基于Gassmann方程巖石速度倒轉(zhuǎn)現(xiàn)象成因分析

林 凱，鐘結(jié)麟，賀振華，熊曉軍

（1.成都理工大學(xué) 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610059；2.四川省煤田地質(zhì)局 141隊(duì)，四川 德陽 618000）

0 前言

在過去的二十多年中，巖石物理的研究迅猛發(fā)展，有力地促進(jìn)了利用地震資料進(jìn)行巖石物理分析技術(shù)的發(fā)展，這項(xiàng)技術(shù)衍生出一門新興的交叉學(xué)科，即地震巖石物理學(xué)［1］。地震巖石物理學(xué)的核心理論之一就是Gassmann等效介質(zhì)理論，在此基礎(chǔ)上所建立的流體飽和多孔介質(zhì)理論、氣體包裹體模型、噴射流模型、BISQ模型等［2］，極大地豐富了飽和巖石介質(zhì)的彈性波傳播理論。

1951年 Gassmann［2、3］提出了飽和流體巖石彈性模量計(jì)算公式，由于該方程僅適用于充分低頻的情況（孔隙流體處于靜態(tài)），所以它能很好地適用于地震資料（＜100Hz），具有重要的實(shí)用價(jià)值，一直受到研究人員的關(guān)注。到目前為止，眾多專家和學(xué)者利用該方程進(jìn)行了流體替換和橫波估算等方面的研究，取得了豐富的成果［4～12］。

Gregory［13］在恒壓條件下，對(duì)水、空氣混合物飽和巖石（砂巖樣）進(jìn)行了系統(tǒng)測(cè)量后，對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行了不同孔隙度巖石速度變化規(guī)律綜合分析（如下頁圖1所示），總結(jié)了飽和度變化對(duì)沉積巖石彈性參數(shù)的影響。對(duì)于孔隙度大于25%的高孔隙巖石，測(cè)量結(jié)果顯示部份含水巖石速度明顯低于100%含氣巖石速度，這是飽和度替換的內(nèi)容。但是對(duì)于任意孔隙度巖石，實(shí)驗(yàn)室測(cè)試結(jié)果都是100%含水巖石速度大于100%含氣巖石速度。而作者在應(yīng)用Gassmann方程進(jìn)行流體替換中發(fā)現(xiàn)，在一定孔隙度條件下，100%含氣巖石速度大于100%含水巖石速度，這是一種倒轉(zhuǎn)現(xiàn)象，因此對(duì)此現(xiàn)象分析是有意義的。

1 方法原理

1.1 Gassmann等效介質(zhì)理論

Gassmann假設(shè)［14］：①巖石（基質(zhì)和骨架）宏觀上是均質(zhì)的；②所有孔隙都是連通的；③所有孔隙都充滿流體（氣、液或混和物）；④研究中的巖石～流體系統(tǒng)是封閉的（不排液）；⑤孔隙流體不對(duì)固體骨架產(chǎn)生軟化或硬化相互作用等條件下，推導(dǎo)出Gassmann方程：

其中 Kdry是干巖石（骨架）有效體積模量；K0是基質(zhì)礦物（顆粒）體積模量；φ是孔隙度；μ為剪切模量，有μsat＝μdry；Kfl為流體體積模量；Ksat為飽和巖石有效體積模量。

待求量Ksat涉及的參數(shù)太多，且獲取難度較大。如果沒有實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)可供使用，也可通過測(cè)井資料或經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式測(cè)量或進(jìn)行估算［15］。

Gassmann方程的其它常用形式有：

式中 Ksat，1和Ksat，2分別是飽和流體1和飽和流體2巖石的有效體積模量；Kfl，1和Kfl，2分別是飽和流體1和飽和流體2的有效體積模量。

1.2 Gassmann流體替換流程

干巖石替換為有孔隙飽和流體巖石的Gassmann等效替換流程［16］如下：

（1）利用測(cè)量干巖樣得到的干骨架速度，計(jì)算基質(zhì)礦物體積模量和剪切模量。

式中 ρ0為基質(zhì)礦物顆粒平均密度。

（2）利用Biot系數(shù)［17］求取干巖石的有效體積模量Kdry。

（3）利用式（1）求取飽和巖石的有效體積模量Ksat。

（4）求取等效密度。

ρ等效＝ （1－φ）＊ρ0＋φ＊ρfl

（5）在剪切模量保持一致條件下，利用式（2）求取等效速度。

一致孔隙度下流體狀態(tài)1巖石替換成流體狀態(tài)2巖石的等效替換流程［18］如下：

（1）根據(jù)流體1飽和時(shí)測(cè)得的縱波速度、橫波速度和密度，提取飽和巖石體積模量和剪切模量。

（2）用式（3）轉(zhuǎn)換飽和狀態(tài)2巖石體積模量。

（3）轉(zhuǎn)換密度。

其中 ρ1、ρ2分別是飽和流體巖石1、巖石2的密度；ρfl，1、ρfl，2分別是流體巖石1、巖石2的密度。

（4）剪切模量保持一致。

（5）利用式（2）求取等效速度。

2 巖石速度倒轉(zhuǎn)現(xiàn)象成因分析

圖1是作者根據(jù)Gregory［13］的測(cè)試結(jié)果，整理出的不同孔隙度巖石速度變化規(guī)律曲線。砂巖孔隙度分為三類，各類曲線飽和度變化速度趨勢(shì)不一致，但是總的趨勢(shì)是在中高孔隙度條件下，中部部份含水巖石速度明顯低于100%含氣巖石速度。同時(shí)，不管孔隙度高和低，100%含水巖石速度都是大于100%含氣巖石，所以在應(yīng)用Gassmann方程進(jìn)行流體替換時(shí)，出現(xiàn)的100%含氣巖石速度大于含水并不符合巖石物理實(shí)驗(yàn)室測(cè)試規(guī)律，因此開展儲(chǔ)層巖樣速度倒轉(zhuǎn)現(xiàn)象成因分析是有意義的。同時(shí)，利用現(xiàn)有技術(shù)進(jìn)行流體飽和度變化數(shù)值模擬，分析碳酸鹽巖孔隙度分類界限。

圖1 不同孔隙度巖石速度變化規(guī)律總結(jié)Fig.1 The change discipline summary of different porosity rock velocity

2.1 巖石速度倒轉(zhuǎn)成因分析

設(shè)計(jì)氣～水流體混合模型，見下頁表1。根據(jù)表1模型及流體參數(shù)，灰?guī)r替換結(jié)果如下頁圖2所示?？梢钥吹剑?dāng)孔隙度大于20%以后，出現(xiàn)了100%含氣等效速度大于100%含水情況。從式（1）和式（2）可以看到，飽和巖石體積模量由兩項(xiàng)組成，干巖項(xiàng)和流體修正項(xiàng)；縱波速度由三項(xiàng)因素影響，飽和巖石體積模量、剪切模量和密度項(xiàng)。因此從孔隙流體修正項(xiàng)、飽和巖石體積模量、密度項(xiàng)進(jìn)行分析是有依據(jù)的。

表1 灰?guī)r模型及流體參數(shù)表（HCL地區(qū)）Tab.1 Limestone model and fluid parameter list（HCL Area）

圖2 氣～水模型速度隨孔隙度變化曲線（灰?guī)r巖樣）Fig.2 Porosity changes curve with velocity in gas－water model（limestone sample）

圖3 為流體修正項(xiàng)隨孔隙度變化曲線。由圖3可以看出，Gassmann方程計(jì)算得到的流體修正項(xiàng)部份，100%含水巖石變化總是大于含氣，不是倒轉(zhuǎn)成因。

圖3 氣～水模型流體修正項(xiàng)隨孔隙度變化曲線Fig.3 Porosity changes curve with fluid item in gas－water model

圖4 是飽和巖石體積模量隨孔隙度變化曲線。由圖4可以看到，100%含水巖石體積模量總大于含氣，也不是倒轉(zhuǎn)成因。隨著孔隙度的增加，二者同時(shí)減小，二者差值隨孔隙度增加增大。

圖5為飽和巖石密度隨孔隙度變化曲線。由圖5可以看到，隨著孔隙度的增加，100%含水和含氣巖石的密度在同時(shí)減少，但是減小的趨勢(shì)并不一致。100%含水在孔隙度變化范圍內(nèi)，密度變化為0.6g／cm3。對(duì)應(yīng)的含氣巖石變化為0.9g／cm3。從式（2）縱波速度公式解釋，在飽和巖石體積模量差異不大，且剪切模量恒定情況下，當(dāng)密度變化較大時(shí)，就會(huì)造成100%含氣巖石等效速度在一定的孔隙度后比含水大。歸根到底是分子的變化率小于分母的變化率，相除后其值增大。

為了驗(yàn)證密度差變化太大，是否為真正倒轉(zhuǎn)現(xiàn)象出現(xiàn)的原因，下頁圖6給出了氣體密度分別為0.05g／cm3和0.5g／cm3時(shí)速度隨孔隙度的變化曲線。由圖6可以看到，密度為0.05g／cm3時(shí)出現(xiàn)“倒轉(zhuǎn)現(xiàn)象”的臨界孔隙度點(diǎn)向小孔隙度方向移動(dòng)；而在氣體密度為0.05g／cm3時(shí)，有效孔隙度范圍內(nèi)不發(fā)生倒轉(zhuǎn)。這說明隨孔隙度增加，完全飽水和飽氣巖石等效密度差異過大是引發(fā)Gassmann方程巖石速度倒轉(zhuǎn)現(xiàn)象的成因。

為了說明其它儲(chǔ)層巖樣同樣存在這樣的倒轉(zhuǎn)現(xiàn)象，巖石模型數(shù)據(jù)見下頁表2，引入砂泥巖儲(chǔ)層巖石進(jìn)行替換分析說明（見下頁圖7），可以看到，對(duì)于砂泥巖儲(chǔ)層氣～水模型速度隨孔隙度變化曲線，同樣存在倒轉(zhuǎn)現(xiàn)象，這都說明是由于對(duì)比替換層等效密度差異過大造成的“倒轉(zhuǎn)現(xiàn)象”。

2.2 孔隙度恒定流體飽和度變化數(shù)值模擬

巖石物理模型數(shù)據(jù)見表1。流體替換流程參考1.2節(jié)。在孔隙度保持一致情況下，對(duì)石灰?guī)r模型中飽含氣～水流體時(shí)飽和度變化情況進(jìn)行數(shù)值模擬。

表2 砂巖模型及流體參數(shù)表Tab.2 Sandstone model and fluid parameter list

圖7 氣～水模型速度隨孔隙度變化曲線（砂泥巖巖樣）Fig.7 Porosity changes curve with velocity in gas－water model（sandstone sample）

從圖8飽和度變化曲線可知，利用數(shù)值模擬技術(shù)對(duì)碳酸鹽巖巖樣飽和度變化模擬結(jié)果，同實(shí)測(cè)飽和度變化數(shù)據(jù)趨勢(shì)基本一致，只是對(duì)孔隙度的分類區(qū)間不同。碳酸鹽巖孔隙度分為高孔隙度和低孔隙度，分界線點(diǎn)應(yīng)該在5%：低于5%的模擬結(jié)果同實(shí)驗(yàn)室測(cè)試的低孔隙度趨勢(shì)相近；高于5%后中部含水巖石速度明顯低于完全含氣巖石速度，這與實(shí)驗(yàn)室測(cè)試分類中的中或高孔隙度趨勢(shì)是一致的。

圖8 氣～水模型速度隨含水飽和度變化曲線Fig.8 Water saturation changes curve with velocity in gas－water model

利用表3（見下頁）中模型及流體參數(shù)，對(duì)白云巖巖樣進(jìn)行飽和度變化模擬。從下頁圖9模擬結(jié)果可以看到，在三相基質(zhì)礦物顆粒組成的背景介質(zhì)中，模擬結(jié)果同樣是中部含水巖石速度明顯低于完全飽氣巖石速度，與實(shí)驗(yàn)室測(cè)試的高孔隙度曲線一致。

圖9 氣～水模型速度隨飽和度變化曲線Fig.9 Water saturation changes curve with velocity in gas－water model

表3 白云巖模型及流體參數(shù)表Tab.3 Dolomite model and fluid parameter list

3 結(jié)束語

以實(shí)驗(yàn)室測(cè)試巖樣數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)，作者通過數(shù)值模擬技術(shù)對(duì)Gassmann方程巖石速度倒轉(zhuǎn)現(xiàn)象進(jìn)行了成因分析，發(fā)現(xiàn)是由于對(duì)比替換層等效密度差異過大造成的“倒轉(zhuǎn)現(xiàn)象”。同時(shí)，作者還對(duì)碳酸鹽巖的巖樣進(jìn)行飽和度變化數(shù)值模擬，模擬結(jié)果同實(shí)驗(yàn)室測(cè)試趨勢(shì)一致，只是碳酸鹽巖的巖樣對(duì)孔隙度分類的界限不同。因此在實(shí)際資料流體替換過程中，應(yīng)該重點(diǎn)考慮密度參數(shù)。同時(shí)，作者在文中還強(qiáng)調(diào)了流體替換正演的重要性，在一定物理意義下的流體替換才有實(shí)際價(jià)值。

［1］ 王炳章.地震巖石物理學(xué)及其應(yīng)用研究［D］.成都：成都理工大學(xué)，2008.

［2］ MAVKO.巖石物理手冊(cè)－孔隙介質(zhì)中的地震分析工具［M］.北京：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2008.

［3］ GASSMANN F.Elastic waves through a Packing of spheres［J］.GeoPhysics，1951，16（3）：673.

［4］ WHITE J.E.Computed seismic speed and attenuation in rocks with partial gas saturation［J］.GeoPhysics，1965，40（2）：224.

［5］ GREENBERY M.L.，Castagna J.P.Shear－Wave Velocity Estimation in Porous Rocks：Theoretical Formulation，Preliminary Verification and Applications［J］.Geophysical Prospecting，1992（40）：195.

［6］ 伍向陽，方華，陳祖安.儲(chǔ)層砂巖聲波速度預(yù)測(cè)［J］.地球物理學(xué)進(jìn)展，1993，14（1）：56.

［7］ 云美厚，管志寧.儲(chǔ)層條件下砂巖縱波和橫波速度的理論計(jì)算［J］.石油物探，2002，41（3）：289.

［8］ 王玉梅，苗永康，孟憲軍，等.巖石物理橫波速度曲線計(jì)算技術(shù)［J］.油氣地質(zhì)與采收率，2006，13（4）：58.

［9］ 黃偉傳，楊長春，范桃園，等.巖石物理分析技術(shù)在儲(chǔ)層預(yù)測(cè)的應(yīng)用［J］.地球物理學(xué)進(jìn)展，2007，22（6）：1791.

［10］李凌高，王兆宏，甘利燈，等.基于疊前地震反演參數(shù)的流體飽和度定量預(yù)測(cè)方法［J］.石油物探，2009，48（2）：121.

［11］李燕，劉浩杰，王玉梅.Gassmann模型機(jī)理分析及其應(yīng)用［J］.勘探地球物理學(xué)進(jìn)展，2010，33（1）：16.

［12］馬淑芳，韓大匡，甘利燈，等.地震巖石物理模型綜述［J］.地球物理學(xué)進(jìn)展，2010，25（2）：460.

［13］GREGORY，A.R.Fluid saturation effects on dynamic elastic properties of sedimentary rock［J］.Geophysics，1976，41（5）：895.

［14］王之敬.地震巖石物理學(xué)基本準(zhǔn)則［J］.石油物探譯叢，2001，4（1）：1.

［15］林凱.基于Gassmann方程的彈性參數(shù)數(shù)值模擬研究［D］.成都：成都理工大學(xué)，2010.

［16］林凱，賀振華，熊曉軍，等.基于Gassmann方程的鮞灘儲(chǔ)層流體替換模擬技術(shù)及其應(yīng)用［J］.石油物探，2009，48（5）：494.

［17］HILTERMANF J.地震振幅解釋［M］.孫夕平，趙良武，譯.北京：石油工業(yè)出版社，2006.

［18］林凱，賀振華，熊曉軍，等.基于Gassmann方程的流體替換流程［J］，長江大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，6（1）：180.