基于差分方程的量化減肥理論模型及運(yùn)用

李道龍 鄧宏宇 劉家明 胡昌飛 葉舒紅

摘 要：現(xiàn)階段，肥胖已經(jīng)成了全世界的一個(gè)健康問題隱患，尤其是在發(fā)展較快的國家中，一些醫(yī)學(xué)類期刊中已經(jīng)通過實(shí)驗(yàn)證明肥胖和一些疾病有著顯著的相關(guān)性。隨著我國人民生活水平的不斷提高，我國現(xiàn)階段也有越來越多的人關(guān)注身體健康，所以解決體重問題顯得尤為重要。本文通過運(yùn)用差分方程模型，對(duì)模型進(jìn)行推導(dǎo)和解釋，對(duì)減肥人員減肥效率進(jìn)行科學(xué)計(jì)算、科學(xué)規(guī)劃，并且舉例進(jìn)行模型運(yùn)用示例，以方便讀者參考文章模型，將其實(shí)際運(yùn)用到日常減肥規(guī)劃中。

關(guān)鍵詞：減肥;效率;差分方程模型;BMI;理論研究

一、引言

隨著國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展及生活水平的提高，人們的生活在“科技”助力下越來越便捷。但另一方面，由于生活節(jié)奏的加快，各種疾病甚至新的疾病也開始出現(xiàn)，肥胖就屬于其中重要問題之一。人們?cè)谙硎墁F(xiàn)代科技帶來方便同時(shí)，卻忽視了運(yùn)動(dòng)帶來的天然益處。有人及時(shí)采取措施實(shí)現(xiàn)高效減肥。但是更多的人不注意運(yùn)動(dòng)的時(shí)間安排，很少有人根據(jù)每周食物的能量攝取量來安排時(shí)間。本文主要從理論方面，通過建立數(shù)學(xué)模型，來確定一個(gè)適用于普遍人群的數(shù)學(xué)減肥模型。

二、研究目的及背景概述

（一）肥胖的定義

肥胖是影響全世界健康問題的一個(gè)隱患，尤其表現(xiàn)在發(fā)達(dá)國家。判斷一個(gè)人是否肥胖可以通過一些關(guān)于生理的指數(shù)進(jìn)行，現(xiàn)在衡量肥胖主流指數(shù)是BMI。Amiri團(tuán)隊(duì)于2019年的研究中指出，BMI≥25就是影響健康的個(gè)體因素了。而美國內(nèi)分泌醫(yī)師學(xué)會(huì)肥胖指南中定義：BMI在25到29.9范圍內(nèi)為超重，30到34.9范圍內(nèi)為一級(jí)肥胖，35到39.9為二級(jí)肥胖，超過40則為三級(jí)肥胖。為了結(jié)合中國現(xiàn)狀，我們界定18.5≤BMI ≤23.9為正常體重，24≤BMI ≤27.9為超重型，BMI ≥28統(tǒng)一歸類為肥胖型。

（二）肥胖的原因

肥胖原因較為復(fù)雜，有先天性和后天性兩種，也有正常和病理性肥胖。上海體育學(xué)院郭吟等人在論著中把肥胖歸納為遺傳因素、營養(yǎng)過剩、缺乏體力運(yùn)動(dòng)三個(gè)生理性原因，而哈醫(yī)一附院李婧雯等人，將肥胖病理性因素大致歸納為交感神經(jīng)系統(tǒng)激活、RAAS激活、瘦素抵抗、食欲素過度表達(dá)。如果是生理性原因，可以采取調(diào)整日常飲食習(xí)慣，進(jìn)行適當(dāng)運(yùn)動(dòng)的方式減肥，而病理性的肥胖需要按醫(yī)囑配合相應(yīng)治療、正確飲食搭配和運(yùn)動(dòng)方式。

（三）肥胖是影響國民健康的重要因素

21世紀(jì)以來，威脅人類健康的三大疾病包括食源性疾病、藥源性疾病以及醫(yī)源性疾病。如今，肥胖更多的屬于食源性疾病，也就是“吃出來的”疾病。王隴德院士在《營養(yǎng)助力健康中國》中說到，2016年“推進(jìn)健康中國建設(shè)”寫入綱要意味著“健康中國”上升為國家戰(zhàn)略。重視肥胖問題的解決也是助力健康中國建設(shè)的一項(xiàng)重要舉措。福建醫(yī)科大學(xué)附屬龍巖第一醫(yī)院張敏等人認(rèn)為在經(jīng)濟(jì)發(fā)展同時(shí)，肥胖也日益成為影響國民健康的重要因素，她提倡膳食療養(yǎng)法，認(rèn)為要減少體內(nèi)的脂肪量。

三、影響減肥的因素探究

（一）運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)是影響減肥最重要的因素之一，合理的運(yùn)動(dòng)也是減肥的最科學(xué)方案。運(yùn)動(dòng)包括運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、方式、強(qiáng)度等等。運(yùn)動(dòng)時(shí)間的安排最好以天或者周進(jìn)行。一般而言一天運(yùn)動(dòng)1小時(shí)較普遍，也可以根據(jù)自身需求安排一周多少個(gè)小時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間太短，效果幾乎為零。另外，有效減肥應(yīng)該采取持續(xù)性減肥方式而不是間歇式減肥方式，間歇性減肥效果較差。就運(yùn)動(dòng)方式而言，應(yīng)當(dāng)根據(jù)自己愛好以及適宜自己的減肥方式進(jìn)行綜合考慮，不應(yīng)該單一化，應(yīng)當(dāng)將兩種或者兩種以上的減肥方式結(jié)合，比如慢跑之后進(jìn)行俯臥撐等等。如果想減少腿部脂肪，可以采取跑步或者跳繩，想要減少肚子上的脂肪，可以采用俯臥撐或者柔力球等。減肥過程中運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度應(yīng)該小而持續(xù)，太大的運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度容易讓人產(chǎn)生饑餓感，容易出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)之后食量大增的現(xiàn)象。

（二）睡眠質(zhì)量

睡眠質(zhì)量的好壞會(huì)影響人的生理機(jī)能。如果在減肥過程中經(jīng)常熬夜，人的生理機(jī)能將大大下降。研究表明，人要保持7～9小時(shí)的睡眠才比較合理。過多或過少的睡眠會(huì)影響運(yùn)動(dòng)的精力及膳食攝取的效果，導(dǎo)致精神萎靡，毫無力氣進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。

（三）膳食攝取

膳食攝取在很大程度上影響減肥，要葷素搭配，飲食均衡。在減肥過程中，可以多偏向素材等富含纖維的食物，素菜里含有豐富的維生素，熱量低，適合減肥。

四、減肥策略模型的建立

（一）相關(guān)指標(biāo)介紹

1.相關(guān)指標(biāo)介紹。

我們采用世衛(wèi)組織相關(guān)材料中提到的BMI模型，即BMI=W/M2：，其中W為體重（kg），M為身高（m）。

2.模型的理論依據(jù)。

人體內(nèi)部能量維持著能量守恒定律，如果機(jī)體消耗的能量不及吸收的能量，過多的能量會(huì)以脂肪的形式儲(chǔ)存在體內(nèi)，導(dǎo)致體重增加。

3.模型的建立。

我們選擇使用的模型是姜啟源設(shè)計(jì)的差分方程減肥模型：Wn+1=αC+（1-β-γ）Wn，公式Wn+1中為第n+1天的體重，（1-β-γ）Wn為前一天能量消耗后的體重，αC為新增熱量轉(zhuǎn)換成的體重。其中β是正常代謝消耗指數(shù)，γ為運(yùn)動(dòng)后減肥系數(shù)，α為能量和體重之間轉(zhuǎn)換的系數(shù)：

可以由設(shè)定臨界值的方法進(jìn)行計(jì)算，最后可以推導(dǎo)出模型：

五、維持體重不變模型的建立

體重不變模型主要是一個(gè)臨界值，當(dāng)Wn+Wn+1=0時(shí)，也就是前一天的體重與后一天的體重維持不變。對(duì)此我們可以對(duì)前面設(shè)計(jì)的模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)母淖?，即體重的差值和攝入消耗的差值均為0，我們可以得出式子Wn-Wn+1=αC-（β+γ）Wn，化簡后為：

此模型說明每日攝取的卡路里水平需要維持在一個(gè)臨界值上，這個(gè)臨界值與需要維持的體重、運(yùn)動(dòng)消耗能量、代謝消耗能量存在著正相關(guān)關(guān)系，與能量轉(zhuǎn)換系數(shù)存在著負(fù)相關(guān)關(guān)系，每日攝取飲食卡路里保持此值，理論上來說體重不會(huì)增加。

六、模型實(shí)際應(yīng)用舉例

假設(shè)存在一個(gè)身高為1.75m的健康成年男性，現(xiàn)階段體重為84kg，他對(duì)現(xiàn)階段體重不滿意，想將體重降至BMI=25所對(duì)應(yīng)的數(shù)值，我們可以通過模型數(shù)值計(jì)算來給予其一些建議。

健康專家建議普通人減肥每個(gè)月不超過4.0kg最為適宜。那么我們?cè)O(shè)定BMI在60天內(nèi)降為25，即體重需要在60天內(nèi)降為76.5625kg，即兩個(gè)月減肥不超過8kg。通過上述信息及公式的代入計(jì)算，我們可以知道W084，ω=0.2480，假設(shè)此人β=0.004，且選取每天跑步一小時(shí)的方法即γ=αpt=7/8000。最后計(jì)算出c大約為1577kcal，參照食物熱量表，他的減肥可以采用以下幾種方案：

方案一：

早：水煮蛋1個(gè)（147kcal）、全脂牛奶200ml（320kcal）。

中：雞胸肉150g（200kcal）、水煮青菜250g（60kcal）、粗糧70g（230kcal）。

晚：清蒸魚蝦150g（130kcal）、紫菜蝦皮湯100ml（35kcal）、西紅柿100g（18kcal），熱量合計(jì)：1140kcal。

方案二：

早：蘋果210g（100 kcal）、火腿腸（不含淀粉）100g （264 kcal）。

中：鹽水鴨腿150g（360 kcal）、玉米胡蘿卜200g（100 kcal）、米飯50g（58 kcal）。

晚：肉末豆腐150g （300 kcal） 水煮西蘭花100g （34 kcal）菌菇湯100ml （8 kcal）熱量合計(jì)： 1216 kcal

方案三：

早：清蒸芋頭80g （79 kcal） 藍(lán)莓100g （57 kcal）純牛奶200g （320 kcal）

中：牛排200g （450 kcal） 水煮秋葵100g （37 kcal） 山藥泥100g（150 kcal）。

晚：紅燒鯽魚100g（220 kcal）、青椒土豆絲70g （89 kcal）、青菜豆腐湯100ml（10大卡）、熱量合計(jì)：1412 kcal。

假設(shè)之后此人不鍛煉，但需要維持BMI=25這個(gè)水平所對(duì)應(yīng)的體重。通過公式算出他每天需要攝取不多于2450kcal熱量的食物。如果之后此人每天繼續(xù)堅(jiān)持跑步一小時(shí)，則可以攝取不多于大約2986kcal的食物。

七、總結(jié)

通過建立和運(yùn)用數(shù)學(xué)模型可以得出結(jié)論，減肥效果與每日攝取卡路里、運(yùn)動(dòng)消耗能量、個(gè)人體質(zhì)決定的代謝消耗能量都有著顯著的相關(guān)關(guān)系。正常來說，如果一個(gè)人每日進(jìn)行一定量的運(yùn)動(dòng)，而且控制能量的攝入，減肥效果是十分明顯的，具體減肥效果可以通過運(yùn)用文中給出的模型進(jìn)行模擬計(jì)算。但是過度的運(yùn)動(dòng)和過少能量的獲取都會(huì)對(duì)人的身體健康產(chǎn)生負(fù)面影響，所以減肥需要按照科學(xué)指標(biāo)進(jìn)行適量運(yùn)動(dòng)和能量獲得，才是健康減肥。此模型主要是理論推導(dǎo)，實(shí)際效果是由多種因素決定的，或與模型存在一定差距，需要讀者辯證看待。

【基金項(xiàng)目：江西財(cái)經(jīng)大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：202010421002）?！?/p>

（作者簡介：李道龍，江西財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)生，研究方向：社會(huì)體育指導(dǎo)與管理;鄧宏宇，江西財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)生，研究方向：金融統(tǒng)計(jì);劉家明，江西財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)生，研究方向：注冊(cè)會(huì)計(jì)師;胡昌飛，江西財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)生，研究方向：社會(huì)體育指導(dǎo)與管理;葉舒紅，江西財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)生，研究方向：社會(huì)體育指導(dǎo)與管理。）

參考文獻(xiàn)：

[1] 姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M.4 版.北京： 高等教育出版社，2011： 117-119.

[2]李婧雯，張曉卉，尹新華.肥胖相關(guān)高血壓的研究進(jìn)展[J].臨床與病理雜志，2020，40（04）：1006-1011.

[3] 王隴德. 營養(yǎng)助力健康中國[C]. 中國營養(yǎng)學(xué)會(huì).第五屆兩岸四地營養(yǎng)改善學(xué)術(shù)會(huì)議資料匯編.中國營養(yǎng)學(xué)會(huì)：中國營養(yǎng)學(xué)會(huì)，2016：24.

[4]郝勤.數(shù)學(xué)模型在個(gè)人自助減肥策略中的應(yīng)用探析[J].陜西理工學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013，29（04）：75-78.

[5]張敏，游滿芳，陳雪花.合理膳食 控制肥胖[J].基層醫(yī)學(xué)論壇，2011，15（21）：663.

[6]郭吟，陳文鶴.肥胖癥與運(yùn)動(dòng)減肥效果的影響因素[J].上海體育學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，34（03）：64-66+94.