螺桿泵轉(zhuǎn)子三維運動仿真分析及型線優(yōu)化設(shè)計

安永生，宋揚，張德實，馬露霞，孫春龍

（1.中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院，北京 102249;2.大慶油田采油工程研究院，黑龍江大慶 163002; 3.東北石油大學(xué)石油經(jīng)濟研究所，黑龍江大慶 163318）

螺桿泵轉(zhuǎn)子三維運動仿真分析及型線優(yōu)化設(shè)計

安永生1，宋揚1，張德實2，馬露霞3，孫春龍2

（1.中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院，北京 102249;2.大慶油田采油工程研究院，黑龍江大慶 163002; 3.東北石油大學(xué)石油經(jīng)濟研究所，黑龍江大慶 163318）

利用三維有限元模型計算螺桿泵在過盈條件下的轉(zhuǎn)子運動軌跡，分析在液壓條件下液壓力對定、轉(zhuǎn)子相互作用的影響，得到液壓條件下轉(zhuǎn)子的運動規(guī)律，解釋螺桿泵在運行過程中轉(zhuǎn)子運動軌跡發(fā)生變化的機制。以改善螺桿泵的運行特性、降低扭矩為目的，提出同時改變螺桿泵轉(zhuǎn)子節(jié)圓直徑與偏心距的型線優(yōu)化設(shè)計方法。結(jié)果表明，新方法能夠較好地修正螺桿泵轉(zhuǎn)子在定子內(nèi)部的運動軌跡，提高螺桿泵的舉升特性，延長螺桿泵的使用壽命。

螺桿泵;轉(zhuǎn)子;定子;三維仿真;有限元分析;型線;優(yōu)化

隨著油田舉升技術(shù)的進步，螺桿泵采油技術(shù)在中國已經(jīng)得到規(guī)模化應(yīng)用。不僅應(yīng)用在含砂和稠油油井，而且應(yīng)用于稀油井和排水采氣井，在大排量井中也得到了應(yīng)用。因此，對螺桿泵的技術(shù)要求也越來越高［1－2］。由于井下采油螺桿泵的工況條件復(fù)雜、影響螺桿泵工作性能的因素較多，對螺桿泵工況診斷分析仍然非常困難［3－5］。與國外的技術(shù)相比，國內(nèi)螺桿泵采油技術(shù)在系統(tǒng)優(yōu)化、橡膠配方等方面仍有差距，以往的應(yīng)用技術(shù)主要以實際經(jīng)驗為主，對于工況條件下螺桿泵運動規(guī)律及受力特點的研究有待于進一步提高。如何通過現(xiàn)場數(shù)據(jù)的分析，得出螺桿泵內(nèi)部運動和相互作用機制［6］，前人已經(jīng)進行了大量的研究［7－12］。應(yīng)用數(shù)值模擬技術(shù)對螺桿泵運行特性進行分析是一種十分有效的方法。筆者利用三維有限元模型計算分析螺桿泵定子型線產(chǎn)生非均勻變形的條件下，轉(zhuǎn)子在定子內(nèi)部的運動規(guī)律及定、轉(zhuǎn)子的受力情況，由此提出新的螺桿泵定、轉(zhuǎn)子過盈優(yōu)化設(shè)計方法，旨在對設(shè)計的型線進行優(yōu)化，使螺桿泵定、轉(zhuǎn)子受力狀態(tài)得到改善，提高螺桿泵的運行效率。

1 螺桿泵的工作原理及運動規(guī)律

采油螺桿泵分為單頭和多頭螺桿泵，本文中主要進行單頭螺桿泵的三維運動仿真分析。單頭螺桿泵轉(zhuǎn)子的輪廓為單線螺旋面，定子橡膠內(nèi)表面為雙線螺旋面。螺桿泵轉(zhuǎn)子的任一截面圓的半徑為R，整個轉(zhuǎn)子的形狀是由多個半徑為R的圓盤疊加而成的，這些圓盤的圓心以偏心距e圍繞螺桿的軸線旋轉(zhuǎn)，一邊旋轉(zhuǎn)一邊按照一定的螺距向一側(cè)延伸。由螺桿泵的運動原理可知，螺桿泵轉(zhuǎn)子的運動可以視作一個行星運動，其原理見圖1。

圖1 轉(zhuǎn)子截面圓心的運動規(guī)律Fig.1 Motion law of rotor cross-section

如圖1所示，M為滾圓上的任意一點［13］，經(jīng)過t時刻后，M點的運動軌跡方程為

式中，e為滾圓半徑;mm;θ為M點相對于坐標系xo2y的轉(zhuǎn)角，rad;ω為滾圓旋轉(zhuǎn)的角速度，rad/s;t為M點的運動時間，s。

由此可知轉(zhuǎn)子在定子內(nèi)腔中的運動規(guī)律為轉(zhuǎn)子以角速度ω繞其軸線自轉(zhuǎn)，與此同時，轉(zhuǎn)子的軸線以相同的角速度繞著定子中心反轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子任一截面的圓心以速度

2 螺桿泵定、轉(zhuǎn)子三維運動仿真分析

根據(jù)螺桿泵的工作原理可知，轉(zhuǎn)子的運動軌跡理論上為一條直線，但受過盈力和液壓力的共同影響，轉(zhuǎn)子的實際運動軌跡并非直線，利用結(jié)構(gòu)力學(xué)與計算流體動力學(xué)的方法對轉(zhuǎn)子的運動軌跡進行計算分析。

2.1 定子對轉(zhuǎn)子的作用

為了保證螺桿泵運行過程中的密封性，螺桿泵定、轉(zhuǎn)子之間存在著一定過盈量。因此，定、轉(zhuǎn)子之間將產(chǎn)生作用力，使轉(zhuǎn)子在運行過程中偏離理論軌跡，其偏移量跟定子的剛度和過盈量有關(guān)。針對定子對轉(zhuǎn)子的作用，采用三維有限元模型進行計算分析，分析對象選用GLB500型單頭螺桿泵系統(tǒng)。計算條件為:轉(zhuǎn)子頂部在軸向上的位移固定，定子的外表面固定，兩端取對稱邊界條件，導(dǎo)程取一個定子導(dǎo)程400 mm，過盈為0.6 mm。

通過仿真計算，轉(zhuǎn)子的移動情況如圖2所示。

圖2 裝配后剛性轉(zhuǎn)子的移動情況Fig.2 M otion situation of rigid rotor after assembly

計算結(jié)果表明，在x方向上轉(zhuǎn)子移動了0.144 6 mm，在y方向上轉(zhuǎn)子移動了－0.000 26 mm。移動的結(jié)果使轉(zhuǎn)子的運動軌跡呈橢圓形，而并非沿著直線作簡諧運動。轉(zhuǎn)子橫截面中心點的運動軌跡如圖3所示。這種橢圓形運動軌跡的短半徑越大時，會增加轉(zhuǎn)子對定子的擠壓力，引起定子的受力不均勻，使橡膠過早失效。

計算表明，由于定、轉(zhuǎn)子之間的作用力，致使轉(zhuǎn)子在運動過程中對定子直線段處兩側(cè)的作用具有明顯的差異性。對于GLB500型單頭螺桿泵而言，由于y方向的位移很小，僅為－0.00026 mm，可忽略不計，因此定子一側(cè)的過盈為0.7446mm，而另一側(cè)的過盈為0.455 4 mm。

圖3 轉(zhuǎn)子中心點運動軌跡示意圖Fig.3 Schematic diagram of rotor central point path

2.2 液壓對轉(zhuǎn)子的作用

由于實際工作中的螺桿泵系統(tǒng)是密閉的，在螺桿泵運轉(zhuǎn)的過程中，對于液壓力與定、轉(zhuǎn)子作用方式的分析是難以實現(xiàn)的。通常情況下是通過對油井測試數(shù)據(jù)的分析得出規(guī)律，以此判斷螺桿泵定、轉(zhuǎn)子的運動方式和相互作用的機制。

采用計算流體動力學(xué)的方法進一步分析螺桿泵定、轉(zhuǎn)子內(nèi)在的作用機制。首先利用CFD軟件建模，以得到螺桿泵內(nèi)部整個連通的流場分布。將轉(zhuǎn)子直徑減小0.6 mm，使它與定子之間有0.3 mm的均勻間隙，吸入口處給定壓力為0，出口處給定壓力為1 MPa，黏性系數(shù)為10 kg/（m·s）。在這種條件下，計算穩(wěn)態(tài)時螺桿泵轉(zhuǎn)子的壓力分布，計算結(jié)果如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)子上的壓力分布Fig.4 Pressure distribution on rotor

3種不同導(dǎo)程長度的液壓力作用模擬計算結(jié)果見表1。通過計算結(jié)果與理論解的對比，驗證了所建立模型的正確性。

進一步利用有限元方法分析了液壓力對螺桿泵系統(tǒng)的影響。把液壓作用等效成主矢和主矩施加到轉(zhuǎn)子上，轉(zhuǎn)子在這些力的作用下與定子橡膠產(chǎn)生相互作用。在這種情況下，考察定子的變形和受力情況，分析得出的應(yīng)力分布如圖5所示。

從分析可知，液壓力的主要作用是產(chǎn)生較大的x方向力。在x方向上的位移量是0.995 mm，比過盈量大0.395 mm。這個力對螺桿泵系統(tǒng)的作用是主要的，它的作用結(jié)果使轉(zhuǎn)子在定子內(nèi)運動的過程中偏向一側(cè)“擠壓”，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子橫截面中心點的運動軌跡呈橢圓形，這種作用進一步增強了因過盈而產(chǎn)生的影響效果。

表1 液壓力對不同導(dǎo)程長度的作用模擬計算結(jié)果Table 1 Simulation result of fluid p ressure on d ifferent lead length

圖5 定子上的應(yīng)力分布Fig.5 Stress d istribution on stator

3 型線優(yōu)化設(shè)計

轉(zhuǎn)子在定子中運動軌跡的橢圓度在計算中可以利用定、轉(zhuǎn)子的摩擦扭矩來表示，而在實際工作中，隨著轉(zhuǎn)子的運動，這種因為實際工況與設(shè)計條件不同而產(chǎn)生的附加扭矩會給轉(zhuǎn)子的運動帶來負面影響。可以通過有限元計算得出摩擦扭矩，以指導(dǎo)型線的優(yōu)化，從而提高螺桿泵的工作特性。模擬分析仍采用GLB500型單頭螺桿泵系統(tǒng)，由于改變轉(zhuǎn)子的偏心距與改變節(jié)圓直徑都會對轉(zhuǎn)子型線產(chǎn)生影響，所以分別對兩個參數(shù)進行了調(diào)整。摩擦扭矩模擬計算結(jié)果見表2。

表2 螺桿泵摩擦扭矩模擬計算結(jié)果Table 2 Friction torque simulation results of progressive cavity pump

通過計算結(jié)果的分析，過盈量對扭矩的影響較大，且過盈量對扭矩的影響不是線性的。因此認為，隨著定、轉(zhuǎn)子過盈量的增加，不僅轉(zhuǎn)子對定子的正應(yīng)力增加，而且定、轉(zhuǎn)子之間接觸面積增大，由此導(dǎo)致過盈量對扭矩的影響呈現(xiàn)非線性。當定子形狀不變，只減小轉(zhuǎn)子的偏心距時，會相應(yīng)地減小扭矩值，這不是因為相對的過盈量變小而引起的，而是由轉(zhuǎn)子運動軌跡的改變、轉(zhuǎn)子與定子圓弧段接觸量變小而引起的，此時直線段的過盈量保持不變。

根據(jù)三維運動仿真的輸出及分析，通過調(diào)整螺桿泵轉(zhuǎn)子的節(jié)圓直徑和偏心距對型線進行優(yōu)化，這種設(shè)計方法能夠較好地修正螺桿泵轉(zhuǎn)子在定子內(nèi)部的運動軌跡，進而提高螺桿泵的運行特性。

4 現(xiàn)場應(yīng)用效果

截至2011年底，把優(yōu)化設(shè)計的螺桿泵現(xiàn)場應(yīng)用于51口井，最長免修期達610 d，平均動液面為660 m，平均泵效75.6%，系統(tǒng)平均效率38.7%，運轉(zhuǎn)狀況良好（圖6）。

水驅(qū)區(qū)塊同泵型優(yōu)化泵與試驗區(qū)常規(guī)泵平均值對比:平均動液面加深203 m、平均泵效提高約5%。由于泵效提高，51口井每日增油18.2 t，年增油的直接經(jīng)濟效益達到2650萬元。

圖6 水驅(qū)區(qū)塊試驗井與常規(guī)井性能對比Fig.6 Com parison of performance between test well and conven tional well

5 結(jié)論

（1）在螺桿泵運轉(zhuǎn)過程中，轉(zhuǎn)子在定子內(nèi)部的運動軌跡呈橢圓形。在有初始過盈的條件下，液壓力作用下產(chǎn)生的橫向力是使轉(zhuǎn)子在運動過程中偏向一側(cè)而使轉(zhuǎn)子的運動軌跡呈橢圓形的主要原因。

（2）作用在轉(zhuǎn)子上的液壓力與過盈產(chǎn)生的作用力是轉(zhuǎn)子運動軌跡發(fā)生變化的主要原因。同時調(diào)整節(jié)圓直徑與偏心距的螺桿泵型線優(yōu)化設(shè)計方法可以修正轉(zhuǎn)子的運動軌跡，改善定、轉(zhuǎn)子之間的相互影響和作用，提高螺桿泵的運行效率，延長其使用壽命。

（3）采用該方法設(shè)計的螺桿泵在保證高泵效的同時，實現(xiàn)了油井液面的深抽。與同區(qū)塊生產(chǎn)井數(shù)據(jù)相比，系統(tǒng)平均效率提高了約5%，充分發(fā)揮了螺桿泵高效舉升的優(yōu)勢。

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Three dimensionalmotion simulation and locus optim ization design of progressive cavity pum p rotor

AN Yong－sheng1，SONG Yang1，ZHANG De－shi2，MA Lu－xia3，SUN Chun－long2

（1.College of Petroleum Engineering in China University of Petroleum，Beijing 102249，China; 2.Research Institute of Oil Production Engineering of Daqing Oilfield Company Lim ited，Daqing 163002，China; 3.Oil Economic and Management Research Institute，Northeast Petroleum University，Daqing 163318，China）

The three dimensional finite element analysismodelwas conducted to study the rotor'smovement locus in the interference fit condition.Itwas conducted to simulate the contact and interaction between the stator and rotor under the hydraulic condition.The rotor'smovement locus under pressure was gotten.Themechanism of the changed rotor'smovement locus was explained.For improving themovement characteristic of progressive cavity pump and declining the torque，a locus optimization method was given by which pitch circle diameter and eccentricity of rotor can be changed.The results show that thismethod can fix the trajectory of rotor inside the stator，optimize the working characteristic and extend the life of progressive cavity pump.

progressive cavity pump;rotor;stator;three dimensional simulation;finite element analysis;locus;optimization

TE 933

A

10.3969/j.issn.1673－5005.2012.03.027

1673－5005（2012）03－0155－04

2012－03－02

中國石油天然氣集團公司重大科技專題項目（2011e－24－01）

安永生（1979－），男（漢族），山東廣饒人，講師，博士，從事采油工程理論與技術(shù)方面的教學(xué)與研究。

（編輯 沈玉英）