Rasch模型在等級量表設(shè)計中的應(yīng)用

楊建原 曾薇

Rasch模型在等級量表設(shè)計中的應(yīng)用

楊建原 曾薇

本文以貴州師范大學(xué)共90個大一新生在癥狀自評量表上的數(shù)據(jù)為實例，討論Rasch等級模型在設(shè)計和修訂等級量表中的應(yīng)用，以及如何應(yīng)用Rasch等級模型的某些參數(shù)如選項頻率、平均測量值、臨界值、概率曲線、選項擬合指數(shù)等來對等級量表的選項分類數(shù)目、選項標(biāo)簽進(jìn)行直觀的分析和檢驗，從而獲得高質(zhì)量量表。實例分析結(jié)果顯示量表的各項指標(biāo)均符合Rasch等級模型的規(guī)定，數(shù)據(jù)對模型的擬合非常好。

Rasch等級模型；平均測量值；臨界值

1 引言

要分析一份問卷或調(diào)查數(shù)據(jù)的質(zhì)量，首先要分析問卷中選項的功能。等級量表一般僅調(diào)查某個特征，只描述與調(diào)查問題相關(guān)的因素，這個因素就是“潛在特質(zhì)”或“變量”。在等級量表中呈現(xiàn)選項的目的就是為了獲得被試在某個變量上的清晰定位。但在某些情況下，被試并沒有按照量表設(shè)計者所期望的那樣進(jìn)行反應(yīng)[1]。

作答等級量表的過程其實就是量表設(shè)計者的意愿與被試的態(tài)度、行為在雙方均感興趣的問題上進(jìn)行的一種交流。創(chuàng)建等級量表的方式會對由該量表所收集的數(shù)據(jù)的質(zhì)量產(chǎn)生很大的影響[2]，原因是對某個變量的測量來說，如果量表項目采用的選項分類（比如是非題的選項分類就是“同意”和“不同意”）不一樣，那最終得到的量表可能因為分類不同而導(dǎo)致其質(zhì)量不同。因此等級量表不僅要能詳細(xì)反映設(shè)計者思考問題的過程，而且所使用的選項標(biāo)簽（標(biāo)簽就是選項分類的語言表述）要能得到被試清晰的反應(yīng)。項目的選項標(biāo)簽及數(shù)目均會影響量表的質(zhì)量，如何確定合理而有效的選項呢？Guil?ford（1965）認(rèn)為等級量表中項目的選項應(yīng)該要界定準(zhǔn)確、相互排斥、意義明確、詳盡無遺。Rensis Likert（1932）的早期研究表明不具備次序性的差異化選項是無效的，他由此提出了著名的5點(diǎn)（5個選項）同意量表。Nunnally（1967）在總結(jié) Guilford（1954）的研究的基礎(chǔ)上報告：“根據(jù)心理測量理論，使用選項多的量表比使用選項少的量表一直更具優(yōu)勢”。然而他又說“過多的選項分類會迷惑被試并激怒他們”。Stone和Wright（1994）在一項對恐懼的調(diào)查中證明將選項分類數(shù)目從5個合并為3個時，測驗的信度增加了。Zhu等[3]在對自我效能感的測量中也發(fā)現(xiàn)了類似的結(jié)果。研究者們對如何確定等級量表的選項沒有達(dá)成一致意見，所以有必要對等級來量表的選項功能進(jìn)行研究。恰好Rasch分析[4]能提供一個有效的框架，在該框架內(nèi)，可以驗證、改進(jìn)等級量表選項的功能。

2 等級量表的Rasch測量模型

Andrich（1978）提出了在順序等級量表上建構(gòu)了一個基本的Rasch模型（rating scale model，RSM）：

（其中，Pnik是被試n在項目i上選擇選項k的概率；Pni(k-1)是選擇選項k-1的概率；Bn是被試n的能力或態(tài)度等；Di是項目i的難度；Fk是指選項k和選項k-1之間的“距離”或“差異”，選項用0到m進(jìn)行編碼，稱Fk為第k個等級標(biāo)度（step calibration），F(xiàn)k即是等級量表的臨界值，其被界定為是與相鄰兩個選項k和k-1的選擇概率相一致的定位。）Rasch模型是將被試的特質(zhì)水平和項目的難度都放在同一個量尺（logit量尺）上來進(jìn)行度量的一種模型，其最大優(yōu)點(diǎn)就是可以直接對這兩個參數(shù)（被試的水平和項目的難度）進(jìn)行比較。相對同類其他模型來說，它最重要的理論特征就是具有“客觀性”[5]，因為比較兩個項目的難度不依賴于被試的能力，同樣比較兩個被試的能力也不依賴用于測量的項目。在“部分計分(partial credit)”的項目中，該模型可簡化為：

但為了方便，在限制條件∑Fik=0，∑Dik=∑Di下：重新令Dik=Di+Fik。RSM只是部分計分Rasch模型（partial credit model，PCM）的一個子集，因為RSM規(guī)定所有項目的選項分類之間的等級間距要相同，而PCM沒有規(guī)定。Rasch等級模型不僅滿足從順序研究中創(chuàng)建線性測量的條件和需要[6]，還能為等級量表的施測提供基礎(chǔ)。某些Rasch參數(shù)（如臨界值）還能夠反映出等級量表的結(jié)構(gòu)[7]。

3 Rasch模型對項目選項分類的檢驗

要對量表的質(zhì)量進(jìn)行檢驗，最有效的方法是先對它的選項分類進(jìn)行檢驗。以Likert五點(diǎn)量表來說，若量表的5個選項分類為非常反對、反對、不確定、同意、非常同意，則這五個選項分類之間的間距及尺寸大小是一樣的，本質(zhì)含義這些選項同等重要，要求得到被試同樣的注意。從測量的角度看，等級量表雖有不同的選項分類設(shè)置，但選項分類之間仍形成清晰的等級，并囊括了全部潛在變量，如圖1所示。

圖1 典型的Likert量表

但變量的概念是無限的，使得兩端選項分類的寬度無限。比如一個被試選擇了“同意”，就可以假定他的同意程度已經(jīng)很強(qiáng)烈了，“同意”選項涵蓋了更多的潛在變量（“同意”選項的空間尺寸較大）。中間選項的空間尺寸大小取決于被試的理解，將中間選項“不確定”換為“不知道”、“不在乎”、“不肯定”等表述不僅會影響它的心理學(xué)意義，還會影響其所囊括的潛在變量的數(shù)量，它的尺寸如圖2所示。一般來說，被試都有社會遵從的傾向，即多贊同或少冷漠，“同意”選項通常比“反對”更具吸引力。因此“同意”選項傾向于涵蓋了潛在變量的更寬范圍。實際上，數(shù)據(jù)不能完全符合Rasch模型的規(guī)定。但從解決問題這一目的來看，只要理論結(jié)果與實際近似就行，不需要過分精確[8]。

圖2 潛在變量

3.1 選項分類的設(shè)置

比如要求被試對“老板支持我的工作”這一觀點(diǎn)的認(rèn)同度作出反應(yīng)，被試做出的選擇將取決于量表所提供的反應(yīng)選項的數(shù)量及類型。下面有三個量表選項A，B，C，如圖3所示。

圖3 三個量表選項

從選項分類上來看，量表選項A被設(shè)計成為“是非”題的形式：老板要么支持要么反對我的工作。量表選項B允許被試保持中立，不逼迫其作出極端選擇。量表選項C對變量的概念作了更多的界定，將被試所感知到的支持程度描述成連續(xù)的，明顯優(yōu)于其他量表。通過設(shè)置不同的選項分類來設(shè)計等級量表，等于是將量表設(shè)計者關(guān)于支持的觀點(diǎn)傳達(dá)給被試。但在實際情況中，被試需要更多的選項分類來表述自己的觀點(diǎn)嗎（正如量表選項C）？如果有更多的選項分類可供選擇，被試實際上會用到這么多嗎？對于被試來說很完美的選項分類數(shù)量和類型是否可以得出完美的測量分析？這些疑問都指向同一個重要的問題：對于最優(yōu)的變量測量，選項分類的實際數(shù)目應(yīng)是多少？

相當(dāng)多的研究嘗試解決怎樣確定等級量表的選項數(shù)目這個問題。判斷選項分類設(shè)置最佳數(shù)目的一般標(biāo)準(zhǔn)是信度。但是研究者在信度問題上得出的結(jié)論卻很混亂：有的學(xué)者認(rèn)為信度和分類選項的數(shù)目之間是相互獨(dú)立的（Bendig，1953；Brown，Widing，&Coulter，1991；Komorita，1963；Reming?ton，Tyrer，Newson-Smith，&Cicchetti，1979）[9]；另一些學(xué)者認(rèn)為7點(diǎn)量表的信度最高（Finn，1972；Nun?nally，1967；Ramsay，1973；Symonds，1924）[9]；或者是7點(diǎn)量表加2或減2（Miller，1956）；也有的認(rèn)為是5點(diǎn)量表信度最高（Jenkins&Taber，1977；Lissitz&Green，1975；Remmers&Ewart，1941）；還有的認(rèn)為是4點(diǎn)量表或3點(diǎn)量表信度最高(Bendig，1954)[10]。

下面是一個常見的7點(diǎn)量表，如圖4所示。

圖4 7點(diǎn)量表

使用D的等級量表是否比使用A、C的更加有效？增加更多的選項分類是否有用？研究表明，盡管增加選項分類會使得信度提高，但僅限于選項分類增加不是隨意的[11,12]。比如D中，選項分類5與6之間的區(qū)別模糊，讓被試感到很迷惑，最終使得分?jǐn)?shù)的意義受到影響[13]。正如Chang（1994）所闡述的那樣，允許被試在模糊的參照框架中自由選擇，增加可供選擇的選項分類會增加誤差。在此種情形下，就所用量表而言，被試與調(diào)查者之間對同一問題的理解可能會不一樣。比如，兩個被試所感知到的支持程度是一樣的，其中一個選擇5而另一個選擇6，僅僅是因為引入的選項類別過多導(dǎo)致變量的概念混亂了。

對于等級量表來說，實際上并不存在固定的最佳選項分類數(shù)目。5個選項分類的量表對某個測量來說有效，而“是”“非”類型的選項設(shè)置可能對另外一個測量來說卻最適合。因此，當(dāng)調(diào)查者設(shè)計不同的量表時，或用同一量表測試其他的被試時，都要重新確定最佳的選項分類數(shù)目。因此分析時需根據(jù)所欲測量的具體對象來確定等級量表的最佳選項分類數(shù)目，而不僅僅就是為了確定而確定[14]。

3.2 確定選項的標(biāo)簽

和選項分類不同，但也選項分類密切相關(guān)的是選項分類的標(biāo)簽?？戳勘磉x項E和F，如圖5所示。

量表選項E比F模糊，因為它的一些選項分類沒有標(biāo)簽。F的標(biāo)簽很明確，并且其語言表述積極的，按鈕F中包括了三個“同意”選項，但只有兩個“反對”選項。

在等級量表中，從量表選項A到F都包括了某種假設(shè)：即被試能感知變量概念，并能通過等級量表將這種感知和設(shè)計者進(jìn)行有效交流。對量表的質(zhì)量進(jìn)行檢驗就相當(dāng)于對這一假設(shè)進(jìn)行檢驗。Rasch模型能夠提供一些參數(shù)來對這一假設(shè)進(jìn)行檢驗。

圖5 選項分類的標(biāo)簽

4 對等級量表進(jìn)行Rasch分析

設(shè)計等級量表所面臨的核心問題是：從被試和項目上所收集到數(shù)據(jù)是否可信？選項分類和Rasch模型是否能充分?jǐn)M合？臨界值能否顯示出等級量表中的層級？每個選項分類上是否有足夠的數(shù)據(jù)來提供穩(wěn)定的參數(shù)估計？本文以貴州師范大學(xué)共90個大一新生在SCL-90上的數(shù)據(jù)為例子，運(yùn)用Rasch模型分析軟件winsteps對該樣本在SCL-90上的有效性進(jìn)行檢驗，討論如何運(yùn)用Rasch模型來設(shè)計和修訂等級量表。需要特別說明，本例樣本只有90個被試，對于包含90個項目的SCL-90來說顯然樣本量太小，但這里只是將其作為一個例子介紹Rasch模型在分析等級量表中的使用方法，并非是一項真實研究，應(yīng)該是可以接受的。

要對等級量表進(jìn)行Rasch分析，首先要估計量表項目的維度。因為Rasch模型最關(guān)鍵、最基本的假設(shè)就是量表項目要具有一維性?？梢允褂梅羌訖?quán)最小二乘法來對收集到的數(shù)據(jù)做探索性因數(shù)分析[15]。如果項目的第一個特征根比第二個特征根大很多，而第二個特征根和其他的特征根相差不大，就可以初步判斷量表的項目是一維的[16,17]。本研究中，第一個特征根值26.5，第二個是3.9，其余的特征根與第二個相差不大。因此符合Rasch模型分析的一維性假設(shè)。

4.1 Rasch參數(shù)：選項頻率及平均測量值

評估選項分類的設(shè)置是否有效，最簡單的方法就是使用統(tǒng)計指標(biāo)（如選項分類頻率、平均測量值）對每個選項分類進(jìn)行檢驗[7,11,17,18]。選項分類頻率（category frequencies）是指選擇某一選項的被試的數(shù)量，其值等于在所有的項目上選擇某一選項的被試總和。選項頻率反映了所有選項分類的反應(yīng)分布，能對等級量表進(jìn)行快速的檢驗。

選項頻率有兩個主要的特征：選項分布形態(tài)和每個選項分類的作答數(shù)量。常規(guī)分布有一致分布、正態(tài)分布、雙峰分布、輕微偏態(tài)分布，非常規(guī)分布包括高偏態(tài)的分布（即選擇數(shù)少的選項其分布形態(tài)有著一條長尾巴）[19]。符合常規(guī)分布的選項頻率分布要優(yōu)于非常規(guī)分布。但在臨床癥狀數(shù)據(jù)中選項頻率呈現(xiàn)偏態(tài)分布的比較常見，那些癥狀明顯的病人，一般其位置均位于長長的尾巴上。

頻率低的選項一般是有問題的，因為它們沒有為估計穩(wěn)定的臨界值（threshold values）提供足夠的數(shù)據(jù)。選項頻率很低就意味著它是不必要的或多余選項。因此，這些選項應(yīng)該合并或壓縮到相鄰的選項上。如果在某一選項上反應(yīng)的數(shù)量少于10，這個選項就需要修訂[19]。

平均測量值（average measure）能直觀有效地檢驗等級量表的選項。其定義為選擇某特定分類選項的所有被試的平均能力估計，其值是選擇某特定選項類別的所有被試的平均能力估計值[11]，如表1所示。

表1 90個被試的SCL-90的選項頻率及平均測量值

當(dāng)變量增加時，平均測量值也會隨之增加。Rasch模型規(guī)定選項的平均測量值要呈單調(diào)遞增。意思是那些有著高能力或態(tài)度強(qiáng)烈的被試會選擇更高的作答選項，而低能力或態(tài)度不強(qiáng)烈的被試會選擇較低的作答選項。當(dāng)違背了這種形式，就表示平均測量值沒有顯示出單調(diào)性，可能就需要對作答選項的分類進(jìn)行合并。表1是SCL-90量表的Rasch分析結(jié)果，它有5個選項分類，4個等級。例子中的選項分類頻率（如選擇數(shù)量）呈現(xiàn)正偏態(tài)的分布，每個選項分類上的選擇數(shù)均大于10個，符合Rasch模型的規(guī)定。選項分類1的平均測量值是-2.80，意思就是在SCL-90量表中，選擇選項分類1的被試其癥狀平均符合度的估計值是-2.80或其logit分?jǐn)?shù)是-2.08。選擇選項分類2的被試，其平均的癥狀嚴(yán)重程度的估計值是-1.00，表明選擇選項分類2的這些被試他們的癥狀嚴(yán)重度要比選擇1的高。從表1中可以看到，平均測量值符合Rasch模型的規(guī)定，因為它們都呈單調(diào)遞增。

4.2 Rasch參數(shù)：臨界值和選項擬合

除了選項類別頻率和平均測量值之外，其他描述等級量表特征的指標(biāo)還有臨界值（thresholds）和選項分類擬合值（category fit）。臨界值（也稱等級刻度，step calibration）最難估計，原因是很難真正區(qū)分一個選項和另外一個選項之間的區(qū)別，例如很難評估“非常同意”和“同意”之間的真正區(qū)別。與平均測量值一樣，臨界值也要呈單調(diào)遞增。如果等級量表的臨界值不呈單調(diào)遞增，那么可認(rèn)為這個量表的等級是混亂的。

估計相鄰兩個臨界值之間的距離的大小也很重要，臨界值之間的距離指的是變量的每個等級在量尺上的不同位置。在logit量尺上，這個距離不能太小也不能太大。一般來說，臨界值至少要以1.4 logit的量增加，才能顯示出兩個選項類別之間的差異，但增量不要超過5 logit，避免變量等級之間的間距過大[19]。

要研究臨界值之間的差異，最直觀的一種方法就是看概率曲線（probability curves）。概率曲線能顯示等級量表中被試選擇各個選項分類的概率。在概率曲線圖中，每一選項分類都有一個明顯的波峰，這個波峰表明在所測量變量的某部分上，這一選項分類是最可能被選擇。若圖中的某個選項分類的形狀是平直的，并且涵蓋了變量的大部分，這種情況還是可行的，但是若這些呈平直形狀的選項分類被其他選項分類的概率曲線圖遮住，那它們可能對界定變量的區(qū)別作用不大。因此，選項間的臨界值有問題，其概率曲線圖就比較混亂或靠得較近，在變量上只有一小段跨度很小的平直曲線，如圖6所示。

圖6 SCL-90的5個選項分類的概率曲線

圖6是SCL-90所有選項分類的反應(yīng)概率圖，它給出了任意被試的能力與項目難度之間的差異估計。例如，一個被試的水平是1 logit，比項目的難度低，位于x軸上-1的位置，他選擇選項分類1的概率幾乎為0，選擇分類4的概率大約為0.03，選擇分類1和3的概率大約為0.2，選擇分類2的概率大約為0.5。所以該被試在這個項目上最可能選擇選項分類2。如果被試的水平高于某給定項目的難度，如在x軸上+2的位置，那他最可能選擇的選項應(yīng)該是5，如表2所示。

表2 90個被試的SCL-90的選項臨界值

表2是對SCL-90的臨界值的估計，它與圖1中選項分類的交叉點(diǎn)是一致的。每個臨界值表示了所測量變量的相鄰兩個選項分類之間的等級差異。例如，表2中的第一個臨界值是-1.56，找到圖1中選項分類1與2的交點(diǎn)，通過這一交點(diǎn)作x軸的垂線，垂線與x軸的交點(diǎn)在-1.56處。從表2中可以看出。除第一個和第二個臨界值之間其增量大于1.4 logit之外，其余各分類的臨界值之間的差異都小于1.4 logit，這里的分析結(jié)果表明SCL-90的選項分類3、4和5之間的等級差異不是特別明確清晰，差異大小也不是等距的。這有可能是被試太少，或都是大一新生，比較同質(zhì)。但這個結(jié)果比較符合現(xiàn)實意義，因為在現(xiàn)實情況中，對于SCL-90量表的選項分類，“無”與“輕度”之間的距離和“中度”與“偏重”之間的距離，這兩個距離是不等同的。

不擬合均方值（outfit mean squares）是選項擬合值之一，它是評估等級量表質(zhì)量的另外一個標(biāo)準(zhǔn)，不擬合均方值大于2表明沒測量到的變量信息比測量到的多（Linacre，1999），也就是某些選項分類將噪音引入了測量過程。在下一步的實證調(diào)查中，可能要將這樣的選項分類壓縮到鄰近的選項中。表3顯示了SCL-90的每個分類選項與線性Rasch模型的擬合情況。所有項目的不擬合均方指數(shù)均小于2，均符合Rasch模型的規(guī)定。

5 總結(jié)

本文以SCL-90的測量數(shù)據(jù)為例子，展示了Rasch模型分析在等級量表中的用法及功能。因為Rasch模型是一個先驗?zāi)Ｐ停囊粋€重要的特點(diǎn)就是數(shù)據(jù)要擬合模型，而不是讓模型去擬合數(shù)據(jù)。前面討論的有關(guān)等級量表診斷指標(biāo)包括選項頻率、平均測量值、臨界值、概率曲線和選項分類擬合，在用這些指標(biāo)去檢驗量表質(zhì)量的時候，應(yīng)當(dāng)將它們聯(lián)合起來運(yùn)用。其實，它們都是從不同側(cè)面來檢驗同一個問題。例如：如果某一選項分類的頻率太低，那臨界值的排序是混亂的，等級量表上每個選項分類的概率分布曲線也沒有明顯的波峰。同樣地，平均測量值的排序也是混亂，并且擬合統(tǒng)計指標(biāo)比預(yù)期的大。并不是每種情況下所有的指標(biāo)都出現(xiàn)上述的情況。但當(dāng)聯(lián)合使用這些診斷指標(biāo)時，可以有效指出等級量表中需要修改的地方，以提高等級量表的信度和效度。

表3 90個被試的SCL-90的選項分類擬合

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Applied Rasch Modeling in Rating Scale Design

YANG Jianyuan and ZENG Wei

In this article SCL-90(Chinese version)was used to illustrate how to use Rasch model to analyze rating scale.In the Rasch analysis,a useful method to obtain diagnostics in evaluating category usage is to examine the average measures and threshold of each category,probability curves of each item and the item fit mean squares(MNSQ).The number and the lables of categories of response choices were empirically analyzed and the results indicated that SCL-90 satisfied most important theoretical merits of Rasch model including the two MNSQ statistics widely used infit(weighted)and outfit(unweighted).

Rash Graded Model；Average Measure；Threshold

G405

A

1005-8427(2012)05-0012-7

本研究為貴州省高等學(xué)校教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)改革工程重點(diǎn)項目“基于PBL理論改進(jìn)心理教育測量教學(xué)改革研究”（項目批準(zhǔn)號：黔高教發(fā)[2011]28-1）、貴州師范大學(xué)精品課程“心理測量”建設(shè)項目階段性成果。

貴州師范大學(xué)