調(diào)整數(shù)學(xué)備考思路 沖刺2012高考

　　學(xué)生12年苦讀，到了最后沖刺的時(shí)刻，社會(huì)、家長(zhǎng)與老師都非常重視這關(guān)鍵的一搏。數(shù)學(xué)成績(jī)的好壞對(duì)高考的影響又是至關(guān)重要的。提起數(shù)學(xué)學(xué)科，歷來(lái)都有這樣的反映：學(xué)校重點(diǎn)抓，老師擔(dān)心它，學(xué)生投入大，效果總不佳。
　　首先，聽(tīng)聽(tīng)老師的聲音：學(xué)生都怎么了？明明高一高二講過(guò)的問(wèn)題，不難啊，他們竟然連一點(diǎn)印象都沒(méi)有了?？伎伎?，學(xué)生被“烤糊”了！基本的概念忘了，基礎(chǔ)題目不會(huì)了，該怎么辦？
　　其次，聽(tīng)聽(tīng)學(xué)生的感受：老師，我考場(chǎng)上不會(huì)做，總想不起來(lái)，可是出考場(chǎng)就會(huì)了。導(dǎo)數(shù)大題、圓錐曲線大題很難，題目的第二問(wèn)總是沒(méi)有思路，有解決的辦法嗎？老師，我該從哪里開(kāi)始復(fù)習(xí)呢？
　　面對(duì)教師、學(xué)生的困惑，考前一個(gè)月數(shù)學(xué)學(xué)科如何復(fù)習(xí)和沖刺呢？如何給學(xué)生更好的指導(dǎo)？老師該給學(xué)生提供哪些具體的做法？這是我們?cè)诟呷龜?shù)學(xué)備考中應(yīng)該進(jìn)行深入思考的問(wèn)題。
　　一、調(diào)整備考思路，樹(shù)立整體的復(fù)習(xí)備考意識(shí)
　　1.關(guān)注2012年的三本高考指導(dǎo)用書(shū)：《考試大綱》《考試說(shuō)明》《高考理科試題分析》。這三本書(shū)是高考命題的依據(jù)，也是數(shù)學(xué)教師教學(xué)的指導(dǎo)用書(shū)，《考試大綱》上面明確指出了考試的目標(biāo)、范圍等內(nèi)容要求。與2011年相比，2012年《考試大綱》僅有兩處變化：（1）2011年不要求記憶球、棱柱、棱錐的表面積和體積的計(jì)算公式，2012年將“不要求記憶公式”刪去，也就是說(shuō)卷子上不再給出以上公式。（2）關(guān)于選修內(nèi)容，2011年特別提到“過(guò)極點(diǎn)的直線、過(guò)極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓”，2012年刪去了這一限制，這意味考查簡(jiǎn)單圖形不只是這些?！陡呖祭砜圃囶}分析》是對(duì)2011年試題的逐個(gè)分析解答，結(jié)合《考試大綱》進(jìn)行研讀，從中可以具體了解高考的深度與難度?？傊?，應(yīng)引導(dǎo)考生重點(diǎn)解讀《考試大綱》中的關(guān)鍵詞，如了解、理解與掌握，選取適當(dāng)?shù)?、?duì)應(yīng)的練習(xí)鞏固提高，或者主動(dòng)找老師甄別關(guān)鍵詞之間的細(xì)微差別，才能使備考更有針對(duì)性、更符合要求、更高效。
　　2.三輪復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)將一輪、二輪復(fù)習(xí)融為一體。一輪復(fù)習(xí)重視了雙基，重視了基本的解題方法和技巧，重視了教材基本的概念、公理與定理、例題與習(xí)題，經(jīng)歷了基本知識(shí)和能力的訓(xùn)練；二輪復(fù)習(xí)要提升，難度要加大，側(cè)重知識(shí)間的聯(lián)系，側(cè)重綜合性問(wèn)題的解題方法和解題策略；三輪復(fù)習(xí)時(shí)，教師應(yīng)有計(jì)劃地做一些重點(diǎn)專(zhuān)題講解，安排限時(shí)綜合模擬練習(xí)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并填補(bǔ)一、二輪復(fù)習(xí)中的缺漏。做好這些一定離不開(kāi)對(duì)課本的溫習(xí)，對(duì)概念的回顧，對(duì)定理的再推導(dǎo)。復(fù)習(xí)是個(gè)系統(tǒng)工程，應(yīng)該是螺旋式地上升，而不是割裂的。
　　3.梳理基礎(chǔ)知識(shí)和基本數(shù)學(xué)思想方法。有人講：“概念清，原理透，方法熟，思想通?！贝蠹冶容^熟悉的是基礎(chǔ)知識(shí)，經(jīng)常使用的是方法技巧，重視不夠的往往是思想。我們常談的數(shù)學(xué)思想有七種：函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，分類(lèi)與整合的思想，化歸與轉(zhuǎn)化的思想，特殊與一般的思想，有限與無(wú)限的思想等。在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，我們會(huì)不自覺(jué)地運(yùn)用這些思想，但有時(shí)強(qiáng)調(diào)得不夠明確。在市面上會(huì)見(jiàn)到一些資料，其中有運(yùn)用思想方法編擬的題目，雖然不夠全面，也可以作為參考練習(xí)，幫助理解數(shù)學(xué)思想。
　　在這里，我想重點(diǎn)談一下有關(guān)“元”的數(shù)學(xué)思想?！霸笨梢岳斫鉃槲粗俊⑽粗膮?shù)等，希望都能運(yùn)用它理解題目、解決問(wèn)題。高考題有“零元”“一元”“二元”問(wèn)題，“零元”問(wèn)題是容易題，“一元”問(wèn)題是中檔題，“二元”問(wèn)題是難題。大多題目是一元問(wèn)題，很少有二元問(wèn)題。如指數(shù)函數(shù)是一元問(wèn)題，等差、等比數(shù)列是二元概念（一旦首項(xiàng)、公差或公比定了，數(shù)列也就定了），線性規(guī)劃是二元問(wèn)題，柯西不等式的應(yīng)用是多元問(wèn)題。學(xué)生的解題過(guò)程就是要把多元問(wèn)題化歸成二元、一元或零元問(wèn)題。不論是客觀題，還是主觀題，也不論是小題還是大題，我們都可以從這方面去思考。在求解某些較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生站得更高，嘗試用“元”的思想看問(wèn)題、處理問(wèn)題。
　　有了正確的做題思想，才會(huì)去思考、探尋合適的方法。因此，數(shù)學(xué)的思想方法才是我們沖刺階段時(shí)最需要重視的。
　　二、關(guān)注主干知識(shí)、做好專(zhuān)題復(fù)習(xí)是備考沖刺的核心
　　高考仍然會(huì)重點(diǎn)考查主干知識(shí)，要多做有用功，不可把太多精力都放在“細(xì)枝末節(jié)”上。
　　主干知識(shí)通常指的是：函數(shù)與方程，立體幾何，解析幾何，三角函數(shù)，數(shù)列及不等式，統(tǒng)計(jì)與概率，平面幾何，坐標(biāo)系與參數(shù)方程等。所謂“細(xì)枝末節(jié)”指的是：算法，復(fù)數(shù)，視圖等。預(yù)計(jì)今年的高考會(huì)稍微加大難度。對(duì)于必修內(nèi)容的考查，數(shù)列題仍會(huì)以容易題出現(xiàn)，立體幾何題會(huì)有創(chuàng)新，概率題以相互獨(dú)立事件為基礎(chǔ)命制，仍會(huì)用導(dǎo)數(shù)和圓錐曲線的考查做壓軸題目。對(duì)于選修內(nèi)容的考查，坐標(biāo)系與參數(shù)方程內(nèi)容會(huì)出現(xiàn)常規(guī)題目，平面幾何會(huì)把圓冪定理作為重點(diǎn)，不等式部分仍會(huì)考查含參數(shù)的不等式。
　　教師該如何引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)主干知識(shí)呢？
　　1.理解概念，弄清關(guān)系。復(fù)習(xí)函數(shù)時(shí)，一定要清楚函數(shù)的定義域與值域、定義域與有意義、值域與函數(shù)值變化范圍、有解與恒成立、單調(diào)區(qū)間與區(qū)間單調(diào)、某點(diǎn)處的切線與過(guò)某點(diǎn)的切線等基本的關(guān)系。復(fù)習(xí)立體幾何時(shí)，對(duì)于幾何體的概念要一個(gè)個(gè)清晰認(rèn)識(shí)，比如研究正四面體、三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐的特殊性質(zhì)；通過(guò)比較平行六面體與正四棱柱的關(guān)系、正四棱柱與長(zhǎng)方體的關(guān)系等，認(rèn)識(shí)四棱柱的相關(guān)概念。教師要對(duì)高中課本概念的內(nèi)涵和外延進(jìn)行再回顧研究，螺旋式地認(rèn)識(shí)和理解概念，對(duì)一些相似、相近和相關(guān)概念加以比較，然后去拓展、延伸并加以應(yīng)用。
　　2.掌握概念，學(xué)會(huì)應(yīng)用。在對(duì)綜合問(wèn)題的處理中，教師應(yīng)滲透對(duì)概念的理解，讓學(xué)生掌握概念。比如應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，當(dāng)考慮導(dǎo)數(shù)非負(fù)時(shí)求出參數(shù)的值后，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)參數(shù)值是否滿足兩邊的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，然后再?zèng)Q定取舍。
　　3.研究高考，專(zhuān)題復(fù)習(xí)。高考堅(jiān)持對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能以及數(shù)學(xué)思想方法的考查，突出對(duì)數(shù)學(xué)主干知識(shí)考查，體現(xiàn)知識(shí)綜合與難度變化。如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式的綜合，直線與圓錐曲線的綜合等，對(duì)立體幾何和數(shù)列的考查難度有所降低等。教師通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生翻閱、借閱數(shù)學(xué)筆記，回顧以前做過(guò)的習(xí)題、錯(cuò)題，從中提煉學(xué)生的問(wèn)題，作為研究的內(nèi)容，形成數(shù)學(xué)的專(zhuān)題。在此基礎(chǔ)上，還要分門(mén)別類(lèi)地進(jìn)行專(zhuān)題訓(xùn)練，比如，全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定及應(yīng)用，向量與三角形的“四心”，抽象函數(shù)在高考中的應(yīng)用，用放縮法處理數(shù)列和不等式，圓錐曲線定點(diǎn)、共線、平行與垂直問(wèn)題，類(lèi)比在高考中的應(yīng)用，中學(xué)與大學(xué)銜接處的高考命題思路等。
　　三、研究高中與大學(xué)知識(shí)的銜接，把握高考以“能力立意”的實(shí)質(zhì)
　　設(shè)計(jì)考題時(shí)，命題人通常以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，從問(wèn)題入手，把握學(xué)科的整體意義和思想價(jià)值立意，考查能力。在內(nèi)容的選取上，每年都會(huì)著力在高中與大學(xué)的銜接處考查，一些是大一教材中也可以使用的方法技巧，一些是可以使用大學(xué)的知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單解決中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容。這些銜接主要體現(xiàn)在對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查上，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，求參數(shù)的取值范圍等。這些考題常常是形式簡(jiǎn)、背景熟、組合精、設(shè)計(jì)巧，于平凡之中見(jiàn)奇妙。解決這類(lèi)題目常用的處理方法有三種：數(shù)形結(jié)合法（數(shù)形結(jié)合的思想）、分離參數(shù)法（函數(shù)的思想）、一邊化為0（方程的思想）。
　　數(shù)形結(jié)合法，對(duì)大部分題目來(lái)說(shuō)都不好處理。一邊化為0，則表現(xiàn)為分類(lèi)多、式子變化復(fù)雜，數(shù)學(xué)尖子生處理時(shí)也會(huì)感到棘手，但給出的標(biāo)準(zhǔn)答案總是這種解法，原因是此法能夠考查到多種思想方法與多種能力。分離參數(shù)法，往往只有部分學(xué)生采用這種處理方法，但是，總會(huì)因?yàn)槟承┲R(shí)超出了中學(xué)要求，不得不罷手，大學(xué)才會(huì)講到這些知識(shí)（特殊的極限，洛必達(dá)法則等），不過(guò)內(nèi)容不多，對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以補(bǔ)充進(jìn)去，不會(huì)增加太大的負(fù)擔(dān)。這樣，分離參數(shù)法將有法可依，建議用此方法做一下近幾年的高考題，學(xué)生一定會(huì)體會(huì)到它的快捷與便利。
　　最后，談幾點(diǎn)具體的備考建議。
　　1.“回歸”課本，夯實(shí)基礎(chǔ)。教師應(yīng)要求學(xué)生熟練掌握解題的通性、通法，提高解題速度。許多高考試題在教材中都有原型，即由教材中的例題、習(xí)題引申變化而來(lái)。
　　2.不盲目使用資料。建議師生共同研究近5年的高考題、近兩年的模擬題，不追求速度，能不看答案完整準(zhǔn)確地寫(xiě)出過(guò)程與結(jié)果。事實(shí)上，大多數(shù)學(xué)生沒(méi)有充足時(shí)間做完資料上的所有題目，因此我們只需要選擇部分有針對(duì)性的題目，認(rèn)真做“透”就行，真正實(shí)現(xiàn)舉一反三、觸類(lèi)旁通。
　　3.數(shù)學(xué)需要在練中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。在練中糾錯(cuò)，在練中整合，在練中反思，在練中提高。訓(xùn)練題不求多，目的要明確，依據(jù)自己的知識(shí)缺漏，進(jìn)行針對(duì)性的復(fù)習(xí)。比如對(duì)題目的歸類(lèi)、拓展和延伸，錯(cuò)題重做，糾正易錯(cuò)點(diǎn)、易混點(diǎn)、疑難點(diǎn)等。
　　4.側(cè)重綜合性問(wèn)題的解題方法和解題策略。教師應(yīng)根據(jù)考試說(shuō)明的變化，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的訓(xùn)練，尤其是要訓(xùn)練如何靈活選擇較簡(jiǎn)便的運(yùn)算途徑解決繁雜計(jì)算的能力，即化繁為簡(jiǎn)的能力。教師還要引導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)選做新的信息題、創(chuàng)新題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，同時(shí)通過(guò)2011年的17套高考試題提高解題速度。如前9套試題固定時(shí)間為2個(gè)小時(shí)，第10~14套題用1個(gè)小時(shí)50分，第15~17套題縮短為1個(gè)小時(shí)40分；每套試卷改出分?jǐn)?shù)后，還要將錯(cuò)題訂正到練習(xí)本上，第二周再將錯(cuò)題獨(dú)立做一遍，能夠達(dá)到全對(duì)，才可過(guò)關(guān)。
　　5.讓易忽略的問(wèn)題不斷出現(xiàn)，讓難點(diǎn)不斷得到鞏固。容易忽略的問(wèn)題有：復(fù)數(shù)、推理與證明、抽象函數(shù)等。歷屆高三學(xué)生認(rèn)為難解的問(wèn)題有：導(dǎo)數(shù)與圓錐曲線大題等。