微機(jī)械諧振器的快速測(cè)試方法*

邢維巍，張曉燦，樊尚春，湯章陽(yáng)

(北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191)

諧振式微傳感器是基于諧振測(cè)量原理的傳感器，當(dāng)被測(cè)量作用到傳感器上，會(huì)引起敏感元件諧振頻率的變化，通過(guò)測(cè)量諧振頻率的變化值，就可以得到被測(cè)量的值。諧振式微傳感器具有體積小、重量輕、精度高、穩(wěn)定性好的優(yōu)良特性［1－2］。其中壓阻檢測(cè)的諧振式微傳感器有體積小，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，容易檢測(cè)的優(yōu)點(diǎn)，得到了廣泛的應(yīng)用［3－5］。但是對(duì)于微機(jī)械諧振器，其輸出的信號(hào)幅度微弱，淹沒(méi)在背景噪聲中，需要采用微弱信號(hào)檢測(cè)的方法。

現(xiàn)階段一般采用的微弱信號(hào)檢測(cè)方法大致分為兩類(lèi)［6］:鎖相放大的方法和互相關(guān)檢測(cè)的方法，在微電子、無(wú)線傳輸、圖像處理、光電檢測(cè)等領(lǐng)域，得到了廣泛的應(yīng)用［7－11］。國(guó)內(nèi)學(xué)者針對(duì)壓阻檢測(cè)的微機(jī)械諧振器，提出了專(zhuān)用微弱信號(hào)檢測(cè)方法。文獻(xiàn)［12］中提出了一種直接相關(guān)檢測(cè)的方法，與傳統(tǒng)的鎖相放大器相比，提高了信噪比;文獻(xiàn)［13］中介紹了一種分時(shí)正交相關(guān)檢測(cè)的方法，可以同時(shí)檢測(cè)輸出幅值和相位;這兩種方法有個(gè)共同的缺點(diǎn):測(cè)量時(shí)間長(zhǎng)。由于被測(cè)對(duì)象本身存在著漂移，如果測(cè)量時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，會(huì)造成輸出曲線失真。為了縮短測(cè)量時(shí)間，避免輸出曲線失真，本文提出一種快速檢測(cè)方法，減小了系統(tǒng)的等效輸入噪聲，縮短了測(cè)量時(shí)間，提高了測(cè)量效率。

1 測(cè)試方案

壓阻檢測(cè)的微機(jī)械諧振器檢測(cè)原理是利用壓阻效應(yīng)將微諧振器的振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)化為檢測(cè)電阻阻值的交變變化(其瞬時(shí)電導(dǎo)也是交變信號(hào))。一般采用檢測(cè)方法是給檢測(cè)電阻加直流電源，將電阻阻值的變化轉(zhuǎn)換成電壓或者電流的變化，然后再將該電壓或者電流送入乘法器中進(jìn)行相敏檢測(cè)。

本文提出的快速檢測(cè)方法采用了文獻(xiàn)［12］中提出的“歐姆鑒相”法。該方法以純交流信號(hào)作為參考信號(hào)加到檢測(cè)電阻上，根據(jù)歐姆定律，檢測(cè)電阻輸出的電壓/電流信號(hào)就是參考信號(hào)與被測(cè)信號(hào)的乘積。檢測(cè)電阻在將被測(cè)信號(hào)轉(zhuǎn)化成電壓/電流的同時(shí)，也完成了參考信號(hào)與被測(cè)信號(hào)的乘法運(yùn)算。后面只需要低通濾波器或者積分器就可以提取出包含有用信號(hào)的直流分量。

與一般檢測(cè)方法相比，“歐姆鑒相”方法與其他的乘法器相比，有輸入動(dòng)態(tài)范圍大，抗干擾能力強(qiáng)、噪聲水平低、不存在失調(diào)等優(yōu)點(diǎn)，非常適合用于微諧振器的輸出信號(hào)檢測(cè)中［12］。

快速檢測(cè)方法測(cè)量時(shí)采用頻率掃描法［12－13］，即令參考信號(hào)和激勵(lì)信號(hào)的頻率從某一個(gè)頻率開(kāi)始，以一定的步長(zhǎng)，到某一個(gè)頻率結(jié)束。當(dāng)設(shè)定的參考信號(hào)和激勵(lì)信號(hào)的頻率與諧振器的固有頻率相同的時(shí)候，諧振器處于諧振狀態(tài)，系統(tǒng)的輸出值達(dá)到最大。當(dāng)輸出值達(dá)到最大時(shí)候的參考信號(hào)的頻率即為諧振器的諧振頻率。

2 快速檢測(cè)方法理論

快速檢測(cè)方法原理，如圖1所示。參考電壓信號(hào)Vref(t)與被測(cè)電導(dǎo)信號(hào)yd(t)完成乘法運(yùn)算后，產(chǎn)生的電流信號(hào)i(t)通過(guò)積分器中做積分運(yùn)算。積分電容的放電由開(kāi)關(guān)控制，每次積分完成后閉合開(kāi)關(guān)給積分電容放電。其中電阻R為放電電阻，積分電容C通過(guò)R放電。

圖1 快速檢測(cè)方法原理

2．1 被測(cè)信號(hào)

對(duì)于壓阻檢測(cè)的微機(jī)械諧振器，其瞬時(shí)輸出是一個(gè)有偏置的交變電阻量，其瞬時(shí)電阻rD(t)的表達(dá)式為:

其中，RD為檢測(cè)電阻本身的阻值;Rd為檢測(cè)電阻的交流分量的幅值;ωd為檢測(cè)電阻的交流分量的角頻率;φd為檢測(cè)電阻的交流分量的初始相位。Rd的表達(dá)式為:

εd即為檢測(cè)電阻的相對(duì)變化量;因?yàn)棣興?1，故檢測(cè)電阻的瞬時(shí)電導(dǎo)為:

其中，YD=1/RD，Yd=－YD·εd。

2．2 快速檢測(cè)優(yōu)化方法

當(dāng)參考電壓加到拾取電阻兩端時(shí)，會(huì)在電阻上產(chǎn)生鑒相電流信號(hào):

這里令φref=φd=0，故鑒相電流為:

由上式可以看出，在鑒相結(jié)果中，第1項(xiàng)和第2項(xiàng)包含有用信號(hào)εd，第3項(xiàng)為一倍頻干擾。由于有用信號(hào)εd≈10－6，故一倍頻分量遠(yuǎn)大于直流分量，這里對(duì)圖1的原理電路進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后如圖2所示。其中，RD為檢測(cè)電阻，RM為匹配電阻，阻值與檢測(cè)電阻相同。

圖2 優(yōu)化的快速檢測(cè)方法

經(jīng)過(guò)優(yōu)化的快速檢測(cè)方法的鑒相電流為:

該電流通過(guò)積分器，輸出信號(hào)為電壓信號(hào):

這里取積分時(shí)間 TI=kπ/ωd，k=0，1，2，3…時(shí)，系統(tǒng)的輸出為直流分量:

這里忽略負(fù)號(hào)，若所取的積分時(shí)間越長(zhǎng)，輸出信號(hào)的直流分量越大。因此巧妙地選擇積分時(shí)間TI=kπ/ωref，k=0，1，2，3…，就能夠有效的消除二倍頻干擾。

快速檢測(cè)方法信號(hào)波形圖如圖3所示，其中yd(t)為檢測(cè)電阻交變量的電導(dǎo)形式，Vref(t)為輸入正弦參考電壓信號(hào)，i(t)為測(cè)試系統(tǒng)的鑒相電流包含有用信號(hào)的部分，Vout(t)為輸出電壓信號(hào)。積分器工作一段時(shí)間后模擬開(kāi)關(guān)閉合，對(duì)積分電容進(jìn)行放電處理，輸出波形如3(d)圖所示，保證每次積分從零開(kāi)始，防止積分結(jié)果累積造成積分器飽和。

圖3 檢測(cè)方法信號(hào)波形圖

當(dāng)選擇積分時(shí)間為 TI=kπ/ωref=k/2fref，k=0，1，2，3…時(shí)閉合開(kāi)關(guān)，這時(shí)候系統(tǒng)的殘余一倍頻干擾和二倍頻干擾最小，有用信號(hào)的輸出值最大。所以只要通過(guò)設(shè)置MCU使A/D的采樣頻率為參考信號(hào)頻率的2倍，則所得的采樣數(shù)據(jù)信噪比最高。

2．3 頻率掃描方法

微諧振器振動(dòng)的理論模型可由一個(gè)等效的單自由度欠阻尼系統(tǒng)來(lái)描述，其的歸一化幅頻特性為:

其中，A(ω)是微諧振器振動(dòng)的幅度，ξ是系統(tǒng)的等效阻尼比系數(shù)，ω為頻率掃描法中微諧振器的振動(dòng)頻率，ωn為微諧振器的固有頻率。

采用頻率掃描法以后，系統(tǒng)輸出的歸一化幅頻特性曲線如圖4所示。

測(cè)試時(shí)采用的頻率掃描方法包含‘粗掃’和‘細(xì)掃’兩部分。測(cè)試過(guò)程中，首先在一個(gè)較大的頻率掃描范圍內(nèi)進(jìn)行‘粗掃’，即以較大的步長(zhǎng)進(jìn)行掃描，找到諧振峰的位置，縮小頻率范圍;然后進(jìn)行‘細(xì)掃’，即以較小的步長(zhǎng)在縮小的頻率范圍內(nèi)掃描，找出諧振峰對(duì)應(yīng)的參考信號(hào)頻率點(diǎn)，即為微機(jī)械諧振器的諧振頻率點(diǎn)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于快速互相關(guān)檢測(cè)方法，設(shè)計(jì)了與之相對(duì)應(yīng)的原理樣機(jī)，其原理框圖如圖5所示，單片機(jī)控制DDS產(chǎn)生激勵(lì)信號(hào)和參考信號(hào)，分別加到激勵(lì)電阻和檢測(cè)電阻上，微機(jī)械諧振器的檢測(cè)電阻的阻值拾取到微諧振器的瞬時(shí)交變變化;微弱信號(hào)處理模塊將微機(jī)械諧振器的電阻信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)并經(jīng)過(guò)單片機(jī)的A/D采樣并進(jìn)行直線擬合，并將擬合的斜率和參考信號(hào)的頻率保存下來(lái)。然后通過(guò)單片機(jī)控制DDS以一定的步長(zhǎng)改變參考信號(hào)和激勵(lì)信號(hào)的頻率，并將這一系列頻率點(diǎn)的數(shù)據(jù)保存下來(lái)，得到系統(tǒng)的幅頻特性曲線。

圖5 微機(jī)械諧振器頻率特性測(cè)試樣機(jī)框圖

以微機(jī)械諧振器頻率特性快速測(cè)試方法樣機(jī)對(duì)電熱激勵(lì)－壓阻檢測(cè)的微諧振器進(jìn)行測(cè)試。實(shí)驗(yàn)所用的微諧振器的檢測(cè)電阻約為313 Ω，設(shè)置單個(gè)頻率點(diǎn)的測(cè)量時(shí)間為4 ms。在掃描頻率點(diǎn)一定的情況下，單個(gè)頻率點(diǎn)的測(cè)量時(shí)間越短，系統(tǒng)所需的測(cè)量時(shí)間就越短，系統(tǒng)測(cè)量的效率就越高。

測(cè)試結(jié)果如圖6所示，輸出結(jié)果為通過(guò)檢測(cè)電阻的電流值的大?。?4－15］。由圖中可以看到，測(cè)試結(jié)果的幅度最大值為4．87 nA，而圖中的測(cè)試結(jié)果中的幅值不是從0開(kāi)始的，這表明:測(cè)試過(guò)程中有直流偏置的存在，這里大約為0．7 nA，是由系統(tǒng)中積分電容的殘余電荷和低頻噪聲產(chǎn)生的。由于被測(cè)量為系統(tǒng)的相對(duì)輸出最大值時(shí)的參考信號(hào)的頻率，故直流偏置不影響系統(tǒng)輸出結(jié)果的精度，則測(cè)試的峰值幅度為4．17 nA，諧振峰幅值對(duì)應(yīng)的頻率約為31．52 kHz。

圖6 微諧振器快速測(cè)試方法樣機(jī)輸出幅頻特性

在圖6中，測(cè)量所用的微諧振器Q值高至上千，這里認(rèn)為:當(dāng)諧振器振動(dòng)頻率小于31．49 kHz和大于31．56 kHz時(shí)，幅頻特性曲線中有用信號(hào)近似為零。故圖6中諧振峰兩側(cè)‘毛刺’是測(cè)試系統(tǒng)中的流過(guò)檢測(cè)電阻的噪聲電流，即為輸入等效噪聲電流，通過(guò)求均方根值，其有效值為0．03 nA，檢測(cè)電阻的阻值約為313 Ω，則輸入等效噪聲電壓約為9．39 nV。

商用鎖相放大器(LIA)(型號(hào):PerkinElmer 7265)［16］，當(dāng) R C=20 ms時(shí)輸入等效噪聲帶寬 E NBW=12．5 Hz，其輸入等效噪聲指標(biāo)為en=5 nV/。低通濾波器的時(shí)間常數(shù)為20 ms，則測(cè)量時(shí)間為100 ms。而當(dāng)噪聲帶寬為12．5 Hz的時(shí)候，快速測(cè)試方法樣機(jī)的輸入等效噪聲指標(biāo)為 2 ．7 nV。

微諧振器快速測(cè)試方法樣機(jī)內(nèi)部電路采用了模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)隔離，模擬地和數(shù)字地隔離及變壓器隔離等方法減小干擾。所以當(dāng)實(shí)驗(yàn)中單頻率點(diǎn)測(cè)量時(shí)間取4ms時(shí)，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)微諧振器進(jìn)行有效檢測(cè)。微諧振器頻率特性快速測(cè)試方法樣機(jī)與商用LIA測(cè)量結(jié)果對(duì)比如表1所示。

表1 兩種儀器指標(biāo)對(duì)比

通過(guò)表1可以看出:微機(jī)械諧振器頻率特性快速測(cè)試方法的等效輸入噪聲指標(biāo)小于商用LIA，而且單一頻率點(diǎn)的測(cè)量時(shí)間也遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于商用LIA，測(cè)量效率大大提高。若增大其單頻率點(diǎn)的測(cè)量時(shí)間，能得到質(zhì)量更好的頻率特性曲線。

4 結(jié)論

本文提出了一種針對(duì)壓阻檢測(cè)的微機(jī)械諧振器的頻率特性快速測(cè)試方法，其樣機(jī)的等效輸入噪聲指標(biāo)噪聲有效值約為 2 ．7 nV/，單頻率點(diǎn)測(cè)量時(shí)間為4 ms。而商用LIA:PerkinElmer 7265的輸入等效噪聲指標(biāo)為 5 nV/，單頻率點(diǎn)的測(cè)量時(shí)間為100 ms。微機(jī)械諧振器快速檢測(cè)方法樣機(jī)與PerkinElmer 7265相比，不但減小了等效輸入噪聲指標(biāo)，而且大大縮短了單頻率點(diǎn)的測(cè)量時(shí)間，提高了系統(tǒng)的測(cè)量效率，對(duì)壓阻檢測(cè)的微機(jī)械諧振器的檢測(cè)方法研究有指導(dǎo)意義。

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