不完全信息下基于成長期權(quán)的并購價值評估

趙 息，路曉穎

(天津大學管理與經(jīng)濟學部，天津300072)

并購是企業(yè)戰(zhàn)略投資的重要手段和方法。并購成功的關鍵取決于對目標企業(yè)價值的合理評估和對并購所形成的協(xié)同效應價值的判斷［1］。運用實物期權(quán)理論對并購價值進行評估，既考慮到企業(yè)的經(jīng)營靈活性，又兼顧了并購作為一種戰(zhàn)略投資行為本身具有的靈活性。成長期權(quán)理論認為:“將企業(yè)并購看成是成長期權(quán)，企業(yè)進行并購投資，相當于通過購買某種權(quán)利獲得進一步發(fā)展的機會和可能，這種權(quán)利包括進行后續(xù)投資的權(quán)利，獲得協(xié)同作用的權(quán)利以及進入新市場的權(quán)利”［2］。然而，由于在大部分的并購活動中，企業(yè)難以獲得目標企業(yè)以及投資有關的全部真實信息，這就使得不完全信息條件下實物期權(quán)的價值計算帶來了難題。本文擬通過建立不完全信息下企業(yè)并購價值評估模型，對企業(yè)并購價值做出更符合實際的判斷，避免低估或高估并購的價值。

一、并購價值評估的提出

企業(yè)并購價值的實物期權(quán)評價模型一直是并購價值評估領域的熱點，國內(nèi)外相關學者對此做了大量的研究。部分學者在B-S模型的基礎上從不同的角度和實例，研究了企業(yè)并購價值的實物期權(quán)評價。劉焰、俞力峰等［3］成功地建立了目標企業(yè)成長性期權(quán)價值的計量模型，將成長性期權(quán)定價問題轉(zhuǎn)化為求一定條件下投資收益大于成本的概率問題和投資收益期望值的問題，并根據(jù)公司并購的規(guī)律與特點，對有關變量進行了修正與調(diào)整;趙敏、唐元虎等［4］結(jié)合科技企業(yè)的特點，從實物期權(quán)角度闡述了創(chuàng)業(yè)企業(yè)并購和期權(quán)的關系，認為并購中創(chuàng)業(yè)企業(yè)價值應為并購前創(chuàng)業(yè)企業(yè)的期權(quán)價值與并購期權(quán)之和，構(gòu)建了創(chuàng)業(yè)企業(yè)并購價值的期權(quán)評估模型;齊安甜、張維［1］系統(tǒng)性地提出了運用實物期權(quán)理論進行并購價值評估的整體思路，并分別論述了無并購情況下和有并購情況下企業(yè)價值實物期權(quán)評估，并以放棄期權(quán)為例，介紹了如何運用B-S模型進行定價。侯漢坡、邱菀華［5］同時研究了戰(zhàn)略并購下企業(yè)價值的B-S模型和二叉樹離散模型，并運用實例對模型進行了驗證。以上文獻均是在完全信息下靜態(tài)的評價模型，并未考慮到不完全信息對并購價值評估的影響。

既然企業(yè)的并購決策是企業(yè)的一項戰(zhàn)略投資，那么投資的成功很大程度上依賴投資者信息獲取的有效性，因而企業(yè)并購活動與其他投資活動一樣，也是一種信息消費型活動。不少學者研究了信息在投資及期權(quán)價值評估中的重要作用。Roberts and Weitzman［6］提出了一個計算連續(xù)投資的模型，并著重考慮了信息搜集對投資的重要作用，他認為投資的每一個階段的信息對于降低投資的不確定性有著重要的作用，但該模型并沒有考慮到的投資成本和收益的隨機性;Merton［7］認為信息的獲取和使用是投資的中心環(huán)節(jié)，獲取信息要付出成本，并據(jù)此提出了不完全信息條件下的資本資產(chǎn)定價模型，將不完全信息對投資的影響看作是對未來貼現(xiàn)現(xiàn)金流使用一個附加的貼現(xiàn)率，Merton的模型可以廣泛的使用在投資決策和期權(quán)定價領域;Bellalah［8］在Merton的基礎上，建立了不可收回投資的成長期權(quán)定價模型，并通過仿真實驗證明了該模型的應用性，但是Bellalah的模型僅僅考慮了未來收益的不確定性，而忽視了初始投資成本的不確定性。

綜合分析國內(nèi)外研究文獻表明，將實物期權(quán)引入到并購價值評估領域已經(jīng)取得了許多進展和成果，一般的研究思路主要集中于將傳統(tǒng)的實物期權(quán)定價模型直接或者改進后應用到并購價值評估中，而對于不確定信息條件下運用實物期權(quán)模型對企業(yè)并購價值進行評估的研究則相對較少，因此本文擬通過考慮不完全信息的影響建立一種更具有操作性、更貼近真實情況的企業(yè)并購價值評估模型。

二、企業(yè)并購模型的建立

企業(yè)并購價值評估一般包括對目標企業(yè)自身價值的評估和對并購協(xié)同效應的估價。在文獻［1］的基礎上，本文考慮不完全信息的影響，建立了改進的企業(yè)并購的價值評估模型。假設企業(yè)并購價值為Va，目標企業(yè)價值為Vo，并購中形成的協(xié)同效應的價值為Vc，那么用公式表示為

1.目標企業(yè)自身價值(Vo)的評估模型

考慮到實物期權(quán)對企業(yè)定價的影響，目標企業(yè)價值Vo應由兩部分組成:一部分為企業(yè)擁有的基礎資產(chǎn)和項目的價值Vb，即按照傳統(tǒng)的折現(xiàn)現(xiàn)金流計算的未來現(xiàn)金流貼現(xiàn)值;另一部分是基礎資產(chǎn)衍生的實物期權(quán)的價值Vp，用公式表示為

其中

式中:NCFt為第t年內(nèi)目標企業(yè)的現(xiàn)金流量;ω為加權(quán)平均資本成本;n為預測期;Fn為期末企業(yè)殘值。

目標企業(yè)未來所擁有的投資機會，可以看作是一個成長期權(quán)。在投資領域，投資者會面臨各種各樣的未知局面，這些“未知局面”會影響到投資者的決策［9］。由于決策者在投資決策時受到各種限制，不可能獲得與決策相關的所有信息，不同的決策者同時獲得的信息也是不相同的，因而，如果能盡可能多的搜集和獲取與決策有用的信息，就可以降低投資的不確定性。因此，本文所指的不完全信息為決策者或者投資者不可能獲得影響其投資決策的所有未知信息。針對不完全信息對期權(quán)及投資機會的影響，一般都是假定項目的價值存在不完全信息，隨著時間的推移，投資者可以通過觀察或者學習獲得進一步的信息，搜集信息需要付出成本，信息的價值也應反映在期權(quán)價值中，以利于投資者決策。

根據(jù)文獻［7］，風險越高的資產(chǎn)，價格越高，也就要求更高的資產(chǎn)回報率，而不完全信息對資產(chǎn)的價格或者投資的機會的影響就類似于在基本風險報酬率的基礎上附加一個額外的資產(chǎn)回報率，也就是對未來現(xiàn)金流附加一個額外貼現(xiàn)率。

綜上所述，目標企業(yè)的基礎資產(chǎn)和項目的價值Vb中，能夠產(chǎn)生未來投資機會的，也就是具有成長期權(quán)的標的資產(chǎn)，當前價值為S(0≤S≤Vb)，也就是執(zhí)行該期權(quán)產(chǎn)生的投資收益的貼現(xiàn)值，該貼現(xiàn)值隨時間t的變化而變化，假設S是一個隨機過程，其價值的波動遵循幾何布朗運動［10］，則

式中:αs為瞬時資產(chǎn)收益率;σs為資產(chǎn)收益波動率;dzs為維納增量。

由該資產(chǎn)衍生的期權(quán)的價值為f(f=Vp)，X表示期權(quán)的執(zhí)行價格，即為獲取該期權(quán)所需要付出的初始投資額，r表示無風險利率，T表示期權(quán)的有效期。

基于以上假設，構(gòu)造一個資產(chǎn)組合Π，即

其中f是f對S的一階導數(shù)。根據(jù)無套利假設，該資產(chǎn)組合的瞬時收益率一定為無風險收益率。則該資產(chǎn)組合在一個非常短的時間內(nèi)的收益為

然而，在不完全信息條件下，搜集和獲取有關資產(chǎn)和投資機會的信息需要付出一定的成本，因而該信息的價值也應體現(xiàn)在期權(quán)定價中，即前文所提到的在基本風險報酬率(無風險報酬率r)的基礎上附加一個額外的資產(chǎn)回報率λ。由于基礎資產(chǎn)和由其所衍生的投資機會也就是成長期權(quán)處于不同的可交易市場，面臨的風險不同，要求的回報也就相同，因此我們用λS和λf分別代表與基礎資產(chǎn)和成長期權(quán)有關的額外資產(chǎn)回報率。根據(jù)以上假設可知，在不完全信息影響下，資產(chǎn)組合的瞬時收益可表示為

如果將f看作S和T的函數(shù)，由伊藤定理可得到偏微方程為

根據(jù)文獻［11～14］，可知該微分方程的解為

根據(jù)上面的計算可知，在不完全信息條件下，目標企業(yè)價值為

2.并購協(xié)同效應價值(Vc)的評估模型

并購活動通常是企業(yè)的戰(zhàn)略投資行為，企業(yè)并購的目的是為了增強核心競爭力，而不僅僅局限于取得目標企業(yè)的現(xiàn)有價值，更多的是關注并購后可能產(chǎn)生的在未來取得巨大收益的機會，也就是目標企業(yè)對于收購企業(yè)的協(xié)同價值。事實上，如果并購后并未形成有效的整合，協(xié)同價值幾乎沒有，那么這個并購就是失敗的。并購的協(xié)同價值同樣可以通過實物期權(quán)的方法進行估價。

與上文相同，在運用實物期權(quán)理論估計并購協(xié)同效應價值的時候，也不能忽視不完全信息的影響。事實上，目標企業(yè)相對于收購企業(yè)來說究竟能產(chǎn)生多大的附加價值，收購企業(yè)在對協(xié)同效應的進行估計時，需要在事前進行詳盡的盡職調(diào)查，充分了解目標企業(yè)內(nèi)部信息，不斷地搜集外部市場及行業(yè)信息，通過對信息的加工整理，進而判斷并購是否可行。而且信息的搜集和利用是一個持續(xù)的過程，伴隨并購活動的始終。因而，在某種程度上可以說并購成功與否關鍵要看收購企業(yè)對信息的了解和掌握程度，以及利用信息進行分析判斷的能力。因此，在運用期權(quán)理論計算并購協(xié)同效應價值的時候，也要考慮到不完全信息的影響。

假設收購企業(yè)接管目標企業(yè)后，目標企業(yè)的收益現(xiàn)值V服從幾何布朗運動，即

式中:αv為期望回報率;σv為收益波動率;dzv為維納增量。

由該資產(chǎn)衍生的期權(quán)的價值為F(F=Vc)，P表示期權(quán)的執(zhí)行價格，即收購公司為并購所支付的成本，r表示無風險利率，T'表示該期權(quán)的有效期。則協(xié)同效應的成長期權(quán)價值F(推導過程與前文類似)為

式中λv和λF分別代表與目標企業(yè)收益現(xiàn)值和協(xié)同效應成長期權(quán)有關的額外資產(chǎn)回報率，有

3.并購價值的評估模型

綜上所述，企業(yè)并購價值的評估既包含目標企業(yè)自身價值，也包含并購后的協(xié)同價值。目標企業(yè)自身價值又包括原有資產(chǎn)和項目的價值以及衍生的期權(quán)價值。將式(3)、式(9)和式(12)代入式(1)可得式(13)

三、模型算例檢驗和參數(shù)分析

采用實物期權(quán)理論對企業(yè)并購價值評估，并購價值包括目標企業(yè)自身價值(即目標企業(yè)擁有的基礎資產(chǎn)和項目的價值)和兩個期權(quán)價值(目標企業(yè)成長機會的價值和并購后的協(xié)同效應價值)。由式(13)可知，影響并購價值的因素既包括運用傳統(tǒng)貼現(xiàn)現(xiàn)金流計算企業(yè)價值所需的預期現(xiàn)金流量NCFt;加權(quán)平均資本成本ω和企業(yè)期末殘值Fn，又包括影響期權(quán)定價的基礎資產(chǎn)價格(目標企業(yè)標的資產(chǎn)S和合并后企業(yè)收益V)、期權(quán)執(zhí)行價格(項目初始投資額X和并購所支付的成本P)，收益波動率(σs和σv)和無風險利率r，以及代表不完全信息對期權(quán)價值影響的λS，λf，λv和λF。為了進一步分析不完全信息對期權(quán)價值及并購價值的影響，本文對模型參數(shù)進行了如下分析。

假設目標企業(yè)基礎資產(chǎn)和項目價值Vb=100，市場的無風險利率r=0.05。根據(jù)計算可得表1。情況Ⅰ，不考慮信息的作用，采用傳統(tǒng)貼現(xiàn)現(xiàn)金流的方法計算并購價值，并購價值通常只包括目標企業(yè)的自身資產(chǎn)和項目的價值為100，而在考慮目標企業(yè)自身成長期權(quán)和并購協(xié)同效應期權(quán)的情況下，并購價值分別為164.314 6和311.854 6;情況Ⅱ，既考慮目標企業(yè)自身成長期權(quán)和并購協(xié)同效應期權(quán)，又考慮信息的影響，企業(yè)并購價值為325.438 5。

由表1可知:考慮目標企業(yè)自身成長期權(quán)和并購協(xié)同效應期權(quán)計算得出的并購價值要遠大于按照傳統(tǒng)方法計算的并購價值;考慮不完全信息的影響，按照成長期權(quán)理論計算的企業(yè)并購價值比不考慮信息成本的更大。導致上述差異的原因:一是采用成長期權(quán)方法進行并購價值評估，包含了未來可能收益，因為可以獲得較高的并購價值;二是雖然投資者搜集和利用信息需要付出一定的成本，但是通過信息的搜集在一定程度上消除了不確定性的影響，使得企業(yè)可以對決策進行更精確的判斷，減少由于信息不對稱導致決策失誤而帶來的損失，對并購價值進行更加準確的估計。

表1 并購價值比較

四、敏感性分析

由式(13)可知，影響并購價值的關鍵變量中，除了加權(quán)平均資本成本ω，基礎資產(chǎn)價格(目標企業(yè)標的資產(chǎn)S和合并后企業(yè)收益V)、期權(quán)執(zhí)行價格(項目初始投資額X和并購所支付的成本P)，收益波動率(σs和σv)和無風險利率r之外，代表不完全信息對期權(quán)價值影響的參數(shù)λS，λf，λv和λF對企業(yè)并購的期權(quán)價值具有重要的影響。為了進一步分析不完全信息對期權(quán)價值及并購價值的影響，主要針對參數(shù)λS，λf，λv和λF進行敏感性分析。

圖1～圖4為λS，λf，λv和λF各因素變化對并購價值變化的影響。圖中參數(shù)的取值以表1為基點。其中λS，λf的變動范圍為［0.01，0.03］，λv和λF的變動范圍分［0.02，0.04］。根據(jù)圖1～圖2可知，隨著λS的增大，Va逐漸增大。λS與并購價值正相關。隨著λf增大，Va逐漸減小。λf與并購價值負相關。λS和λf對并購價值的影響方向相反，但在其他條件相同的情況下，λS對并購價值的影響大于λf，因此，企業(yè)并購價值增大。根據(jù)圖3～圖4可知，隨著λv增大，Va逐漸增大。λv與并購價值正相關。隨著λF增大，Va逐漸減小。λF與并購價值負相關。λv和λF對并購價值的影響方向相反，但在其他條件相同的情況下，λv對并購價值的影響大于λF，因此，企業(yè)的并購價值增大。

圖1 Va與λS的相關性

圖1～圖4表明了λS，λf，λv和λF各自與并購價值增減變動的關系，而未能表明其對并購價值影響程度的差異。因此，進一步分析得到λSλf，λv和λF的綜合敏感性分析，如表2及圖5所示。表2及圖5數(shù)據(jù)以表1情況Ⅱ為基準，以10%為變動間隔，比較在同一變動幅度下各因素對企業(yè)并購價值變動的影響程度。由表2可知，并購后收益附加回報率λv的變動對并購價值的影響最大，其在基點取值0.03附近變動時，并購價值相應變動幅度為11.965(331.512 8～319.547 8);協(xié)同效應附加回報率λF對并購價值的影響次之，其在基點取值0.02附近變動時，并購價值相應變動幅度為－10.3522(330.697 6～320.345 4);基礎資產(chǎn)相關的附加回報率λS，成長期權(quán)相關附加回報率λf在基點0.02附近取值時，并購價值相應變動幅度較小，分別為3.338 9、2.329;λS和λv與并購價值變化同向，λf和λF與并購價值變化反向。這一變化，可以通過圖5進一步說明。

圖2 Va與λf的相關性

圖3 Va與λv的相關性

圖4 Va與λF的相關性

圖5 各參數(shù)靈敏度分析示意圖

表2 企業(yè)并購價值靈敏度分析

由圖5可見，并購后收益附加回報率λv和協(xié)同效應附加回報率λF對應的并購價值變化率曲線的斜率的絕對值較大，表示這兩個因素能引起并購價值較大變化，是該估值的較敏感因素;基礎資產(chǎn)相關的附加回報率λS，成長期權(quán)相關附加回報率λf對應的并購價值變化率曲線的斜率的絕對值較小，表示這兩個因素能引起并購價值較小變化。其中代表λv和λS與并購價值變動的曲線均為上升曲線，這表明λv和λS是與并購價值同向變化的敏感因素;代表λF和λf與并購價值變動的曲線均為下降曲線，這表明λF和λf是與并購價值反向變化的敏感因素。

五、結(jié) 語

企業(yè)并購活動是一項高風險的戰(zhàn)略投資，運用實物期權(quán)理論對并購價值進行評估可以很好地估計并購后產(chǎn)生的未來投資機會，有利于收購企業(yè)進行決策，也是近年并購價值評估領域的研究熱點。但是絕大部分文獻所提出的價值評估模型都是基于完全信息的假設，因此，本文將不完全信息下成長期權(quán)的價值評估理論引入到企業(yè)并購價值評估領域，推出了不完全信息條件下企業(yè)并購價值的成長期權(quán)模型。該模型將企業(yè)并購價值分為目標企業(yè)自身價值和并購協(xié)同效應價值兩個部分。目標企業(yè)自身價值又包括基礎資產(chǎn)價值和未來成長機會的期權(quán)價值。該模型充分考慮了未來成長機會對并購價值的重要作用，為并購價值評估提供了一種可行的思路和方法，根據(jù)算例和參數(shù)敏感性分析可知，不完全信息對并購價值的評估具有顯著影響。采用成長期權(quán)方法進行并購價值評估，包含了未來可能收益，因而可能獲得更高的并購價值。信息的搜集

和使用，雖然需要付出一定的成本，但是在一定程度上消除了不確定性的影響，使得企業(yè)可以對決策進行更精確的判斷，減少由于信息不對稱導致決策失誤而帶來的損失，對并購價值進行更加準確的估計，可能獲得更高的并購收益。但由于模型提出基于一定的假設，且實物期權(quán)與金融期權(quán)相比，可交易性大大下降，因此如何對各種參數(shù)值，尤其是衡量不完全信息的指標參數(shù)λS，λf，λv和λF，進行準確的估計，是今后研究的重點內(nèi)容?？傊捎诔砷L期權(quán)模型具有較高的靈活性且能夠很好的包涵對未來不確定性的估計等特性，它將成為評估并購價值的一種更為有效的工具。

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