地震作用下相鄰結(jié)構(gòu)的防震縫寬度確定方法

盧明奇，楊慶山

(北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

地震作用下相鄰結(jié)構(gòu)的防震縫寬度確定方法

盧明奇，楊慶山

(北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

目前中國(guó)現(xiàn)行抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中所規(guī)定的防震縫寬度取值一般較小，且缺乏理論依據(jù)，不能有效防止地震作用下相鄰建筑之間發(fā)生碰撞，為此對(duì)相鄰結(jié)構(gòu)在地震作用下的最大相對(duì)位移進(jìn)行研究。分別討論周期比、高度比等因素的影響作用，在此基礎(chǔ)上給出兩單自由度體系最大相對(duì)位移的計(jì)算方法，并進(jìn)而確定相鄰結(jié)構(gòu)的防震縫寬度。結(jié)果表明:任意高度比的相鄰單自由度體系最大相對(duì)位移可由高度比為1和0兩種情況求得;所提出的防震縫寬度確定方法的計(jì)算結(jié)果與時(shí)程分析結(jié)果較為接近，說明所提方法較為準(zhǔn)確，可以用于相鄰結(jié)構(gòu)防震縫寬度的設(shè)計(jì)。

防震縫;相鄰結(jié)構(gòu);周期比;高度比;最大相對(duì)位移;碰撞

以往震害調(diào)查表明，相鄰結(jié)構(gòu)在地震過程中的碰撞是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)損壞甚至倒塌的主要原因之一［1-6］?！督ㄖ拐鹪O(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 5001l-2010)［7］對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)給出了最小防震縫寬度要求，但規(guī)范給出的防震縫間距并沒有充分考慮相鄰結(jié)構(gòu)自振特性的影響，所給出的防震縫的寬度也主要為經(jīng)驗(yàn)取值，缺乏理論依據(jù)。文獻(xiàn)［8］～［13］中分別對(duì)相鄰結(jié)構(gòu)地震碰撞和防震縫間距進(jìn)行了研究，但是并未給出合理的防震縫寬度計(jì)算方法。為此，筆者對(duì)相鄰結(jié)構(gòu)在地震作用下最大相對(duì)位移進(jìn)行研究，提出防震縫寬度設(shè)計(jì)計(jì)算方法。

1 相鄰單自由度體系的最大相對(duì)位移

當(dāng)兩相鄰結(jié)構(gòu)在地震過程中的最大相對(duì)位移小于防震縫的寬度時(shí)，可以保證二者之間不發(fā)生碰撞，即需滿足如下條件:

式中，D為相鄰建筑間預(yù)留的防震縫寬度;Δxmax為地震作用下兩相鄰結(jié)構(gòu)的最大相對(duì)位移。

首先對(duì)兩相鄰單自由度(SDOF)體系的地震最大相對(duì)位移進(jìn)行研究。設(shè)如圖1(a)所示具有相同高度的兩單自由度體系，在地震作用下分別建立兩單自由度體系的運(yùn)動(dòng)微分方程

式中，ξ1、ω1、T1、x1、˙x1、¨x1分別為體系1的阻尼比、圓頻率、周期及相對(duì)于地面的位移、速度、加速度; ξ2、ω2、T2、x2、˙x2、¨x2分別為體系2的阻尼比、圓頻率、周期及相對(duì)于地面的位移、速度、加速度。體系2相對(duì)于體系1的位移Δx=x2－x1，相對(duì)速度Δ˙x=˙x2－˙x1，相對(duì)加速度Δ¨x=¨x2－¨x1，將式(3)減去式(2)，得

則式(4)可表示為

聯(lián)立求解式(2)、式(6)即可求得相對(duì)位移Δx的時(shí)程曲線。

圖1 兩單自由度體系Fig.1 Two SDOF systems

若兩個(gè)單自由度體系具有不同高度(圖1 (b))，設(shè)體系1的高度H1大于體系2的高度H2，定義高度比

設(shè)體系1在高度H2處的位移為αx1，相對(duì)位移Δx=x2－αx1。將式(2)－α×式(1)，化簡(jiǎn)得

則式(8)也可寫成式(6)的形式。聯(lián)立求解式(2)、式(6)同樣可計(jì)算出不等高體系相對(duì)位移Δx的時(shí)程曲線。對(duì)Δx取最大值，即可得到兩單自由度體系的最大相對(duì)位移Δxmax。

從美國(guó)PEER地震記錄數(shù)據(jù)庫中選擇100條實(shí)際地震記錄計(jì)算不同周期比下相鄰單自由度體系最大相對(duì)位移，將地震波加速度峰值統(tǒng)一調(diào)整為0.3g。設(shè)T1=0.5 s，研究高度比α對(duì)最大相對(duì)位移Δxmax的影響作用。取T2=0.1，0.2，…，3 s，阻尼比ζ1=ζ2=0.05，分別計(jì)算α=0，0.2，0.5，0.8，1的情況下Δxmax。其中，α=0意味著體系2的高度為0，這對(duì)于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)而言是不現(xiàn)實(shí)的，本文中對(duì)其進(jìn)行計(jì)算主要是為了從理論上確定高度比α較小時(shí)的極限狀態(tài)。圖2為按上述100條地震記錄計(jì)算得到的地震最大相對(duì)位移Δxmax平均值與周期比T2/ T1關(guān)系曲線，其中橫軸采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示。

由圖2可見，α=1時(shí)(即兩等高單自由度體系)，在T2/T1=1處Δxmax等于零，這是因?yàn)槿绻麅傻雀邌巫杂啥润w系具有相同的振動(dòng)周期，在振動(dòng)過程中二者均保持同步運(yùn)動(dòng)，所以相對(duì)位移恒為零。當(dāng)T2/T1＜1時(shí)，Δxmax隨著T2/T1減小而增大;T2/T1＞1時(shí)，Δxmax隨著T2/T1增大而呈增大趨勢(shì)。當(dāng)α=0時(shí)，隨著周期比T2/T1增大，Δxmax亦呈增大趨勢(shì)。當(dāng)α=0.2，0.5，0.8時(shí)，最大相對(duì)位移Δxmax與周期比T2/T1的關(guān)系曲線介于α=1和α=0兩者之間，當(dāng)α接近于0時(shí)，曲線形式接近于α=0的情況;反之當(dāng)α接近于1時(shí)，則曲線形式接近于α=1的情況。

圖2 兩相鄰單自由度體系最大相對(duì)位移平均值與周期比的關(guān)系曲線Fig.2 Relation between period ratio and average values of maximum relative displacement of two adjacent SDOF systems

最大相對(duì)位移Δxmax可表示為周期比T2/T1和高度比α的函數(shù)，即可表示為Δxmax(α，T2/T1)。通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)

圖3中給出了α=0.2，0.5，0.8時(shí)按實(shí)際地震記錄計(jì)算得到的Δxmax平均值與T2/T1關(guān)系曲線和按照公式(10)計(jì)算得到的Δxmax與T2/T1關(guān)系曲線，可見二者吻合較好。當(dāng)α等于其他值時(shí)，可得到相同的結(jié)論。

圖3 不同高度比下最大相對(duì)位移曲線與公式(10)計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison between maximum relative displacement with different height ratios and calculation results by formula(10)

2 單自由度體系最大相對(duì)位移

2.1 α=1時(shí)的最大相對(duì)位移

α=1代表著兩個(gè)相鄰單自由度體系等高。Kasai等［10］提出了SPD計(jì)算方法可用于計(jì)算兩等高單自由度體系的最大相對(duì)位移Δxmax(α=1)，其計(jì)算公式為

其中，u1、u2分別為兩結(jié)構(gòu)的最大位移反應(yīng)，可以通過地震位移譜求得。設(shè)兩個(gè)單自由度體系阻尼比相等，則ρ12可表示為

2.2 α=0時(shí)的最大相對(duì)位移

當(dāng)α=0時(shí)，由式(8)等號(hào)右邊等于－¨xg，則式(8)變?yōu)?/p>

對(duì)比式(13)和式(3)，可見二者具有相同的方程形式，所以兩個(gè)方程中的Δx與x2勢(shì)必同解。高度比α=0時(shí)，Δxmax(α=0)等于體系2的最大位移反應(yīng)u2，u2可以通過地震位移譜求得。

2.3 0＜α＜1時(shí)的最大相對(duì)位移

要確定0＜α＜1的兩單自由度體系最大相對(duì)位移，可首先確定α=1和α=0時(shí)的最大相對(duì)位移，然后由式(10)計(jì)算其最大相對(duì)位移。

需要注意的是，上述方法雖然是針對(duì)兩單自由度體系提出的，但是對(duì)于以第一階振型為主導(dǎo)振型的大多數(shù)多層結(jié)構(gòu)而言，可以將其等效為單自由度體系，仍可按照上述方法計(jì)算其地震最大相對(duì)位移。對(duì)于高層建筑，原則上不能簡(jiǎn)單地等效為單自由度體系。但是在實(shí)際震害中，高層建筑與高層建筑之間往往間距較大，一般不會(huì)發(fā)生彼此碰撞，常見的是高層建筑與其裙房由于防震縫寬度不足而發(fā)生的相互碰撞。這種情況下，裙房一般相對(duì)較矮，并為多層建筑，此時(shí)裙房可等效為單自由度體系;對(duì)于與裙房相鄰的高層建筑，由于高階振型主要影響結(jié)構(gòu)的上部位移，對(duì)于結(jié)構(gòu)底部位移的影響較小，可以忽略，所以也可近似等效為單自由度體系。

3 相鄰結(jié)構(gòu)的防震縫寬度

對(duì)于兩相鄰結(jié)構(gòu)，若可將其等效為兩單自由度體系，其最大相對(duì)位移

根據(jù)公式(1)，防震縫寬度不小于Δxmax(α)才能保證結(jié)構(gòu)在地震作用下不發(fā)生碰撞，即

4 算例分析

分別采用時(shí)程分析方法和本文中所提出的方法對(duì)兩相鄰多層建筑、高層建筑與相鄰裙房?jī)煞N情況的地震最大相對(duì)位移進(jìn)行對(duì)比分析。

4.1 兩相鄰多層建筑的防震縫寬度

設(shè)兩相鄰鋼筋混凝土多層框架結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)1為兩跨三層，建筑高度H1=12.8 m，結(jié)構(gòu)2為1跨兩層，建筑高度H2=7 m?？蚣芰骸⒅孛嫘问饺鐖D4所示。對(duì)這兩個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，得到結(jié)構(gòu)1的基本自振周期T1=0.247 s，結(jié)構(gòu)2基本自振周期T2=0.173 s，阻尼比均為5%。可得，兩結(jié)構(gòu)周期比T2/T1=0.7，高度比α=0.547。

選取上述100條實(shí)際地震記錄(地震波加速度峰值統(tǒng)一調(diào)整為0.3g)對(duì)兩框架進(jìn)行時(shí)程分析，計(jì)算在結(jié)構(gòu)2(相對(duì)較矮的建筑)頂層高度處的兩結(jié)構(gòu)地震最大相對(duì)位移。各地震記錄計(jì)算得到的地震最大相對(duì)位移取平均值為3.63 cm。按照本文方法得到的地震最大相對(duì)位移為3.74 cm，二者誤差為3%，說明本文方法較為準(zhǔn)確。所設(shè)計(jì)的防震縫寬度大于3.74 cm能滿足工程抗震中的防撞要求。

圖4 兩相鄰多層結(jié)構(gòu)Fig.4 Two adjacent multi-stories structures

4.2 高層建筑與相鄰裙房間的防震縫寬度

設(shè)一幢兩跨11層的高層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，建筑高度H1=38.5 m，其裙房為兩跨三層的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，建筑高度H2=12.8 m?？蚣芰骸⒅孛嫘问饺鐖D5所示。

圖5 高層建筑與裙房Fig.5 High-rise building and its annex

對(duì)這兩個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，得到高層建筑的基本自振周期T1=0.705 s，裙房的基本自振周期T2=0.247 s，阻尼比均為5%?？傻?，兩結(jié)構(gòu)周期比T2/T1=0.35，高度比α=0.332。

仍選取上述100條實(shí)際地震記錄(地震波加速度峰值統(tǒng)一調(diào)整為0.3g)對(duì)此高層建筑與其裙房進(jìn)行時(shí)程分析，計(jì)算在裙房結(jié)構(gòu)頂層高度處的兩結(jié)構(gòu)地震最大相對(duì)位移。各地震記錄計(jì)算得到的地震最大相對(duì)位移取平均值為12.70 cm。按照本文方法得到的地震最大相對(duì)位移為13.51 cm，二者誤差為6.38%，說明本文方法較為準(zhǔn)確。本例中，裙房高度小于15 m，按照《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 5001l-2010)［7］所規(guī)定的防震縫寬度下限值為10 cm (＜12.70 cm)，如按照此下限值設(shè)計(jì)防震縫寬度，顯然不能滿足防止兩結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞的設(shè)計(jì)要求，在地震作用下結(jié)構(gòu)碰撞損壞的震害風(fēng)險(xiǎn)增加。

5 結(jié)束語

通過對(duì)兩單自由度體系最大相對(duì)位移的研究發(fā)現(xiàn):任意高度比下最大相對(duì)位移與周期比的關(guān)系曲線介于高度比分別等于1和0兩者之間，并可根據(jù)上述兩種情況進(jìn)行計(jì)算。在此基礎(chǔ)上，提出了適用于以第一階振型為主的相鄰多層結(jié)構(gòu)之間以及高層結(jié)構(gòu)與裙房之間防震縫寬度的確定方法。

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Method for determining seismic gaps width of adacent structures subjected to earthquakes

LU Ming-qi，YANG Qing-shan

(School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing100044，China)

Because the width of seismic gaps demanded in the existing seismic design code in China is generally small and lacks theoretical supports，the pounding between adjacent buildings during ground motions may not be avoided completely.The maximum relative displacement between adjacent structures during earthquakes was studied.The effects of period ratio，height ratio were discussed.The maximum relative displacement for any height ratio can be calculated from the two cases that height ratio equals 1 and 0.Based on the conclusion，the method on calculating the maximum relative displacement of adjacent single degree of freedom(SDOF)systems was proposed，and the width of seismic gaps can be also designed.The results by the method are close with those of time history analysis.This indicates that the method is accurate and can be used in the design of the seismic gaps between adjacent buildings.

seismic gap;adjacent structures;period ratio;height ratio;maximum relative displacement;pounding

TU 312.1

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2012.01.025

1673-5005(2012)01-0145-05

2011－11－25

國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目(51008013);山東省交通科技計(jì)劃項(xiàng)目(2009Y007);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2009JBM060)

盧明奇(1978－)，男(漢族)，黑龍江齊齊哈爾人，講師，博士，主要從事工程結(jié)構(gòu)抗震領(lǐng)域的研究。

(編輯 修榮榮)