基于灰色理論的基坑變形預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)系統(tǒng)研究

李文淵

(成都大學(xué)城鄉(xiāng)建設(shè)學(xué)院,四川成都 610106)

0 引 言

目前,在城鄉(xiāng)建設(shè)中越來(lái)越多的高層或者超高層建筑需要進(jìn)行深基坑的開挖.由于基坑的變形將對(duì)基坑自身穩(wěn)定性和周邊環(huán)境產(chǎn)生不同程度的影響,因此,在基坑開挖過程中應(yīng)非常重視變形監(jiān)測(cè)工作.但目前還沒有一種成熟的方法計(jì)算基坑周圍土體的位移量,巖土工程師在進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)通常只能借助過去的經(jīng)驗(yàn)和工程類比,并在施工過程中通過對(duì)現(xiàn)場(chǎng)變形觀測(cè)值與設(shè)計(jì)時(shí)的預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比,以驗(yàn)證支護(hù)結(jié)構(gòu)的合理性,指導(dǎo)基坑開挖及支護(hù)工程施工,必要時(shí)對(duì)設(shè)計(jì)方案和方法進(jìn)行調(diào)整[1-2].

由于基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜,力學(xué)機(jī)制的不清晰以及影響因素的多元化,意味著基坑的變形不能以某一種原因或因素來(lái)預(yù)測(cè)其后的變形規(guī)律.此外,影響基坑穩(wěn)定的某些因素如基坑降水、自然降雨等都是未知的.據(jù)此可知,基坑工程是部分信息已知、部分信息未知的灰色系統(tǒng),施工監(jiān)測(cè)一般難以確定變形的發(fā)展趨勢(shì)及是否需采取加固處理措施.為了根據(jù)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)及信息化施工,本研究擬建立灰色系統(tǒng)模型對(duì)基坑變形進(jìn)行模擬、分析并預(yù)測(cè)其發(fā)展趨勢(shì).

1 基坑工程的灰色特性

本研究認(rèn)為,基坑工程是一個(gè)灰色系統(tǒng),其灰色特性主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面[3-5].

(1)土的不確定性和多樣性.土是在漫長(zhǎng)的地質(zhì)年代里形成的,經(jīng)歷了復(fù)雜變化的過程,包括自然條件的變化和人類活動(dòng)所引起的變化等.土的物質(zhì)組成、組織結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、干濕或疏松等特性都是自然歷史的產(chǎn)物,是在人類無(wú)力控制的條件下隨機(jī)形成的,至今還沒有一種理論能有效地描述這種特性.土的性狀的隨機(jī)不確定性還導(dǎo)致了地質(zhì)勘探資料的不確定性.因此,實(shí)際工程中往往需要勘探工程師、設(shè)計(jì)工程師以及施工工程師根據(jù)自己的專業(yè)知識(shí)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)對(duì)勘探資料進(jìn)行處理.

(2)周圍環(huán)境的復(fù)雜性.基坑支護(hù)體系周圍環(huán)境的影響因素非常多,如地下管線、周圍構(gòu)筑物、道路、天氣和工期等,制約著基坑支護(hù)體系.

(3)隨時(shí)間的變異性.在基坑支護(hù)特有的時(shí)域內(nèi),隨著基坑開挖的深入,土體的平衡被破壞,應(yīng)力將重新分布,其特性隨時(shí)都在變化.支護(hù)體系的位移、變形和內(nèi)力也不斷變化,突發(fā)事件隨時(shí)可能發(fā)生.

(4)施工的隨機(jī)不確定性.工程實(shí)際施工本身是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程,很難預(yù)估下階段的實(shí)際狀態(tài),它對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)的影響也難了解.另外,施工過程中由于人為因素還存在著施工質(zhì)量問題.

2 基坑變形灰色模型的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

2.1 基坑變形灰色模型 GM(1,1)的建立

基坑變形包括支護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移、基坑周圍土體下沉和坑底隆起等,對(duì)此均可通過實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)獲得其變形隨時(shí)間的變化值.為模擬監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)列的變化情況,本研究采用單序列的一階線性動(dòng)態(tài)微分方程GM(1,1)[6-7],其微分形式為,

式中,x(1)(k)為對(duì)變形監(jiān)測(cè)值作1-AGO處理,即一次累加生成數(shù)列,

式中,a、b為待定系數(shù),可用最小二乘法求得,

式中,

式中,YN為原始數(shù)列矩陣,

由式(3)求出系數(shù)向量 a、b后,代入式(1),考慮到模型的邊界條件,x(1)(1)= x(0)(1),從而可得灰色預(yù)測(cè)模型G M(1,1)的離散響應(yīng)為,

式中,k=0,1,2,…,n.

故,模型的預(yù)測(cè)值為,

通常,基坑變形與時(shí)間有密切關(guān)系,考慮取樣時(shí)段不等對(duì)建模預(yù)測(cè)的影響,對(duì)不等時(shí)距變形時(shí)間序列的建模方法與等時(shí)段基本相同,只需對(duì)原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)做加權(quán)累加生成處理,權(quán)重為不同時(shí)段Δt.

設(shè){x(0)(k)}為一非等時(shí)距沉降觀測(cè)值數(shù)列,與其相應(yīng)的時(shí)刻為{tk},k=1,2,…,N,則,

做一次加權(quán)累加處理得,

灰色預(yù)測(cè)模型G M(1,1)的時(shí)間響應(yīng)為,

式中,t1為初始時(shí)刻;x(0)(1)為當(dāng)t=t1時(shí)的原始數(shù)據(jù).經(jīng)還原可得沉降值為,

2.2 灰色模型G M(1,1)的精度檢驗(yàn)與修正

2.2.1 模型精度檢驗(yàn).

要檢驗(yàn)G M(1,1)模型所得的預(yù)測(cè)值是否可靠,需采用檢驗(yàn)手段.為提高預(yù)測(cè)精度,必須進(jìn)行原始數(shù)據(jù)列的殘差辨識(shí),在滿足要求時(shí)才能預(yù)測(cè).對(duì)此,本研究采用關(guān)聯(lián)度分析和后驗(yàn)差檢驗(yàn)來(lái)保證預(yù)測(cè)的可靠性[8].

(1)灰色關(guān)聯(lián)度分析.根據(jù)預(yù)測(cè)模型計(jì)算的數(shù)據(jù)列與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)列進(jìn)行預(yù)測(cè)值曲線與實(shí)測(cè)曲線之間的灰色關(guān)聯(lián)度分析,對(duì)于單序列的 x(0)和 X∧(0),在第i點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)為,

式中,β為分辨系數(shù),通常取0.5,這樣,曲線 x(0)和X∧(0)的關(guān)聯(lián)度為,

(2)后驗(yàn)差檢驗(yàn).記原始數(shù)據(jù)的均方差為 S1, x(0)(k)與預(yù)測(cè)值 X∧(0)(k)的殘差的均方差為 S2,則,

式中,ε(0)(k)= x∧(0)(k)-x(0)(k),k=1,2,…,n;

c值越小,表明盡管原始數(shù)據(jù)很離散,而模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差并不太離散.令小誤差概率 P為,

P值越大,說明殘差與殘差平均值之差小于給定值0.6745S1的點(diǎn)越多.

根據(jù)c、P這個(gè)2個(gè)指標(biāo)權(quán)衡,預(yù)測(cè)值精度如表1所示.

后驗(yàn)差的比值定義為,

表1 預(yù)測(cè)精度表

若 P、c均在允許范圍內(nèi),則可計(jì)算預(yù)測(cè)值,否則需進(jìn)行殘差修正,以保證預(yù)測(cè)值模型的可靠性.

2.2.2 模型修正.

經(jīng)檢驗(yàn),如果模型不合格或勉強(qiáng)合格,就需進(jìn)行殘差建模修正.與原始數(shù)據(jù)建模方法一樣,對(duì)殘差序列,

有殘差序列模型,

得出殘差序列隨時(shí)間的函數(shù)后,與式(6)還原為原始數(shù)列并相加,可得殘差修正模型的還原值為,

其中:δ(k-i)的值當(dāng) k≥i時(shí)為1;k

若對(duì)式(20)得出的還原值進(jìn)行檢驗(yàn)后仍未達(dá)到要求,則可進(jìn)行二次殘差建模,直至滿足要求為止,然后進(jìn)行預(yù)測(cè).

3 基坑工程預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)系統(tǒng)程序的實(shí)現(xiàn)

基坑工程預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)系統(tǒng)選用 GM(1,1)模型,對(duì)其建模過程、模型預(yù)測(cè)精度檢驗(yàn)及模型修正全過程采用Fortran語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn).整個(gè)基坑工程預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)共由3部分組成,包括子文本、執(zhí)行程序文件及使用說明.其中,執(zhí)行程序文件是該預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)系統(tǒng)的主要部分,該程序嚴(yán)格按照灰色模型 GM (1,1)的建模步驟生成,可以對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行模型精度檢驗(yàn)與修正.其預(yù)測(cè)的具體步驟為:

(1)輸入觀測(cè)數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果文件名(文件名的約定為＊＊＊.dat);

(2)觀測(cè)數(shù)據(jù)文件建議用記事本按時(shí)間間距.觀測(cè)次數(shù)(N)、觀測(cè)數(shù)據(jù)1、觀測(cè)數(shù)據(jù)2…觀測(cè)數(shù)據(jù)N編錄.在運(yùn)行程序之前必須先把觀測(cè)數(shù)據(jù)文件按要求建好;

(3)輸入選擇數(shù)據(jù)的起點(diǎn),終點(diǎn)及需要預(yù)報(bào)的步數(shù);

(4)在所建立的計(jì)算結(jié)果文件中打開查看預(yù)測(cè)結(jié)果.

4 工程應(yīng)用

工程實(shí)例選取成都市中心某基坑工程,該建筑地上30層,地下3層,其基坑開挖深度為16 m,周邊環(huán)境較為復(fù)雜,東北兩側(cè)為道路,西側(cè)鄰近21層高層建筑,南面為多層建筑,基坑安全等級(jí)為一級(jí).場(chǎng)地土層從上至下為雜填土、粉質(zhì)粘土、砂卵石及強(qiáng)風(fēng)化泥巖.基坑開挖分層進(jìn)行,每層4 m,采用樁錨聯(lián)合支護(hù),每樁設(shè)有3根預(yù)應(yīng)力錨索.

為確?；又ёo(hù)結(jié)構(gòu)及周邊建筑物的安全,基坑施工時(shí)對(duì)基坑壁土體位移及周邊建筑物、道路等沉降采用全站儀進(jìn)行觀測(cè),監(jiān)測(cè)相隔時(shí)間為7 d.通過選取其中兩個(gè)基坑位移點(diǎn)W3、W18及2個(gè)周邊沉降點(diǎn)bm5、bm24的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)G M(1,1)預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證,并以W3點(diǎn)為例顯示其程序運(yùn)行過程(見圖1、圖2).選用監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的前10次數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)列進(jìn)行預(yù)測(cè),其運(yùn)算結(jié)果如圖3～圖6所示.

圖1 程序運(yùn)行過程圖(W3測(cè)點(diǎn))

圖2 程序運(yùn)行結(jié)果圖(W3測(cè)點(diǎn))

圖3 實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)結(jié)果變形值對(duì)比圖(W3測(cè)點(diǎn))

圖4 實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)結(jié)果變形值對(duì)比圖(W18測(cè)點(diǎn))

圖5 實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)結(jié)果變形值對(duì)比圖(bm5測(cè)點(diǎn))

圖6 測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)變形值對(duì)比圖(bm24)

通過對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)精度能較好地滿足預(yù)測(cè)要求,因此沒有對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行修正.從預(yù)測(cè)結(jié)果可知,該預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)系統(tǒng)具有較好的擬合度和預(yù)測(cè)可靠性,能提前預(yù)測(cè)位移,并提前做出預(yù)警,對(duì)指導(dǎo)基坑開挖及支護(hù)工作有很好的意義.隨著位移監(jiān)測(cè)資料的增加,系統(tǒng)能及時(shí)地對(duì)多個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)模擬預(yù)測(cè).

本預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)系統(tǒng)在該基坑工程中的成功運(yùn)用及施工管理人員共同的努力下,該基坑開挖施工未對(duì)周邊環(huán)境和地下室結(jié)構(gòu)施工造成不良影響,基坑開挖施工成功完成并已回填.

5 結(jié) 論

(1)應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論所建立的基坑變形預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)系統(tǒng)來(lái)處理和分析基坑變形觀測(cè)是完全可行的,且精度較高,大多情況下可以達(dá)到90%以上,完全滿足工程需要.針對(duì)基坑工程原始數(shù)據(jù)少的特點(diǎn),仍能對(duì)基坑開挖變形進(jìn)行較好的預(yù)測(cè);在數(shù)據(jù)量較大(一般相應(yīng)于觀測(cè)數(shù)據(jù)10個(gè)以上,預(yù)測(cè)相對(duì)誤差一般<10%)時(shí),可以利用預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行險(xiǎn)情分析判別和進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè).這為處理和統(tǒng)計(jì)變形觀測(cè)數(shù)據(jù)及精度分析提供了一種新的方法.

(2)該模型可通過殘差大小、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)、后驗(yàn)差檢驗(yàn)等多種檢驗(yàn)方法來(lái)分析和提高預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性.

(3)從變形實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值能看出,該預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)系統(tǒng)對(duì)近、中期是比較準(zhǔn)確的,預(yù)測(cè)精度滿足要求,但預(yù)測(cè)的精度在預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的后期較差.因此,在運(yùn)用本預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)系統(tǒng)時(shí),應(yīng)盡量選用最新的數(shù)據(jù),且預(yù)測(cè)步數(shù)不宜過長(zhǎng).

(4)在基坑變形預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)中,雨天和周邊地區(qū)有較大的震動(dòng)以及有周圍環(huán)境發(fā)生較大變化時(shí),應(yīng)縮短觀測(cè)周期,增加觀測(cè)次數(shù),以便在施工中及時(shí)發(fā)現(xiàn)異常,確保變形觀測(cè)真正起到預(yù)防和預(yù)報(bào)作用.

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