單幅圖像中平行六面體建筑物三維參數(shù)自動(dòng)提?。?/h1>
2012-01-05 08:19:04龔成龍魏志強(qiáng)
楊 淼，龔成龍，魏志強(qiáng)
（1.淮海工學(xué)院電子工程學(xué)院，江蘇連云港222006；2.江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)學(xué)院，江蘇無(wú)錫214122；3.中國(guó)海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東青島266100）
單幅圖像中平行六面體建筑物三維參數(shù)自動(dòng)提?。?/p>
楊 淼1，2，龔成龍1，魏志強(qiáng)3
（1.淮海工學(xué)院電子工程學(xué)院，江蘇連云港222006；2.江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)學(xué)院，江蘇無(wú)錫214122；3.中國(guó)海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東青島266100）
針對(duì)單幅平行六面體類建筑物圖像，提出1種從參數(shù)化建模角度解決城市建筑物重建的方法。結(jié)合多尺度分析，由貝葉斯概率模型對(duì)邊緣像素分類自動(dòng)獲取建筑物輪廓，利用平行六面體幾何結(jié)構(gòu)與相機(jī)參數(shù)的對(duì)偶性，確定場(chǎng)景及建筑物目標(biāo)參數(shù)。該方法可在不需要人工交互的情況下，由單幅圖像完成平行六面體類建筑物結(jié)構(gòu)參數(shù)的提取。通過(guò)模擬圖像和自然圖像的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果說(shuō)明本文提出的方法簡(jiǎn)單、有效。
三維建模；輪廓提??；相機(jī)標(biāo)定；平行六面體
由圖像實(shí)現(xiàn)城市場(chǎng)景的3D建模是計(jì)算機(jī)視覺的熱門問(wèn)題之一，而其中重要工作就是建筑物模型的三維重構(gòu)。實(shí)踐證明由單幅圖像恢復(fù)建筑物的3D結(jié)構(gòu)經(jīng)常由于缺乏足夠的約束而變得困難。若沒(méi)有任何關(guān)于相機(jī)或被恢復(fù)景物的先驗(yàn)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)歐式重建是不可能的［1］。目標(biāo)形狀的幾何約束較多的被應(yīng)用于實(shí)現(xiàn)重建。特別地，平行六面體可以代表大多數(shù)建筑物的主體形狀，易于模型化，包含大量的平行性、正交性、等長(zhǎng)線段比等約束，因此，很多基于單幅或多幅圖像的標(biāo)定、重建方法都利用了平行六面體中包含的幾何約束［2－5］，但是這些方法都需要人工選擇相應(yīng)的參數(shù)化模型［5］、約束［2，4］或角點(diǎn)［3］等，無(wú)法滿足自動(dòng)重建的需要。并且如果圖像中平行六面體受到了部分（如角點(diǎn)）遮擋，那么人工提取的方法則存在一定的風(fēng)險(xiǎn)，只能依靠大概的估計(jì)進(jìn)行判斷。另外，目前多數(shù)關(guān)于自動(dòng)重建的研究都集中于由航空?qǐng)D像完成的重建［6－8］，而由近景圖像實(shí)現(xiàn)的自動(dòng)重建方法主要以圖像序列為基礎(chǔ)［9－10］，這些方法在只有一幅圖像的情況下就不能處理了，他們是完全基于多視圖的。
本文研究由單幅圖像完成平行六面體型建筑物模型建模的方法。在假設(shè)相機(jī)內(nèi)參已知的情況下，設(shè)計(jì)城市建筑物貝葉斯概率統(tǒng)計(jì)模型來(lái)模擬經(jīng)過(guò)小尺度形態(tài)篩處理的城市建筑物世界，使用圖像中少量邊緣像素通過(guò)最大化后驗(yàn)概率（MAP，Maximum a Posterior）估計(jì)消隱點(diǎn)的投影。利用估計(jì)到的消隱點(diǎn)和大尺度形態(tài)篩對(duì)邊界像素進(jìn)行分類并自動(dòng)提取建筑物主體輪廓。由平行六面體幾何結(jié)構(gòu)與相機(jī)參數(shù)之間的關(guān)系，完成模型參數(shù)和相機(jī)參數(shù)的自動(dòng)估計(jì)。這種模型化的方法比傳統(tǒng)的點(diǎn)云恢復(fù)法更易于操控和實(shí)現(xiàn)渲染，可移植性強(qiáng)。通過(guò)對(duì)模擬圖像和自然圖像的實(shí)驗(yàn)說(shuō)了由本文提出的方法可以實(shí)現(xiàn)快速的相機(jī)方向標(biāo)定并自動(dòng)估計(jì)建筑物的模型參數(shù)。
1 相機(jī)與平行六面體模型
假設(shè)多數(shù)城市場(chǎng)景是建立在笛卡爾坐標(biāo)系內(nèi)，存在3個(gè)正交的消隱點(diǎn)方向［11－12］，如果觀察者能夠估計(jì)X，Y，Z的方向，那么就容易找到場(chǎng)景中那些重要的邊緣（如建筑物中的結(jié)構(gòu)形狀），因?yàn)樗麄兺堑湫偷腦，Y，Z方向的直線。并假設(shè)相機(jī)在近似水平平面內(nèi)拍攝，對(duì)大量非刻意拍攝的圖像統(tǒng)計(jì)證明這一假設(shè)是合理的［13］，相機(jī)的方向?qū)⒅饕衫@Z軸的旋轉(zhuǎn)角（方向角）決定。相機(jī)的內(nèi)參已知，大多數(shù)數(shù)碼相機(jī)由相機(jī)自帶的軟件就可以獲得相機(jī)的焦距等內(nèi)部參數(shù)。
1.1 相機(jī)模型
在針孔相機(jī)模型中，投影關(guān)系可表示為：
圖1 坐標(biāo)系的建立Fig.1 Construction of coordinate system
其中，空間點(diǎn)P（Xp，Yp，Zp，1）T和其投影點(diǎn)p（up，vp，1）T以齊次坐標(biāo)表示，R為旋轉(zhuǎn)矩陣［14］，表示相機(jī)的方向，t為平移向量。對(duì)大多數(shù)標(biāo)準(zhǔn)相機(jī)來(lái)說(shuō)，只有焦距f未知，內(nèi)參數(shù)矩陣K＝diag（f，f，1）。
世界坐標(biāo)系（X，Y，Z）與相機(jī)坐標(biāo)系（Xcam，Ycam，Zcam）通過(guò)旋轉(zhuǎn)和平移相聯(lián)系，如圖1所示。
設(shè)相機(jī)的方向ψ由相機(jī)坐標(biāo)系繞Z、Y、X軸的3個(gè)旋轉(zhuǎn)角α，β，γ來(lái)決定，由式（1）可得X，Y，Z方向消隱點(diǎn)在圖像中的投影分別為：
其中，Xcamx為相機(jī)坐標(biāo)軸Xcam的x分量，其他同理。在理想情況下，若圖像中點(diǎn)p＝（up，vp）位于空間的X方向直線上，則點(diǎn)p的梯度方向（cosθx，sinθx）與X方向消隱點(diǎn)垂直，滿足
上式只是對(duì)1個(gè)梯度方向的指向與X方向的消隱點(diǎn)完全垂直的理想化的邊緣才成立，事實(shí)上，邊緣像素真實(shí)的梯度方向?qū)?huì)在理想的邊緣指向附近波動(dòng)，利用Bayesian概率統(tǒng)計(jì)模型來(lái)對(duì)這些波動(dòng)建模。另外，上式對(duì)±π＋θx仍然成立，因此，與邊緣的極性無(wú)關(guān)。對(duì)Y，Z方向直線同理。
1.2 平行六面體的投影
圖2 參數(shù)化平行六面體模型Fig.2 Parametevization of Pavallelepiped
用12個(gè)參數(shù)定義1個(gè)平行六面體［2］，6個(gè)外參［R，t］描述它的方向和位置，6個(gè)內(nèi)參描述它的歐式形狀：3個(gè)尺寸參數(shù)（邊長(zhǎng)：l1，l2，l3）和3個(gè)邊之間的角度參數(shù)（θ12，θ13，θ23），如圖2所示，平行六面體形狀可以用1個(gè)4×4的矩陣表示：
其中，cij＝cosθij，sij＝sinθij，θij∈（0，π），li＞0，不失一般性，將場(chǎng)景世界坐標(biāo)系定義在平行六面體中，則平行六面體在圖像中的投影由相機(jī)相對(duì)于該平行六面體的位置［R，t］，相機(jī)的內(nèi)部參數(shù)矩陣K和平行六面體參數(shù)矩陣共同決定。1個(gè)單位立方體頂點(diǎn)（±1，±1，±1，1）T由映射為平行六面體的相應(yīng)頂點(diǎn)，類似于絕對(duì)二次曲線的像與相機(jī)內(nèi)參的表示法，定義：
2 平行六面體輪廓提取
2.1 形態(tài)篩
圖像中的邊緣像素帶有與相機(jī)方向相關(guān)的統(tǒng)計(jì)信息。通常，這些高梯度像素不僅包括了那些具有典型X，Y，Z方向的像素，也會(huì)因圖像的拍攝情況包含噪聲等。這些目標(biāo)往往對(duì)應(yīng)著灰度極大值區(qū)域或極小值區(qū)域。區(qū)域操作算子具有根據(jù)局部明顯區(qū)域與周邊環(huán)境的相關(guān)性實(shí)現(xiàn)將細(xì)節(jié)逐步融入到大的背景環(huán)境中的能力，可有效的消除包括噪聲在內(nèi)的復(fù)雜細(xì)節(jié)的影響，生成與圖像中目標(biāo)相對(duì)應(yīng)的區(qū)域［16］。灰度形態(tài)篩（MS，Morphological Sieves）的步驟為：1、識(shí)別所有極值區(qū)域；2、將所有尺度為1的極大值（極小值）區(qū)域與鄰域融合；3、隨著不斷增加的尺度重復(fù)步驟2直到剩下一個(gè)區(qū)域。
假設(shè)尺度為s的尺度圖像為Xs，則灰度形態(tài)篩操作表示為：
這里，Gs為灰度形態(tài)篩遞歸操作算子，將尺度為s－1的圖像變換為尺度為s的圖像。Ks是遞歸算子的層疊調(diào)用，實(shí)現(xiàn)從X0到Xs的變換。
隨著尺度的增加，灰度形態(tài)篩操作將局部極值區(qū)域逐漸融入到周圍的環(huán)境中，因此大尺度灰度形態(tài)篩為建筑物輪廓的提取提供了有利條件。但增大尺度的區(qū)域融合操作會(huì)使具有典型消隱方向的小區(qū)域的邊緣消失，所以不宜在估計(jì)模型時(shí)選擇較大尺度的形態(tài)篩。
2.2 概率統(tǒng)計(jì)模型
選擇小尺度形態(tài)篩處理后灰度圖像中高梯度幅值像素的統(tǒng)計(jì)屬性建立貝葉斯概率模型。像素的梯度信息與相機(jī)的方向角之間由貝葉斯條件概率建立關(guān)系，設(shè)消隱點(diǎn)的集合為，梯度圖像為G，圖像梯度與相機(jī)方向角通過(guò)條件概率密度聯(lián)系在一起，方向角與消隱點(diǎn)之間的函數(shù)關(guān)系如1.1部分所述，通過(guò)最大化P求得的最大化后驗(yàn)概率（MAP）估計(jì)值，即：
將梯度圖像G中被估計(jì)的像素p用5種邊緣模式mp中的1種去解釋，若mp＝1，2，3則意味著該像素源于場(chǎng)景中X，Y，Z方向的直線；mp＝4表示該像素為不屬于X，Y，Z方向的隨機(jī)邊緣像素；mp＝5表示此像素不是邊緣像素。
經(jīng)過(guò)灰度形態(tài)篩的處理，這些參與估計(jì)的像素大部分都是具有典型消隱方向的輪廓像素。因此，本文采用的邊緣像素模式先驗(yàn)概率為：
像素p的5種邊緣模式混合概率為：
設(shè)圖像中邊緣像素梯度條件獨(dú)立，則整幅圖像的邊緣像素分類條件概率為：
其中，梯度幅值條件概率為：
這里使用高斯概率分布［17］，
梯度方向條件概率模擬了在給定邊緣模式m和消隱點(diǎn)集合V時(shí)像素邊緣方向的分布：
其中，vm為第m個(gè)消隱點(diǎn)，則模式為m時(shí)像素p的估計(jì)邊緣方向θ（vm，p）由計(jì)算后，θ＝arctan（y／x）求得。概率密度為0均值高斯函數(shù)，σ＝0.13。
圖3 建筑物圖像的輪廓提取Fig.3 Buildingcontouvs extvaction
2.3 輪廓提取策略
在獲得像素分類結(jié)果后，選擇大尺度形態(tài)篩對(duì)建筑物圖像進(jìn)行處理，此時(shí)圖像中的高梯度值像素將主要為建筑物的輪廓。然后用2.2部分獲得的消隱點(diǎn)的投影對(duì)其中的很少部分高梯度像素（大約幾千個(gè)）進(jìn)行分類，得到了典型X，Y，Z方向的建筑物輪廓像素，將X，Y，Z方向像素區(qū)域?qū)?yīng)的線段采用以下策略進(jìn)行組合：選取X方向和Y方向行值最小的兩個(gè)線段組合形成建筑物上方的輪廓。同時(shí)利用上方邊界線段的交點(diǎn)、左右端點(diǎn)結(jié)合Z方向消隱點(diǎn)確定垂直方向輪廓。以檢測(cè)到的垂直線段的最大行值端點(diǎn)為指導(dǎo)，用估計(jì)到的X、Y方向消隱點(diǎn)確定平行六面體的底部邊界，實(shí)現(xiàn)平行六面體的自動(dòng)提取。圖3（b）為大尺度形態(tài)篩處理后的結(jié)果，圖3（c～e）為利用2.2求得的相機(jī)方向角度選取部分高梯度像素進(jìn)行像素分類的結(jié)果，圖3（f）為獲得的建筑物輪廓。對(duì)于底部遮擋嚴(yán)重的建筑物圖像，在獲得主體輪廓后，對(duì)受遮擋影響的建筑物底部部分，可進(jìn)行其他角度的局部拍攝獲取底部平行六面體輪廓，然后由模型的拼接獲得整個(gè)建筑物的輪廓。
3 估計(jì)平行六面體及相機(jī)參數(shù)
其中，當(dāng)輸入正確的尺度因子λ時(shí)，X的秩為3，通過(guò)歸一化X的行列式可計(jì)算λ，X包含了所有平行六面體投影的相關(guān)信息。由上式可推出：
公式（18）描述了相機(jī)內(nèi)參與平行六面體內(nèi)參之間的對(duì)偶關(guān)系，也就是說(shuō)如果已知六面體的形狀μ，則可標(biāo)定相機(jī)，反之，已知相機(jī)內(nèi)參則可由標(biāo)準(zhǔn)投影矩陣X計(jì)算平行六面體的歐式形狀（在相差一個(gè)尺度因子的意義下）。首先由公式（5）通過(guò)齊次線性方程組解法（SVD法）由圖像中的平行六面體六個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)估計(jì)X，在內(nèi)參已知的情況下，根據(jù)公式（18）由Cholesky分解XTωX得到平行六面體的內(nèi)參矩陣L，假設(shè)X已完成歸一化使得子矩陣X的行列式為1，設(shè)珡K，珚L為歸一化到單位行列式后的矩陣。由公式（17）可計(jì)算R。設(shè)x為X的第4列。由公式（5）可知：
本文所述的算法的具體步驟為：（1）建立建筑物貝葉斯概率模型，完成邊緣像素分類和消隱點(diǎn)的估計(jì)；（2）根據(jù)第一步的估計(jì)結(jié)果結(jié)合大尺度形態(tài)篩完成平行六面體建筑物輪廓的自動(dòng)提取，如2.3部分所述；（3）由SVD法估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)投影矩陣X；（4）歸一化X到單位行列式；（5）由Cholesky分解XTωX得到平行六面體的內(nèi)參矩陣L；6.由歸一化的珡K，珚L計(jì)算旋轉(zhuǎn)R、平移t，在相差一個(gè)尺度因子意義下恢復(fù)相機(jī)及平行六面體的參數(shù)?？梢栽谟?jì)算的過(guò)程中考慮結(jié)合非線性優(yōu)化算法，應(yīng)有更好的結(jié)果。
4 實(shí)驗(yàn)
拍攝建筑物時(shí)，相機(jī)為近似水平拍攝但并非有意控制，且相機(jī)放置在自動(dòng)模式，因此圖像存在過(guò)曝光或曝光不足的可能。假設(shè)相機(jī)在水平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)角在－45（°）～45（°）之間，繞y軸和x軸的旋轉(zhuǎn)角在－15（°）～10（°）。
4.1 模擬圖像
用3Dmax模擬長(zhǎng)方體圖像用來(lái)對(duì)本文算法和文獻(xiàn)［2］的算法進(jìn)行比較，測(cè)試圖像為640×480的模擬圖像，f＝35 mm。實(shí)驗(yàn)測(cè)試了相機(jī)在不同旋轉(zhuǎn)角度，相對(duì)于世界坐標(biāo)系不同位置拍攝的不同大小長(zhǎng)方體圖像的重建結(jié)果，相機(jī)相對(duì)于Z軸的角度（主要旋轉(zhuǎn)角）在－45（°）～－5（°）之間每隔5（°）變化，相機(jī)的俯仰（繞Y軸的旋轉(zhuǎn)）在0～15（°）之內(nèi)變化，繞X軸的旋轉(zhuǎn)角為0（°）。圖4（a）為2種方法標(biāo)定的相機(jī)位置的比較，圖4（b）為2種方法估計(jì)的長(zhǎng)方體幾何參數(shù)矢量（長(zhǎng)、寬、高）的差別比較。其中，誤差的值為各個(gè)分量絕對(duì)差的和。
圖4 2種算法模擬圖像重建結(jié)果的比較Fig.4 Comparation between two algorithms
可見，本文自動(dòng)標(biāo)定的結(jié)果與人工選擇角點(diǎn)的結(jié)果較為接近，模擬圖像為不存在建筑紋理，各方向邊緣像素分布影響了對(duì)相機(jī)方向角的估計(jì)。因此，跟許多自標(biāo)定算法一樣，本文算法同樣易受到奇異點(diǎn)的影響。
4.2 建筑物圖像實(shí)驗(yàn)
實(shí)驗(yàn)中圖像為Canon Powershot A610數(shù)碼相機(jī)拍攝，分辨率為640×480的平頂建筑物圖像。相機(jī)的內(nèi)參由附帶軟件獲得。圖5所示為平頂建筑物圖像的自動(dòng)重建過(guò)程，其中，按梯度幅值選取5%的邊緣像素參與2.2部分提出的概率模型進(jìn)行消隱點(diǎn)估計(jì)。當(dāng)然，消隱點(diǎn)估計(jì)的準(zhǔn)確性還與選擇像素的多少、內(nèi)參標(biāo)定結(jié)果、拍攝圖像的復(fù)雜度、遮擋程度、分辨率等多種因素有關(guān)。圖5（b）為建筑物邊緣像素分類的結(jié)果，圖5（c）為根據(jù)分類的結(jié)果和消隱點(diǎn)在圖像中的投影提取的建筑物輪廓和對(duì)應(yīng)的6個(gè)角點(diǎn)。建筑物的結(jié)構(gòu)參數(shù)和相機(jī)的參數(shù)分別如表1和2中數(shù)據(jù)所示（在相差一個(gè)尺度因子意義下），圖5（d）為根據(jù)測(cè)量的參數(shù)對(duì)模型進(jìn)行建模并紋理貼圖后的三維重建結(jié)果。
圖5 建筑物三維建模Fig.5 Building 3D modeling
5 結(jié)語(yǔ)
本文運(yùn)用灰度形態(tài)篩，由城市建筑物場(chǎng)景的貝葉斯概率統(tǒng)計(jì)模型實(shí)現(xiàn)了建筑物輪廓提取，并利用場(chǎng)景和目標(biāo)幾何結(jié)構(gòu)特征實(shí)現(xiàn)了相機(jī)和目標(biāo)參數(shù)的同時(shí)恢復(fù)。對(duì)于建筑物比較復(fù)雜的情況，獲得目標(biāo)的平行六面體包圍盒和相機(jī)的參數(shù)也會(huì)大大簡(jiǎn)化后續(xù)的重建步驟和提高重建的精度。文中采用的是灰度形態(tài)篩，如能利用彩色形態(tài)篩，應(yīng)該有更好的結(jié)果。并且對(duì)網(wǎng)格估計(jì)的結(jié)果受拍攝圖像分辨率的影響，分辨率越高，估計(jì)的越準(zhǔn)確，但算法執(zhí)行的時(shí)間較長(zhǎng)。最后，算法只是對(duì)相機(jī)方向角度離散化分量進(jìn)行窮盡搜索，在以后的工作中，將利用連續(xù)優(yōu)化函數(shù)實(shí)現(xiàn)包括相機(jī)內(nèi)參在內(nèi)的多參數(shù)估計(jì)，從更精確、更普遍的意義上提高本文的工作。
表1 建筑物幾何屬性表Table 1 Building geometrical properties／m
表2 相機(jī)參數(shù)表Table 2 Camera parameters
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The Automatic 3D Parameters Extraction of the Parallelepiped from Single Terrestrial Image
YANG Miao1，2，GONG Cheng－Long1，WEI Zhi－Qiang3
（1.College of Electronic Engineering，Huaihai Institute of Technology，Lianyungang 222006，China；2.School of Internet of Things Engineering，Jiangnan University，Wuxi 214122，China；3.The College of Information Science and Engeering，Ocean University of China，Qingdao 266100，China）
A novel automatic parameterized reconstruction method for single parallelepiped building is presented.It applies Bayesian model combined with muti－scale analysis to group the edge－pixels and extract the main building contour.Using the duality between parallelepiped and the camera，it determines the parameters of object－oriented parameterized building model.The experiments show the new method is simple and effective.Especially it is a totally automatic approach.
3D modeling；contour extraction；camera calibration；parallelepiped
TP391.4
A
1672－5174（2012）03－085－06
科技部國(guó)際合作重點(diǎn)項(xiàng)目（2008DFA11030）；江蘇省海洋資源開發(fā)研究院開放基金項(xiàng)目（JSIMR10D02）資助
2011－03－09；
2011－07－12
楊 淼（1978－），女，副教授，博士。E－mail：lemonmiao＠gmail.com
責(zé)任編輯 陳呈超
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楊 淼，龔成龍，魏志強(qiáng)
（1.淮海工學(xué)院電子工程學(xué)院，江蘇連云港222006；2.江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)學(xué)院，江蘇無(wú)錫214122；3.中國(guó)海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東青島266100）
單幅圖像中平行六面體建筑物三維參數(shù)自動(dòng)提?。?/p>
楊 淼1，2，龔成龍1，魏志強(qiáng)3
（1.淮海工學(xué)院電子工程學(xué)院，江蘇連云港222006；2.江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)學(xué)院，江蘇無(wú)錫214122；3.中國(guó)海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東青島266100）
針對(duì)單幅平行六面體類建筑物圖像，提出1種從參數(shù)化建模角度解決城市建筑物重建的方法。結(jié)合多尺度分析，由貝葉斯概率模型對(duì)邊緣像素分類自動(dòng)獲取建筑物輪廓，利用平行六面體幾何結(jié)構(gòu)與相機(jī)參數(shù)的對(duì)偶性，確定場(chǎng)景及建筑物目標(biāo)參數(shù)。該方法可在不需要人工交互的情況下，由單幅圖像完成平行六面體類建筑物結(jié)構(gòu)參數(shù)的提取。通過(guò)模擬圖像和自然圖像的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果說(shuō)明本文提出的方法簡(jiǎn)單、有效。
三維建模；輪廓提??；相機(jī)標(biāo)定；平行六面體
由圖像實(shí)現(xiàn)城市場(chǎng)景的3D建模是計(jì)算機(jī)視覺的熱門問(wèn)題之一，而其中重要工作就是建筑物模型的三維重構(gòu)。實(shí)踐證明由單幅圖像恢復(fù)建筑物的3D結(jié)構(gòu)經(jīng)常由于缺乏足夠的約束而變得困難。若沒(méi)有任何關(guān)于相機(jī)或被恢復(fù)景物的先驗(yàn)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)歐式重建是不可能的［1］。目標(biāo)形狀的幾何約束較多的被應(yīng)用于實(shí)現(xiàn)重建。特別地，平行六面體可以代表大多數(shù)建筑物的主體形狀，易于模型化，包含大量的平行性、正交性、等長(zhǎng)線段比等約束，因此，很多基于單幅或多幅圖像的標(biāo)定、重建方法都利用了平行六面體中包含的幾何約束［2－5］，但是這些方法都需要人工選擇相應(yīng)的參數(shù)化模型［5］、約束［2，4］或角點(diǎn)［3］等，無(wú)法滿足自動(dòng)重建的需要。并且如果圖像中平行六面體受到了部分（如角點(diǎn)）遮擋，那么人工提取的方法則存在一定的風(fēng)險(xiǎn)，只能依靠大概的估計(jì)進(jìn)行判斷。另外，目前多數(shù)關(guān)于自動(dòng)重建的研究都集中于由航空?qǐng)D像完成的重建［6－8］，而由近景圖像實(shí)現(xiàn)的自動(dòng)重建方法主要以圖像序列為基礎(chǔ)［9－10］，這些方法在只有一幅圖像的情況下就不能處理了，他們是完全基于多視圖的。
本文研究由單幅圖像完成平行六面體型建筑物模型建模的方法。在假設(shè)相機(jī)內(nèi)參已知的情況下，設(shè)計(jì)城市建筑物貝葉斯概率統(tǒng)計(jì)模型來(lái)模擬經(jīng)過(guò)小尺度形態(tài)篩處理的城市建筑物世界，使用圖像中少量邊緣像素通過(guò)最大化后驗(yàn)概率（MAP，Maximum a Posterior）估計(jì)消隱點(diǎn)的投影。利用估計(jì)到的消隱點(diǎn)和大尺度形態(tài)篩對(duì)邊界像素進(jìn)行分類并自動(dòng)提取建筑物主體輪廓。由平行六面體幾何結(jié)構(gòu)與相機(jī)參數(shù)之間的關(guān)系，完成模型參數(shù)和相機(jī)參數(shù)的自動(dòng)估計(jì)。這種模型化的方法比傳統(tǒng)的點(diǎn)云恢復(fù)法更易于操控和實(shí)現(xiàn)渲染，可移植性強(qiáng)。通過(guò)對(duì)模擬圖像和自然圖像的實(shí)驗(yàn)說(shuō)了由本文提出的方法可以實(shí)現(xiàn)快速的相機(jī)方向標(biāo)定并自動(dòng)估計(jì)建筑物的模型參數(shù)。
1 相機(jī)與平行六面體模型
假設(shè)多數(shù)城市場(chǎng)景是建立在笛卡爾坐標(biāo)系內(nèi)，存在3個(gè)正交的消隱點(diǎn)方向［11－12］，如果觀察者能夠估計(jì)X，Y，Z的方向，那么就容易找到場(chǎng)景中那些重要的邊緣（如建筑物中的結(jié)構(gòu)形狀），因?yàn)樗麄兺堑湫偷腦，Y，Z方向的直線。并假設(shè)相機(jī)在近似水平平面內(nèi)拍攝，對(duì)大量非刻意拍攝的圖像統(tǒng)計(jì)證明這一假設(shè)是合理的［13］，相機(jī)的方向?qū)⒅饕衫@Z軸的旋轉(zhuǎn)角（方向角）決定。相機(jī)的內(nèi)參已知，大多數(shù)數(shù)碼相機(jī)由相機(jī)自帶的軟件就可以獲得相機(jī)的焦距等內(nèi)部參數(shù)。
1.1 相機(jī)模型
在針孔相機(jī)模型中，投影關(guān)系可表示為：
圖1 坐標(biāo)系的建立Fig.1 Construction of coordinate system
其中，空間點(diǎn)P（Xp，Yp，Zp，1）T和其投影點(diǎn)p（up，vp，1）T以齊次坐標(biāo)表示，R為旋轉(zhuǎn)矩陣［14］，表示相機(jī)的方向，t為平移向量。對(duì)大多數(shù)標(biāo)準(zhǔn)相機(jī)來(lái)說(shuō)，只有焦距f未知，內(nèi)參數(shù)矩陣K＝diag（f，f，1）。
世界坐標(biāo)系（X，Y，Z）與相機(jī)坐標(biāo)系（Xcam，Ycam，Zcam）通過(guò)旋轉(zhuǎn)和平移相聯(lián)系，如圖1所示。
設(shè)相機(jī)的方向ψ由相機(jī)坐標(biāo)系繞Z、Y、X軸的3個(gè)旋轉(zhuǎn)角α，β，γ來(lái)決定，由式（1）可得X，Y，Z方向消隱點(diǎn)在圖像中的投影分別為：
其中，Xcamx為相機(jī)坐標(biāo)軸Xcam的x分量，其他同理。在理想情況下，若圖像中點(diǎn)p＝（up，vp）位于空間的X方向直線上，則點(diǎn)p的梯度方向（cosθx，sinθx）與X方向消隱點(diǎn)垂直，滿足
上式只是對(duì)1個(gè)梯度方向的指向與X方向的消隱點(diǎn)完全垂直的理想化的邊緣才成立，事實(shí)上，邊緣像素真實(shí)的梯度方向?qū)?huì)在理想的邊緣指向附近波動(dòng)，利用Bayesian概率統(tǒng)計(jì)模型來(lái)對(duì)這些波動(dòng)建模。另外，上式對(duì)±π＋θx仍然成立，因此，與邊緣的極性無(wú)關(guān)。對(duì)Y，Z方向直線同理。
1.2 平行六面體的投影
圖2 參數(shù)化平行六面體模型Fig.2 Parametevization of Pavallelepiped
用12個(gè)參數(shù)定義1個(gè)平行六面體［2］，6個(gè)外參［R，t］描述它的方向和位置，6個(gè)內(nèi)參描述它的歐式形狀：3個(gè)尺寸參數(shù)（邊長(zhǎng)：l1，l2，l3）和3個(gè)邊之間的角度參數(shù)（θ12，θ13，θ23），如圖2所示，平行六面體形狀可以用1個(gè)4×4的矩陣表示：
其中，cij＝cosθij，sij＝sinθij，θij∈（0，π），li＞0，不失一般性，將場(chǎng)景世界坐標(biāo)系定義在平行六面體中，則平行六面體在圖像中的投影由相機(jī)相對(duì)于該平行六面體的位置［R，t］，相機(jī)的內(nèi)部參數(shù)矩陣K和平行六面體參數(shù)矩陣共同決定。1個(gè)單位立方體頂點(diǎn)（±1，±1，±1，1）T由映射為平行六面體的相應(yīng)頂點(diǎn)，類似于絕對(duì)二次曲線的像與相機(jī)內(nèi)參的表示法，定義：
2 平行六面體輪廓提取
2.1 形態(tài)篩
圖像中的邊緣像素帶有與相機(jī)方向相關(guān)的統(tǒng)計(jì)信息。通常，這些高梯度像素不僅包括了那些具有典型X，Y，Z方向的像素，也會(huì)因圖像的拍攝情況包含噪聲等。這些目標(biāo)往往對(duì)應(yīng)著灰度極大值區(qū)域或極小值區(qū)域。區(qū)域操作算子具有根據(jù)局部明顯區(qū)域與周邊環(huán)境的相關(guān)性實(shí)現(xiàn)將細(xì)節(jié)逐步融入到大的背景環(huán)境中的能力，可有效的消除包括噪聲在內(nèi)的復(fù)雜細(xì)節(jié)的影響，生成與圖像中目標(biāo)相對(duì)應(yīng)的區(qū)域［16］。灰度形態(tài)篩（MS，Morphological Sieves）的步驟為：1、識(shí)別所有極值區(qū)域；2、將所有尺度為1的極大值（極小值）區(qū)域與鄰域融合；3、隨著不斷增加的尺度重復(fù)步驟2直到剩下一個(gè)區(qū)域。
假設(shè)尺度為s的尺度圖像為Xs，則灰度形態(tài)篩操作表示為：
這里，Gs為灰度形態(tài)篩遞歸操作算子，將尺度為s－1的圖像變換為尺度為s的圖像。Ks是遞歸算子的層疊調(diào)用，實(shí)現(xiàn)從X0到Xs的變換。
隨著尺度的增加，灰度形態(tài)篩操作將局部極值區(qū)域逐漸融入到周圍的環(huán)境中，因此大尺度灰度形態(tài)篩為建筑物輪廓的提取提供了有利條件。但增大尺度的區(qū)域融合操作會(huì)使具有典型消隱方向的小區(qū)域的邊緣消失，所以不宜在估計(jì)模型時(shí)選擇較大尺度的形態(tài)篩。
2.2 概率統(tǒng)計(jì)模型
選擇小尺度形態(tài)篩處理后灰度圖像中高梯度幅值像素的統(tǒng)計(jì)屬性建立貝葉斯概率模型。像素的梯度信息與相機(jī)的方向角之間由貝葉斯條件概率建立關(guān)系，設(shè)消隱點(diǎn)的集合為，梯度圖像為G，圖像梯度與相機(jī)方向角通過(guò)條件概率密度聯(lián)系在一起，方向角與消隱點(diǎn)之間的函數(shù)關(guān)系如1.1部分所述，通過(guò)最大化P求得的最大化后驗(yàn)概率（MAP）估計(jì)值，即：
將梯度圖像G中被估計(jì)的像素p用5種邊緣模式mp中的1種去解釋，若mp＝1，2，3則意味著該像素源于場(chǎng)景中X，Y，Z方向的直線；mp＝4表示該像素為不屬于X，Y，Z方向的隨機(jī)邊緣像素；mp＝5表示此像素不是邊緣像素。
經(jīng)過(guò)灰度形態(tài)篩的處理，這些參與估計(jì)的像素大部分都是具有典型消隱方向的輪廓像素。因此，本文采用的邊緣像素模式先驗(yàn)概率為：
像素p的5種邊緣模式混合概率為：
設(shè)圖像中邊緣像素梯度條件獨(dú)立，則整幅圖像的邊緣像素分類條件概率為：
其中，梯度幅值條件概率為：
這里使用高斯概率分布［17］，
梯度方向條件概率模擬了在給定邊緣模式m和消隱點(diǎn)集合V時(shí)像素邊緣方向的分布：
其中，vm為第m個(gè)消隱點(diǎn)，則模式為m時(shí)像素p的估計(jì)邊緣方向θ（vm，p）由計(jì)算后，θ＝arctan（y／x）求得。概率密度為0均值高斯函數(shù)，σ＝0.13。
圖3 建筑物圖像的輪廓提取Fig.3 Buildingcontouvs extvaction
2.3 輪廓提取策略
在獲得像素分類結(jié)果后，選擇大尺度形態(tài)篩對(duì)建筑物圖像進(jìn)行處理，此時(shí)圖像中的高梯度值像素將主要為建筑物的輪廓。然后用2.2部分獲得的消隱點(diǎn)的投影對(duì)其中的很少部分高梯度像素（大約幾千個(gè)）進(jìn)行分類，得到了典型X，Y，Z方向的建筑物輪廓像素，將X，Y，Z方向像素區(qū)域?qū)?yīng)的線段采用以下策略進(jìn)行組合：選取X方向和Y方向行值最小的兩個(gè)線段組合形成建筑物上方的輪廓。同時(shí)利用上方邊界線段的交點(diǎn)、左右端點(diǎn)結(jié)合Z方向消隱點(diǎn)確定垂直方向輪廓。以檢測(cè)到的垂直線段的最大行值端點(diǎn)為指導(dǎo)，用估計(jì)到的X、Y方向消隱點(diǎn)確定平行六面體的底部邊界，實(shí)現(xiàn)平行六面體的自動(dòng)提取。圖3（b）為大尺度形態(tài)篩處理后的結(jié)果，圖3（c～e）為利用2.2求得的相機(jī)方向角度選取部分高梯度像素進(jìn)行像素分類的結(jié)果，圖3（f）為獲得的建筑物輪廓。對(duì)于底部遮擋嚴(yán)重的建筑物圖像，在獲得主體輪廓后，對(duì)受遮擋影響的建筑物底部部分，可進(jìn)行其他角度的局部拍攝獲取底部平行六面體輪廓，然后由模型的拼接獲得整個(gè)建筑物的輪廓。
3 估計(jì)平行六面體及相機(jī)參數(shù)
其中，當(dāng)輸入正確的尺度因子λ時(shí)，X的秩為3，通過(guò)歸一化X的行列式可計(jì)算λ，X包含了所有平行六面體投影的相關(guān)信息。由上式可推出：
公式（18）描述了相機(jī)內(nèi)參與平行六面體內(nèi)參之間的對(duì)偶關(guān)系，也就是說(shuō)如果已知六面體的形狀μ，則可標(biāo)定相機(jī)，反之，已知相機(jī)內(nèi)參則可由標(biāo)準(zhǔn)投影矩陣X計(jì)算平行六面體的歐式形狀（在相差一個(gè)尺度因子的意義下）。首先由公式（5）通過(guò)齊次線性方程組解法（SVD法）由圖像中的平行六面體六個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)估計(jì)X，在內(nèi)參已知的情況下，根據(jù)公式（18）由Cholesky分解XTωX得到平行六面體的內(nèi)參矩陣L，假設(shè)X已完成歸一化使得子矩陣X的行列式為1，設(shè)珡K，珚L為歸一化到單位行列式后的矩陣。由公式（17）可計(jì)算R。設(shè)x為X的第4列。由公式（5）可知：
本文所述的算法的具體步驟為：（1）建立建筑物貝葉斯概率模型，完成邊緣像素分類和消隱點(diǎn)的估計(jì)；（2）根據(jù)第一步的估計(jì)結(jié)果結(jié)合大尺度形態(tài)篩完成平行六面體建筑物輪廓的自動(dòng)提取，如2.3部分所述；（3）由SVD法估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)投影矩陣X；（4）歸一化X到單位行列式；（5）由Cholesky分解XTωX得到平行六面體的內(nèi)參矩陣L；6.由歸一化的珡K，珚L計(jì)算旋轉(zhuǎn)R、平移t，在相差一個(gè)尺度因子意義下恢復(fù)相機(jī)及平行六面體的參數(shù)?？梢栽谟?jì)算的過(guò)程中考慮結(jié)合非線性優(yōu)化算法，應(yīng)有更好的結(jié)果。
4 實(shí)驗(yàn)
拍攝建筑物時(shí)，相機(jī)為近似水平拍攝但并非有意控制，且相機(jī)放置在自動(dòng)模式，因此圖像存在過(guò)曝光或曝光不足的可能。假設(shè)相機(jī)在水平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)角在－45（°）～45（°）之間，繞y軸和x軸的旋轉(zhuǎn)角在－15（°）～10（°）。
4.1 模擬圖像
用3Dmax模擬長(zhǎng)方體圖像用來(lái)對(duì)本文算法和文獻(xiàn)［2］的算法進(jìn)行比較，測(cè)試圖像為640×480的模擬圖像，f＝35 mm。實(shí)驗(yàn)測(cè)試了相機(jī)在不同旋轉(zhuǎn)角度，相對(duì)于世界坐標(biāo)系不同位置拍攝的不同大小長(zhǎng)方體圖像的重建結(jié)果，相機(jī)相對(duì)于Z軸的角度（主要旋轉(zhuǎn)角）在－45（°）～－5（°）之間每隔5（°）變化，相機(jī)的俯仰（繞Y軸的旋轉(zhuǎn)）在0～15（°）之內(nèi)變化，繞X軸的旋轉(zhuǎn)角為0（°）。圖4（a）為2種方法標(biāo)定的相機(jī)位置的比較，圖4（b）為2種方法估計(jì)的長(zhǎng)方體幾何參數(shù)矢量（長(zhǎng)、寬、高）的差別比較。其中，誤差的值為各個(gè)分量絕對(duì)差的和。
圖4 2種算法模擬圖像重建結(jié)果的比較Fig.4 Comparation between two algorithms
可見，本文自動(dòng)標(biāo)定的結(jié)果與人工選擇角點(diǎn)的結(jié)果較為接近，模擬圖像為不存在建筑紋理，各方向邊緣像素分布影響了對(duì)相機(jī)方向角的估計(jì)。因此，跟許多自標(biāo)定算法一樣，本文算法同樣易受到奇異點(diǎn)的影響。
4.2 建筑物圖像實(shí)驗(yàn)
實(shí)驗(yàn)中圖像為Canon Powershot A610數(shù)碼相機(jī)拍攝，分辨率為640×480的平頂建筑物圖像。相機(jī)的內(nèi)參由附帶軟件獲得。圖5所示為平頂建筑物圖像的自動(dòng)重建過(guò)程，其中，按梯度幅值選取5%的邊緣像素參與2.2部分提出的概率模型進(jìn)行消隱點(diǎn)估計(jì)。當(dāng)然，消隱點(diǎn)估計(jì)的準(zhǔn)確性還與選擇像素的多少、內(nèi)參標(biāo)定結(jié)果、拍攝圖像的復(fù)雜度、遮擋程度、分辨率等多種因素有關(guān)。圖5（b）為建筑物邊緣像素分類的結(jié)果，圖5（c）為根據(jù)分類的結(jié)果和消隱點(diǎn)在圖像中的投影提取的建筑物輪廓和對(duì)應(yīng)的6個(gè)角點(diǎn)。建筑物的結(jié)構(gòu)參數(shù)和相機(jī)的參數(shù)分別如表1和2中數(shù)據(jù)所示（在相差一個(gè)尺度因子意義下），圖5（d）為根據(jù)測(cè)量的參數(shù)對(duì)模型進(jìn)行建模并紋理貼圖后的三維重建結(jié)果。
圖5 建筑物三維建模Fig.5 Building 3D modeling
5 結(jié)語(yǔ)
本文運(yùn)用灰度形態(tài)篩，由城市建筑物場(chǎng)景的貝葉斯概率統(tǒng)計(jì)模型實(shí)現(xiàn)了建筑物輪廓提取，并利用場(chǎng)景和目標(biāo)幾何結(jié)構(gòu)特征實(shí)現(xiàn)了相機(jī)和目標(biāo)參數(shù)的同時(shí)恢復(fù)。對(duì)于建筑物比較復(fù)雜的情況，獲得目標(biāo)的平行六面體包圍盒和相機(jī)的參數(shù)也會(huì)大大簡(jiǎn)化后續(xù)的重建步驟和提高重建的精度。文中采用的是灰度形態(tài)篩，如能利用彩色形態(tài)篩，應(yīng)該有更好的結(jié)果。并且對(duì)網(wǎng)格估計(jì)的結(jié)果受拍攝圖像分辨率的影響，分辨率越高，估計(jì)的越準(zhǔn)確，但算法執(zhí)行的時(shí)間較長(zhǎng)。最后，算法只是對(duì)相機(jī)方向角度離散化分量進(jìn)行窮盡搜索，在以后的工作中，將利用連續(xù)優(yōu)化函數(shù)實(shí)現(xiàn)包括相機(jī)內(nèi)參在內(nèi)的多參數(shù)估計(jì)，從更精確、更普遍的意義上提高本文的工作。
表1 建筑物幾何屬性表Table 1 Building geometrical properties／m
表2 相機(jī)參數(shù)表Table 2 Camera parameters
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The Automatic 3D Parameters Extraction of the Parallelepiped from Single Terrestrial Image
YANG Miao1，2，GONG Cheng－Long1，WEI Zhi－Qiang3
（1.College of Electronic Engineering，Huaihai Institute of Technology，Lianyungang 222006，China；2.School of Internet of Things Engineering，Jiangnan University，Wuxi 214122，China；3.The College of Information Science and Engeering，Ocean University of China，Qingdao 266100，China）
A novel automatic parameterized reconstruction method for single parallelepiped building is presented.It applies Bayesian model combined with muti－scale analysis to group the edge－pixels and extract the main building contour.Using the duality between parallelepiped and the camera，it determines the parameters of object－oriented parameterized building model.The experiments show the new method is simple and effective.Especially it is a totally automatic approach.
3D modeling；contour extraction；camera calibration；parallelepiped
TP391.4
A
1672－5174（2012）03－085－06
科技部國(guó)際合作重點(diǎn)項(xiàng)目（2008DFA11030）；江蘇省海洋資源開發(fā)研究院開放基金項(xiàng)目（JSIMR10D02）資助
2011－03－09；
2011－07－12
楊 淼（1978－），女，副教授，博士。E－mail：lemonmiao＠gmail.com
責(zé)任編輯 陳呈超
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