KD2570-E電主軸臨界轉(zhuǎn)速計算及振動分析

劉進球

(常州信息職業(yè)技術(shù)學院機電工程學院 江蘇常州 213164)

引言

電主軸是高速機床的核心部件，其轉(zhuǎn)速在每分鐘數(shù)萬轉(zhuǎn)以上。電主軸支承并帶動工件或刀具完成表面成型運動，起著傳遞運動和扭矩、承受切削力和驅(qū)動力等載荷的作用。電主軸的跳動和振動，直接影響到工件的加工精度和表面質(zhì)量，并對機床的可靠性和主軸自身的壽命產(chǎn)生重大影響。

電主軸在工作過程中發(fā)生的機械振動可分為自激振動和受迫振動，理清引起主軸機械振動的誘因，并做出正確的分析、評估、判斷，可為保證其正常運行提供可靠的技術(shù)支持。

本文以某加工中心的KD2570-E高速電主軸作為研究對象，計算該主軸的臨界轉(zhuǎn)速，并對引發(fā)電主軸機械振動的主要因素進行分析。

1 臨界轉(zhuǎn)速計算

KD2570-E電主軸工作轉(zhuǎn)速為15 000 r/min，工作頻率值為250 Hz，其結(jié)構(gòu)由轉(zhuǎn)軸、角接觸陶瓷球軸承、電機轉(zhuǎn)子鐵芯、刀架夾緊等組成，見圖1。

圖1 電主軸結(jié)構(gòu)示意圖

1.1 軸系簡化

電主軸的臨界轉(zhuǎn)速計算采用傳遞矩陣法。傳遞矩陣法分析的關(guān)鍵是建立電主軸各軸段和節(jié)點兩端狀態(tài)參數(shù)之間的傳遞關(guān)系，即傳遞矩陣。

1)根據(jù)傳遞矩陣法的集總質(zhì)量建模原則對軸系進行簡化［1］。將階梯形變截面轉(zhuǎn)軸簡化為一段段帶集中質(zhì)量的等截面軸，分段點可選在變截面處、支承處。每一軸段的質(zhì)量按質(zhì)心不變的原則分配在軸段兩端的節(jié)點上。

2)將軸承簡化為具有徑向剛度Kr和角剛度Kθ的彈簧。

3)將電機轉(zhuǎn)子鐵芯部分簡化為轉(zhuǎn)盤［2］。簡化后的主軸系統(tǒng)動力學模型見圖2。

圖2 電主軸簡化模型

1.2 典型單元傳遞矩陣

典型單元包括一軸段、剛性圓盤及彈簧等構(gòu)件，而普通單元可能只包括其中一種或幾種構(gòu)件。每一單元的節(jié)點狀態(tài)可由四個力學參數(shù)表達:分別為集中質(zhì)量處截面的撓度Y，截面轉(zhuǎn)角θ，彎矩M，剪力Q。即該節(jié)點的狀態(tài)變量構(gòu)成為:Z=(YθM Q)。

第i梁段左端與第i－1梁段右端狀態(tài)變量的傳遞關(guān)系為:

Hi稱為兩截面之間的傳遞矩陣

式中，L為單元軸段的長度;E為材料的彈性模量;I為截面慣性矩;v為受離心力和陀螺力矩影響產(chǎn)生的常數(shù)為剪切彈性模量;α為與截面形狀有關(guān)的因子;A為橫截面積;m為節(jié)點處的總質(zhì)量，(轉(zhuǎn)盤處需計入轉(zhuǎn)盤質(zhì)量);Ω為轉(zhuǎn)軸的進動角速度;ω為轉(zhuǎn)軸的自轉(zhuǎn)角速度;Jd為轉(zhuǎn)軸的直徑轉(zhuǎn)動慣量;Jp為轉(zhuǎn)軸的極轉(zhuǎn)動慣量;Kr為軸承的當量徑向剛度;Kθ為軸承的當量角剛度。

整個軸系的傳遞矩陣方程為:

電主軸的兩端均為懸臂端，其邊界條件為M0=Q0=0，Mn=Qn=0，即 Z0=［Y θ 0 0］，Zn=［Y θ 0 0］，將其代入軸系的傳遞矩陣方程(3)得:

由線性方程組(4)可得:

由于在節(jié)點1 處，θ1≠0，Y1≠0，線性方程組(5)必存在系數(shù)行列式為零，因此得:

對于結(jié)構(gòu)尺寸已確定的轉(zhuǎn)軸，方程(6)中只有振動頻率ω是未知的，求解該式，就可以得到系統(tǒng)的各階臨界轉(zhuǎn)速。

式(6)的求解采用了普勞爾迭代法［3］，在計算機上編程計算。計算機求解的流程如圖3所示。

圖3 計算機迭代計算流程

1.3 計算結(jié)果

計算結(jié)果見表1。KD2570-E主軸工作轉(zhuǎn)速為15 000 rpm，遠低于其一階臨界轉(zhuǎn)速，屬于剛性轉(zhuǎn)子范疇。該主軸的工作轉(zhuǎn)速是安全的，不會發(fā)生共振。

表1 KD2570-E電主軸臨界轉(zhuǎn)速

2 引發(fā)電主軸機械振動的原因及減振對策

2.1 切削加工引起的振動

1)切削加工引起的振動

①切削加工過程中，銑刀的每個齒切削工件時給高速旋轉(zhuǎn)的銑刀一個沖擊力，即給電主軸一個激振力。沖擊力的徑向分量Fr相當于頻率為z·n1/60(Hz)的脈沖力。KD2570-E電主軸最高轉(zhuǎn)速為15 000 rpm，若選用4刃銑刀，此激振力的頻率為4×15 000/60(Hz)，銑刀齒數(shù)越多，引起振動的振源頻率就越高。隨著刀具的磨損，切削力增大，振動加強。

②當被切削工件材料內(nèi)部硬度不均勻時，刀具碰到工件材料中的硬質(zhì)塊時，切削力立即獲得一個動態(tài)的增量ΔF，其作用在主軸結(jié)構(gòu)上時，引起振動X(t)，后者又使瞬時切削厚度發(fā)生ΔS的變化，從而引起切削力的二次變化ΔF'，刀具轉(zhuǎn)動一周后，切削力的波動量會增大，即ΔF'＞ΔF，如此周而復(fù)始，切削力動態(tài)增量ΔF和X(t)不斷上升，從而形成強烈的顫振，造成主軸前端帶著刀具一起振動而在工件加工表面上留下振紋，產(chǎn)生噪音，甚至引發(fā)崩刀。

③切削過程本身不均勻性引起周期性變化的切削力。

④切削參數(shù)選擇不當，引起刀具和工件的振動，進而引發(fā)主軸顫振。

2)減振對策

①檢測振動狀況，及時更換磨損刀具。

②切削顫振的主要控制方法是改變主軸轉(zhuǎn)速、進給量、切削深度、刀具參數(shù)等切削參數(shù)。

③采用等距刀齒結(jié)構(gòu)，破壞激振力的周期性。

④對外形不規(guī)則、多邊形工件、毛坯在加工前進行預(yù)處理及工藝分析，為選擇合理的切削參數(shù)提供依據(jù)。

2.2 滾動軸承引起的振動

1)滾動軸承引起的振動。滾動軸承若潤滑不良、載荷過大、軸承內(nèi)落入異物、銹蝕等原因，引起軸承工作表面的剝落、裂紋、壓痕、腐蝕凹坑和膠合等缺陷或局部損傷。則當滾動體通過一個缺陷點時，會產(chǎn)生一個沖擊力，軸承內(nèi)產(chǎn)生的沖擊能量可激起軸承零件以其固有頻率振動，從而引發(fā)轉(zhuǎn)軸振動。另外，軸承的預(yù)緊力對主軸振動影響也不可忽視，主軸臨界轉(zhuǎn)速及軸端剛度隨著預(yù)緊力的增加而增加，軸承壽命隨著預(yù)緊力的增加而降低［4］。

2)減振對策。

①滾動軸承間隙及預(yù)緊力調(diào)至恰當狀態(tài)。

②定期對滾動軸承潤滑、保養(yǎng)。

③及時更換故障軸承。

2.3 刀具及工件剛性引發(fā)的振動

1)刀具及安裝剛性引起的振動。銑刀刀桿尺寸太小或伸出過長、刀體結(jié)構(gòu)不平衡、刀具不對稱、刀具及夾頭安裝不對稱等均會使主軸引起顫動。

2)被加工工件剛性差。如加工薄壁零件時，隨著工件厚度的減小，工件剛度降低，固有頻率降低，當工件的某階固有頻率降低到激振力的倍頻分量附近處時，就會誘發(fā)切削振動，影響主軸。

3)減振對策。

①按均勻銑削條件恰當選擇銑刀直徑、齒數(shù)和螺旋角，以順銑代替逆銑。

②通過提高工藝系統(tǒng)剛度來提高抗振性。

3 結(jié)束語

高速加工過程產(chǎn)生的振動非常復(fù)雜，需要日常不斷地分析和總結(jié)。隨著現(xiàn)代工業(yè)和科學技術(shù)的迅猛發(fā)展，對高速加工精度的要求越來越高，只有在充分認識振動原因的基礎(chǔ)上，采取必要措施，盡可能地避免和削減振動產(chǎn)生的危害，才能最大程度地滿足零件加工精度的要求。

［1］鐘一諤，何衍宗，王正.轉(zhuǎn)子動力學［M］.清華大學出版社，1987:69-71.

［2］劉延柱.振動力學［M］.高等教育出版社，1998.10.

［3］西安交大渦輪機教研室.透平主要零件結(jié)構(gòu)和強度、振動計算［M］.西安交通大學出版社，1982.5.

［4］高奇峰，吳雄喜.滾動軸承預(yù)緊力對其轉(zhuǎn)子系統(tǒng)特性影響的理論及試驗研究［J］.機床與液壓，2010(10):23-25.