考慮支路路段雙向車流相互影響的單向交通組織優(yōu)化*

史 峰，王英姿，2，徐光明，秦 進

(1．中南大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，湖南 長沙410075;2．湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南長沙410082)

由于城市的集聚效應(yīng)和人類活動趨于頻繁，城市交通需求日益增加，雖然大力發(fā)展公共交通、鼓勵公交出行，但城市汽車保有量的不斷攀升導(dǎo)致城市道路網(wǎng)絡(luò)負荷難以承受，有限的土地資源使得城市道路難于滿足快速增長的交通需求［1－2］。為了有效解決城市交通擁堵問題，除了適當抑制小汽車保有量的增長、完善城市道路網(wǎng)絡(luò)外，提高交通組織水平也是十分有效的解決方案。單向交通組織就是緩解城市交通壓力的有效措施，對改善城市交通狀況具有重要作用。不少學(xué)者研究了城市道路單向交通組織問題，如:Robbins［3］研究單向交通組織下城市任意2點之間的通達性;Kim等［4－5］在研究快速疏散問題時，運用單向交通組織方法研究多源點疏散的最少疏散時間;嚴新平等［6］也運用單向交通組織方法研究大型活動后的交通疏導(dǎo)問題，魏廣奇［7］從道路公平性的角度，尋找車輛繞行距離最短的單向交通組織方案;史峰等［8－9］以降低路段飽和度為目標優(yōu)化單向交通組織方案，并在支路網(wǎng)絡(luò)改擴建中得到應(yīng)用;Long等［10］建立優(yōu)化單向交通組織方案的雙層規(guī)劃模型，上層規(guī)劃降低路段負荷、提高道路公平性，下層規(guī)劃保證網(wǎng)絡(luò)車流達到用戶均衡。然而，上述優(yōu)化方法的網(wǎng)絡(luò)車流均衡分析中，總是基于支路路段雙向車流分道行駛的假設(shè)進行交通分配的。事實上，支路路段并不具備分道行駛的條件，雙向車流通過不分道行駛還能雙向協(xié)調(diào)使用路段通行能力，當然，雙向不分道也使得雙向車流相互影響而降低行駛速度。Wang等［11］利用元胞自動機模型模擬分析了支路路段通行能力，獲得不分道行駛的支路路段不同方向流量分布下路段通行能力、車輛平均速度與路段寬度之間的關(guān)系曲線，以及不同方向流量比例分布下主輔方向飽和流量、車輛平均速度與路段寬度之間的關(guān)系曲線。史峰等［8－9］進一步提出的支路路段通行能力依賴于路段寬度、單車道通行能力、雙向流量比例等因素的近似解析公式，擴展了支路路段費用表達式，建立的含支路路段的交通網(wǎng)絡(luò)均衡模型，拓展了常規(guī)交通網(wǎng)絡(luò)均衡分析的交通分配算法。本文在上述研究成果的基礎(chǔ)上，以單行交通組織方案為決策，以交通負荷和道路公平性為優(yōu)化目標，考慮支路雙向車流相互影響的因素進行交通分配，構(gòu)建城市單向交通組織的雙層規(guī)劃模型。選擇飽和度較高的一些路段作為單向行車的候選路段集，以此為搜索鄰域設(shè)計求解模型的模擬退火算法。由于在交通分配時考慮了支路路段雙向車流的影響，所獲得的單向交通組織方案更具合理性。

1 單向交通組織中支路雙向車流的影響分析

在單向交通組織優(yōu)化的交通分配中，常規(guī)處理手法假設(shè)那些雙向行駛支路路段總是雙向分道行駛的，并且雙向具有相同的通行能力。由文獻［11］，只有在支路路段的雙向流量相當時，這種假設(shè)才是合理的。但很多情形并不是這樣，如與干道鄰近且平行的支路上的雙向流量通常并不對稱，與干道反方向的交通需求通常較大，而同方向的交通需求通常較小。

雙向需求的不對稱性對交通分配中雙向分道行駛的假設(shè)提出異議，由于事先并不知道雙向車流的比例，所以只能假設(shè)雙向具有相同的能力值，這個值如果設(shè)得太大，可能導(dǎo)致雙向流量之和太大而使得路段無法承載，如果設(shè)得太小，可能導(dǎo)致一個方向的通行能力閑置、另一個方向的需求過大而得不到滿足，使得路段整體通行能力浪費。

其中:xa和x分別為支路路段a和反向路段的流量;為路段a的單向(單車道)通行能力;系數(shù)η，w0，w1為參數(shù);通常取 η =ln2，w0=3．6，w1=5．0，wa為路段a所在道路的寬度。從式(1)中的可以看出:通行能力 Ca(xa，x)依賴于雙向流量的比例。支路路段a上的雙向流量之和xa+x受到式(1)表示的通行能力的制約，同時xa和x之間也具有一定的調(diào)劑功能。

在單向交通組織優(yōu)化過程中，若能在考慮支路路段雙向車流相互影響下進行交通網(wǎng)絡(luò)均衡分配，將與實際交通狀況更加吻合。

2 基于單向交通組織方案的交通均衡分析

下面結(jié)合單向交通組織優(yōu)化的特點，闡述基于支路路段雙向車流相互影響的交通網(wǎng)絡(luò)均衡分析方法。

在城市道路網(wǎng)絡(luò)N=(V，A∪B)中，節(jié)點集V={v1，v2，…，vn}，干道路段集 AB 中各路段均為有向弧，表示分道行駛路段;支路路段集B中各路段均為無向邊，是否單行及單行方向待定。路段長度為l(a)，a∈A∪B。節(jié)點r至節(jié)點s的交通需求為qrs。路段a∈A的通行能力為Ca，a∈B的單向(單車道)通行能力為。

對于a=［vi，vj］∈B，假設(shè)i＜ j，記d(a)為單向行車決策變量:

由此獲得單行交通組織方案D={d(a)，a∈B}，不同的單行交通組織方案D確定不同的行車網(wǎng)絡(luò)，記D所確定的行車網(wǎng)絡(luò)為ND=(V，A∪BD∪B0)，其中:BD為單行路段集，B0為不分道雙向行駛路段集，

相應(yīng)地，a=(vi，vj)∈A∪BD∪B0的通行能力可描述如下:

當a∈A時，通行能力為C(a)=Ca;

當a∈BD時，通行能力為C(a)=C1a;

當a∈B0時，a的流量xa和反向路段a的流量 xa之和 xa+xa的限制通行能力為 Ca(xa，xa)。

對于路段a∈A∪BD，行駛時間采用BPR函數(shù)ta(xa);對于路段a∈B0，行駛時間采用BPR函數(shù)的如下拓展形式:

其中:ta0為路段a的零流行駛時間(ta0=t);α和β為參數(shù)。

對于O－D對(r，s)∈RS，記Krs為行車網(wǎng)絡(luò)ND中點對(r，s)之間的全體路徑集為點對 (r，s)之間路徑k上的流量，為點對(r，s)之間路徑k的費用?；趩蜗蚪煌ńM織的均衡交通分配模型如下:

3 單向交通組織的雙層規(guī)劃優(yōu)化模型與求解思想

為了衡量交通負荷，采用飽和度超限量來描述。對于路段 a∈ A∪ BD，飽和度為 S(a)=對于路段 a∈ B0，飽和度為 S(a)=對于路段a∈A∪BD∪B0，引入保持“暢通”的最大飽和度 S0(a)，飽和度超限量為max{S(a)－S0(a)，0}，記干道平均飽和度超限量為

支路平均飽和度超限量為

交通負荷的評價就是將干道和支路的平均飽和度超限量最小化，盡可能使得網(wǎng)絡(luò)暢通。

為了衡量道路公平性，采用繞道系數(shù)來衡量。所謂繞道系數(shù)就是實施單向交通組織前后的最短里程的相對差，即點對(r，s)在原始路網(wǎng)N中的最短路長lrs與單向交通組織方案D對應(yīng)行車網(wǎng)絡(luò)ND中的最短路長確定的差的比例記平均繞道系數(shù)為:

道路公平性的評價就是將平均繞道系數(shù)最小化，盡可能使得單向交通組織方案能夠有效實施。

綜上所述，構(gòu)建如下考慮支路路段雙向車流相互影響的單向交通組織優(yōu)化方案D的雙層規(guī)劃模型，其中上層規(guī)劃為:

其中路段流量xa，a∈A∪BD∪B0滿足下層規(guī)劃模型(3)～(8);最短路長，(r，s)∈ RS 分別滿足下層規(guī)劃模型:

從形式上來看，每一條最短路長都用一個數(shù)學(xué)規(guī)劃(14)來描述，實際上對于同一個單向交通組織方案D，只需對行車網(wǎng)絡(luò)ND一次性求出所有最短路。

在實際工程應(yīng)用中，可以將上述規(guī)劃不同目標賦予不同的權(quán)重參數(shù)，將多目標(9～(10)化為如下單目標進行優(yōu)化:

對飽和度超限量較高的路段實施單向交通組織通常是有利的，可以選擇飽和度超限量相對高的一些路段構(gòu)成搜索鄰域，從中選擇路段實施單向交通組織，由此構(gòu)建模擬退火算法求解雙層規(guī)劃模型［10］。

4 計算分析

下面對照Long［10］的算例，用本文的優(yōu)化方法求解單向交通組織方案。由于2種方法需要的數(shù)據(jù)稍微存在一些差異，這里從原算例相應(yīng)地估算支路路段的寬度。

含支路路段的網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，由17個節(jié)點構(gòu)成，所有實線段為主干道路段，所有細線段為支路路段。保持干道“暢通”的最大飽和度S(a)=0．85，支路“暢通”的最大飽和度 S(a)=0．75，支路路段的單向(單車道)通行能力=800 pcu/h。其他相關(guān)數(shù)據(jù)見表1～3。

圖1 算例網(wǎng)絡(luò)Fig．1 The test network

表1 交通需求Table 1 Traffic demands pcu/h

若所有路段均不采用單向交通組織，則干道飽和度為0，支路飽和度為0．1316，超限的支路路段數(shù)為6，平均繞道系數(shù)為0。若固定λA=λB=1，對于不同的繞道權(quán)重λl，利用考慮支路路段雙向車流相互影響的單向交通組織優(yōu)化方法，求解出若干優(yōu)化方案，對于 λl屬于［0．0，0．3］，(0．3，4．0］，(4．0，∞)的3種情形，每一種情形都具有相同的干道和支路飽和度平均超限量、每車平均繞行系數(shù)等目標函數(shù)值，但對應(yīng)很多種不同的單向交通組織方案。從中選擇3個典型方案如圖2所示(箭頭表示支路路段單行方向，無箭頭路段為雙向行駛)，相應(yīng)的評價指標如表4和表5所示。

表2 干道路段的主要參數(shù)Table 2 Properties of arterial road sections

表3 支線路段的主要參數(shù)Table 3 Properties of branch road sections

當λl∈(4．0，∞)時，優(yōu)化方案3優(yōu)于不采用單向交通組織方案的各項指標，λl減小至(0．3，4.0］時，支路飽和度平均超限量降為0，但干道飽和度平均超限量增加至0．004 1，繞行系數(shù)增加至0.007 2;λl進一步減小至［0．0，0．3］時，干道和支路飽和度平均超限量均降為0，但繞行系數(shù)增加至0.025 1。這3個典型方案的超限路段數(shù)(見表5)分別為0，1或2。

圖2 各方案下路網(wǎng)結(jié)構(gòu)比較Fig．2 Comparison of satisfactory road networks

表4 考慮支路雙向車流影響的單向交通組織方案的評價指標Table 4 Measurement indexes of one－way traffic organization plan with bi－directional flow’s effect of local road

表5 單向交通組織方案的各超限路段數(shù)Table 5 Over－saturation road section numbers of one－way traffic organization plan

另外，與Long［10］的幾個典型方案相比，由于考慮了支路雙向車流的影響(按照模型(3)～(8)進行交通分配)，關(guān)于目標函數(shù)(9)～(11)具有明顯的優(yōu)越性。

5 結(jié)論

(1)考慮道路負荷與公平性的單向交通組織優(yōu)化可描述為一個一主多從的雙層規(guī)劃，其中上層規(guī)劃以單行交通組織方案為決策，通過最小化路段飽和度超限量來降低道路負荷，通過最小化車輛繞行系數(shù)來提高公平性。在給定單行交通組織方案條件下，路段流量和任意2點之間的最短路都分別滿足相應(yīng)的下層規(guī)劃。

(2)雙層規(guī)劃可用模擬退火算法求解，考慮支路路段雙向車流相互影響的均衡交通分配方法所求解的路段流量與實際狀況更為吻合，雖然每一個點對之間的最短路都描述為一個下層規(guī)劃，但給定單行交通組織方案的所有最短路可一次性求解獲得。

(3)考慮支路路段雙向車流相互影響的單向交通組織優(yōu)化方法明顯優(yōu)于支路路段通行能力等量劃分為雙向分道行駛的傳統(tǒng)優(yōu)化方法。

［1］Downs A．Smart growth:Why we discuss it more than we do it［J］．Journal of the American Planning Association，2005，71(4):367－378．

［2］Wang Y，Liu W M，Li Y H．Research on relationships between road infrastructure and traffic demand based on granger causality test［J］．Science Technology and Engineering．2008，8(4):1723－1726．

［3］Robbins H E．A theorem on graphs with an application to a problem of traffic control［J］．American Math Monthly，1939(46):281－283．

［4］Kim S，Shekhar S．Contraflow network reconfiguration for evacuation planning:A summary of results［C］//Proceeding of the 13rd Annual ACM International Workshop on Geographic Information Systems．New York:ACM Press，2005．

［5］ Kim S，Shekhar S．Contraflow transportation network reconfiguration for evacuation route planning［J］．IEEE Transaction on Knowledge and Data Engineering，2008，20(8):1115－1129．

［6］嚴新平，呂超能，等．大型活動后車道單行優(yōu)化的雙層規(guī)劃［J］．西南交通大學(xué)學(xué)報，2009，44(1):112－117．YAN Xin-ping，Lü Chao-neng，et al．Bi－ level programming for optimization of contraflow lanes after massive activities［J］．Journal of Southwest Jiao Tong University，2009，44(1):112－117．

［7］魏廣奇．城市單向道路定向方法研究［D］．長沙:長沙理工大學(xué)，2005．WEI Guang-qi．Research on the directional method of one－way road in the city［D］．Changsha:Changsha University of Science＆ Technology，2005．

［8］史 峰，黃恩厚，等．城市微循環(huán)交通網(wǎng)絡(luò)中單行交通組織優(yōu)化［J］．交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2009，9(4):30－35．SHI Feng，HUANG En-hou，et al．Optimization of one －way traffic organization of urban micro－circulation transportation network［J］．Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2009，9(4):30－35．

［9］Shi F，Huang E H，et al．Bi－ level programming model for reconstruction of urban branch road network［J］．Journal of Central South University of Technology，2009，16(1):172－176．

［10］Long D F，Shi F，Wang Y Z．One－way traffic organization based on traffic load and road equity［J］．Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2010，(6):109 －114．

［11］Wang Y Z，Long D F，Shi F．Cellular automation model for analyzing capacity of branch road section［J］．Journal of Central South University of Technology，2011，(5):1744－1749．