基于分形理論的地裂縫成因機制研究

李自紅 劉鴻福 曾金艷 陳 文 2，

1） 太原理工大學，太原030024

2） 吉林大學，長春130012

3） 山西省地震局，太原030002

基于分形理論的地裂縫成因機制研究

李自紅1，3）劉鴻福1）曾金艷3）陳 文2，3）

1） 太原理工大學，太原030024

2） 吉林大學，長春130012

3） 山西省地震局，太原030002

依據分形理論分析了清徐境內交城斷裂帶、地裂縫以及地貌的分形結構特征。同時根據分析結果討論了地裂縫、斷裂以及地貌之間的內在聯(lián)系，并對清徐地裂縫的成因機制進行了研究。

分形特征 地裂縫 分維 活動斷裂 地貌

引言

汾渭斷陷帶是地裂縫災害嚴重的區(qū)域，其地裂縫的發(fā)育具有一定的構造背景，但不是單一構造成因的地質現(xiàn)象，其在地表的發(fā)育程度和活動性同時受構造活動、地面沉降、地層、地貌等因素的共同作用，并且各因素表現(xiàn)出不同的相互作用關系。了解地裂縫的形成條件以及相關因素，研究其影響特征和程度，對于預測地裂縫造成的災害具有重要的作用。由于地形縫的成因復雜，故任何一種方法都具有其局限性（武強等，2003）。

清徐地裂縫近幾年發(fā)展比較迅速，從 1998年開始，沿西邊山一帶的村民房屋和耕地中相繼出現(xiàn)裂縫和地基下陷，2002年左右呈現(xiàn)日趨加重的態(tài)勢，破壞嚴重，已嚴重威脅到村民的生命和財產安全。目前對清徐地裂縫的產生機理還缺乏研究，本文在前人對交城斷裂以及清徐地裂縫調查成果的基礎上，采用分形理論對清徐地裂縫進行了定量評價，分析了地裂縫、斷裂以及地貌的分形特征以及他們之間的內在聯(lián)系，解析了清徐地裂縫與基底主控斷裂交城斷裂的對應關系，并對其成因機制進行了研究。分析的結果進一步論證了采用分形理論來研究斷裂與地裂縫的本構關系具有適應性和可操作性，為分形理論在地學領域的應用提供了又一佐證。

1 分形理論簡介

分形是上世紀70年代法國數(shù)學家Mandelbrot發(fā)明并經后來不斷完善和發(fā)展的一套處理、分析系統(tǒng)自相似特征的方法和理論。分形指的是整體和局部之間存在某種相似的形，體現(xiàn)大多數(shù)奇異集合的特征，即研究的對象當空間尺度（時間尺度）改變后，其結構特征不變，只是原來的放大和縮小，整體為局部的無限嵌套。分形的特征量是分維數(shù)，它是定量描述相似性的參數(shù)。

分維數(shù)的求法很多，主要有箱形覆蓋法（盒維數(shù)法）、康托點集法等。本文主要采用箱形覆蓋法對分維數(shù)進行測算。其原理為首先選取一定的研究區(qū)域，把它劃分為若干邊長為 ε的正方形方格網，在每個正方形方格網內對客體的格子數(shù)進行統(tǒng)計，記錄每個網格中分形體的個數(shù)N（ε），改變網格的寬度ε求取相應的N（ε），根據下式求出分維數(shù)D（武強等，2003）：

具體算法步驟為：

①在研究區(qū)內，以邊長為r0的正方形網格在構造地質圖上進行覆蓋，然后不斷縮小網格邊長，使r= r0/2、r0/4、r0/8，并統(tǒng)計不同邊長方格網對應的格子數(shù)N（r）。

②利用以下關系式：

式中，D為分維數(shù)；C為常數(shù)。

如果研究對象具有自相似結構，則 lgN（r）～lg（r）在雙對數(shù)坐標內接近于斜率為-D的一條直線，即：

③利用最小二乘法擬合ri和Ni，求得分維數(shù)D和相關系數(shù)γ。

利用分維理論可以對斷層的復雜性、構造活動程度、地震活動規(guī)律以及地質要素進行研究。研究表明：分維數(shù)的大小反應了巖體破裂系的復雜程度和構造活動性的強弱，較高的分維數(shù)伴隨著區(qū)域復雜的斷裂系統(tǒng)、強構造活動和地震活動（武強等，2003）。分形在地貌上的反應主要是構造運動的影響，分析地貌的分形特征可以進一步認識構造運動。以上都是分形理論在地學領域應用的基礎。

2 清徐地裂縫研究區(qū)的地質環(huán)境

研究區(qū)位于清徐縣城西北、太原盆地西邊界地帶，該區(qū)域內地裂縫發(fā)育（見圖1）。其范圍為東起上固驛村北東，西至武家坡村西，北起貓兒梁—劉家園—方山一線，南至西支河渠一線。

2.1 清徐地區(qū)的新構造特征

區(qū)域內主要發(fā)育的斷裂為交城斷裂。交城斷裂北起太原土堂村，經清徐、交城至汾陽，全長130km，總體走向北東，傾向南東。交城斷裂形成于中生代的燕山期，主斷裂位于黃土臺地后緣與基巖山地交界地帶，它控制了太原盆地的新生界沉積。該斷裂以正斷活動為主，兼有右旋活動分量，斷層的兩盤垂直斷距達1500m，由南向北逐漸減少，是一條全新世活動的斷層。

2.2 清徐地區(qū)的地貌環(huán)境

研究區(qū)域位于呂梁山斷塊隆起區(qū)與太原盆地的交界部位（見圖2），地勢呈現(xiàn)北高南低，地貌類型包括剝蝕基巖低山區(qū)、傾斜平原以及沖積平原。剝蝕基巖低山區(qū)沖溝發(fā)育，多呈“U”字形，沿河谷發(fā)育三級階地；傾斜平原主要由洪積臺地、洪積扇前緣以及洪積扇扇前洼地構成；沖積平原是太原盆地內的主要構造沉降區(qū)，全新世以來主要由汾河帶來的大量沖積物堆積而成。

圖1 清徐地裂縫分布示意圖Fig. 1 Distribution of ground fissures in Qingxu county

圖2 研究區(qū)地貌圖Fig. 2 Geomorphologic map of the study area

2.3 清徐地裂縫的結構特征

清徐西邊山地裂縫平面形態(tài)總體上均為折線型、X型以及Y型，僅在局部有方向上的變化。地裂縫在剖面上呈上寬下窄的楔形，一般寬2—15cm，近地表處因受滲水的水流沖刷寬達30—50cm，最寬處大于lm。擴寬段深度較小，一般為5—6m；有些地裂縫擴寬段深度較大，向下可深達20余米。裂面陡直、粗糙、多無擦痕，只有個別地裂縫可見水平扭動擦痕。清徐地裂縫在剖面上還具有同級多條地裂縫組合，更多的是主裂縫和次裂縫在剖面上組合的特征（見圖3）。

圖3 清徐地裂縫典型剖面Fig. 3 Typical cross section of ground fissures in Qingxu county

3 研究區(qū)地質分形特征

在研究區(qū)內主要的斷裂為交城斷裂，根據太原市城市活動斷層探測的成果，該斷裂全新世以來仍活動強烈，斷層的展布形態(tài)是通過地質調查以及淺層地震勘探等手段綜合確定的，可以作為斷層分維計算的基礎；地貌、地裂縫的空間展布是通過災害調查、地球物理勘探等手段確定的。因此，上述要素的分維計算基礎資料是可靠的。

3.1 研究區(qū)地裂縫分形特征

從清徐地裂縫的空間分布來看（見圖1），具有明顯的長度、寬度和延伸方向等幾何要素，利用這些要素進行統(tǒng)計，采用箱形覆蓋法對地裂縫進行分維數(shù)計算。具體步聚為：首先對收集到的資料加以整理并將地裂縫的分布校繪到地質圖上，利用前文所述箱形覆蓋法進行統(tǒng)計計算。

本文計算采用的網格尺度為r=0.5、1.0、2.0、4.0、8.0 km，得到的地裂縫分維數(shù)D=0.9317；R2=0.9991（圖 4）。

圖4 清徐地裂縫分維數(shù)求解圖Fig. 4 Plot of Lg N (r) vs. Lg N of ground fissures in Qingxu county

上述計算結果表明，地裂縫存在分維現(xiàn)象，也說明它本身是具有一定相似或相同特征的系統(tǒng)，而不是孤立的現(xiàn)象。根據地裂縫災害調查，研究區(qū)內的地裂逢分布呈現(xiàn)一定的規(guī)律。首先地裂縫具有成帶性；其次不同調查點所觀測到的地裂縫動態(tài)變化量各不相同，但在產狀和活動方式上具有一致性或具有相似的特點。這反映出地裂縫的變化在很大程度上受局部條件的限制。

3.2 研究區(qū)斷裂帶分形特征

活動斷裂帶由規(guī)模大小不等的斷層組成，其幾何結構在不同尺度上都具有自相似特征，這些自相似結構可以用分維進行定量描述。

對研究區(qū)的交城斷裂進行分維計算，方法同樣采用箱形覆蓋法，網格尺度與地裂縫分維數(shù)計算相同。解析出的交城斷裂的分維數(shù)D=1.0741；R2=0.9988（見圖5）。

圖5 交城斷裂分維數(shù)求解圖Fig. 5 Plot of Lg N (r) vs. Lg N of Jiaocheng fault

根據前人的研究成果（劉科等，2008；易順明等，1995）表明：斷層的分維數(shù)越高，表示斷裂的長度越長，小斷層和分支斷層繁多，斷層正在發(fā)展；反之，分維數(shù)越小，斷層的規(guī)模越小。另外，斷層的分維與其形成的力學環(huán)境可能存在某種對應關系，剪切斷裂具有較低的分維數(shù)，張性環(huán)境中形成的斷裂具有較高的分維數(shù)。周盡（1991）在海原斷層系的分形研究結果表明，剪切斷層具有較小的分維數(shù)，其值大多位于 1.1—1.3；張性環(huán)境中形成的斷裂系具有較高的分維數(shù)，其值大多位于1.5—1.6。

由計算結果可知，交城斷裂具有剪切性質，這與前人的研究成果交城斷裂為一剪切走滑斷裂的結論相吻合1趙晉泉，曾金艷等，2008. 山西省清徐縣境內交城斷裂帶、地裂縫勘察及地震活性評價報告. 山西省地震工程勘察研究院.。這也可以從太原盆地的應力場得到解釋，根據太原盆地ML≥4.0級地震的P波初動解、單臺、多臺小震綜合斷面解結果，主壓應力軸的優(yōu)勢分布范圍在140o—185o之間，2個主應力軸相互垂直。在這種應力場的作用下，交城斷裂發(fā)生橫向拉張、水平扭動和垂直差異沉降。

3.3 研究區(qū)地貌分形特征

由于地貌是起伏不平的，因此在某些情況下地表具有分形性。地貌輪廓線具有多層次的分支結構，黃土臺塬地的輪廓線彎曲變化，沖溝發(fā)育。各層次的小沖溝與大沖溝相似，其特征可以用分維來表示（武強等，2003）。如果地貌受構造的影響，則地貌的分維數(shù)可以反應地貌與構造運動的關系。

研究區(qū)位于太原斷陷盆地西部，其總體的地貌輪廓為北高南低，在地貌上主要分布有洪積臺地、沖積平原等多個地貌單元。對其進行分維計算主要考慮不同地貌的交接帶，因此對地貌單元的交接帶采用箱形覆蓋法進行分維計算，網格尺度同前文。解析出的地貌分維數(shù)D=1.4669；R2=0.9967（見圖 6）。

圖6 地貌分維數(shù)求解圖Fig. 6 Plot of Lg N (r) vs. Lg N of geomorphologic features in the study area

4 地裂縫、斷裂以及地貌的同構性分析

4.1 地裂縫、斷裂的同構性分析

根據前文的計算結果，斷裂的分維數(shù)為1.0741，地裂縫的分維數(shù)為0.9317，且兩者的值十分接近，由此可以推斷：地裂縫與交城斷裂的系統(tǒng)幾何形態(tài)具有自相似性，并且同屬于剪切走滑性質，這也說明了構造條件（交城斷裂）是形成地裂縫的關鍵因素。同時地裂縫的分維數(shù)小于斷層的分維數(shù)，說明地裂縫的復雜程度和活動量小于斷層。根據交城斷裂形變結果來看，太原地震臺上世紀 80年代以來跨斷層短水準測量的交城斷裂兩盤的平均垂直速率為1.0mm/a，大于地裂縫的活動率0.5—1.0mm/a。

上述分形研究的結論也可以用探槽所掲示的斷裂、地裂縫的典型剖面特征加以說明。根據清徐地裂縫典型剖面（見圖 3）顯示：清徐地裂縫的特征、形態(tài)、產狀和活動方式與交城斷裂具有很好的相似同構性，具體表現(xiàn)在以下幾個方面：首先，地裂縫在平面和剖面上直接與交城斷裂相連接，甚至溝通；其次，地裂縫的產狀與交城斷裂的產狀基本一致，但傾向上地裂縫的傾角大于斷裂傾角，基本上呈直立狀，有部分地裂縫呈現(xiàn)與斷裂傾向相反的特點；第三，地裂縫延伸方向單一，與其下伏交城斷裂相同，呈條帶狀或線狀分布；第四，地裂縫的活動具有周期性，地裂縫具有明顯的期次，并存在有古地裂縫，這一多期活動的性質也表明地裂縫具有構造屬性。

這一結果也很好地證實了用分形理論來研究地裂縫和斷裂具有同構性的結論。

4.2 地裂縫、地貌的同構性分析

從地貌的分維數(shù)（1.4669）和地裂縫的分維數(shù)（0.9317）來看，前者比后者大，并且大于斷層分維數(shù)（1.0741）。由此可知，地貌的形態(tài)比斷層更復雜，地裂縫的出現(xiàn)與地貌無明顯關聯(lián)特點。地裂縫的形成并非受地貌的控制，但地貌在某種程度上反應了地裂縫的分布，地裂縫一般沿地形陡變等微地貌界線分布。這一點與趙晉泉的研究報告調查的結果相吻合。

根據清徐地裂縫勘察及地震活動性評價，地裂縫穿越現(xiàn)代河床、全新世臺地、全新世洪積扇以及扇間洼地等多種地貌單元，地裂縫發(fā)育不受地層結構、巖性特征的影響。從地裂縫的空間分布來看，微地貌主要發(fā)育在地形陡坎上。在黃土臺地后緣與基巖山地交界地帶斷裂接觸帶上，地裂縫密集分布，斷層兩側都有地裂縫發(fā)生；尤其在斷裂帶上盤沖積平原的全新統(tǒng)上地裂縫尤為密集。

5 結論

（1）利用箱形覆蓋法解析斷層的分維數(shù)為1.0741，地裂縫的分維數(shù)為0.9317，兩者非常接近，因此可以推斷地裂縫和交城斷裂具有同構性，地裂縫的形成和活動方式受交城斷裂控制，并且兩者都具有走滑的性質，地裂縫是斷裂持續(xù)強烈活動的結果。地裂縫的分維數(shù)小于斷層的分維數(shù)，說明地裂縫的復雜程度與活動性小于交城斷裂。

（2）地貌的分維數(shù)為1.4669，大于斷裂和地裂縫的分維數(shù)，因此地貌的復雜程度遠遠大于斷裂和地裂縫，地裂縫的發(fā)育并非受地貌的控制，但地貌在某種程度上反映了地裂縫的分布。

（3）地裂縫、斷裂、地貌三者分維數(shù)的關系為：D地裂縫＜D斷裂＜D地貌，從分維數(shù)表現(xiàn)的特征來看，地貌在一定程度上受基底斷裂的控制。受基底斷裂的影響，地貌面發(fā)生異常變化，在基底斷裂展布的方向兩側地面形成陡坎、陡坡等微地貌界線。這種界線是構造集中的部位，在此地層條件發(fā)生差異，地裂縫即沿地貌界線發(fā)育。

（4）斷裂與地裂縫的分維可以反映斷裂和地裂縫的結構特征、復雜程度和構造活動性特征。將分形應用于構造的研究是一種地學研究的新途徑，但分維數(shù)與計算方法和所用的研究尺度以及野外構造研究的詳細程度有很大的關系。

（5）交城斷裂延續(xù)至今具有特強持續(xù)的活動性，并且在地表具有明顯的表現(xiàn)。交城斷裂的兩盤錯動導致了上覆土層的垂直差異變形，且這種變形已波及地表，形成地裂縫。因此，可以認為清徐地裂縫的主要力源是構造作用力和土體重力的共同作用，在水平拉張應力和土體自重作用力的共同作用下，由于基底斷裂產生正斷活動，導致上覆土層自下而上產生破裂，從而形成地裂縫。

劉科，李昌存，2008. 河北平原地區(qū)斷層系的分形特征分析. 工程地質學報，16（2）：206—210.

武強，姜振泉，李云龍，2003. 山西斷陷盆地地裂縫災害研究. 北京：地質出版社.

易順民，唐輝明，1995. 活動斷裂分形結構特征. 地球科學—中國地質大學學報，20（1）：58—62.

周盡，1991. 海原斷層系的分形研究. 西北地震學報，13（3）：78—85.

Study of Formation Mechanism of Ground Fissures Based on Fractal Theory

Li Zihong1,3), Liu Hongfu1), Zeng Jinyan3)and Chen Wen2,3)

1) Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China
2) Jilin University, Changchun 130012, China
3) Earthquake Administration of Shanxi Province, Taiyuan 030002, China

In this aper, the fractal structure features of Jiaocheng active fault zones, ground fissures and geomorphologic features in Qinxu county are analyzed based on fractal theory. Our analytical results show the inherence relation among ground fissure, active fault and geomorphology. Finally, we discussed the formation mechanism of the ground fissures in Qinxu county.

Fractal structure features; Ground fissure; Fractal dimension; Active fault; Geomorphology

李自紅，劉鴻福，曾金艷，陳文，2012. 基于分形理論的地裂縫成因機制研究. 震災防御技術，7（1）：46—53.

2011-07-12

李自紅，男，生于1969年。1993年畢業(yè)于中南工業(yè)大學勘查地球物理專業(yè)，在讀博士，高級工程師。主要從事工程物探，地震工程等相關方面的工作和研究，E-mail：sxsdzjgcy@163.com。

劉鴻福，太原理工大學教授，博士生導師。E-mail：lhfcxp@163.com