龔志堅(jiān) 劉明彥
一年一度的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)舉世注目,但諾貝爾評(píng)獎(jiǎng)委員會(huì)的結(jié)果有些出人預(yù)料,美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家沙普利(Shapley)和羅斯(Roth)摘得此項(xiàng)桂冠,原因是他們?cè)诜€(wěn)定匹配理論及市場(chǎng)設(shè)計(jì)實(shí)踐方面作出了卓越貢獻(xiàn)。在歐美發(fā)達(dá)國(guó)家深受高失業(yè)困擾的今日,對(duì)有助于雇主和求職者結(jié)合的穩(wěn)定匹配理論,及可降低市場(chǎng)失靈的市場(chǎng)設(shè)計(jì)機(jī)制授以殊榮,反映出諾貝爾獎(jiǎng)委員會(huì)希望以經(jīng)濟(jì)學(xué)理論推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的良苦用心。
穩(wěn)定匹配理論:穩(wěn)定性思想
在介紹穩(wěn)定匹配理論之前,先從合作博弈理論的角度介紹一下穩(wěn)定性的思想。
效用可轉(zhuǎn)移條件下的聯(lián)盟博弈
假定市場(chǎng)上有N名個(gè)體市場(chǎng)參與者,一群個(gè)體參與者通過(guò)建立聯(lián)盟(經(jīng)濟(jì)組織)互相合作。聯(lián)盟形式的博弈具有效用轉(zhuǎn)移的特性,即聯(lián)盟的總效用不能低于獨(dú)立個(gè)體效用之和。聯(lián)盟運(yùn)用其經(jīng)濟(jì)資源創(chuàng)造的價(jià)值(效用)被稱為經(jīng)濟(jì)剩余。聯(lián)盟創(chuàng)造的效用(或利潤(rùn))可以通過(guò)成員認(rèn)可的任何方式分配,每個(gè)成員的效用等于他獲得的經(jīng)濟(jì)剩余份額,這就是可轉(zhuǎn)移效用。
合作博弈理論研究聯(lián)盟成員的個(gè)體激勵(lì)問(wèn)題,假定聯(lián)盟成員內(nèi)部利益沖突可以通過(guò)合約約束化解。合約內(nèi)容包括聯(lián)盟成員采取行動(dòng)實(shí)現(xiàn)聯(lián)盟經(jīng)濟(jì)剩余的最大化,這個(gè)最大化的剩余就是聯(lián)盟的價(jià)值。然而,如果聯(lián)盟的剩余還依賴非成員的行動(dòng)時(shí),困難就會(huì)出現(xiàn)。在這種情況下,聯(lián)盟的價(jià)值通過(guò)相同的方式實(shí)現(xiàn),即假定非成員也試圖最大化自己的效用。
在效用可轉(zhuǎn)移博弈中,假定參與者可通過(guò)單邊支付(私下交易)自由轉(zhuǎn)移自己的效用。但在某些情況下,單邊支付受到制約,參與者的效用不可轉(zhuǎn)移。比如在人體器官捐獻(xiàn)機(jī)構(gòu)中,單邊交易被認(rèn)為是非法和令人反感的。
穩(wěn)定性與核心
穩(wěn)定性思想在合作博弈理論中,與非合作博弈理論中的納什均衡相對(duì)應(yīng)。在非合作博弈理論中,納什均衡是指一種狀態(tài),在這種狀態(tài)下沒(méi)有參與者可以偏離并使自己變得更好。從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度看,穩(wěn)定性構(gòu)成了理想的無(wú)摩擦市場(chǎng)中的重要方面。如果個(gè)人擁有無(wú)限的時(shí)間和能力進(jìn)行相互交換(即交易成本為零),那么結(jié)果肯定滿足穩(wěn)定性,或者必定有積極性形成一些聯(lián)盟來(lái)增加成員的效用。沙普利是最先清晰闡述穩(wěn)定性概念的經(jīng)濟(jì)學(xué)家之一。
我們通過(guò)一個(gè)例子來(lái)解釋如何識(shí)別穩(wěn)定匹配,并表明核心(一系列穩(wěn)定匹配)有時(shí)會(huì)相當(dāng)之多。
有一家由一名高級(jí)合伙人(瑪麗)和兩名初級(jí)合伙人(彼得和保羅)組成的聯(lián)盟的利潤(rùn)是135,如果瑪麗離開(kāi)聯(lián)盟,她每年可以賺50。而每一名初級(jí)合伙人離開(kāi)聯(lián)盟每年可賺10。假定瑪麗與任何一名初級(jí)合伙人聯(lián)盟可以賺90,兩名初級(jí)合伙人聯(lián)盟可以賺25。在效用可轉(zhuǎn)移情況下,最理想的聯(lián)盟收益是135,且成員可以無(wú)成本地以任何方式分配135單位收益。而瑪麗可以得到的最低收益是50,每個(gè)初級(jí)合伙人最低收益是10,這樣才可能促使他們建立聯(lián)盟。因此,穩(wěn)定性的條件是瑪麗至少得到50,而彼得和保羅至少各自得到10。
“二人聯(lián)盟”假定,當(dāng)兩名初級(jí)合伙人的收益之和小于25時(shí),他們可以通過(guò)聯(lián)盟增加他們的收益;瑪麗和任何一名初級(jí)合伙人的收益之和小于90時(shí),他們也可以通過(guò)聯(lián)盟提升他們的收益。這也是穩(wěn)定性需要滿足的兩個(gè)條件。
以上的幾個(gè)條件與三人組成聯(lián)盟的利潤(rùn)為135這一約束條件歸在一起,可以得出在聯(lián)盟中瑪麗的最低收益是50,最高收益是110(原因是彼得和保羅聯(lián)盟的最低收益是25)。
穩(wěn)定匹配的存在性
瑪麗例子中顯示的核心可能相當(dāng)之多,但在其他情形下,核心可能并不存在。如將上文最理想聯(lián)盟的經(jīng)濟(jì)剩余修改為101,另外的幾個(gè)條件也滿足,就可以發(fā)現(xiàn)聯(lián)盟僅產(chǎn)生101的經(jīng)濟(jì)剩余不能形成穩(wěn)定的匹配。一般認(rèn)為,如果聯(lián)盟不能形成足夠的剩余,那么聯(lián)盟內(nèi)不可能形成穩(wěn)定的分配方式。早在20世紀(jì)60年代,沙普利等經(jīng)濟(jì)學(xué)家證實(shí)了這一點(diǎn)。
核心與競(jìng)爭(zhēng)均衡
經(jīng)濟(jì)學(xué)家埃奇沃斯最早對(duì)參與者不滿足他們的市場(chǎng)收益可以退出市場(chǎng)通過(guò)私下交易增加收益的觀點(diǎn)提出質(zhì)疑,他認(rèn)為合約曲線由一系列不可通過(guò)重新簽約撼動(dòng)的結(jié)果組成。埃奇沃斯認(rèn)為,當(dāng)市場(chǎng)上有足夠的參與者時(shí),合約曲線將接近于競(jìng)爭(zhēng)均衡,他對(duì)市場(chǎng)上僅有兩種貨物和兩名參與者的模型進(jìn)行了修正。其他學(xué)者對(duì)埃奇沃斯的理論在更加普遍的假設(shè)下進(jìn)行了補(bǔ)充:如果經(jīng)濟(jì)中可復(fù)制出足夠多的各種類型的參與者,那么核心(穩(wěn)定匹配的集合)就接近于充分競(jìng)爭(zhēng)的均衡點(diǎn)。于是,在缺乏特定詳細(xì)的交易規(guī)則的條件下,核心為競(jìng)爭(zhēng)均衡提供了理論基石。
穩(wěn)定匹配理論:匹配市場(chǎng)
在很多市場(chǎng)上,貨物是私人的,但它們是不可分割和非同質(zhì)的,因此傳統(tǒng)假定的充分競(jìng)爭(zhēng)條件并不滿足。如熟練技工市場(chǎng),由于沒(méi)有兩名特征完全相同的技術(shù)工人,特定工種的技術(shù)工人服務(wù)市場(chǎng)相當(dāng)小。在這些市場(chǎng)中,參與者通過(guò)相互交換實(shí)現(xiàn)大致的匹配。
雙向匹配
假設(shè)有兩組相互分離參與者的市場(chǎng),如買方和賣方、工人和雇主、學(xué)生與學(xué)校,他們必需匹配才能履行相應(yīng)的職能。1962年,蓋爾和沙普利對(duì)雙向匹配市場(chǎng)進(jìn)行了研究,他們排除了單邊支付(私下交易)情形,認(rèn)為工資及其他匹配特征并非通過(guò)協(xié)商完成的。
穩(wěn)定匹配。具體來(lái)說(shuō),假定市場(chǎng)由一方是醫(yī)學(xué)院學(xué)生和另一方是醫(yī)院科室構(gòu)成,每個(gè)醫(yī)院科室只需要一名實(shí)習(xí)醫(yī)生,而一名醫(yī)學(xué)院學(xué)生只需要一個(gè)實(shí)習(xí)機(jī)會(huì)。匹配就是將實(shí)習(xí)機(jī)會(huì)分配給申請(qǐng)的學(xué)生。很自然,學(xué)生對(duì)科室偏好不同,科室對(duì)不同學(xué)生的偏好也不同。為了方便研究,假定偏好是嚴(yán)格的,當(dāng)參與者匹配后狀況惡化則匹配將不被接受。
一般而言,當(dāng)不能通過(guò)聯(lián)盟改進(jìn)參與者效用時(shí),匹配就是穩(wěn)定的。在這個(gè)特定的模型中,一個(gè)穩(wěn)定的匹配必須滿足以下兩個(gè)條件:沒(méi)有參與者認(rèn)為這個(gè)匹配不可接受,沒(méi)有科室和學(xué)生聯(lián)盟希望重新匹配而不愿保持現(xiàn)狀。第一個(gè)條件是個(gè)人理性條件,而第二個(gè)條件則是指成對(duì)匹配是穩(wěn)定的。這兩個(gè)條件暗示著沒(méi)有任何聯(lián)盟和“科室-學(xué)生”組合可以對(duì)匹配進(jìn)行改進(jìn)。
“蓋爾-沙普利機(jī)制”。蓋爾和沙普利于1962年設(shè)計(jì)了一套延遲接受機(jī)制(算法)以發(fā)現(xiàn)穩(wěn)定匹配。其設(shè)計(jì)是,市場(chǎng)的一方是醫(yī)療科室,它們給申請(qǐng)者——醫(yī)學(xué)院學(xué)生——發(fā)出錄取通知,每個(gè)學(xué)生對(duì)他收到的錄取通知進(jìn)行評(píng)估,接受他愿意的科室,拒絕其余的通知。這個(gè)機(jī)制的重要方面是學(xué)生并不需要立即接受滿意的錄取,只要簡(jiǎn)單持有即可。任何醫(yī)院科室的錄取被拒絕后可以向其他學(xué)生發(fā)送錄取通知,直到醫(yī)院科室所發(fā)放錄取通知被學(xué)生接受為止。
在這個(gè)過(guò)程中,每個(gè)科室先向頂級(jí)的申請(qǐng)者發(fā)放錄取通知,如果錄取被拒絕,它們?cè)傧蚨?jí)申請(qǐng)者發(fā)放。根據(jù)操作規(guī)則,科室不斷降低其錄取標(biāo)準(zhǔn)向下一級(jí)的申請(qǐng)者發(fā)放錄取通知。相反,由于學(xué)生總是持有他們最理想的錄取通知,而通知不可以收回。當(dāng)科室的期望降低到與申請(qǐng)者增加的志愿一致時(shí),匹配過(guò)程結(jié)束。
激勵(lì)相容。“蓋爾-沙普利機(jī)制”在現(xiàn)實(shí)世界中對(duì)參與者是否真的有用?要回答這個(gè)問(wèn)題,需要進(jìn)行非合作博弈分析,即詳細(xì)分析匹配過(guò)程規(guī)則和戰(zhàn)略行動(dòng)激勵(lì)。
上面所提到的延遲接受機(jī)制可理解為分散的申請(qǐng)、錄取、拒絕和接受的過(guò)程,但在現(xiàn)實(shí)中,此機(jī)制通過(guò)交易機(jī)構(gòu)集中進(jìn)行。每個(gè)申請(qǐng)人都服從他的偏好順序,他對(duì)雇主由滿意到不滿意進(jìn)行排序,而雇主也根據(jù)自己對(duì)申請(qǐng)人的評(píng)價(jià)對(duì)其進(jìn)行排序。根據(jù)這些服從的偏好,交易機(jī)構(gòu)運(yùn)用一定規(guī)則進(jìn)行匹配。用機(jī)制設(shè)計(jì)理論的術(shù)語(yǔ)講,交易機(jī)構(gòu)根據(jù)揭示機(jī)制進(jìn)行匹配,但并不是所有市場(chǎng)都需要依賴此機(jī)制運(yùn)行。揭示機(jī)制引發(fā)的同時(shí)進(jìn)行行為博弈,其中,所有參與者服從自己的偏好排序,并假定完全理解交易機(jī)制如何使所有參與者的偏好相匹配。
羅斯等人運(yùn)用計(jì)算機(jī)對(duì)隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬,數(shù)據(jù)來(lái)自全國(guó)住院醫(yī)生匹配系統(tǒng)(NRMP),對(duì)延遲接受規(guī)則下戰(zhàn)略操縱的收益進(jìn)行分析。研究發(fā)現(xiàn),在龐大的市場(chǎng)上,如果供求雙方均沒(méi)有機(jī)構(gòu)參與,通過(guò)操縱機(jī)制(算法)可以獲益。
可調(diào)整的價(jià)格與工資。沙普利等將可轉(zhuǎn)移效用版的“蓋爾-沙普利模型”稱為分配博弈。當(dāng)雇主與工人匹配(聯(lián)盟)時(shí),可轉(zhuǎn)移效用意味著特定匹配工資通過(guò)內(nèi)生調(diào)整可實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)出清。
沙普利等認(rèn)為分配博弈的核心并非空集,匹配競(jìng)爭(zhēng)對(duì)一系列核心配置形成了嚴(yán)格限制。通過(guò)可轉(zhuǎn)移效用,任何核心配置必須滿足經(jīng)濟(jì)剩余最大化的目標(biāo)??傊?,這種匹配是唯一的。然而,工資通常不是單一決定的,會(huì)產(chǎn)生利益的兩極分化。當(dāng)雇主最優(yōu)或者工人最優(yōu)的穩(wěn)定匹配出現(xiàn)時(shí),相應(yīng)的特征是市場(chǎng)以最低工資或最高工資水平出清。分配博弈緊扣自由競(jìng)爭(zhēng)概念繼承了傳統(tǒng)的競(jìng)爭(zhēng)分析,事實(shí)上,這個(gè)模型是連接核心理念與競(jìng)爭(zhēng)均衡間的橋梁。
研究發(fā)現(xiàn),在雇主發(fā)起機(jī)制下,每個(gè)雇主開(kāi)始都給想聘用的求職者報(bào)出低工資,每個(gè)求職者都收到多份聘書,將滿意的通知保留,其他的予以拒絕。遭到拒絕的雇主繼續(xù)發(fā)放聘書,要么對(duì)原來(lái)的求職者提高待遇,要么向新求職者發(fā)放聘書。這個(gè)過(guò)程最終會(huì)實(shí)現(xiàn)雇主最優(yōu)的穩(wěn)定匹配。
單邊匹配
沙普利等對(duì)單邊市場(chǎng)進(jìn)行了研究,交易者在這個(gè)市場(chǎng)上對(duì)不可分割的商品進(jìn)行交換,不能使用單邊支付(私下交易),且每個(gè)交易者最初都擁有一件物品。沙普利證實(shí)所謂“高級(jí)交易環(huán)機(jī)制”通??梢詫?shí)現(xiàn)穩(wěn)定匹配。該機(jī)制運(yùn)行為:從初始稟賦開(kāi)始,每個(gè)參與者都表明他最想要的物品,這個(gè)被描述為定向圖景。在定向圖景中,至少必須存在一個(gè)“環(huán)”,即通過(guò)市場(chǎng)互換,參與者都能獲得自己想要的物品。當(dāng)滿意的互換發(fā)生,心滿意足的參與者及相關(guān)物品從市場(chǎng)上退出,剩下的參與者及物品繼續(xù)進(jìn)行交換,直到所有的物品交換到參與者最滿意為止。
羅斯等證明,如果參與者對(duì)物品的偏好是嚴(yán)格的,且穩(wěn)定性定義在弱改進(jìn),則對(duì)于任何給定初始稟賦條件下,最終只有一個(gè)穩(wěn)定匹配。選擇唯一穩(wěn)定匹配的揭示機(jī)制,是“高級(jí)交易環(huán)規(guī)則”根據(jù)服從偏好順序和初始稟賦計(jì)算出來(lái)的,穩(wěn)定匹配對(duì)所有參與者都滿足激勵(lì)相容。
市場(chǎng)設(shè)計(jì)
醫(yī)生市場(chǎng)設(shè)計(jì)
羅斯的研究解釋了在醫(yī)生市場(chǎng)上為什么陳舊的、分散化的系統(tǒng)已經(jīng)失敗,以及被全國(guó)住院醫(yī)生匹配系統(tǒng)采用的新延遲接受機(jī)制為什么表現(xiàn)成功。然而,正如羅斯1999年描述的那樣,醫(yī)生市場(chǎng)結(jié)構(gòu)的變遷給NRMP帶來(lái)了新的復(fù)雜性,要求對(duì)其運(yùn)行機(jī)制進(jìn)行完善。從20世紀(jì)60年代開(kāi)始,醫(yī)生市場(chǎng)上從醫(yī)學(xué)院畢業(yè)的醫(yī)生夫妻日益增加,他們通常繞過(guò)NRMP直接與醫(yī)院簽訂就業(yè)協(xié)議。一對(duì)夫妻可以視為一名綜合求職者,他們?cè)谕坏貐^(qū)需要兩份工作,其偏好違反了可替換性假定。羅斯研究發(fā)現(xiàn),在存在夫妻醫(yī)生求職者較多的地區(qū)不存在穩(wěn)定的匹配。
“羅斯-佩朗森機(jī)制”。20世紀(jì)90年代,NRMP機(jī)制遭遇了司法挑戰(zhàn)。尤其是有人質(zhì)疑它基于雇主發(fā)起機(jī)制對(duì)醫(yī)院有利而不利于醫(yī)生。
前文提到,雙邊匹配理論表明,雇主發(fā)起機(jī)制對(duì)求職者不滿足激勵(lì)相容,理論上講,醫(yī)院可以通過(guò)操縱匹配機(jī)制獲利。然而,求職者發(fā)起機(jī)制只滿足對(duì)求職者的激勵(lì)相容。復(fù)雜的醫(yī)生市場(chǎng)涉及到求職者和醫(yī)院的互補(bǔ)性,這意味著匹配穩(wěn)定理論不能直接應(yīng)用。然而,模擬實(shí)驗(yàn)表明即使在復(fù)雜的環(huán)境下,匹配穩(wěn)定理論仍能提供參考意見(jiàn)??傊?,看起來(lái)存在著堅(jiān)實(shí)的理由讓NRMP機(jī)制變更為求職者發(fā)起機(jī)制。
1995年,NRMP董事會(huì)聘請(qǐng)羅斯設(shè)計(jì)新的機(jī)制,設(shè)計(jì)的目標(biāo)是“建立一個(gè)能形成穩(wěn)定匹配,盡可能滿足求職者偏好,并滿足醫(yī)生市場(chǎng)特定約束的機(jī)制”。羅斯等設(shè)計(jì)的新機(jī)制,屬于求職者發(fā)起機(jī)制,并通過(guò)修訂滿足了夫妻醫(yī)生的求職需要,使夫妻醫(yī)生共同求職現(xiàn)象引發(fā)的不穩(wěn)定性消除。模擬實(shí)驗(yàn)表明,新機(jī)制比老機(jī)制更有利于求職者。自從1997年NRMP采用新機(jī)制以來(lái),每年有超過(guò)2萬(wàn)名醫(yī)生通過(guò)該系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了就業(yè)。
學(xué)校招生機(jī)制
許多學(xué)生直接到他居住地的學(xué)校就讀。然而,有時(shí)學(xué)生有潛力進(jìn)入更好的學(xué)校。學(xué)生與學(xué)校的匹配要考慮到學(xué)生和家長(zhǎng)的偏好,這是一個(gè)社會(huì)普遍關(guān)注的復(fù)雜問(wèn)題。
一名申請(qǐng)學(xué)生可能優(yōu)先考慮上特定的學(xué)校(可能是他住在這所學(xué)校附近,或者是他的兄弟姐妹已在這所學(xué)校上學(xué),或者是他在統(tǒng)考中獲得了高分)。在這種情況下,學(xué)校對(duì)學(xué)生也有選擇偏好,學(xué)校傾向于招收更具優(yōu)先權(quán)的學(xué)生。例如,在就讀學(xué)校方面,學(xué)生甲比學(xué)生乙具有優(yōu)先權(quán),如果學(xué)校錄取了學(xué)生乙,那么學(xué)生甲至少要上一所不比學(xué)生乙差的學(xué)校,這樣才能滿足穩(wěn)定性。
學(xué)校招生模型與之前的雙邊模型分析的一個(gè)重要區(qū)別,在于學(xué)生的優(yōu)先性排序是基于客觀的量化指標(biāo)。在學(xué)校招生中,激勵(lì)相容問(wèn)題并不必然產(chǎn)生,且學(xué)生的優(yōu)先性與普通的偏好排序并不具有相同的福利。有學(xué)者建議在學(xué)校招生中運(yùn)用申請(qǐng)人發(fā)起的延遲接受機(jī)制,這不僅能滿足對(duì)申請(qǐng)人的激勵(lì)相容,而且對(duì)申請(qǐng)人是最優(yōu)的。紐約市的公立高中2003年開(kāi)始使用申請(qǐng)人發(fā)起的延遲接受機(jī)制招生,取得了理想的效果。
在2003年之前,紐約市的公立高中要求申請(qǐng)學(xué)生將填報(bào)的前五所學(xué)校志愿發(fā)給學(xué)校,學(xué)校決定錄取、拒絕或是讓其等待。整個(gè)錄取過(guò)程重復(fù)兩輪以上,對(duì)于三輪仍未被錄取的學(xué)生,由政府主管部門進(jìn)行直接分派。整個(gè)招生過(guò)程中出現(xiàn)了嚴(yán)重的堵塞問(wèn)題,學(xué)生沒(méi)有足夠的機(jī)會(huì)來(lái)表達(dá)他們的偏好,學(xué)校也沒(méi)有充分的機(jī)會(huì)來(lái)發(fā)放錄取書。造成了紐約市公立高中招生市場(chǎng)的嚴(yán)重失靈,每年有超過(guò)3萬(wàn)名學(xué)生不得不通過(guò)行政手段來(lái)分配學(xué)校。
上述招生過(guò)程顯然不滿足激勵(lì)相容。學(xué)校更傾向按照第一志愿來(lái)錄取,因此,如果一名學(xué)生覺(jué)得考入某校的可能性不大,他最優(yōu)戰(zhàn)略就是將錄取可能性最大的學(xué)校作為第一志愿。2003年,羅斯和他的同事們?yōu)榧~約市重新設(shè)計(jì)了招生系統(tǒng),新系統(tǒng)運(yùn)用了申請(qǐng)人發(fā)起的延遲接受機(jī)制(算法),而且符合紐約市法律及習(xí)慣的要求。新機(jī)制滿足對(duì)申請(qǐng)人的激勵(lì)相容,即他們真實(shí)表達(dá)自己的偏好是他們的最優(yōu)選擇,招生堵塞問(wèn)題也被解決。實(shí)施新招生系統(tǒng)的第一年,僅有3000名學(xué)生接受了行政分配的學(xué)校,相比之前減少了90%。
簡(jiǎn)評(píng)
盡管沙普利和羅斯的匹配穩(wěn)定理論及市場(chǎng)設(shè)計(jì)實(shí)踐并不如金融市場(chǎng)的泡沫理論、套利理論般炙手可熱,但從克服市場(chǎng)失靈,提升資源配置效率角度看,這些理論及其應(yīng)用具有巨大現(xiàn)實(shí)意義和深遠(yuǎn)的影響,對(duì)市場(chǎng)機(jī)制不完善的發(fā)展中國(guó)家更是如此。
(作者單位:武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 中國(guó)民生銀行)