考慮檢測影響的貯存-檢測模型及其參數(shù)估計

蔡 靜

(貴州民族學(xué)院 理學(xué)院，貴州 貴陽 550025)

對于大多數(shù)的軍用電子產(chǎn)品，像導(dǎo)彈及航天器的備用部件等，從出廠到使用都要經(jīng)過相當(dāng)長時間的貯存.在貯存過程中，其可靠性會隨時間而下降的，為保證此類產(chǎn)品隨時可用，應(yīng)對其進(jìn)行定期檢測.近年來，對定期檢測的問題研究的文獻(xiàn)較多，孫亮等考慮了定期檢測的貯存可靠性模型[1]，張永進(jìn)等考慮了具有初始失效的定期檢測模型[2]，韓慶田等考慮了貯存可靠性預(yù)測模型[3]，但這些模型都忽略了檢測對其可靠性的影響.在現(xiàn)場貯存分析中，盡管檢測所需時間相對于貯存時間來講是非常的較短，任一次檢測對貯存可靠性的影響也非常小.但在其貯存周期中，多次檢測及其累計的影響也是一個不可忽略的問題.本文給出一個考慮檢測影響的貯存可靠性模型，并給出了其相應(yīng)的參數(shù)估計方法.

1 貯存模型

處于貯存狀態(tài)的產(chǎn)品，其正常工作與否，只有通過通電運(yùn)行方可知道，暫且可靠性變化是由檢測引起的.假定失效的產(chǎn)品在檢測過程中均可被發(fā)現(xiàn)[4-6]，即稱此過程為檢測.假定產(chǎn)品檢測所需時間是恒定的，記為x0.連續(xù)兩次檢測之間的時間間隔是恒定的，記為T.在檢測所需的時間x0內(nèi)，產(chǎn)品的可靠性仍然是下降的，并且其失效產(chǎn)品在檢測過程中被發(fā)現(xiàn)的概率為1.

在一個檢測周期T內(nèi)，產(chǎn)品失效有兩種可能的情況：在檢測開始之前的時間區(qū)間T-x0內(nèi)失效，或是在檢測開始之前產(chǎn)品并沒有發(fā)生失效而是在檢測過程中產(chǎn)品失效.因此，在一個檢測周期T內(nèi)產(chǎn)品的失效函數(shù)為：

F(T)=P(產(chǎn)品在時間區(qū)間 (0,T)內(nèi)失效) =

P(產(chǎn)品在時間區(qū)間(0,T-x0)內(nèi)失效)+P(產(chǎn)品在時間區(qū)間 (T-x0,T)內(nèi)失效)

則其可靠性函數(shù)為：

R(T)=1-P(在(0,T-x0)產(chǎn)品失效)-P(在(T-x0,T)產(chǎn)品失效)

2 失效過程

在貯存情況下(無定期檢測)，產(chǎn)品的失效過程一般可認(rèn)為是泊松分布的[7-8].設(shè)其分布參數(shù)為λ1(失效/h)，則λ1(T-x0)為檢測開始之前產(chǎn)品發(fā)生失效的概率，這個概率是小于1的(否則檢測是沒有意義的).在檢測過程中，產(chǎn)品通電運(yùn)行，此過程相當(dāng)于使用.由于在貯存和使用過程中，產(chǎn)品所處的環(huán)境不同，影響其可靠性的因素也就不同，從而其失效機(jī)理不同[9]，失效率也不盡相同.記產(chǎn)品檢測過程是失效率為λ2的泊松分布，則在一個周期檢測結(jié)束時，產(chǎn)品的失效函數(shù)為：

F(T)=1-e-λ1(T-x0)+e-λ1(T-t)(1-e-λ2x0)

(1)

其可靠性為：

R(T)=1-F(T)=e-λ3(T-x0)·e-λ4x0

(2)

產(chǎn)品在貯存過程中，檢測具有周期性，因此其可靠性變化也具有周期性.在第i個周期檢測結(jié)束時，其可靠性函數(shù)為：

R(iT)=1-F(T)=[e-λ1(T-x0)·e-λ2x0]i

(3)

從而，在任意時間t, 其可靠性函數(shù)為：

(4)

其中[α]為小于α的最大整數(shù).

若產(chǎn)品的初始可靠性為R0,則在第i次檢測結(jié)束時其可靠性函數(shù)為：

R(iT)=R0[e-λ1(T-x0)·e-λ2x0]i

(5)

表1 貯存-檢測可靠性數(shù)據(jù)

3 參數(shù)估計

每次檢測結(jié)束時獲得的檢測數(shù)據(jù)具有如下形式：

(ni,si,iT),i=1,2,…,k

這里iT是第i次檢測結(jié)束的時間，ni是進(jìn)入第i檢測周期的總產(chǎn)品數(shù)，si是通過第i次檢測的產(chǎn)品數(shù).

在檢測時刻點t，產(chǎn)品的可靠性可由極大似然估計得到，即:

(6)

對于參數(shù)λ1和λ2，可以用圖表法來估計.由式(3)可知ln(R(iT))與λ1和λ2是線性關(guān)系，其關(guān)系式：

lnR(iT)=-i·(T-x0)·λ1-i·x0·λ2

(7)

如果模型合理，點(-i·(T-x0),-i·x0,lnR(iT))應(yīng)該是漸近線性關(guān)系.參數(shù)λ1和λ2可以通過直線來擬合，它們分別為直線相對于-i(T-x0) 和-ix0的斜率；采用最小二乘估計法，參數(shù)λ1、λ2可表示為：

(8)

這里:

x1i=-i·(T-x0) ;x2i=-i·x0;yi=lnR(i·T)

4 舉例

某批產(chǎn)品，其檢測周期T=90,每次檢測所需的時間x0=0.2的可靠性數(shù)據(jù)的極大似然估計值如表1中第二行所示.

由圖1知，點(-i·(T-x0),-i·x0,lnR(iT))近似在一直線上，可采用線性模型進(jìn)行擬合.由式

圖1 -i·(T-x0)和-i·x0關(guān)于lnR(iT)的線性回歸圖

(8)計算參數(shù)λ1和λ2,其結(jié)果為 ：

最后，用估計的參數(shù)去預(yù)測產(chǎn)品的可靠性，其估計結(jié)果見表1中第三行.

5 結(jié)語

通過建模與數(shù)據(jù)分析，討論了考慮檢測影響的貯存可靠性模型及其參數(shù)估計方法，該模型的討論對貯存檢測策略及最優(yōu)檢測方案的制定等具有指導(dǎo)意義.

[1] 孫亮,徐廷學(xué),代瑩.基于定期檢測的導(dǎo)彈貯存可靠性預(yù)測模型[J].戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù),2004(4):16-19.

[2] 張永進(jìn)，趙明.基于定期檢測的貯存可靠性模型及其參數(shù)估計[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2008(10):82-88.

[3] 韓慶田，劉夢軍.導(dǎo)彈貯存可靠性預(yù)測模型研究[J].戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù),2002(3):32-36.

[4] Vaurio J K,Sciaudone D.Unavailability analysis of redundant safety system[C]//Seventh annual conference on reliability for the electric power industry,Madison,WI;April，1980.

[5] Vaurio J K,Sciaudone D.Application of advanced unavailability models to redundant safety systems[C]// Proceedings of the ANS-ENS topical meeting on thermal reactor safety,Knoxville,TN; April，1980.

[6] Vaurio J K.Availability of redundant safety systems with common mode and undetected failures[J].Nucl Eng Des,1980,58:415-24.

[7] Pulcini G.Modeling the failure data of a repairable equipment with bathtub type failure intensity[J]. Reliability Engineering and System Safety,2001，31:209-218.

[8] Pierre-Jacques Courtois, Philippe Delsarte. On the optimal scheduling of periodic tests and maintenance for reliable redundant components[J].Reliability Engineering and System Safety,2006，12:66-72.

[9] Abhijit Dasgupta.失效物理模型[M].CALCE電子產(chǎn)品和系統(tǒng)協(xié)會資料,2004.