水泥土各向異性變形特性研究

宋新江，徐海波，王永雷，王 偉，周愛兆

（1. 安徽省水利部淮委水利科學研究院，安徽 蚌埠 233000；2. 水利部淮河水利委員會，安徽 蚌埠 233000； 3. 紹興文理學院 土木工程系，浙江 紹興 312000；4. 江蘇科技大學 土木工程與建筑學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

1 引 言

各向異性是土體特有的基本屬性，是導致土體力學性質復雜的主要因素之一。土體的各向異性根據產生的原因和表現，可分為原生各向異性和次生各向異性，或者稱固有各向異性和應力誘導各向異性。原生各向異性是指天然土在沉積過程中或人工土在填筑工程中，因各種原因導致土顆粒產生不同方向排列，使土體出現結構差異，從而引起力學性狀和參數差異；次生各向異性是指復雜應力條件下，應力狀態(tài)的改變導致土體在不同方向力學性狀和參數的改變。

自1936 年Kjellman[1]最早開展真三軸研究以來，土體各向異性在試驗研究、微觀機制分析、力學性質、本構模型等方面取得了大量有價值的成果。Phillips 和May 通過特制的剪力盒，驗證并揭示了 不同方向土體的強度差別較大。1973 年Lade 等[2]利用研制的新型立方體試樣真三軸儀，揭示了中主應力對砂土強度和變形的影響。Yasufuxu 等[3]建立了砂土各向異性固結屈服函數；Susumu 等[4]研究了不等向固結條件下砂土的不排水應力-應變關系；宋飛等[5]利用三軸排水剪切試驗，給出了靜止土壓力系數測量方法，認為各向異性條件下砂土的靜止土壓力系數比各向同性時明顯偏大；楊仲軒等[6]利用掃描電鏡對不同方法制備的砂樣進行微觀定量分析，量化了砂土的各向異性程度，并通過三軸和扭剪試驗揭示了各向異性與力學特性之間的關系；孫紅等[7]根據上海淤泥質軟土真三軸試驗成果，研究了固結應力和中主應力對軟土力學性質的影響，并建立了包含中主應力影響的非線性模型；溫曉貴等[8]利用電鏡掃描儀（SEM）研究了復雜應力路徑作用下剪切前后的黏土微觀變化，分析了原狀軟黏土歸一化抗剪強度各向異性的微觀本質；萬衍等[9]通過對原生各向異性軟土三軸固結不排水試驗，研究了原生各向異性對軟土抗剪強度的影響；宋新江等[10－13]根據相關試驗，討論了CD、CU 以及平面應變條件下水泥土的強度和變形特性；另外，許多學者根據不同建模理論建立了不同土體的各向異性本構模型[14－18]。

綜上可知，土體的各向異性研究成果主要集中于砂和軟土方面，對近年來基坑工程、截滲工程、地基加固工程中常用的水泥土材料研究成果有限，使得水泥土性質研究遠落后于實際生產，阻礙了水泥土材料的推廣運用。水泥土的施工工藝決定了本身主要表現為次生各向異性，本文利用研制的真三軸儀進行水泥土單向加荷試驗，研究了單向加荷條件下水泥土的各向異性變形規(guī)律。

2 試驗儀器與制樣

2.1 試驗儀器

利用安徽省水利部淮河水利委員會水利科學研究院研制的真三軸儀進行水泥土單向加荷試驗。儀器主要由壓力室、加荷系統(tǒng)、控制和量測系統(tǒng)、輸出系統(tǒng)4 部分組成。壓力室由圓形鋼制容器和底座組成，見圖1。試樣為10 cm×10 cm×5 cm 的長方體，試樣不同方向作用力見圖2。應力加載方式：大主應力1σ 和中主應力2σ 采用液壓，小主應力3σ 采用氣壓（液態(tài)氮氣）。

2.2 試樣制備

按照質量比原則制備水泥土試樣，質量比wα =（摻入的水泥質量/土體烘干質量）×100%。本試驗水泥摻入量為12%，水泥為C32.5，土料為低液限黏土，土料基本物理力學性質見表1。試樣水灰比為1.0，水泥土試樣密度為1.85 g/cm3。為保證試樣的均勻性，將土體和水泥拌合均勻后分5 次倒入制樣器中進行壓實，試樣成型后置于標準養(yǎng)護間進行養(yǎng)護。試樣齡期為28 d，試驗前進行真空抽氣飽和。試樣、制樣器及套有橡皮膜的試樣見圖3，試樣的安裝參見文獻[11]。

圖1 壓力室底座 Fig.1 Pressure chamber base

圖2 試樣受力圖 Fig.2 Free body diagram of samples

圖3 單向加荷試驗試樣 Fig.3 Sample of uniaxial loading test

3 單向加荷試驗

3.1 試驗方案

本次試驗主要研究水泥土不同加荷方向和復雜初始固結應力條件下的變形規(guī)律。試樣固結后，在保持2 個方向應力不變的前提下，分別對1σ 、2σ 、3σ 方向施加應力 1σΔ 、2σΔ 、3σΔ 至某一特定應力時結束試驗，該應力的計算確定方法如下：

（1）大主應力單向加荷試驗：最大主應力值取文獻[10]中常規(guī)CD 試驗p-q 平面的強度破壞線上最大值的60%；

（2）中主應力單向加荷試驗：從初始固結應力狀態(tài)加載至與大主應力值相等時試驗結束；

（3）小主應力單向加荷試驗：從初始固結應力狀態(tài)加載至與中主應力值相等時試驗結束。

根據試驗要求，水泥土不同方向單向加荷試驗的固結壓力見表2，試驗加荷示意圖見圖4。加荷 前，試樣在固結壓力下的固結度應至少達到95%。本試驗采用應力控制式，各方向試驗加載速率為 1 kPa/min。試驗過程中允許試樣排水。

3.2 試驗過程及步驟

表1 土的基本物理力學性質 Table 1 Basic physico-mechanical properties of soil

表2 水泥土單向加荷試驗固結壓力覽表 Table 2 Uniaxial loading test scheme of cement-soil

圖4 單向加荷試驗示意圖 Fig.4 Sketch map of uniaxial loading test

3.3 試驗結果與分析

（1）大主應力單向加荷試驗

試驗結果如圖5、6 所示。

本文所述壓縮為某一作用力方向產生的應變大于0，側向膨脹為某一作用力方向產生的應變小于0，不代表試樣的整體膨脹。

圖5 大主應力單向加荷試驗應力-應變曲線 Fig.5 Stress-strain curves of major principal stress uniaxial loading test

圖6 不同固結壓力水泥土Δσ 1-ε 1關系 Fig.6 Relations of Δσ 1-ε 1 under different confining pressures

1σ

Δ 作用下，1ε 一直處于壓縮狀態(tài)（即10ε ＞ ），2ε 、3ε 方向產生膨脹（即20ε＜ 、30ε＜ ），且隨1σΔ的增加1ε 的壓縮應變增大，2ε 和3ε 膨脹應變增加，兩者膨脹量基本相等，圖5 中顯示2ε 與3ε 應力應變曲線基本重合。相同應力增量下1ε 壓縮應變、2ε 和3ε 膨脹應變、vε 均隨初始固結應力的增加而減少。圍壓越大2σ 、3σ 方向的側向膨脹量越小。由于 （2）中主應力單向加荷試驗

試驗結果如圖7、8 所示。

從圖7、8 可以看出，中主應力單向加荷過程中，2ε 始終為正值，即中主應力方向一直處于壓縮狀態(tài)；3ε 恒為負，即產生側向膨脹；1ε 變化較??；2ε方向的壓縮量大于3ε 方向的側向膨脹量。對于相同增量 2σΔ ，2ε 隨著初始固結應力的增大而減小，即Δσ2-ε2關系曲線斜率隨著初始固結應力的增大而增大；ε3方向的側向膨脹量隨初始固結應力的增大而減小。

圖7 中主應力單向加荷試驗應力-應變曲線 Fig.7 Stress-strain curves of intermediate principal stress uniaxial loading test

圖8 不同固結壓力水泥土Δσ 2-ε 2關系 Fig.8 The relations of Δσ 2-ε 2 under different confining pressures

（3）小主應力單向加荷試驗

試驗結果如圖9、10 所示。

圖9 小主應力單向加荷試驗應力-應變曲線 Fig.9 Stress-strain curves of minor principal stress uniaxial loading test

圖10 不同固結壓力水泥土Δσ 3-ε 3關系 Fig.10 Relations of Δσ 3-ε 3 under different confining pressures

由圖可知，小主應力單向加荷過程中，ε3始終為正，即 ε3一直處于壓縮狀態(tài)；ε1無變化，即 ε1為0； ε2在小主應力σ3接近 σ2過程中略有側向膨脹，但膨脹量很小，可近似為0；圖9 中顯示 ε1與 ε2應力應變曲線基本重合。對于相同增量 Δσ3，ε3隨著初始固結應力的增大而減小，即 Δσ3- ε3關系曲線斜率越大。

從圖5～10 知，水泥土單向加荷過程中，加荷方向始終表現為壓縮，其他2 個方向的變形與加荷方向相關。

對于相同的不等向初始固結應力，水泥土在大主應力單向加荷試驗和中主應力單向加荷試驗條件下的變形特點不同，1σ 單向加荷，2ε 、3ε 表現為側向膨脹，而2σ 單向加荷，3ε 出現側向膨脹，1ε 變化較小，即水泥土存在明顯的各向異性。

4 機制解釋

4.1 傳統(tǒng)理論解釋

圖11（a）為水泥土大主應力和中主應力單向加荷試驗p-q 平面上的應力路徑示意圖，圖中A 表示試樣初始固結狀態(tài)，A-B 為大主應力單向加荷試驗應力路徑，A-C-D 為中主應力單向加荷試驗應力路徑；圖11（b）為小主應力單向加荷試驗p-q 平面上的應力路徑示意圖，其中E 為試樣初始固結狀態(tài)，E-F 為小主應力單向加荷試驗應力路徑。由圖可以看出，大主應力單向加荷過程中，球應力p 和偏應力q 均增加，試樣逐步靠近破壞線，1ε 增大，試樣側向膨脹增大；中主應力單向加荷受力情況較復雜，球應力p 始終增大，偏應力q 先減小后增大，試樣逐步背離破壞線。q 減小過程中試樣側向膨脹量較小；反之，q 增加過程中試樣側向膨脹量增大，試樣側向膨脹僅表現在3σ 方向。小主應力單向加荷過程中，球應力p 增大，偏應力q 一直減小，試樣側向膨脹量較小，可近似為0。從以上分析可知，試樣側向膨脹量與偏應力q 相關，q 減小，試樣膨脹量不明顯；q 增大，試樣膨脹量增大。亦可以從試樣的三向受力狀態(tài)對水泥土單向加荷試驗結果進行分析。

圖11 單向加荷試驗應力路徑示意圖 Fig.11 Stress path of uniaxial loading test

土力學中p 表示球應力，q 表示偏應力或廣義剪應力。

另外，采用參數b(0 ≤ b ≤ 1)表示中主應力σ2接近大主應力σ 的程度，即：1

對式（1）～（3）分別求全微分并轉化為增量形式，得

（1）大主應力單向加荷試驗： Δσ1＞ 0， Δσ2= Δσ3= 0， σ1＞ σ2= σ3， σ1＞ p， p＞ 0， q ＞ 0；因此， Δp ＞ 0， Δq ＞ 0， Δb = 0，試樣在σ2、σ3方向產生明顯側向膨脹。

（2）中主應力單向加荷試驗： Δσ2＞ 0， Δσ1= Δσ3= 0，σ1≥σ2＞σ3， p ＞ 0， q ＞ 0；σ2從初始固結狀態(tài)加載至與應力 (σ1+ σ3)/2相等過程中，σ2＜ p，根據上式有： Δp ＞ 0， Δq ＜ 0， Δb ＞ 0，即圖8（a）中A-C 段，試樣側向膨脹較小。當σ2從(σ1+ σ3)/2加載至與大主應力相等，σ2＞ p，根據上式有： Δp ＞ 0， Δq ＞ 0， Δb ＞ 0，即圖8（a）中C-D 段，試樣在σ3方向產生側向膨脹。

（3）小主應力單向加荷試驗：σ3從固結狀態(tài)加載至與中主應力σ2相等，Δ σ3＞ 0，Δ σ1=Δσ2= 0，σ1＞ σ2＞ σ3，σ3＜ p，p ＞ 0，q ＞ 0，因此，Δ p ＞ 0，Δq ＜ 0， Δb ＜ 0，試樣不產生側向膨脹。

綜合以上分析，試樣的側向膨脹主要與偏應力q 相關，當 Δq ＞ 0時，試樣產生側向膨脹；反之，Δq ＜ 0時，試樣不出現側向膨脹。

4.2 能量原理解釋

能量方程表達式為

式中：dw 為外力做功； dwe為彈性能； dwp為塑性能（耗散能）。即外力做功dw 分為彈性能 dwe和塑性能（耗散能）兩部分，兩者都能使試樣產生變形。

根據土力學經典理論，剪應力q 不產生彈性應變，即dεe= 0，式（7）中 dwe=。對于單向加荷試驗，某方向荷載越大，試樣在該加荷方向吸收的外界能量越大，加荷方向壓縮量越大；試樣從加荷吸收的能量，通過試樣變形再次分配，一部分能量克服水泥土膠結作用引起試樣體積收縮；另一部分能量從試樣最薄弱方向釋放，即最薄弱方向出現膨脹，以調整試樣內部能量達到平衡狀態(tài)。對于大主應力單向加荷，隨著σ1的增加，試樣σ1方向吸收外界能量，ε1方向出現壓縮；從外界吸取能量后試樣內部進行調整，若σ1＞ σ2= σ3，σ2、σ3方向約束最?。槟芰吭嚇颖∪趺妫芰繌摩?、σ3方向釋放，引起 ε2、 ε3側向膨脹，由于 σ2= σ3使得在兩應力方向單位釋放的能量基本相當，表現在應變上即 ε2= ε3；小主應力加荷， σ1＞ σ2＞ σ3，試樣從 σ3吸取的能量主要用來克服 σ3方向的水泥土膠結體，引起σ3方向，由于σ1、σ2方向約束較大，因此σ1、 σ2方向未產生側向膨脹。

隨著初始固結應力的增大，膠結體更加緊密，摩擦力增加，試樣產生與低應力下相同應變，需要外界提供更多的能量。因此，在相同應力增量下，隨初始固結應力的增加，應變減小。

5 結 論

（1）單向加荷過程中，加荷方向始終為壓縮狀態(tài)，試樣產生側向膨脹與單向加荷的方向有關。大主應力單向加荷，2ε 、3ε 方向均產生側向膨脹；中主應力加荷，3ε 方向產生側向膨脹，1ε 應變?yōu)?；小主應力加荷，試樣不產生側向膨脹；對于相同應力增量，試樣的側向膨脹和壓縮應變均隨初始固結應力的增大而減小。

（2）水泥土試樣側向膨脹主要與偏應力q（即剪應力）有關， 0qΔ ＞ ，試樣產生側向膨脹； 0qΔ ＜ ，試樣不出現側向膨脹。

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