基于改進(jìn)聯(lián)合卡爾曼濾波算法的列車測(cè)速信息融合*

嚴(yán)建鵬，陳小強(qiáng)，侯 濤

(蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅蘭州730070)

我國(guó)高速鐵路動(dòng)車組列車普遍采用車輪速度傳感器與多普勒測(cè)速雷達(dá)相結(jié)合的方式來(lái)測(cè)量列車運(yùn)行速度。速度傳感器在高速時(shí)測(cè)量更加精確，雷達(dá)則在低速和車輪發(fā)生空轉(zhuǎn)或打滑時(shí)測(cè)量更加精確。同時(shí)使用這2種設(shè)備測(cè)速，可以實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，得到較單一測(cè)速傳感器更加精確的列車運(yùn)行速度。為了提高測(cè)速系統(tǒng)的可靠性，每套車載設(shè)備配備了2個(gè)速度傳感器和2個(gè)雷達(dá)，并由2套車載設(shè)備共享［1］。四路傳感器測(cè)量信息同時(shí)送到2個(gè)測(cè)速信息融合單元進(jìn)行處理，每個(gè)車載測(cè)速單元就構(gòu)成了1個(gè)多路速度傳感器信息融合單元。由于傳感器在測(cè)量過(guò)程和信息傳輸過(guò)程中不可避免地會(huì)受到外來(lái)干擾和內(nèi)部噪聲的影響(例如列車牽引變化、車輪打滑、空轉(zhuǎn)、磨損、外界氣候條件影響、傳感器自身測(cè)量誤差以及脈沖采集誤差等因素)，使得測(cè)量精度下降，而且容易造成誤差的累計(jì)，危及行車安全。因此，測(cè)速信息融合處理單元需要將速度傳感器和測(cè)速雷達(dá)測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合和誤差修正，消除噪聲干擾，以獲得精確的列車運(yùn)行速度?；诼?lián)合卡爾曼濾波算法的多傳感器信息融合技術(shù)就是以多個(gè)測(cè)速傳感器測(cè)量信息作為輸入，采用先分散處理，再全局融合的思想，通過(guò)時(shí)間更新和觀測(cè)更新，進(jìn)行算法遞推，并以融合后的全局最優(yōu)估計(jì)值作為系統(tǒng)的輸出［2］。該方法具有設(shè)計(jì)靈活，計(jì)算量小、容錯(cuò)性能好等特點(diǎn)，不僅能提高融合精度，而且在某一傳感器故障的狀態(tài)下仍然能夠保證輸出信號(hào)的精確度，是解決問(wèn)題的優(yōu)選方案。黃衛(wèi)中等［3］采用聯(lián)合卡爾曼濾波理論思想，分析了多路速度傳感器信息融合過(guò)程。本文在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究其提出的測(cè)速測(cè)距算法策略，對(duì)聯(lián)合卡爾曼濾波算法在噪聲統(tǒng)計(jì)特性發(fā)生變化情況下的不足，引入自適應(yīng)聯(lián)合卡爾曼濾波算法對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，以進(jìn)一步提高測(cè)速精度，使系統(tǒng)具有更強(qiáng)的適應(yīng)能力。

1 聯(lián)合卡爾曼濾波算法

1．1 系統(tǒng)模型與結(jié)構(gòu)

因?yàn)樗俣葌鞲衅髋c測(cè)速雷達(dá)的輸出信號(hào)均為離散型高頻脈沖信號(hào)，列車加速度變化與之相比，是一個(gè)緩慢的過(guò)程。因此，在1個(gè)采樣周期內(nèi)，可以將列車運(yùn)行過(guò)程看作是勻加速運(yùn)動(dòng)，列車牽引力對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的輸入噪聲向量為0。根據(jù)離散系統(tǒng)特性，列車測(cè)速系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為:

其中:k為傳感器離散采樣時(shí)刻;X(k)為k時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)向量;Z(k)為系統(tǒng)的觀測(cè)向量;W(k)為系統(tǒng)的隨機(jī)噪聲向量;V(k)為系統(tǒng)的觀測(cè)噪聲向量;Φ(k+1，k)為系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;H(k)為系統(tǒng)的測(cè)量矩陣［1，4－7］。其噪聲統(tǒng)計(jì)特性為:

其中:Q(k)為過(guò)程噪聲W(k)的非負(fù)定方差矩陣，R(k)為觀測(cè)噪聲V(k)的正定方差矩陣;δkj為克羅內(nèi)克函數(shù)，并定義為:

其自變量(輸入值)一般是2個(gè)整數(shù)。

基于聯(lián)合卡爾曼濾波算法的列車測(cè)速信息融合系統(tǒng)由1個(gè)主濾波器和4個(gè)子濾波器(對(duì)應(yīng)四路測(cè)速傳感器)構(gòu)成，子濾波器之間相互獨(dú)立、并行工作。四路測(cè)速傳感器向測(cè)速信息融合單元提供原始測(cè)量數(shù)據(jù)，各子濾波器將傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行局部濾波，將得到的局部狀態(tài)估計(jì)和估計(jì)誤差送給主濾波器，主濾波器再將局部濾波結(jié)果進(jìn)行融合，得到全局最優(yōu)估計(jì)。在此過(guò)程中，主濾波器根據(jù)信息分配原則，將初始狀態(tài)信息、公共測(cè)量信息及動(dòng)態(tài)噪聲信息作為先驗(yàn)信息，分配給各子濾波器，以得到各局部最優(yōu)融合估計(jì)［4－6］。如圖1所示，其中下標(biāo)m和g分別代表主濾波器和全局融合結(jié)果。

圖1 基于聯(lián)合卡爾曼濾波算法的多路測(cè)速傳感器融合結(jié)構(gòu)圖Fig．1 Structure diagram of multi speed sensor measurement information fusion based on federated Kalman filter algorithm

1．2 算法過(guò)程

由圖1可知，融合后的全局估計(jì)值 ^Xg及其相應(yīng)的估計(jì)誤差方差矩陣Pg被放大為后再反饋到子濾波器，以重置子濾波器的估計(jì)值。同時(shí)，主濾波器的估計(jì)誤差方差矩陣重置為全局估計(jì)誤差方差矩陣的倍，即其中βi(i=1，2，…，n，m)稱為信息分配系數(shù)，0 ≤ βi≤1，需滿足信息守恒原理

假定起始時(shí)刻全局狀態(tài)的初始值為X0，其協(xié)方差矩陣為P0，系統(tǒng)協(xié)方差矩陣為Q0。設(shè)，Qi和Pi為子濾波器的狀態(tài)估計(jì)向量、系統(tǒng)協(xié)方差陣和狀態(tài)向量協(xié)方差陣，，Qm，Pm為主濾波器的狀態(tài)估計(jì)向量、系統(tǒng)協(xié)方差陣和狀態(tài)向量協(xié)方差陣。其中i=1，2，3，4;根據(jù)聯(lián)合濾波算法原理，設(shè) ^X(k+1)為k+1時(shí)刻系統(tǒng)的最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)，則第i個(gè)子濾波器的系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測(cè)方程為:

濾波器初始狀態(tài)條件規(guī)定為:

由(3)式可知:過(guò)程噪聲越弱，系統(tǒng)的狀態(tài)方程就越精確，狀態(tài)方程的信息量與其過(guò)程噪聲的方差(或協(xié)方差)成反比。因此，狀態(tài)方程的信息量可以表示為過(guò)程噪聲方差矩陣的逆Q－1，狀態(tài)初值的信息量可以表示為初值估計(jì)的協(xié)方差矩陣的逆，觀測(cè)方程的信息量可以表示為觀測(cè)噪聲方差矩陣的逆R－1。同時(shí)，狀態(tài)估計(jì)的信息量用P－1來(lái)表示。聯(lián)合卡爾曼濾波算法過(guò)程如下［4－5，7－8］。

(1)信息分配過(guò)程為:

(2)時(shí)間更新算法:

(3)量測(cè)更新算法:

(4)信息融合全局最優(yōu)估計(jì)為:

1．3 存在問(wèn)題

基于聯(lián)合卡爾曼濾波算法利用了傳感器之間噪聲或者誤差相抵的特性，其結(jié)果在理論上更接近列車速度的真實(shí)值，但是要求系統(tǒng)具有準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型和確切的噪聲統(tǒng)計(jì)特性。而在實(shí)際的列車運(yùn)行過(guò)程中，系統(tǒng)過(guò)程噪聲方差矩陣Q和觀測(cè)噪聲方差矩陣R并不能提前知道，因此，在噪聲模型不確切的情況下進(jìn)行濾波，可能會(huì)引起濾波發(fā)散，使系統(tǒng)融合精度下降［1，9－10］。同時(shí)，由于系統(tǒng)誤差和測(cè)量誤差會(huì)隨時(shí)間和環(huán)境的變化而變化，即系統(tǒng)過(guò)程噪聲方差矩陣Q和測(cè)量噪聲方差矩陣R發(fā)生變化，聯(lián)合濾波系統(tǒng)由于缺乏系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲的先驗(yàn)知識(shí)而導(dǎo)致濾波結(jié)果出現(xiàn)發(fā)散，濾波精度下降。這對(duì)于安全可靠性要求極高的高速列車測(cè)速系統(tǒng)來(lái)講，是不容許的。為了更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)噪聲信號(hào)的過(guò)濾，需要引入自適應(yīng)濾波算法對(duì)聯(lián)合卡爾曼濾波算法進(jìn)行改進(jìn)，以提高測(cè)速系統(tǒng)對(duì)環(huán)境的適應(yīng)能力。

2 聯(lián)合卡爾曼濾波算法的自適應(yīng)改進(jìn)

改進(jìn)的聯(lián)合卡爾曼濾波算法基本思想是在各子濾波器中增加各傳感器噪聲估計(jì)，在主濾波器中增加系統(tǒng)噪聲估計(jì)，對(duì)系統(tǒng)過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲的統(tǒng)計(jì)特性實(shí)時(shí)進(jìn)行估計(jì)和修正，以期達(dá)到降低模型誤差、抑制濾波發(fā)散、提高濾波精度的目的。其算法基本過(guò)程如下。

(1)信息分配:

(2) 時(shí)間更新:

(3)測(cè)量更新(只在子濾波器中進(jìn)行):

(4)測(cè)速信息的融合:

為了進(jìn)一步清楚的展示該算法，繪制了自適應(yīng)聯(lián)合卡爾曼濾波算法結(jié)構(gòu)圖，如圖2所示。圖中帶黑圈的序號(hào)代表了算法的執(zhí)行順序，小括號(hào)內(nèi)的數(shù)字代表了具體執(zhí)行的表達(dá)式，箭頭所指為信息的流動(dòng)方向。

圖2 自適應(yīng)聯(lián)合卡爾曼濾波算法結(jié)構(gòu)圖Fig．2 Structure diagram of adaptive federated Kalman filter algorithm

3 仿真分析

在實(shí)驗(yàn)室利用MATLAB仿真軟件對(duì)改進(jìn)前后的兩種算法進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)值仿真?？紤]到測(cè)速系統(tǒng)需滿足部分測(cè)速傳感器發(fā)生故障時(shí)，系統(tǒng)仍要保持較高的容錯(cuò)性能，選取信息分配系數(shù)βm=0，β1同時(shí)考慮到測(cè)速傳感器的性能和列車測(cè)速系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求，選取適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)采樣頻率及初始值，并使改進(jìn)前后的兩種算法的基本參數(shù)取值保持一致。采樣次數(shù)設(shè)為1 000次時(shí)的仿真結(jié)果如圖3～4所示。從圖3可以看出，四路測(cè)速傳感器單獨(dú)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，測(cè)得的列車速度值曲線波動(dòng)較大，而經(jīng)過(guò)聯(lián)合濾波處理后的速度值曲線波動(dòng)明顯變小，且基本呈穩(wěn)定變化趨勢(shì)。圖4所示為運(yùn)用改進(jìn)的自適應(yīng)聯(lián)合卡爾曼濾波算法得到的融合效果圖，與圖3所示的融合結(jié)果相比，改進(jìn)后的濾波結(jié)果更加穩(wěn)定，精度比改進(jìn)前更高，證實(shí)了采用改進(jìn)的自適應(yīng)算法使聯(lián)合卡爾曼濾波算法的優(yōu)越性得到充分的發(fā)揮，達(dá)到了消除噪聲干擾、提高測(cè)速精度的目的，并且系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性。

圖3 基于聯(lián)合卡爾曼濾波算法的融合效果圖Fig．3 Fusion effect diagram based on federated Kalman filter algorithm

圖4 基于自適應(yīng)聯(lián)合卡爾曼濾波算法的融合效果圖Fig．4 Fusion effect diagram based on adaptive federated Kalman filter algorithm

4 結(jié)論

(1)針對(duì)聯(lián)合卡爾曼濾波系統(tǒng)由于缺乏噪聲先驗(yàn)知識(shí)而導(dǎo)致濾波精度下降的問(wèn)題，將自適應(yīng)聯(lián)合卡爾曼濾波算法應(yīng)用于列車測(cè)速系統(tǒng)中，提高了測(cè)速精度，使測(cè)速系統(tǒng)具有更好的適應(yīng)能力。在此基礎(chǔ)上，車載設(shè)備將融合后的列車速度進(jìn)行積分，可計(jì)算出列車的走行距離。

(2)基于自適應(yīng)聯(lián)合卡爾曼濾波的列車測(cè)速系統(tǒng)，信息分配系數(shù)β取值不同，會(huì)影響測(cè)速信息融合系統(tǒng)的濾波精度和容錯(cuò)性能。因此，下一步工作是根據(jù)傳感器測(cè)量精度和系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)，對(duì)信息分配系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取，使系統(tǒng)融合精度和容錯(cuò)性能達(dá)到最優(yōu)。

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