modern drilling technology[J].Petroleum Exploration and Development，2005，32（1）:89－91.

[4]高德利，劉希圣，徐秉業(yè).井眼軌跡控制[M].東營:石油大學出版社，1994.

[5]周靜，傅鑫生，張峰，等.一種周期性鉆桿的無縫聲波傳輸通道的建模方法：中國，200910022642[P].2008.

[6]鉆井數(shù)據(jù)手冊[M].6版.北京：地質出版社.