基于同相軸追蹤的多次波衰減＊

譚 軍，王修田＊＊

（中國海洋大學(xué)1.海洋地球科學(xué)學(xué)院；2.海底科學(xué)與探測技術(shù)教育部重點實驗室，山東青島266100）

對于海上地震勘探來說，由于海面和海底一般均為強波阻抗界面，相應(yīng)的地震記錄中通常包含較大范圍的多次波。若不予以消除，其將嚴(yán)重影響地震成像的真實性與可靠性，進(jìn)而誤導(dǎo)后續(xù)的地震地質(zhì)解釋。

由于傳播路徑與所經(jīng)介質(zhì)的差異，多次波與一次波的疊加速度常存在明顯區(qū)別，此為基于疊加速度差異的多次波壓制方法的理論出發(fā)點。該類方法通常在共中心點（CMP）道集上進(jìn)行，根據(jù)所分析的多次波（或一次波）疊加速度，通過動校正將多次波（或一次波）同相軸校平，然后直接在時空域或?qū)⒂涗涀儞Q到其它域中剔除多次波［1］。目前，這類方法中應(yīng)用最廣泛的是拋物線拉冬變換類方法［2－4］。但是，時間和空間的截斷效應(yīng)導(dǎo)致拉冬域中多次波能量滲入到一次波能量中，則無法將其完全濾除，使得經(jīng)過多次波壓制的地震記錄近偏移距道上存在嚴(yán)重的多次波殘余［5］。

為改進(jìn)多次波的壓制效果，本文提出了1種基于同相軸追蹤的多次波壓制方法。其根據(jù)一次波的疊加速度初步界定多次波的疊加速度范圍，再行切除該區(qū)域中的一次波疊加能量；然后利用同相軸追蹤技術(shù)確定時空域中的多次波同相軸，通過記錄重排的手段將多次波同相軸校正為水平，并應(yīng)用視速度濾波方法予以壓制。該方法實現(xiàn)的關(guān)鍵有兩點：即多次波疊加速度區(qū)域的界定和多次波同相軸的追蹤，其通過前者保證追蹤的均為多次波同相軸，而通過后者獲得所追蹤同相軸精確的旅行時信息。

與拋物線拉冬變換類方法相比，基于同相軸追蹤的多次波壓制方法（以下簡稱為同相軸追蹤法）不須對輸入的CMP道集進(jìn)行整體動校正處理，而在追蹤出多次波同相軸后僅在其所屬的短時窗內(nèi)進(jìn)行相應(yīng)的壓制處理，降低了損傷一次波信號的可能性。Pluto模型記錄與野外資料的實驗處理驗證了該方法的效果。

1 CMP域同相軸追蹤的基本原理

對輸入的CMP道集記錄以一系列的常疊加速度進(jìn)行動校正和疊加處理，可獲得根據(jù)疊加速度值排序的記錄——速度域記錄［6］。速度域記錄的橫、縱向坐標(biāo)可分別定義為常疊加速度值和零偏移距道雙程旅行時（以下簡稱為零偏移距時），取記錄中各樣點的絕對幅值，即可得到速度域記錄譜。

在水平層狀介質(zhì)條件下，CMP道集中的反射同相軸滿足雙曲線規(guī)律，甚至在復(fù)雜地質(zhì)環(huán)境中，諸如傾斜波阻抗界面、尖滅點等的反射同相軸也可近似看作為雙曲線。進(jìn)行速度疊加并取絕對值后，若忽略時間和空間上的截斷效應(yīng)，雙曲線同相軸將在速度域記錄譜中形成以相應(yīng)疊加速度值v、零偏移距時τ為中心的團(tuán)狀結(jié)構(gòu)能量。這些能量團(tuán)與偏移距域中的同相軸一一對應(yīng)，若能予以準(zhǔn)確地追蹤或描述，則可確定出相應(yīng)的同相軸。

1.1 速度域記錄譜的計算

針對漸變的零偏移距時τ，將輸入的CMP道集記錄按照一系列的常疊加速度進(jìn)行動校正和疊加處理，這個過程即為速度疊加變換的正過程，其計算公式為［6］

其中：x、t、v和τ分別為偏移距、旅行時、疊加速度和零偏移距時；d和u分別表示偏移距記錄和速度域記錄。將式（1）改寫為離散求和的形式

式（2）為速度疊加變換正過程的離散形式，對矩陣u取絕對值即可獲得速度域記錄的譜

1.2 雙曲線同相軸的譜能量分布特征

所謂理想雙曲線同相軸為水平層狀介質(zhì)假設(shè)條件下CMP記錄中的雙曲線同相軸，且其各道信號具有完全相同的波形?，F(xiàn)考慮最簡單的情況，假設(shè)CMP記錄中只存在1條理想雙曲線同相軸，如圖1所示，設(shè)零偏移距道上τn時刻存在最大振幅值dmax＝d（x0，τn），該樣點位置所對應(yīng)的雙曲線滿足疊加速度v0，則可通過下式計算其它各道中最大振幅位置的旅行時tmn

式中，m（0≤m≤M）為道號，xm為第m道的偏移距。

根據(jù)式（4）可確定出第m道中的最大振幅值

圖1 偏移距域的理想雙曲線同相軸示意圖Fig.1 The diagram of ideal hyperbolic event in offset domain

根據(jù)公式（2），對任意零偏移距時τ、疊加速度v進(jìn)行速度疊加時，疊加振幅的絕對值為

分析式（6），只有當(dāng)各道信號均取最大值dmax時，即v＝v0、τ＝τn時，E存在最大值Emax

而當(dāng)v遠(yuǎn)離v0或τ遠(yuǎn)離τn（包括v、τ均遠(yuǎn)離于v0、τn）時，E（v，τ）趨向于零。因此，若忽略時間和空間上的截斷效應(yīng)，其將形成1個以（v0，τn）為中心的團(tuán)狀結(jié)構(gòu)能量，如圖2所示。

圖2 與圖1中所示同相軸對應(yīng)的能量團(tuán)Fig.2 The energy corresponding to the event in Fig.1

對于圖2所示速度域記錄譜中的團(tuán)狀結(jié)構(gòu)能量，當(dāng)追蹤值為E（0＜E＜Emax）的等值線時，即使不存在所有可依次連接的能量值為E的節(jié)點，但通過相鄰節(jié)點間的線性插值計算，總可尋找到一條環(huán)繞極大值點（v0，τn）且所圍面積最小的等值線。在圖2中，各條等值線的間距相等，由于速度疊加過程中無法避免時間和空間上的截斷效應(yīng)，導(dǎo)致外圍等值線a和b呈現(xiàn)“剪刀”狀。

一般來說，地下介質(zhì)無法滿足水平層狀結(jié)構(gòu)，而各道中的信號波形不盡相同，即相應(yīng)CMP道集中并不存在理想雙曲線同相軸。但是，這類同相軸的疊加能量仍近于團(tuán)狀，搜索到的極值位置對應(yīng)著最優(yōu)擬合的雙曲線同相軸。

1.3 等值線的追蹤及能量團(tuán)的確定

由于鄰近同相軸及各種干擾信號的影響，常導(dǎo)致速度域記錄譜的團(tuán)狀結(jié)構(gòu)能量連續(xù)性較差。此外，地震信號波形常包含幅值較小的旁瓣，可形成與信號主波峰（谷）所對應(yīng)“主”能量團(tuán)相分離的“副”能量團(tuán)。因此，須對速度域記錄譜進(jìn)行適度平滑，目的是消除能量團(tuán)中能量突變的樣點及主、副能量團(tuán)的界限，使速度域記錄譜的能量平穩(wěn)變化。但是，平滑過程本身必然降低速度域記錄譜的分辨率，會使幅值較弱的能量團(tuán)淹沒在噪音中，所以要嚴(yán)格控制平滑的程度。

疊加速度v和零偏移距時τ的離散采樣導(dǎo)致速度疊加能量的離散，當(dāng)追蹤能量為E（0＜E＜Emax）的等值線時，通常不存在可依次連續(xù)追蹤的能量值均為E的樣點（或節(jié)點）。因此，在追蹤等值線時，將根據(jù)相鄰樣點間的能量關(guān)系通過線性插值計算出能量為E的點（見圖3）。

圖3 相鄰樣點間的線性插值示意圖Fig.3 The diagram of linear interpolation between neighboring samples

在圖3中，樣點ABCD對應(yīng)的能量值分別為EA、EB、EC和ED，假定EA、EB和ED均大于追蹤能量E，而EC小于E，則要追蹤的點F、G位于BC、CD之間，可通過下述關(guān)系式確定：

式中，｜BF｜、｜FC｜、｜DG｜、｜GC｜分別為點B與點F、點F與點C、點D與點G、點G與點C間的距離。計算出點F和點G之后，則可確定相應(yīng)等值線在矩形網(wǎng)格ABCD中的走勢，如圖3中箭頭GF所示。

顯然，當(dāng)給定能量值E（0＜E＜Emax）后，必可追蹤出一條或多條等值線，其為完全封閉曲線或與速度域記錄譜邊界相接的半封閉曲線。這些完全封閉等值線或半封閉等值線與速度域記錄譜邊界所包圍的就是偏移距域同相軸所對應(yīng)的能量團(tuán)。

1.4 偏移距域同相軸的確定

給定能量閥值E（0＜E＜Emax）后，可追蹤出1條或多條等值線，極大值Emax必然位于封閉曲線內(nèi)（或半封閉曲線與速度域記錄譜邊界間），而其坐標(biāo)值τ0和v0表征了偏移距域相應(yīng)同相軸的零偏移距時及疊加速度。所以，搜索封閉等值線內(nèi)部（或半封閉等值線與速度域記錄譜邊界間區(qū)域），尋找到極大值Emax，進(jìn)而可通過下式計算該同相軸所經(jīng)各道的旅行時tm：

式中，m（0≤m≤M）為道號；xm為第m道的偏移距。

2 多次波同相軸的追蹤壓制

一般來說，多次波在低速的海水層（或較淺層介質(zhì)）中發(fā)生多次震蕩，其疊加速度通常低于相同時刻的一次波疊加速度。通過疊加速度分析獲得較為準(zhǔn)確的一次波疊加速度曲線（疊加速度v隨零偏移距時τ變化的曲線）之后，則可認(rèn)為速度域記錄譜中低于該一次波速度的區(qū)域為多次波的疊加速度范圍。但是，由于同相軸的疊加能量為團(tuán)狀結(jié)構(gòu)，且速度疊加過程中存在時間和空間的截斷效應(yīng)（見圖2），常導(dǎo)致強一次波的速度疊加能量滲入到多次波疊加速度范圍中。為了避免對一次波同相軸的誤追蹤，應(yīng)首先切除多次波疊加速度范圍的一次波疊加能量。

在多次波的疊加速度區(qū)域內(nèi)進(jìn)行同相軸追蹤，獲得的應(yīng)均為多次波同相軸，將其濾除即可達(dá)到壓制多次波的目的。文中方法采用迭代的處理過程，完成一次多次波同相軸的追蹤與壓制之后，重新生成速度域記錄譜，再進(jìn)行下一次的多次波同相軸追蹤與壓制，直至多次波疊加速度區(qū)域的能量不再符合所設(shè)定的迭代條件?？偟奶幚砹鞒倘鐖D4所示：

圖4 同相軸追蹤法的處理流程圖Fig.4 The processing flow chart of events tracing method

2.1 多次波疊加速度區(qū)域的界定

在速度域記錄譜中，最簡單的多次波疊加速度區(qū)域界定方法是將等于或高于一次波疊加速度的范圍充零。但是，時空域的雙曲線同相軸將在速度域記錄譜中形成團(tuán)狀結(jié)構(gòu)能量，且由于速度疊加過程中時間和空間的截斷效應(yīng)，這些能量團(tuán)呈現(xiàn)“剪刀”狀，其包括水平和傾斜兩條長“尾”［5］。在這種情況下，直接切除勢必導(dǎo)致多次波疊加速度區(qū)域中一次波疊加能量的殘余。

為消除一次波能量團(tuán)殘存部分的影響，文中方法將首先進(jìn)行一次全速度范圍的等值線追蹤，并搜索出能量極大值點的速度等于或高于一次波疊加速度的能量團(tuán)，然后對其所有樣點賦零值。在上述處理過程中，一般需給定等值線追蹤的能量閥值Eip，其設(shè)置原則為

式中，i為迭代次數(shù)，Eim為進(jìn)行第i次多次波同相軸追蹤與壓制時的能量閥值。

現(xiàn)結(jié)合理論模型記錄的示例說明界定多次波疊加速度區(qū)域的過程。圖5（a）所示的理論CMP記錄中包含2～5階的海底全程多次波；圖5（b）為其速度域記錄譜，上覆曲線為拾取的一次波疊加速度曲線。

圖5 （a）含有海底全程多次波的理論CMP記錄；（b）基于（a）所示記錄的速度域記錄譜及拾取的疊加速度曲線；（c）直接切除一次波疊加速度區(qū)域后的等值線追蹤結(jié)果；（d）追蹤與切除一次波能量團(tuán)后的等值線追蹤結(jié)果Fig.5 （a）The synthetic CMP gather including long－path multiples of seabed；（b）The spectrum of velocity space data corresponding to the data in panel（a）and the picked stack velocity curve；（c）The contour of tracing result after the stack velocity area of primary wave being removed directly；（d）The contour of tracing result after tracing and cutting off the energy of primary wave

若直接切除圖5（b）所示速度域記錄譜中疊加速度值高于所選速度的區(qū)域，會導(dǎo)致部分一次波的能量團(tuán)殘余（見圖5（c）），而在進(jìn)行了一次波能量團(tuán)追蹤與切除之后的等值線追蹤結(jié)果（如圖5（d）所示）中僅包含了多次波同相軸對應(yīng)的能量團(tuán)。

2.2 多次波同相軸追蹤與衰減

在速度域記錄譜中多次波疊加速度范圍內(nèi)進(jìn)行等值線追蹤，則可獲得各多次波能量團(tuán)，其極大值點的坐標(biāo)v0和τ0分別表示時空域中相應(yīng)同相軸的疊加速度和零偏移距時，進(jìn)而可根據(jù)式（9）計算各多次波同相軸所經(jīng)地震道的旅行時tm（m為道號），則可通過下述處理步驟將多次波消除：

（1）在各地震道中以tm為中心截取給定的1個短時窗長度的記錄段，并使各記錄段沿起點位置對齊，從而將多次波同相軸校正為水平；

（2）以截取的多道記錄段作為輸入，通過FK扇形濾波法衰減已被校正為水平的多次波同相軸；

（3）將消除多次波的多道記錄段放回各地震道的原時窗位置。

下面以圖5（a）所示的CMP記錄為例進(jìn)行說明。在圖6（a）中，彩色曲線①～④標(biāo)記了所追蹤的多次波同相軸。圖6（b）展示了多次波同相軸的壓制過程，即首先截取同相軸④，對其進(jìn)行短時窗FK視速度濾波處理后放回原記錄，再截取多次波同相軸②進(jìn)行衰減，……依次類推。最終結(jié)果如圖6（c）所示，其中多次波同相軸已基本被消除。

圖6 （a）追蹤的多次波同相軸；（b）短時窗FK濾波結(jié)果；（c）壓制多次波后的CMP記錄Fig.6 （a）The traced multiple events；（b）The results after FK filtering within a small time widow；（c）The CMP gather after multiples being attenuated

同相軸追蹤法是通過對一次波能量團(tuán)追蹤并切除的辦法確定多次波的疊加速度區(qū)域，其可追蹤出與一次波疊加速度較為接近的多次波同相軸，而僅限于各多次波同相軸所在的短時窗內(nèi)進(jìn)行的FK視速度濾波，可在一定程度上降低損傷一次波信號的可能性。

3 Pluto模型數(shù)據(jù)的多次波衰減實驗

Pluto 1.5模型是由SMAART組織于2000年設(shè)計的1個用于檢驗多次波衰減效果的模型［7］，其原始地震記錄中富含海底及中部鹽丘頂、底界面的鳴震多次波。受海水層及傾斜海底的影響，這些多次波的疊加速度與同時段的一次波疊加速度非常接近，這極大地限制了基于疊加速度差異的多次波壓制方法的效果。

為便于分析和比較，本文首先基于一次波的速度對Pluto模型的原始記錄進(jìn)行克?；舴蚍e分疊前時間偏移。在圖7所示的疊前時間偏移剖面中，箭頭指向的為海底的全程多次波同相軸及中部鹽丘頂、底界面的鳴震多次波同相軸，由上至下分別為：第1個和第2個同相軸分別為2、3階的海底全程多次波同相軸，第3個和第5個同相軸分別為中部鹽丘頂界面的2、3階鳴震多次波同相軸，而第4個同相軸為中部鹽丘底界面的鳴震多次波同相軸。上述多次波同相軸與一次波同相軸軸相交，嚴(yán)重影響了對有效構(gòu)造的識別；在中部鹽丘底界面以下，由于存在多階伴隨的鳴震多次波，致使中部鹽丘底界面及其下覆構(gòu)造模糊不清。

圖7 Pluto模型原始記錄的疊前時間偏移剖面Fig.7 The pre－stack time migration section of Pluto's source data

基于相同的一次波疊加速度，分別應(yīng)用同相軸追蹤法和最小平方拋物線拉冬變換法進(jìn)行多次波的壓制。圖8～10顯示了一組衰減多次波前、后的CMP記錄，其中箭頭指向的為海底全程多次波及中部鹽丘頂界面的鳴震多次波同相軸。為避免動校拉伸效應(yīng)，文中先對最小平方法拋物線拉冬變換法消除多次波的記錄進(jìn)行了遠(yuǎn)偏移距道信號的切除處理（見圖10）。通過比較可知：同相軸追蹤法較好地消除了箭頭指向的強多次波同相軸（見圖9），而最小平方法拋物線拉冬變換法則未能有效壓制這些多次波同相軸，導(dǎo)致近偏移距道中仍然存在明顯的多次波殘余（見圖10）。

對同相軸追蹤法和最小平方拋物線拉冬變換法壓制多次波后的地震記錄進(jìn)行疊前時間偏移處理，所得剖面分別如圖11和圖12所示。通過比較可知：同相軸追蹤法較好得消除了箭頭指向的海底全程多次波及中部鹽丘頂、底界面的鳴震多次波，使剖面中鹽丘的底清晰可辨（見圖11）；而在最小平方拋物線拉冬變換法消除多次波后的疊前時間偏移剖面（見圖12）中，二階海底全程多次波及鹽丘頂、底界面的鳴震多次波受到了一定程度地壓制，但仍然殘余明顯。

圖12 最小平方拋物線拉冬變換法壓制多次波后的疊前時間偏移剖面Fig.12 The pre－stack time migration section of seismic data after multiples attenuation by least square parabolic Radon transform

4 實際資料的多次波壓制實驗

ML＿A測線所在海域為硬海底地區(qū)，沿測線方向海水由淺至深變化，相應(yīng)地震記錄中含有豐富的多次波。在圖13所示其原始地震記錄的克?；舴蚍e分疊前時間偏移剖面中，海底的全程多次波及其下伏波阻抗界面的鳴震多次波得到明顯成像，嚴(yán)重影響了對地質(zhì)構(gòu)造的解釋分析。在該剖面左側(cè)，由于海底起伏較為劇烈，其二階全程多次波（如圖中箭頭指向位置）的速度與同時段一次波的速度較為接近，這為基于疊加速度差異的多次波壓制帶來了困難。

圖13 原始地震記錄的疊前時間偏移剖面Fig.13 The pre－stack time migration section of source data

拾取一次波的疊加速度之后，分別應(yīng)用同相軸追蹤法和最小平方拋物線拉冬變換法進(jìn)行多次波壓制處理，所得地震記錄的疊前時間偏移剖面分別如圖14與圖15所示。在通過前者消除多次波后的疊前時間偏移剖面（見圖14）中，橢圓范圍內(nèi)的多次波得到了較好壓制，地質(zhì)構(gòu)造變得更加清晰合理；而在最小平方拋物線拉冬變換法消除多次波后的疊前時間偏移剖面（見圖15）中，多次波殘余明顯，一次波同相軸的連續(xù)性較差。

5 結(jié)語

基于同相軸追蹤的多次波壓制方法，通過追蹤與切除一次波疊加能量界定多次波的疊加速度范圍，然后利用同相軸追蹤技術(shù)確定時空域中的多次波同相軸，并在其所屬的短時窗內(nèi)進(jìn)行相應(yīng)的FK濾波壓制處理。

與拋物線拉冬變換類方法相比，同相軸追蹤法不須對輸入的CMP道集進(jìn)行整體動校正處理，能明顯改善了近偏移距道的多次波衰減效果；同時，采用僅在多次波同相軸所在的短時窗內(nèi)進(jìn)行的壓制手段，能降低了損傷一次波信號的可能性。

與其它基于疊加速度差異的多次波壓制方法相似，本文方法仍然受到疊加速度的限制，其同樣無法消除疊加速度等于或高于一次波疊加速度的多次波。因此，如何進(jìn)行該類多次波的壓制處理，應(yīng)是今后需要重點研究的問題之一。

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