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    非飽和土應(yīng)力變量選取原則芻議

    2012-01-08 07:12:30謝新宇
    巖土力學(xué) 2012年8期
    關(guān)鍵詞:法向應(yīng)力非飽和吸力

    謝新宇 ,劉 斌 ,周 建

    (1. 浙江大學(xué) 巖土工程研究所,杭州 310058;2. 浙江大學(xué) 軟弱土與環(huán)境土工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,杭州 310058)

    1 引 言

    在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)[1]中,本構(gòu)方程或本構(gòu)關(guān)系,是反映介質(zhì)宏觀性質(zhì)的數(shù)學(xué)模型,包括反映純力學(xué)行為的本構(gòu)關(guān)系的Hooke 定律、Newton 黏性定律、Saint-Venant 理想塑性定律等和反映熱力學(xué)性質(zhì)的Clapeyron 理想氣體狀態(tài)方程、Fourier 熱傳導(dǎo)方程等。本構(gòu)方程是理性力學(xué)研究的重要內(nèi)容之一,是物體受外部作用發(fā)生響應(yīng)時(shí)建立閉合可解方程的必要條件,也是在一定初始條件和邊界條件下解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。狹義的本構(gòu)方程是指應(yīng)力-應(yīng)變的關(guān)系式,在非飽和土的研究中也大都是指描述應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的方程。由此可見(jiàn),應(yīng)力是非飽和土本構(gòu)模型的重要組成部分,也是研究本構(gòu)關(guān)系的基礎(chǔ),正確選取非飽和土介質(zhì)上的應(yīng)力變量是建立本構(gòu)方程的前提條件。隨著越來(lái)越多的學(xué)者加入到非飽和土的研究領(lǐng)域,非飽和土本構(gòu)模型得到不斷發(fā)展,但一些學(xué)者在不斷地追求更精確、更全面的非飽和土本構(gòu)模型同時(shí),卻忽略了對(duì)非飽和土一些基本問(wèn)題的斟酌,比如本構(gòu)模型中應(yīng)力變量選取問(wèn)題,因?yàn)橛械淖兞渴遣荒苤苯討?yīng)用于本構(gòu)關(guān)系中的。這對(duì)后續(xù)學(xué)者的研究帶來(lái)了不利影響,也阻礙了非飽和土本構(gòu)模型的進(jìn)一步發(fā)展。

    自1959 年Bishop[2]在挪威奧斯陸市第1 次提出非飽和土的有效應(yīng)力開(kāi)始,Bishop 等[3]、Bolzon 等[4]又對(duì)Bishop 有效應(yīng)力進(jìn)行改進(jìn),后來(lái)發(fā)展到以Fredlund 等[5]提出的凈法向應(yīng)力(σ -ua,σ 為總應(yīng)力,ua為土中的孔隙氣壓)和基質(zhì)吸力(s= ua-uw,uw為土中的孔隙水壓)為代表的雙應(yīng)力變量,再到現(xiàn)在Lu 等[6]提出的吸應(yīng)力概念,非飽和土應(yīng)力變量的選取一直是人們研究的熱點(diǎn)問(wèn)題,遺憾的是目前還沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的選取原則[7],已有本構(gòu)模型中應(yīng)力變量選取的合理性也值得商榷。應(yīng)力變量是建立正確本構(gòu)模型的重要基礎(chǔ),鑒于此,本文從土體微觀結(jié)構(gòu)、能量守恒及力學(xué)平衡這3 個(gè)方面對(duì)非飽和土應(yīng)力變量選取進(jìn)行研究,提出非飽和土應(yīng)力變量選取原則,在此基礎(chǔ)上對(duì)現(xiàn)有廣泛應(yīng)用的應(yīng)力變量進(jìn)行分析,旨在為非飽和土本構(gòu)理論研究提供合理的指導(dǎo)和依據(jù)。

    2 應(yīng)力變量選取原則

    連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中應(yīng)力變量指的是作用在物質(zhì)內(nèi)部單位面積上的力,它應(yīng)與材料的性質(zhì)無(wú)關(guān),但對(duì)于土這種多孔、多相松散介質(zhì),由于孔隙壓力是一種特殊應(yīng)力,它與土體性質(zhì)有關(guān),故土中的應(yīng)力變量有別于一般固體力學(xué),可能含有材料參數(shù)[8]。與飽和土一樣,本文用多孔介質(zhì)力學(xué)中表征單元體積(REV,即Representative Elementary Volume)[9]的概念對(duì)應(yīng)力變量進(jìn)行闡述。REV 是可以代表材料力學(xué)、變形、滲透特性的最小單元,因此,應(yīng)力變量也可定義為周邊環(huán)境對(duì)介質(zhì)REV 單位表面積上的作用力。由于非飽和土是固-液-氣三相體,表征單元體積REV 也應(yīng)由這3 相組成,故非飽和土的應(yīng)力變量應(yīng)是作用在三相體REV 單位表面積上的力。

    本文根據(jù)應(yīng)力變量的特性,提出了以下3 個(gè)原則判斷一個(gè)應(yīng)力變量是否作用在非飽和土上。

    2.1 從微觀結(jié)構(gòu)角度分析

    非飽和土中的應(yīng)力變量是能夠反映非飽和土特性的變量,它們應(yīng)該是作用在非飽和土REV 上的各種應(yīng)力。在非飽和土中,存在著各種應(yīng)力,如孔隙壓力、基質(zhì)吸力、收縮膜張力、物理化學(xué)力等,它們作用的載體都不盡相同。比如傳統(tǒng)的非飽和土力學(xué)中常用到ua與uw,從連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的角度上看,這些變量都是定義在單相體上的,即是分別定義在土中氣和土中水單相體REV 上,如圖1 所示[10]。

    圖1 非飽和土及單相體REV Fig.1 REV of unsaturated soil and single phase

    而且傳統(tǒng)定義的孔隙壓力是一種非偏性力,即是各向同性的,如飽和土中的孔隙水壓力,但在非飽和土中,無(wú)論是孔隙氣壓或是孔隙液壓都可能作用在土顆粒局部區(qū)域上,從而形成偏性應(yīng)力。因此,如果將這些變量視為是非飽和土的應(yīng)力變量,則與前述的應(yīng)力變量定義不符,即它們不是作用在非飽和土REV 上的應(yīng)力。

    圖2 是飽和土和非飽和土中應(yīng)力變量的對(duì)比圖(為簡(jiǎn)化起見(jiàn),圖中未標(biāo)出剪應(yīng)力,且只考慮孔隙壓力和骨架作用力)。

    圖2 非飽和土及飽和土應(yīng)力變量 Fig.2 Stress variables of unsaturated soil and saturated soil

    由圖2(b)可見(jiàn),飽和土中作用在REV 表面的應(yīng)力變量有孔隙水壓力uw、外力p 以及由控制土體強(qiáng)度和變形的粒間作用力fi經(jīng)過(guò)面積歸一化而得到的有效應(yīng)力σ′,即σ′=∑ fi/A;在圖2(a)所示的非飽和土受力簡(jiǎn)圖中,由于氣相的存在,在REV 表面分布有大小為uai、uwi的孔隙氣壓和孔隙水壓,其對(duì)應(yīng)的作用面積分別為Aai、Awi。若要將孔隙水壓力和孔隙氣壓力視為應(yīng)力變量,則需將其進(jìn)行轉(zhuǎn)換,即將這些在作用在相對(duì)小尺度單相體REV 上的應(yīng)力變量轉(zhuǎn)化到非飽和土REV 上,于是得到孔隙氣應(yīng)力aσ =∑uaiAai/A、孔隙水應(yīng)力wσ =∑uwiAwi/A、有效應(yīng)力σ′、外力p 等應(yīng)力變量。

    因此,在判斷非飽和土應(yīng)力變量時(shí),必須考慮該應(yīng)力變量所作用的介質(zhì),要將非飽和土中存在的各種作用力經(jīng)過(guò)一定的轉(zhuǎn)換作用到非飽和土REV上來(lái)。

    2.2 從能量守恒角度分析

    應(yīng)力變量是1 個(gè)應(yīng)力,連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中應(yīng)力也等于物體產(chǎn)生單位體積或面積變化而消耗的能量。因此,應(yīng)力的變化伴隨能量的變化。自然界中,能量不會(huì)憑空產(chǎn)生,也無(wú)法憑空消失。所以,所選取的應(yīng)力變量必須符合能量守恒定律。如果只考慮物體的“純力學(xué)”行為,不包含熱能、化學(xué)能、電磁能等其他形式的非機(jī)械能,則能量守恒規(guī)律表述為:介質(zhì)動(dòng)能加內(nèi)能隨時(shí)間的變化率等于外力的功率,這可從介質(zhì)運(yùn)動(dòng)方程直接推出[1]:

    式中:d/dt 為物質(zhì)導(dǎo)數(shù);ρ 為介質(zhì)的質(zhì)量密度;v為介質(zhì)所占區(qū)域存在的速度場(chǎng);∑為應(yīng)力張量;b為單位質(zhì)量的體積力。

    Houlsby[11]將外力輸入功率引起的土體變形和孔隙流體運(yùn)動(dòng)表示為

    式中:ijσ′為非飽和土有效應(yīng)力;ijε˙為應(yīng)變率;,iu′ 為孔隙壓力梯度;iw 為滲流場(chǎng)速度。

    Houlsby 假設(shè)土顆粒和孔隙流體均為不可壓縮,認(rèn)為非飽和土在飽和度很高或是很低時(shí)孔隙中的流體相對(duì)于土顆粒是靜止的,由此化簡(jiǎn)得到了非飽和土的功率平衡方程:

    可見(jiàn)通過(guò)能量守恒原理而確定的應(yīng)力變量才能反映非飽和土的力學(xué)特性。這里需要特別注意的是,非飽和土的應(yīng)力變量反映的必須是非飽和土單位體積或面積變化而產(chǎn)生的能量,而不能是其他介質(zhì)的能量,如ua、uw等,這些變量只是反映單相體單位體積或面積變化而產(chǎn)生的能量,因此,不能視為非飽和土的應(yīng)力變量。

    2.3 從力學(xué)平衡角度分析

    連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中,單相體上的受力情況如圖3所示[1]。作用在單相體表面的應(yīng)力就為應(yīng)力變量,包括法向應(yīng)力和剪應(yīng)力,共有6 個(gè)不同的應(yīng)力變量。

    圖3 單相體REV 應(yīng)力變量 Fig.3 Stress variables of single phase REV

    傳統(tǒng)的非飽和土力學(xué)模型中[12],共有包括凈法向應(yīng)力(σ -ua)、基質(zhì)吸力s 和剪應(yīng)力τ 在內(nèi)的7個(gè)應(yīng)力變量。與飽和土相比,增加了基質(zhì)吸力和凈法向應(yīng)力這2 個(gè)變量,這些應(yīng)力變量共同作用在非飽和土REV 表面,且滿足力學(xué)平衡,如圖4 所示。

    圖4 傳統(tǒng)的非飽和土REV 應(yīng)力變量 Fig.4 Traditional stress variables of unsaturated soil REV

    但在非飽和土多相體中,并不僅僅只有基質(zhì)吸力和凈法向應(yīng)力對(duì)非飽和土的力學(xué)特性有影響,表面張力及其他物理化學(xué)應(yīng)力等對(duì)其也有較大影響。為集中、全面地分析非飽和土的應(yīng)力變量,必須在一個(gè)統(tǒng)一的參照物上進(jìn)行分析,換句話說(shuō),應(yīng)該把所有的應(yīng)力轉(zhuǎn)換到非飽和土REV 表面上,這可以通過(guò)轉(zhuǎn)換參數(shù)X 把非飽和土中存在的各種應(yīng)力轉(zhuǎn)換到其REV 的尺度上。

    這些作用在非飽和土REV 上的應(yīng)力變量必須滿足力學(xué)平衡,平衡方程如下:

    式中:pi為包括體積力、孔隙壓力、界面張力、外力、物理化學(xué)力(如范德華力、電層力等)等在內(nèi)的非飽和土中各種應(yīng)力;Χikl為pi對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換參數(shù),其將作用在微觀介質(zhì)上的非飽和土內(nèi)部應(yīng)力轉(zhuǎn)換為非飽和土REV 表面上的各種應(yīng)力變量。

    2.4 討論

    從上述分析可以看到,較為合理地判斷某變量是否是非飽和土中的應(yīng)力變量應(yīng)該從微觀結(jié)構(gòu)、能量守恒、力學(xué)平衡3 方面進(jìn)行分析,三者缺一不可,只有同時(shí)滿足3 方面的變量才能視為是非飽和土的應(yīng)力變量。

    應(yīng)力變量作為非飽和土本構(gòu)關(guān)系中的重要組成部分,不但對(duì)非飽和土的力學(xué)特性影響很大,對(duì)描述非飽和土的狀態(tài)也有著重要意義,由于非飽和土的應(yīng)力變量一般可以視為應(yīng)力狀態(tài)變量,如有效應(yīng)力等,現(xiàn)有研究中就常將非飽和土應(yīng)力變量與應(yīng)力狀態(tài)變量相混淆,這在很大程度上導(dǎo)致了本構(gòu)模型中應(yīng)力變量選擇極為混亂的現(xiàn)狀。

    Fung[13]對(duì)狀態(tài)變量做了如下定義:當(dāng)已知某個(gè)系統(tǒng)、某一研究目標(biāo)下的所有特性信息時(shí),就可以確定該系統(tǒng)所處的狀態(tài),比如對(duì)于某一靜止?fàn)顟B(tài)下的均質(zhì)彈性體,要對(duì)其熱力學(xué)狀態(tài)進(jìn)行完整的描述,這就需要知道其化學(xué)成分的含量、天然狀態(tài)下的幾何特征、應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)、表示物質(zhì)冷熱程度的物理量。這些物理量就是物質(zhì)的狀態(tài)變量。

    若用上述的應(yīng)力變量選取原則進(jìn)行判別可發(fā)現(xiàn),傳統(tǒng)的非飽和土理論研究中,一些變量雖然不是作用在非飽和土上的應(yīng)力變量,但對(duì)非飽和土變形、強(qiáng)度及流動(dòng)特性等狀態(tài)的描述具有重要作用,如孔隙壓力等,這些變量便是應(yīng)力狀態(tài)變量,研究中不能忽視對(duì)它的判別,不能將其與應(yīng)力變量混為一談。

    下面結(jié)合本文研究成果對(duì)近些年來(lái)非飽和土本構(gòu)模型中選取的一些應(yīng)力變量進(jìn)行分析。

    3 現(xiàn)有非飽和土應(yīng)力變量分析

    對(duì)于非飽和土本構(gòu)模型中變量的選取,不同的學(xué)者有著不同的選擇,大體上主要有凈法向應(yīng)力(σ -ua)、s、有效應(yīng)力σ′等。有的學(xué)者定義了非飽和土有效應(yīng)力,并作為唯一的應(yīng)力變量描述非飽和土的特性,其目的是與傳統(tǒng)的飽和土有效應(yīng)力原理相結(jié)合,使非飽和土與飽和土之間能很好地銜接,便于工程設(shè)計(jì)及應(yīng)用;但也有的學(xué)者認(rèn)為,單應(yīng)力變量不能很好地反映非飽和土的真實(shí)性狀,尤其是變形特性,因此,建議采用多應(yīng)力變量對(duì)非飽和土特性進(jìn)行研究,這樣描述的非飽和土特性與實(shí)際較吻合,由此引出的問(wèn)題是本構(gòu)關(guān)系中需要增加許多新的破壞準(zhǔn)則、狀態(tài)方程等,應(yīng)用起來(lái)較為繁瑣。

    3.1 基質(zhì)吸力

    非飽和土總吸力包括基質(zhì)吸力和滲透吸力兩部分,實(shí)際工程中總吸力處于較低的水平,當(dāng)總吸力較低時(shí),基質(zhì)吸力起控制作用,因此,長(zhǎng)期以來(lái)對(duì)非飽和土吸力的研究主要側(cè)重于基質(zhì)吸力的研究。

    (1)s 是非飽和土內(nèi)部毛細(xì)管彎液面處空氣壓力與水壓力的差值(ua-uw),單位與應(yīng)力單位(kPa)相同,因此,許多學(xué)者將其定義為作用在非飽和土上的應(yīng)力變量。s 由非飽和土中存在的氣-液收縮膜引起,而不是非飽和土REV,此外組成s 的孔隙壓力也都是定義在單相體上的應(yīng)力。因此,從微觀結(jié)構(gòu)角度看,s 沒(méi)有作用在非飽和土REV 上,不能視為是非飽和土的應(yīng)力變量。

    (2)從能量角度上來(lái)看,由前面Houlsby[11]提出的功率守恒方程發(fā)現(xiàn),若s 是應(yīng)力變量,則其對(duì)應(yīng)的應(yīng)變一定要是(+),這樣才能滿足功率守恒方程,而現(xiàn)有研究中,只有少數(shù)學(xué)者將s與其共軛應(yīng)變對(duì)應(yīng)起來(lái)(如Wheeler 等[14])。另外還應(yīng)特別注意,功率守恒建立的是非飽和土的能量平衡,而s 只是反映孔隙流體單位體積變化而產(chǎn)生的能量差或收縮膜單位體積變化的能量變化,因此,從能量的角度來(lái)看,s 未能反映非飽和土的能量變化,不滿足應(yīng)力變量的選取原則。

    (3)從力學(xué)平衡上看,傳統(tǒng)的非飽和土力學(xué)將

    s 和凈法向應(yīng)力視為應(yīng)力變量作用在非飽和土上,從而建立7 個(gè)變量間的力學(xué)平衡,該平衡是將基質(zhì)吸力視為非偏性應(yīng)力作用在非飽和土REV 上,然而組成s 的孔隙壓力雖是非偏性應(yīng)力,但孔壓作用在骨架部分、非對(duì)稱的接觸面上,它對(duì)土體變形、強(qiáng)度的影響并不能體現(xiàn)出非偏性應(yīng)力的特性,因此,將s 直接作用于非飽和土REV 上建立力學(xué)平衡是不合理的,需要經(jīng)過(guò)一定的轉(zhuǎn)換才能參與建立非飽和土力學(xué)平衡。Lu[10]也同樣認(rèn)為,s 不是應(yīng)力變量,必須引入一個(gè)尺度轉(zhuǎn)換函數(shù)Χ,將s 轉(zhuǎn)換為作用在非飽和土REV 上的吸應(yīng)力sσ ,才能參與建立力學(xué)平衡,如圖5 所示。

    圖5 考慮吸應(yīng)力的非飽和土REV 應(yīng)力變量 Fig.5 Stress variables of unsaturated soil REV that considering suction stress

    綜上所述,s 不能視為是非飽和土的應(yīng)力變量,如果要在本構(gòu)關(guān)系中使用,就要通過(guò)一定的轉(zhuǎn)換,如Lu[10]提出的尺度轉(zhuǎn)換,使其作用在非飽和土REV上。但試驗(yàn)研究結(jié)果表明,s 對(duì)土變形和強(qiáng)度等力學(xué)特性有著很大的影響,可見(jiàn)它是一個(gè)重要的應(yīng)力狀態(tài)變量。

    3.2 凈法向應(yīng)力

    凈法向應(yīng)力定義為總應(yīng)力與孔隙氣壓的差值,即σ -ua,該應(yīng)力變量廣泛地應(yīng)用于非飽和土的等吸力試驗(yàn)研究中。Fredlund[15]指出,土體飽和度為100%時(shí),土中的孔隙氣壓等于孔隙水壓,此時(shí)基質(zhì)吸力為0,有效應(yīng)力為σ -uw,故使用凈法向應(yīng)力能使飽和土與非飽和土間有很好的過(guò)渡,而且使用凈法向應(yīng)力可以使總應(yīng)力的變化與孔隙水壓力的變化區(qū)別開(kāi)來(lái),便于分析。大多數(shù)實(shí)際工程問(wèn)題中,孔隙氣壓等于大氣壓力,氣壓力表量測(cè)的讀數(shù)為0,即孔隙氣壓為0,凈法向應(yīng)力即為總應(yīng)力,問(wèn)題能得到簡(jiǎn)化。因此,凈法向應(yīng)力被大多數(shù)學(xué)者選用作為非飽和土的一個(gè)應(yīng)力變量,現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行分析。

    (1)從微觀結(jié)構(gòu)的角度來(lái)看,凈法向應(yīng)力中既有作用在單相氣體上的孔隙氣壓,又有作用在非飽和土上的外部應(yīng)力,僅用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)關(guān)系將兩者組合勢(shì)必會(huì)引起應(yīng)力作用尺度上的矛盾,因此,不能判斷其作用在非飽和土REV 上,也不能視為是非飽和土的應(yīng)力變量。

    (2)從能量的角度上來(lái)看,由Houlsby 功率守恒方程得到,凈法向應(yīng)力與應(yīng)變(ijε˙)共軛,可以滿足功率守恒方程,但同樣由于孔隙氣體單位體積變化產(chǎn)生的能量不能與非飽和土單位體積變化產(chǎn)生的能量簡(jiǎn)單疊加,從而反映非飽和土的能量,因此,從能量的角度上看將凈法向應(yīng)力視為非飽和土的應(yīng)力變量是不合理的。

    (3)從力學(xué)平衡的角度上看,傳統(tǒng)非飽和土力學(xué)簡(jiǎn)單地將總應(yīng)力與孔隙氣壓力進(jìn)行代數(shù)組合,將其視為非偏性應(yīng)力作用在非飽和土上建立力學(xué)平衡。但實(shí)際上,凈法向應(yīng)力中的孔隙氣壓力并不是均勻作用于土顆粒周圍的,孔隙氣壓的偏向性使其不能簡(jiǎn)單、均勻地作用于非飽和土REV 表面,故凈法向應(yīng)力和基質(zhì)吸力一樣,不能直接參與建立力學(xué)平衡。要使之成為非飽和土的應(yīng)力變量,需要對(duì)其作一定的轉(zhuǎn)換或與其他變量組合(如有效應(yīng)力)。

    由上述分析可以看出,常用的凈法向應(yīng)力也不是非飽和土的應(yīng)力變量,不能直接用于本構(gòu)方程中。各種試驗(yàn)結(jié)果表明,凈法向應(yīng)力實(shí)際上也是對(duì)非飽和土應(yīng)力狀態(tài)有重要影響的應(yīng)力狀態(tài)變量。

    3.3 有效應(yīng)力

    自非飽和土概念提出以來(lái),一直有許多學(xué)者致力于非飽和土有效應(yīng)力的研究(Croney 等[16],Bishop 等[3],Aitchison[17],謝定義等[18],Lu 等[19]),他們希望將非飽和土中的有效應(yīng)力與傳統(tǒng)的Terzaghi 有效應(yīng)力原理相結(jié)合起來(lái),這樣可以不用引入新的強(qiáng)度準(zhǔn)則和狀態(tài)方程,大大減小了設(shè)計(jì)和應(yīng)用的難度。不過(guò)Jennings 等[20]及隨后的許多學(xué)者也發(fā)現(xiàn),單用非飽和土有效應(yīng)力不能很好地反映非飽和土的強(qiáng)度特性和變形特性,尤其是部分非飽和土的濕陷性。下面對(duì)有效應(yīng)力是否可以作為應(yīng)力變量進(jìn)行判別,以此分析用有效應(yīng)力來(lái)研究非飽和土本構(gòu)關(guān)系是否正確。

    (1)從微觀結(jié)構(gòu)上分析,現(xiàn)有的非飽和土有效應(yīng)力表達(dá)形式主要由2 項(xiàng)組成,一項(xiàng)是凈法向應(yīng)力;一項(xiàng)是關(guān)于基質(zhì)吸力的函數(shù),如Bishop 有效應(yīng)力、謝定義提出的有效應(yīng)力、Lu 有效應(yīng)力等均如下表示:

    他們將作用在非飽和土表面及內(nèi)部的各類應(yīng)力(如孔隙壓力、收縮膜張力、物理化學(xué)力、外力等)通過(guò)與相應(yīng)參數(shù)(與飽和度Sr或體積含水量vθ 有關(guān))耦合或是面積歸一化后相加而得到有效應(yīng)力,這類有效應(yīng)力是以非飽和土為載體而進(jìn)行研究的,因此,是作用在非飽和土REV 上,這是有效應(yīng)力成為非飽和土應(yīng)力變量的前提。

    (2)從能量守恒上分析,利用Houlsby 功率守恒方程可以證明有效應(yīng)力可以與應(yīng)變(ijε˙)共軛,而且有效應(yīng)力中雖然有反映單相體或者收縮膜等單位體積或面積變化而產(chǎn)生能量的孔隙壓力和基質(zhì)吸力等,但這些變量都經(jīng)過(guò)一定的參數(shù)轉(zhuǎn)化,使得它們的組合能用來(lái)表示非飽和土的能量,因此,滿足能量守恒的原則。

    (3)從力學(xué)平衡上分析,非飽和土有效應(yīng)力如同飽和土中的有效應(yīng)力,代表的是作用在非飽和土上能控制土體強(qiáng)度和變形特性的應(yīng)力,是非偏性的,滿足建立力學(xué)平衡的條件,因此,可以視為非飽和土的應(yīng)力變量。

    可見(jiàn),有效應(yīng)力可以作為非飽和土的應(yīng)力變量并應(yīng)用于本構(gòu)方程中,而且有效應(yīng)力影響著非飽和土的狀態(tài),同時(shí)也是一個(gè)應(yīng)力狀態(tài)變量。但現(xiàn)已確定的非飽和土有效應(yīng)力還不足以全面反映非飽和土特性,因此,Kohgo 等[21],Jommi 等[22],Bolzon 等[4],Gallipoli 等[23],Wheeler 等[24],Sun 等[25],姚仰平等[26]將有效應(yīng)力作為第1 應(yīng)力變量,將與s 有關(guān)的函數(shù)作為第2 應(yīng)力變量,利用雙應(yīng)力變量來(lái)描述非飽和土特性。

    3.4 吸應(yīng)力

    Lu 等[6]將土體骨架中由于顆粒間的物理化學(xué)作用產(chǎn)生的力稱為吸應(yīng)力,包括黏結(jié)力、范德華力、毛管張力、負(fù)孔隙水壓力等,從微觀角度分析了非飽和土表征單元體積中存在的作用力,提出了一個(gè)尺度轉(zhuǎn)換函數(shù),將s 轉(zhuǎn)換為作用在非飽和土上的應(yīng)力變量——吸應(yīng)力,具體表達(dá)式為[19]

    式中:sσ 可以通過(guò)Van Genuchten[27]提出的土-水特征曲線表達(dá)式求出;α 是孔隙的幾何參數(shù),數(shù)值上為進(jìn)氣壓力值的倒數(shù);β 為孔隙流體的參數(shù),數(shù)值大小與孔隙分布有關(guān)。土顆粒越細(xì),α 和β 的值越小。

    由于sσ 是將非飽和土上存在的各種力通過(guò)尺度轉(zhuǎn)換作用到非飽和土REV 上,故在微觀上是合理的。將式(3)進(jìn)行一定的變換可得:

    式中:第1、2 項(xiàng)是水、氣在土中徑流而耗散的能量;第3 項(xiàng)是氣相壓縮所需的能量;后2 項(xiàng)即是兩對(duì)共軛的變量。

    鑒于Lu 提出的 σs是關(guān)于飽和度的函數(shù),由式(7)可知,(-/Sr)可視為吸應(yīng)力的共軛應(yīng)變,故滿足Houlsby 功率守恒方程,且吸應(yīng)力作用在非飽和土上,代表的是非飽和土單位體積變化產(chǎn)生的能量;最后,吸應(yīng)力是s 經(jīng)過(guò)尺度轉(zhuǎn)換后形成的對(duì)非飽和土特性有重要影響的非偏性應(yīng)力,可直接作用在非飽和土單元上,參與建立力學(xué)平衡方程。由此可以判斷,吸應(yīng)力可以作為非飽和土的一個(gè)應(yīng)力變量。

    3.5 討論

    通過(guò)對(duì)現(xiàn)有非飽和土模型所選取的應(yīng)力變量分析發(fā)現(xiàn),由于現(xiàn)有研究還沒(méi)有明確提出應(yīng)力變量的選取原則,致使一些應(yīng)力變量的選取還不夠準(zhǔn)確。非飽和土應(yīng)力變量必須作用在非飽和土表征單元體積REV 上且應(yīng)滿足力學(xué)平衡,而且反映的是單位非飽和土體積或面積變化的產(chǎn)生能量,一個(gè)變量只有完全符合這些選取原則時(shí)才能被定義為非飽和土的應(yīng)力變量。一些變量(如凈法向應(yīng)力、基質(zhì)吸力等)雖能滿足功率平衡的要求,但沒(méi)有作用在非飽和土REV 上,不能反映非飽和土的能量,這樣的變量也不能作為應(yīng)力變量。當(dāng)然,這些變量雖然不能直接用于本構(gòu)模型的建立,但在反映非飽和土狀態(tài)時(shí)卻有很大作用,因此,同樣不能忽視對(duì)這些應(yīng)力狀態(tài)變量的研究。

    總之研究非飽和土?xí)r,一定要注意選取變量的類型及選取的原則,分清應(yīng)力變量與應(yīng)力狀態(tài)變量的關(guān)系,這樣才不會(huì)錯(cuò)選應(yīng)力變量。

    4 結(jié) 論

    (1)現(xiàn)有非飽和土本構(gòu)模型中應(yīng)力變量沒(méi)有統(tǒng)一的選取標(biāo)準(zhǔn)。文中由微觀結(jié)構(gòu)、能量守衡及力學(xué)平衡3 方面確定了非飽和土應(yīng)力變量的選取原則。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn),凈法向應(yīng)力和基質(zhì)吸力不是非飽和土的應(yīng)力變量,而是應(yīng)力狀態(tài)變量。

    (2)非飽和土有效應(yīng)力(Bishop、謝定義、Lu等)和Lu 提出的吸應(yīng)力將作用在非飽和土外部及內(nèi)部的應(yīng)力進(jìn)行一定的變換從而作用于非飽和土REV 上,可以作為非飽和土的應(yīng)力變量應(yīng)用到本構(gòu)模型中去;

    (3)從現(xiàn)有的非飽和土本構(gòu)模型來(lái)看,謝定義、Lu 等提出的非飽和土有效應(yīng)力能很好地符合上述應(yīng)力變量選取原則,且得出的非飽和土強(qiáng)度特性與實(shí)際情況較為吻合,但對(duì)變形問(wèn)題還無(wú)法進(jìn)行詳細(xì)闡述,故一些學(xué)者建議選取多個(gè)應(yīng)力變量,以更全面地反映非飽和土特性。但作者以為,不能因此認(rèn)為有效應(yīng)力在全面描述非飽和土特性時(shí)是無(wú)力的,反而應(yīng)對(duì)現(xiàn)有有效應(yīng)力的研究進(jìn)行思考,就如謝定義在文獻(xiàn)[8]中所提出的一些觀點(diǎn),總是存在有能反映非飽和土強(qiáng)度、變形特性的有效應(yīng)力,就如同飽和土一樣,可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)力變量來(lái)描述不同飽和度土體的特性。

    (4)應(yīng)力變量選取的正確與否決定著非飽和土本構(gòu)關(guān)系研究是否合理,應(yīng)該加以重視。本文提出的應(yīng)力變量選取原則還不是十分嚴(yán)格,但通過(guò)這3個(gè)原則可以初步判斷應(yīng)力變量選取的合理性,可適當(dāng)借鑒。本文旨在提出非飽和土本構(gòu)研究中應(yīng)力變量選取的問(wèn)題并加以討論,希望能引起研究者的注意,并通過(guò)不斷研究,提出一個(gè)完善的非飽和土本構(gòu)模型應(yīng)力變量選取準(zhǔn)則。

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