探究含電容器電路的瞬態(tài)過程

　　摘要：測量電容器充放電的實驗數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)輸入Microsoft Office 的Excel電子表格，利用圖表功能生成充放電曲線，讓學(xué)生在探究的過程中獲得體驗，內(nèi)化知識。再利用兩條曲線的相似性，外推出開關(guān)通斷的瞬間電容兩端電壓不能突變。
　　關(guān)鍵詞：電容器；瞬態(tài)；穩(wěn)態(tài)；過程；外推；等效電源
　　中圖分類號：G633.7文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148(2011)7(S)-0055-3
　　
　　在含有電容器和電感的電路中，把電路中的電學(xué)量（如電壓、電流等）長時間保持不變時的狀態(tài)稱為穩(wěn)態(tài)。如果，此時電路發(fā)生改變（如電鍵閉合或斷開），則電路中的電學(xué)量會向另一個穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)變，我們把這個過渡過程稱為瞬態(tài)過程。含電容電路的瞬態(tài)過程是教學(xué)的重點，也是教學(xué)的難點，形成難點的原因是學(xué)生對于瞬態(tài)過程缺少體驗，感性認(rèn)識不足。筆者發(fā)現(xiàn)在教學(xué)中可以充分發(fā)揮探究實驗的作用，讓學(xué)生親身經(jīng)歷實驗探究的過程，發(fā)現(xiàn)電容兩端電壓Uc、充放電電流i隨時間的變化規(guī)律，收到了較好的教學(xué)效果。
　　1 實驗電路與器材
　　電路：如圖1所示是研究電容充電與放電的實驗電路圖，將單刀雙擲開關(guān)撥到a端研究電容的充電過程，充電完成后撥向b端研究電容的放電過程。
　　器材：超級電容（耐壓5.5V，電容1F）、電阻箱（0~9999Ω）、萬用表（型號MF47）兩塊、單刀雙擲開關(guān)、1.5V的干電池兩節(jié)、手表一塊。
　　原理：充電過程中UC=E-iR
　　放電過程中UC=iR
　　測出充電電流與放電電流，輸入Microsoft Office 的Excel電子表格中，利用圖表功能畫出電流隨時間的變化圖像，就知道了電容兩端電壓的變化規(guī)律。
　　2 電容器的充電過程
　　實驗步驟：
　?、賹晒?jié)干電池串聯(lián)構(gòu)成電源，并用萬用表的直流電壓檔測出電源的電動勢E，并記錄入表。
　?、谟脤?dǎo)線將電容短路，將電容可能存貯的電荷釋放干凈。
　　③按實驗電路圖把實驗器材連接好，并注意把電鍵撥在b端。
　?、馨褍蓧K萬用表的量程選在直流電流的50mA檔上，電阻箱撥在R=55Ω上。
　　⑤由一位同學(xué)將開關(guān)撥向a端同時開始計時，5秒后發(fā)出第一次計錄口令（因為開始指針運(yùn)動較快，計錄難度大，誤差也大），以后每過20秒鐘發(fā)出一次記錄口令，另外一位同學(xué)聽到口令后迅速讀出電流表的示數(shù)并完成記錄(此時如果用水筆記錄下指針?biāo)诘奈恢貌僮麟y度較大，且誤差太大，有條件的建議使用數(shù)字式萬用表可減小讀數(shù)難度)，直至充電電流幾乎不變。
　　⑥保持開關(guān)撥在a端不變。
　?、邔⒂涗浀臄?shù)據(jù)填入下表1。
　　電源電動勢E=3.1V；電阻箱R=55Ω
　　⑧將表一的數(shù)據(jù)輸入EXCEL電子表格中，利用EXCEL的圖表功能得到電容充電過程中充電電流i與充電時間的關(guān)系圖像（圖2）：
　　數(shù)據(jù)及圖表分析：
　　不難看出電容的充電過程中充電電流在不斷地減小并有減小至零的趨勢，對于充電過程中的整個電路分析，限流電阻R兩端的電壓UR=iR，隨充電電流的減小，電阻兩端的電壓在不斷地減小，又由于電源的電動勢保持不變，所以電容兩端的電壓UC=E-iR在不斷地增大并有增大至電源電動勢E的趨勢。
　　從等效的觀點來看，電源電動勢不變時電路中的電流在不斷地減小相當(dāng)于電路中的總電阻在不斷地增大，而限流電阻R是一個定值電阻，所以可以把充電過程中的電容器等效為一個阻值在不斷增大的電阻，當(dāng)充電完成時，可以把電容器看作為一個阻值為無窮大的電阻，也相當(dāng)于斷路。
　　3 電容器的放電過程
　　⑨經(jīng)過足夠長的時間后（電容較大，充放電時間較長），可以進(jìn)行電容的放電實驗，將電鍵開關(guān)撥到b端，重復(fù)步驟⑤即可。⑩將測量的實驗數(shù)據(jù)記錄入表2，輸入EXCEL，利用圖表功能畫出電容的放電過程圖像（圖3）。
　　數(shù)據(jù)及圖表分析：
　　從電容的放電圖像，可以看出放電電流也在不斷地減小，并有減小至零的趨勢。進(jìn)一步觀察會發(fā)現(xiàn)，放電電流圖像與充電電流圖幾乎完全相同（原因何在，見外推）。
　　從等效的觀點來看，在整個電容的放電回路中，可把電容看成一個等效電源，其兩端的電壓UC=iR隨放電電流的減小而不斷減小，當(dāng)電容放電完畢時，電容兩端電壓為零，放電電流也為零。
　　4 對充放電過程的實驗外推
　　外推一：從電容的充電圖像來看，充電電流正趨向于零，由于電容端電壓UC=E-iR，所以充電完畢時電容兩端的電壓 UC-=E（UC-表示開關(guān)撥向b之前瞬間的狀態(tài)值）。
　　外推二：比較充電過程與放電過程的實驗數(shù)據(jù)和it圖像，很容易發(fā)現(xiàn)實驗數(shù)據(jù)與圖像非常吻合，幾乎相同。原因在哪里呢？我們繼續(xù)從等效的觀點來看，對充電過程，我們換一個角度，將電源與電容的串聯(lián)部份等效為一個電源，有：
　　E等1=E-UC充
　　也可以將放電過程中的電容等效為一個電源，有：E等2=UC放（圖4）
　　由于E等1與E等2對同一個外電路（電阻箱的阻值在兩次實驗中沒變，又無其它電阻）作用效果相同（兩張圖像幾乎一樣），所以兩個等效電源在相同的時刻有相同的等效電動勢，外推至兩次實驗的初始值分析（由于實驗本身的原因，初始值無法通過實驗精確地測出，這里只能理論探究），充電過程之初，電容帶電量為零，所以：
　　UC充=QC=0
　　也就有：E等1=E-UC充=E
　　所以：UC+=UC放=E等2=E等1=E
　　(其中，UC+表示開關(guān)撥向b之后瞬間電容兩端的電壓)，顯然UC+=UC-=E，在電路發(fā)生改變的前后瞬間電容兩端的電壓保持不變，沒有發(fā)生突變。
　　這一點由UC=QC也是可證的，因為電容的帶電量Q不可能發(fā)生突變，電容C又是常量，所以UC不可能發(fā)生突變。
　　綜上，對含電容電路有以下性質(zhì)：
　?。?）充電過程的電容可看作一個電阻，阻值在不斷增大；
　?。?）放電過程的電容可看作電源，電動勢在不斷減??；
　?。?）在電路發(fā)生改變的前后（如開關(guān)的接通與斷開），電容兩端的電壓不會發(fā)生突變。
　　5 應(yīng)用
　　例（江蘇?2009?5） 在如圖5所示的閃光燈電路中，電源的電動勢為E，電容器的電容為C，當(dāng)閃光燈兩端電壓達(dá)到擊穿電壓U時，閃光燈才有電流通過并發(fā)光，正常工作時，閃光燈周期性短暫閃光，則可以判定
　　A．電源的電動勢E一定小于擊穿電壓U
　　B．電容器所帶的最大電荷量一定為CE
　　C．閃光燈閃光時，電容器所帶的電荷量一定增大
　　D．在一個閃光周期內(nèi)，通過電阻R的電荷量與通過閃光燈的電荷量一定相等
　　解析 電路中的閃光燈就是一個電子開關(guān)，當(dāng)電容器兩端的電壓升高到一定值（設(shè)為U2）時，閃光燈導(dǎo)通，相當(dāng)于開關(guān)閉合，電容器開始放電，由于閃光燈電阻極小，所以放電時間較短暫，放電使電容兩端電壓快速下降，當(dāng)電壓下降到另一定值（設(shè)為U1）時，閃光燈截止，相當(dāng)于開關(guān)斷開，電容器停止放電，同時開始充電，當(dāng)電壓升到U2開始再次放電，如此重復(fù)，形成周期性的閃光（圖6）。
　　對于充電過程分析，電容與閃光燈并聯(lián)，此時閃光燈相當(dāng)于開路，電容的端電壓：UC=E-iR，就算充電完成，i=0，電容兩端電壓也不可能大于E，另外，由于電容兩端的電壓在電路改變時不能發(fā)生突變，所以放電之初電容兩端的電壓也不可能大于E，電容端電壓變化如圖7所示。
　　通過以上分析可以知道，閃光燈的擊穿電壓U2可能等于E，也有可能小于E，但決不可能大于E，所以選項A、B是錯誤的。另外，放電過程中電容帶電量減少，所以選項C也是錯誤的。從周期性的特點可以知道，當(dāng)電容兩端電壓再次達(dá)到最大時，電容帶電量也和上次電壓最大時一樣，電容內(nèi)部是對外絕緣的，不可能有電荷通過，所以從等效的觀點看，一個周期內(nèi)電容支路無電荷流過，所有電荷只流過了電阻R和閃光燈，選項A正確。
　　(欄目編輯王柏廬)