湛江黏土的蠕變模型與變參數塑性元件

孔令偉，何利軍，2，張先偉

（1. 中國科學院武漢巖土力學研究所 巖土力學與工程國家重點實驗室，武漢 430071；2. 南昌航空大學 土木建筑學院，南昌 330063）

1 引 言

早在20 世紀七八十年代，以強結構性著稱的湛江灰色黏土以獨特的力學性質與缺乏預兆情況下產生突然破壞的工程問題，引起了我國巖土工程界的高度關注[1]。李作勤[2]、譚羅榮等[3]、張誠厚[4]深入系統(tǒng)地研究了湛江黏土獨特工程特性的微觀機制與結構屈服前后迵然不同的力學性狀，提出在工程中必須充分考慮結構性所帶來的不利影響。

孔令偉等[5－6]在上述研究基礎上，結合粵海鐵路瓊州海峽鐵路輪渡工程防波堤爆炸擠淤施工過程，針對北港湛江海區(qū)防波堤出現按通常爆填施工時拋石層未能達到原設計標高的異?，F象，分析了北港防波堤爆破擠淤出現問題的機制，認為是由湛江海域土屬極高靈敏性黏土與具有較高結構強度所致，提出利用該土層的結構潛能作為防波堤的持力層，其合理性為多年運營效果所驗證；以全面論證該區(qū)域陸地黏土的土工特性為依據，從沉積規(guī)律角度分析出其強結構性成因機制[7]，并基于掃描電子顯微鏡掃描試驗和壓汞試驗對湛江黏土在壓縮過程中微觀孔隙的變化規(guī)律進行了探討[8]。同時，開展不同應變速率下的三軸剪切試驗，發(fā)現湛江黏土具有獨特的剪切速率、力學效應，表明其力學特性對時間效應具有一定的敏感性[9]；進而進行了三軸排水蠕變試驗[10]，認為湛江黏土特殊的微觀結構、物質組成使之具有一定的蠕變特性，但其較強的結構性也限制了蠕變變形，在低偏應力水平下，蠕變變形量和變形速率均較小，但偏應力超過某一極限值后，會在短時間內發(fā)生破壞；采用組合黏彈性蠕變模型可較好地描述湛江黏土的瞬時彈性應變、衰減性蠕變和穩(wěn)定蠕變3 個階段，但不能模擬結構性黏土普遍具有的非線性蠕變特征[11－13]，更無法有效地描述加速蠕變的變形破壞過程，值得進一步探討。

鑒于巖土線性蠕變的理論描述已十分成熟，對非線性加速蠕變描述尚有待完善，本文以湛江黏土蠕變特征為基礎，嘗試建立能模擬湛江黏土蠕變全過程的非線性黏彈塑性模型。其中，線性蠕變?yōu)橹鞯娜渥儾糠植捎脧V義Kelvin 模型，加速蠕變部分則通過引入變參數塑性元件，利用Mohr-Coulomb 準則的參數隨塑性剪切應變增大而變化以及黏土屈服后服從變參數的Mohr-Coulomb 塑性流動規(guī)律來描述，以期深化對湛江黏土變形機制的認識。

2 土樣性質與蠕變試驗

2.1 湛江黏土物理力學特性

試驗土樣取自湛江市區(qū)某地海岸邊沉積層，埋深約為7.0～10.0 m，試樣基本物理力學指標見表1。湛江黏土粒徑小于0.005 mm 的黏粒占49%，原狀土的無側限抗壓強度達150 kPa，靈敏度多為5～7，結構屈服壓力高達400～600 kPa，壓縮系數低至 0.3 MPa-1，抗剪強度較高，原狀土三軸CU 剪的ccu=102 kPa，cuφ =5°[7－10]。說明湛江黏土具有高靈敏、較強結構性。

表1 湛江黏土基本物理力學指標 Table 1 Physico-mechanical parameters of Zhanjiang clay

2.2 三軸排水剪切蠕變試驗

三軸排水剪切蠕變試驗儀器為GDS 應力路徑三軸儀，采用分級加載，試驗圍壓為50、100、200、400 kPa[10]。圖1 為采用陳宗基[14]提出的分級加載蠕變數據處理方法，將圍壓50 kPa 的蠕變試驗結果整理得到應變隨時間變化蠕變曲線?？梢?，湛江黏土的蠕變變形總體性狀為，在加載瞬時均有一定量的瞬時彈性應變，并隨偏應力的增大而不變或略有下降；瞬時彈性應變后，蠕變曲線呈衰減穩(wěn)定，變形隨時間增長而逐漸趨于穩(wěn)定值；偏應力水平增大至某一臨界值時，瞬時變形后在短時間內即進入加速蠕變階段并發(fā)生破壞，如圍壓為50 kPa 時，對應破壞強度為160 kPa；其他圍壓水平下的蠕變變形性狀也都呈現類似特征[10]。

圖1 圍壓為50 kPa 的蠕變試驗曲線 Fig.1 Creep curves under confining pressure of 50 kPa

3 湛江黏土的黏彈塑性蠕變模型

文獻[10]分析了湛江黏土的三軸排水蠕變特征，發(fā)現在偏應力小于臨界應力( σ ＜ σs)時，其蠕變等時曲線沒有明顯的屈服特征而近似為直線，說明湛江黏土的三軸排水蠕變特性表現為線性?；诖?，可以認為湛江黏土在偏應力小于臨界值時，其蠕變變形以黏彈性為主，是一種以線性蠕變?yōu)橹鞯娜渥冃袨?，如假設在此工況條件下，不同偏應力水平下的蠕變模型參數不發(fā)生變化，則可采用廣義Kelvin模型來描述。

與此同時，也發(fā)現在偏應力大于或等于臨界應力時，湛江黏土的蠕變塑性變形明顯，在短時間內發(fā)展到加速蠕變階段（見圖1），且從試驗獲得的瞬時強度指標(c=38.0 kPa，φ=25.0°)與長期強度指標 (c∞=29.5kPa，φ∞=25.5°)看，蠕變引起的強度衰減主要表現為黏聚力c 值的明顯降低，c∞/c=77.63%，而摩擦角φ 值基本穩(wěn)定不變[9－10]。應該說，這種強度參數的變化規(guī)律符合黏土作為一種摩擦型材料的本源特性，也符合該黏土因具有強結構性而導致強度破壞時表現為膠結黏聚力的喪失特征。為此，通過引入變參數塑性元件來描述其加速蠕變的變形性狀，假設Mohr-Coulomb 準則的參數隨塑性剪切應變增大而變化，且屈服后服從變參數的 Mohr- Coulomb 塑性流動規(guī)律。

基于以上分析和假設，建議反映湛江黏土蠕變全過程的黏彈塑性模型由廣義Kelvin模型串聯(lián)一種變參數塑性元件組成。該模型的實質是，當應力σ ＜sσ 時，該塑性元件不發(fā)生作用，模型退化為廣義Kelvin 模型，為簡化起見，此處廣義Kelvin 模型采用土力學常用的Merchant 模型；當σ ≥sσ 時，該塑性元件發(fā)生作用，Mohr-Coulomb 準則的參數隨塑性剪切應變增大而變化，服從變參數的Mohr-Coulomb 塑性流動規(guī)律，如圖2 所示。

圖2 黏彈塑性蠕變模型 Fig.2 Visco-elastoplastic creep model

（1）當 σ ＜ σs時，提出的模型退化為廣義Kelvin 蠕變模型，其一維蠕變本構關系為

式中：HE 、1E 分別為Hooke 體和Kelvin 體彈性模量；1η 為黏滯系數。

當t →∞，最終蠕變量為

其中，HE 由應力-應變等時曲線中的線性黏彈性應力-應變等時曲線的切線斜率得到。

圖3 為圍壓為50 kPa 時湛江黏土三軸排水剪切蠕變等時曲線，由t =0 時切線斜率，可方便得到EH=89.1 MPa，同理可得其他圍壓下 t= 0時的 EH值，如表2 所示。結合表中的 EH值和式（2）可得不同偏應力時 E1的平均值。由式（3），通過Matlab計算得到不同偏應力時η1的平均值（見表2），上述模型參數隨圍壓的變化關系如圖4 所示。

圖3 線性黏彈性應變等時曲線 Fig.3 Isochronal curves of linear viscoelastic strain relations

表2 模型參數 Table 2 Values of model parameters

圖4 圍壓水平與模型參數的關系 Fig.4 Relations between confining pressure level and model parameters

從圖可以看出，模型參數EH、E1、1η 、11/Eη 與圍壓的關系規(guī)律基本相同，均呈現隨圍壓的提高，先增大后減小的特征。由式（1）、（2）可知，這必然導致在相同偏應力水平下，隨著圍壓的增大，蠕變量呈現先減小后增大的變化規(guī)律，而達到穩(wěn)定蠕變量的耗時則相反。究其原因，可以認為湛江黏土在低圍壓與低偏應力作用下，并未引起其結構性破損，總體呈現壓密性狀，蠕變變形程度減弱，達到該級偏應力下的穩(wěn)定蠕變量的耗時越長；但隨著圍壓增大，作為具有絮凝結構的強結構性土，具有土作為一種多相多孔松散介質的共性，在荷載作用下其絮凝結構的某些部位出現應力集中，而使個別連接點破壞損傷，蠕變變形程度增強。然而，遭受破壞損傷的個別部位會經過應力調整重新分布后趨向一新的穩(wěn)定狀態(tài)，雖然土體出現一定程度的損傷，但經重新調整愈合的穩(wěn)定狀態(tài)與損傷相比占主導，致使蠕變表現為衰減穩(wěn)定型與線性流變的特性。

類似于式（1），三維蠕變本構關系為

式中：K 為體積模量；HG 為剪切模量；1G 、1H 分別為三維剪切模量和三維黏滯系數；式（1）、（4）可相互轉化。

（2）當 σ ≥ σs時，改進的蠕變模型偏量行為可由以下關系描述：

總應變率

Kelvin 體

式中：ijS 為總的偏應力。

虎克體

新的塑性元件

其中

體積行為為

變參數Mohr-Coulomb 模型的屈服準則（包含剪切和拉伸2 個準則）與Mohr-Coulomb 模型形式一致，不同之處在于認為參數黏聚力c、內摩擦角φ、剪脹角ψ 和抗拉強度σt會隨塑性剪應變變化而變化。其中，塑性剪切應變由剪切硬化參數eps計算，eps的增量形式定義為

抗拉硬化參數 Δept用于計算累積的張拉塑性應變，它的增量定義為

以圖1（b）為研究對象，先確定蠕變模型參數，虛線左邊部分為初期蠕變和等速蠕變階段，采用Matlab 軟件，按照式（1）進行數據擬合以得到線性蠕變參數；虛線右邊部分為加速蠕變階段，采用變參數Mohr-Coulomb 模型，其緣由是在蠕變過程中如選取固定參數c 和φ，則在圍壓為50 kPa 與偏應力為160 kPa 作用下，FLAC3D計算出的塑性變形并不明顯，這與蠕變后期產生明顯的塑性變形試驗結果不吻合；其機制內涵可以詮釋為湛江黏土在該應力水平下的蠕變過程中，漸進式產生了不可逆變形，致使一部分黏結強度破壞喪失，從而引起其強度參數衰減。

由于在加速蠕變發(fā)生之前，蠕變變形還是可以看成為以線性黏彈性變形為主，則相應蠕變參數為EH= 61.5 MPa 、 E1= 12.0 MPa、η1=1.1 MPa·h，體積模量K 按下式確定：

表3 參數K 的值 Table 3 Values of parameter K

由式（4）和表2 可得： GH= 223.5 MPa，G1= 4.0 MPa， H1=0.38 MPa·h。

根據文獻[7]與文獻[9－10]試驗結果，由強度包絡線可得湛江黏土的黏聚力c 隨塑性剪應變的變化曲線（見圖5），而內摩擦角φ 基本不變。

圖5 黏聚力隨塑性剪應變的變化 Fig.5 Variation of cohesion with plastic strain

4 模型驗證

為了驗證所建議模型的有效性，首先對建立的黏彈塑性蠕變模型在FLAC3D中進行二次開發(fā)，然后針對圖6 的計算模型進行分析，該模型高為2 m，長和寬都為1 m，先承受50 kPa 圍壓及重力后，位移歸0，再在上頂面施加豎直方向壓力，黏聚力為 38.0 kPa，且隨塑性剪應變的變化如圖5 所示；內摩擦角為25.0°，抗拉強度取為25.0 kPa，剪脹角為10.0°，蠕變時間為0.4 h，時步步長取值為5×10-5h，計算結果如圖7 所示。

圖6 計算模型示意圖 Fig.6 Illustration of numerical model

圖7 不同蠕變模型計算值與試驗效應值對比 Fig.7 Comparisons of calculated values of different models and values of experimental effect

將圖2 所示的黏彈塑性蠕變模型和退化Cvisc模型進行對比，這里的退化Cvisc 模型是將所含的Burger 元件參數Mviscosity 不予賦值，讓其退化為廣義Kelvin 模型。從圖7 可以看出，在相同條件下，采用變參數塑性元件模型可更好反映湛江黏土蠕變的全過程性狀，退化Cvisc 模型的強度參數隨塑性應變不發(fā)生變化，而含Mohr-Coulomb 塑性流動法則的塑性元件，僅是本文提出塑性元件的一種特例，采用變參數塑性元件可以更好地反映蠕變變形的塑性變形特性，對蠕變變形的全過程描述具有一定的參考價值。

5 結 論

（1）通過引入服從Mohr-Coulomb 塑性流動規(guī)律的塑性元件，強度參數隨塑性剪切應變增大而變化，提出采用變參數塑性元件與廣義Kelvin 模型串聯(lián)，建立了湛江黏土蠕變的黏彈塑性模型。

（2）提出的黏彈塑性模型能對湛江黏土各個蠕變階段進行較好描述，尤其能較好地反映其塑性應變特性，模型參數可通過試驗獲得，且物理意義明確。

（3）分析了廣義Kelvin 模型參數的取值方法，發(fā)現模型參數均隨著圍壓的提高而呈現先增大后減小的變化特征，認為其內在機制在于湛江黏土獨特結構性所致。

本文工作僅是通過引入變參數塑性元件來描述湛江黏土加速蠕變階段的初步嘗試，諸如強度參數隨塑性剪切應變或時間的演化規(guī)律與簡易確定方法以及適用范圍等問題還有待深入探討。

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