＊ 雙芯復(fù)合正方形格點光子晶體光纖的負色散特性

王紅華，孫玉梅

（煙臺南山學(xué)院 電子工程學(xué)院，山東 龍口 265713）

＊雙芯復(fù)合正方形格點光子晶體光纖的負色散特性

王紅華＊，孫玉梅

（煙臺南山學(xué)院 電子工程學(xué)院，山東 龍口 265713）

介紹了一種雙芯復(fù)合正方形格點負色散光子晶體光纖，其包層是在純硅背景上分布著兩種大小不同的按正方形格點排列的空氣孔，芯區(qū)是由摻雜的高折射率材料構(gòu)成.為了實現(xiàn)負色散，移去了包層中第三層空氣孔.采用頻域有限差分法對其負色散特性進行的分析表明，通過調(diào)整空氣孔間距和兩種空氣孔的尺寸，可以得到不同程度的寬帶負色散.當內(nèi)芯半徑取0.95μm，空氣孔間距取2.05μm，大小空氣孔直徑分別取1.9μm、1.2μm時，可在1.55μm處實現(xiàn)寬帶負色散，其半峰全寬超過了200 nm.這種光纖可以用于波分復(fù)用光纖通信系統(tǒng)中的寬帶色散補償.

光纖光學(xué)；光子晶體光纖；負色散；頻域有限差分方法

0 引言

色散是光纖的一個重要參量，可使脈沖展寬，產(chǎn)生誤碼.因此在長距離的光纖通信傳輸系統(tǒng)中，必須采取色散補償.目前，色散補償?shù)姆椒ㄓ羞惫饫w光柵（CFG）補償法、頻譜反轉(zhuǎn)補償法、預(yù)啁啾補償法和色散補償光纖（DCF）補償法等［1－3］.

色散補償光纖是一種無源器件，可放在光纖線路中的任何位置，安裝靈活方便.能實現(xiàn)寬帶色散補償和一階色散、二階色散全補償；還可與1.31μm零色散標準單模光纖兼容.適當控制色散補償光纖的模場直徑和改善連接技術(shù)，還能得到較小的插入損耗［4］.因此受到普遍重視，成為當今研究的熱點.

采用雙芯結(jié)構(gòu)的光纖來實現(xiàn)色散補償最早可追溯到1994年，當時A.J.Antos［5］等人設(shè)計了一種芯區(qū)由相對折射率差為Δp，半徑為rc的折射率隨半徑呈拋物線分布的圓柱結(jié)構(gòu)的光纖.隨后，又有一些研究小組對傳統(tǒng)雙芯色散補償光纖進行了理論和實驗的研究［6－8］.

近些年，光子晶體光纖［9－10］的發(fā)展，為色散補償光纖的制作提供了一種全新的方法.采用光子晶體光纖進行色散補償最早可追溯到1999年，當時T.A.Birks［11］等人制作了一種橫截面由規(guī)則空氣孔構(gòu)成的光子晶體色散補償光纖.隨后，基于雙芯負色散光子晶體光纖得到了廣泛研究［12－16］.然而這些結(jié)構(gòu)的光纖只是單純地追求了高負色散值，而忽視了負色散的帶寬，半峰全寬少于30 nm［17］.為了克服負色散帶寬小的困難，我們小組在2007年和2009年也設(shè)計了兩種半峰全寬超過200 nm的光子晶體光纖，一種是復(fù)合格點的正六邊形雙芯結(jié)構(gòu)［18］，另一種是改進的正方形格點雙芯結(jié)構(gòu)［19］.本著尋求帶寬更寬的色散補償光纖，我們又設(shè)計了一種雙芯的復(fù)合正方形格點負色散光子晶體光纖.

1 光纖結(jié)構(gòu)和計算方法

我們設(shè)計的雙芯復(fù)合正方形格點光子晶體光纖的橫截面結(jié)構(gòu)如圖1（P670）所示，包層是在純硅背景上分布著由兩種不同空氣孔構(gòu)成的正方形格點.其內(nèi)芯為半徑為r的摻鍺區(qū)，折射率為1.47，外芯是移去第三層空氣孔形成的純硅環(huán)，折射率為1.45.圖1中，Λ表示相鄰空氣孔間的中心距離，d1表示包層中大空氣孔的直徑，d2表示包層中小空氣孔的直徑.

圖1 復(fù)合正方形格點光子晶體光纖的橫截面Fig.1 Cross section of photonic crystal fiber with composite square lattices

采用以各向異性良匹配層（APML）作為吸收邊界的全矢量頻域有限差分方法（FDFD）［20－26］來分析我們提出的這種光子晶體光纖結(jié)構(gòu).采用這種方法時，只要給定光纖的幾何參量和電磁參量，輸入自由空間的波長，便可計算出特定波長下的傳播常數(shù)β，有效模折射率neff和每個模式的場分布.光子晶體光纖的波導(dǎo)色散D可以由公式（1）計算出：

其中c是真空中的光速，Re代表實部，neff是有效模折射率.光子晶體光纖的材料色散由塞而邁耶爾方程［27］給出.總色散為波導(dǎo)色散和材料色散之和.

2 光纖的負色散特性

雙芯結(jié)構(gòu)的光子晶體光纖產(chǎn)生負色散的原因是由于這種結(jié)構(gòu)的光纖支持兩個超模，即基模和二階模.當波長小于某一波長λ0時，場基本上集中在內(nèi)芯傳播；當波長大于λ0時，場又主要集中在外芯傳播.而當波長在λ0附近時，場在內(nèi)芯和外芯均有分布.這種傳播現(xiàn)象導(dǎo)致了光纖的有效折射率在λ0處將發(fā)生轉(zhuǎn)折，從而產(chǎn)生負色散.圖2為該光纖內(nèi)芯和外芯中傳播的典型的模場圖.（a）為H y場分量在內(nèi)芯區(qū)的場分布，（b）為H y場分量在外芯區(qū)的場分布.

圖2 Hy場的分布圖 （a）內(nèi)芯區(qū) （b）外芯區(qū)Fig.2 Mode pattern of Hy field in（a）the inner core（b）the outer core

由于光纖內(nèi)芯摻雜區(qū)半徑的大小對色散曲線峰值所處的波長位置有直接影響，因此我們首先需要確定內(nèi)芯區(qū)域的大小.圖3為內(nèi)芯摻雜半徑與負色散的關(guān)系曲線.圖中空氣孔間距Λ＝1.95μm，大小空氣孔直徑分別為d1＝1.8μm，d2＝1.2μm，摻雜半徑r從0.9μm變化到1.0μm.從圖中看出，隨著摻雜半徑的增大，負色散的峰值點向右移動，峰值點的值有微小變化，色散曲線形狀基本不變.為了與我們提出的復(fù)合六邊形格點結(jié)構(gòu)作一比較，也取內(nèi)芯區(qū)半徑為0.95μm，并在該值固定的基礎(chǔ)上，分析負色散特性隨其他三個結(jié)構(gòu)參量的變化規(guī)律.

圖3 內(nèi)芯半徑r對負色散特性的影響Fig.3 Effect of the radius of the inner core r on negative dispersion properties

圖4 當Λ＝2.0μm，d 1＝2.0μm時，d 2 對負色散的影響Fig.4 Effect of d 2 on negative dispersion properties（Λ＝2.0μm，d 1＝2.0μm）

下面討論小空氣孔直徑d2對光纖負色散特性的影響.首先在給定Λ（空氣孔間距）和d1（大空氣孔直徑）并保持它們不變的前提下，變化小空氣孔直徑d2，取值從1.1μm變化到1.3μm.圖4、5、6分別為光纖負色散特性隨小空氣孔直徑變化的關(guān)系曲線.從圖中可以看出，隨著小空氣孔直徑d2的增大，負色散的峰值點向左移動，并且在越靠近1.55μm處，負色散的峰值點越低，但半峰全寬在增大，可見負色散峰值點的值與半峰全寬隨著d2的變化趨勢是相反的，要想實現(xiàn)寬帶負色散必須以犧牲負色散值為代價.為了光纖實用性，希望負色散峰值點出現(xiàn)在1.55μm光通信窗口附近，因此選擇小空氣孔直徑d2＝1.2μm，并在它保持不變的前提下，繼續(xù)研究負色散特性隨空氣孔間距和大空氣孔直徑的變化規(guī)律.

圖5 當Λ＝2.05μm，d 1＝2.0μm時，d 2 對負色散的影響Fig.5 Effect of d 2 on negative dispersion properties（Λ＝2.05μm，d 1＝2.0μm）

圖6 當Λ＝2.1μm，d 1＝1.9μm時，d 2對負色散的影響Fig.6 Effect of d 2 on negative dispersion properties（Λ＝2.1μm，d 1＝1.9μm）

圖7、8、9分別為負色散特性隨空氣孔間距Λ變化的關(guān)系曲線.選定小空氣孔直徑d2＝1.2μm保持不變，空氣孔間距從2.0μm變化到2.1μm.從圖中可以看出，在大小空氣孔d1與d2保持不變的前提下，隨著空氣孔間距Λ的增大，負色散的峰值點都向右移動，且負色散的峰值在逐漸變小，色散曲線的形狀有微小變化.同樣，考慮到光纖實用性，先選定空氣孔間距Λ＝2.05μm.

圖7 當d 2＝1.2μm，d 1＝1.9μm時，Λ對負色散的影響Fig.7 Effect ofΛon negative dispersion properties（d 2＝1.2μm，d 1＝1.9μm）

圖8 當d 2＝1.2μm，d 1＝2.0μm時，Λ對負色散的影響Fig.8 Effect ofΛon negative dispersion properties（d 2＝1.2μm，d 1＝2.0μm）

圖9 當d 2＝1.2μm，d 1＝2.1μm時，Λ對負色散的影響Fig.9 Effect ofΛon negative dispersion properties（d 2＝1.2μm，d 1＝2.1μm）

圖10 大空氣孔直徑d 1對負色散特性的影響Fig.10 Effect of the large air－h(huán)ole diameter d1 on negative dispersion properties

最后觀察色散曲線隨大空氣孔直徑d1的變化規(guī)律.圖10為大空氣孔直徑d1與色散的關(guān)系圖.圖中空氣孔間距Λ為2.05μm，小空氣孔直徑d2為1.2μm，大空氣孔直徑d1從1.9μm變化到2.1μm.從圖中可以看出，隨著大空氣孔直徑d1的增大，色散曲線的峰值點向右移動.

在我們所研究的結(jié)構(gòu)參量范圍內(nèi)，當空氣孔間距Λ＝2.05μm，大小空氣孔直徑分別為d1＝1.9μm，d2＝1.2μm時（即圖10中實線所示的色散曲線），負色散曲線的峰值點最接近于1.55μm波長處，且半峰全寬也超過了200 nm，可見，我們設(shè)計的這種雙芯復(fù)合正方形格點的光子晶體光纖同樣具有寬帶負色散特性.

從圖4－圖10中可以看出，這種光子晶體光纖的結(jié)構(gòu)參量Λ（空氣孔間距）、d1（小空氣孔直徑）和d2（小空氣孔直徑），對負色散特性的影響都比較顯著.而我們分析的雙芯復(fù)合六邊形格點的光子晶體光纖［18］的負色散特性對結(jié)構(gòu)參量的變化不太敏感，尤其是大空氣孔直徑的變化對負色散曲線只有微調(diào)作用，可見，按六邊形格點排列的光子晶體光纖比按正方形格點排列的光子晶體光纖有更好的性能穩(wěn)定性，從制作工藝上來講，六邊形格點比正方形格點也更加容易制作形成.

3 結(jié)論

本文設(shè)計了一種新的復(fù)合正方形格點雙芯負色散光子晶體光纖，采用頻域有限差分的方法研究了其負色散特性.研究表明，通過調(diào)節(jié)光纖的結(jié)構(gòu)參量，可以得到不同程度的寬帶負色散.例如，當空氣孔間距Λ＝2.05μm，大小空氣孔直徑分別為d1＝1.9μm，d2＝1.2μm時，在1.55μm波長處，負色散的半峰全寬超過了200 nm.該光纖采用了復(fù)合格點結(jié)構(gòu)，且采用的空氣孔尺寸均大于1μm，這既給我們提供了較多的設(shè)計自由度，又減少了實際制作的困難.因此，我們設(shè)計的這種光子晶體光纖既有利于實際的制作，又可以用作波分復(fù)用光纖通信系統(tǒng)中的寬帶色散補償光纖.

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Negative Dispersion Properties of Photonic Crystal Fiber with Dual－Core and Composite Square Lattice

WANG Hong－h(huán)ua，SUN Yu－mei
（CollegeofElectronicEngineering，YantaiNanshanUniversity，Longkou265713，China）

A dual－core and negative dispersion photonic crystal fiber（PCF）with composite square lattice is introduced，in which the cladding is composed of two different air holes based on pure silica and the inner core is formed with high effective index dopped material.In order to realize negative dispersion，the third ring of air holes in the cladding is omitted.Using the finite difference frequency domain algorithm，the negative dispersion properties are analyzed.The results show that the broadband negative dispersion with different levels can be achieved by optimizing air－h(huán)ole pitch and two air－h(huán)ole diameters.The broadband negative dispersion with full width at half maximum exceeding 200 nm is realized at 1.55μm wavelength when the radius of the inner core，the center to center distance of holes，the diameter of the larger hole and the diameter of the smaller hole is 0.95μm，2.05μm，1.9μm，1.2μm respectively.So this fiber can be used for broadband dispersion compensation in wavelength－division multiplexing optical fiber communication systems.

fiber optics；photonic crystal fiber（PCF）；negative dispersion；finite difference frequency domain method（FDFD）

TN913.7

A

0253－2395（2012）04－0669－06＊

2010－09－27；

2012－12－

煙臺南山學(xué)院特色專業(yè)經(jīng)費項目（TS1004）

王紅華（1981－），女，山東煙臺人，煙臺南山學(xué)院教師，研究方向為光纖光學(xué)和光子晶體光纖.＊通信聯(lián)系人：E－mail：whh＿613＠126.com