超低軌衛(wèi)星氣動(dòng)力輔助軌道控制研究

張靖奕，王 悅，焦洪臣，王 濤

(1.北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 102206；2.中國(guó)空間技術(shù)研究院遙感衛(wèi)星總體部，北京 100094)

0 引言

超低地球軌道是指平均軌道高度低于450 km的地球軌道。相比于傳統(tǒng)近地軌道衛(wèi)星，超低軌衛(wèi)星所處軌道高度更低，氣動(dòng)力帶來(lái)的影響更為顯著。如果僅將氣動(dòng)力視為阻力加以抵消，將忽略氣動(dòng)力作為軌道控制力的潛在用途。超低軌衛(wèi)星的一個(gè)主要用途為對(duì)地觀測(cè)，運(yùn)行期間常期望衛(wèi)星姿態(tài)保持對(duì)地穩(wěn)定。因此，如何合理利用氣動(dòng)力，在輔助軌道控制的同時(shí)減小對(duì)任務(wù)的不利影響需要更深入的研究。

現(xiàn)階段，已成功發(fā)射的超低軌衛(wèi)星均將氣動(dòng)力視為阻力，施加控制力進(jìn)行補(bǔ)償或抵消。Muzi等、Steiger等中給出的地球重力場(chǎng)和海洋環(huán)流探測(cè)(Gravity field and Ocean Circulation Explorer，GOCE)衛(wèi)星的軌道控制器，利用離子推進(jìn)器和冷氣推進(jìn)器兩套推進(jìn)系統(tǒng)補(bǔ)償衛(wèi)星受到的非重力加速度的干擾。然而冷氣推進(jìn)系統(tǒng)所能提供的推力十分微弱，因此并沒(méi)有對(duì)軌道高度以外的其他軌道要素進(jìn)行嚴(yán)格控制；Wertz等中NanoEye衛(wèi)星利用8個(gè)噴氣式推進(jìn)器，提供軌道控制并用于補(bǔ)償大氣阻力。目前，針對(duì)超低軌衛(wèi)星氣動(dòng)力輔助軌道控制相關(guān)的研究較少，陳明利用DS3V軟件分析了典型的超低軌衛(wèi)星氣動(dòng)力，并設(shè)計(jì)了基于Hill方程的軌道保持控制器。

本文將以運(yùn)行在太陽(yáng)同步軌道上的對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星為例，研究超低軌道衛(wèi)星在稀薄氣體環(huán)境下的氣動(dòng)力特性，在考慮大氣旋轉(zhuǎn)的條件下分析計(jì)算設(shè)計(jì)構(gòu)型下的氣動(dòng)力，建立利用氣動(dòng)力輔助的軌道控制模型，在衛(wèi)星姿態(tài)保持三軸對(duì)地穩(wěn)定的前提下，實(shí)現(xiàn)軌道保持控制，保證任意緯度下衛(wèi)星實(shí)際位置與標(biāo)稱(chēng)軌道位置偏差在給定的范圍內(nèi)。

1 超低軌衛(wèi)星氣動(dòng)力

1.1 大氣阻力模型

超低軌衛(wèi)星所處空間環(huán)境中的氣體可以被視為自由分子流。分子流的力特性模型基于氣體的分子動(dòng)力學(xué)理論建立；分子流與物體表面的相互作用模型則利用流體相互作用系數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化。Maxwell和Niven認(rèn)為氣體與表面碰撞大體上可以分為兩類(lèi)：鏡面反射和漫反射。在模型中假設(shè)漫反射調(diào)節(jié)系數(shù)為，則鏡面反射的調(diào)節(jié)系數(shù)為1-，從而可以得到壓力系數(shù)和剪切系數(shù)表達(dá)式

(1)

()=

1 000-640×e-00187 5(-120)(6 356766+120)(6 356766+)

(2)

式中，為以 km為單位的軌道高度。

如圖1所示，在一般表面上定義以下量：表面法向量指向表面外側(cè),表面切向量=×(-×),入射角sin=-·。

圖1 面元的法向和切向方向Fig.1 Pressure and tangential stress on each elementary surface area

將法向量、切向量帶入壓力和剪切系數(shù)表達(dá)式，可以得到力系數(shù)的表達(dá)式

(3)

式中，為參考面積,為迎流面積。

對(duì)于平板型物體，力系數(shù)即為壓力和剪切系數(shù)在法向和切向的分量和，因此阻力系數(shù)和升力系數(shù)與入射角的關(guān)系為

(4)

在大氣中運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星受到的空氣阻力加速度可以表示為

(5)

式中，為上面所求的阻力系數(shù),為橫截面積,為大氣密度,為衛(wèi)星相對(duì)大氣的速度。

1.2 舵面產(chǎn)生的氣動(dòng)力

如圖2所示，衛(wèi)星基本構(gòu)型包括本體與4個(gè)氣動(dòng)舵面，其中本體是一個(gè)端面為菱形的四棱柱體，菱形端面上有圓形進(jìn)氣口；四棱柱的每條棱上安裝一個(gè)氣動(dòng)舵面，垂直地面的為垂直舵，平行于地面的為水平舵。當(dāng)來(lái)流從正前方流向衛(wèi)星時(shí)，垂直舵偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生垂直于軌道平面方向的力，即法向力，水平舵偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生指向地心方向的力，即徑向力。

圖2 衛(wèi)星基本構(gòu)型示意圖Fig.2 Illustration of satellite configuration

對(duì)于舵面，常用角度為舵偏角。當(dāng)衛(wèi)星本體坐標(biāo)系與軌道坐標(biāo)系重合時(shí)，舵偏角與入射角的關(guān)系如圖3所示。即當(dāng)舵偏角為正時(shí)，=；當(dāng)舵偏角為負(fù)時(shí)，=+180°。

圖3 舵偏角與入射角的關(guān)系Fig.3 The relationship between the angle of panel deflection and the angle of incidence

大氣的旋轉(zhuǎn)使來(lái)流方向不是衛(wèi)星飛行的反方向，而是與之有一個(gè)微小角度偏差。以軌道平面為參考平面，定義來(lái)流攻角和側(cè)滑角如圖4所示，其中坐標(biāo)系為衛(wèi)星本體坐標(biāo)系。

圖4 來(lái)流攻角和側(cè)滑角示意圖Fig.4 Illustration of the angle of attack and the sideslip angle

對(duì)于軌道高度200 km的太陽(yáng)同步軌道，一個(gè)軌道周期內(nèi)來(lái)流攻角和側(cè)滑角變化如圖5所示。

圖5 來(lái)流攻角和側(cè)滑角變化Fig.5 Change of the angle of attack and the sideslip angle

從圖5中可以看出，來(lái)流側(cè)滑角變化很小，可以忽略;而來(lái)流攻角變化較大，不能忽略。下面將對(duì)來(lái)流攻角導(dǎo)致氣動(dòng)舵受力的變化進(jìn)行分析。

1.2.1 垂直舵

考慮大氣旋轉(zhuǎn)后，來(lái)流攻角、入射角和舵偏角的關(guān)系如圖6所示。

圖6 來(lái)流攻角、入射角、舵偏角關(guān)系示意圖Fig.6 The relationship between the angle of attack、the angle of incidence and the angle of panel deflection

舵偏角以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，則=+，因此垂直舵產(chǎn)生的法向力和阻力為

(6)

當(dāng)存在來(lái)流攻角時(shí)，垂直舵不偏轉(zhuǎn)也會(huì)產(chǎn)生阻力和法向力。阻力可以用推進(jìn)器產(chǎn)生的推力抵消，然而法向力會(huì)影響軌道要素的變化，因此當(dāng)不需要垂直舵產(chǎn)生控制力時(shí)，需令垂直舵的舵偏角等于來(lái)流攻角，即令垂直舵平面平行于來(lái)流，以降低垂直舵氣動(dòng)力對(duì)控制的影響。

當(dāng)來(lái)流攻角在-5.5°～5.5°變化時(shí)，垂直舵偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的最大/最小法向力及對(duì)應(yīng)舵偏角變化如圖7、圖8所示。

圖7 垂直舵產(chǎn)生的最大/最小法向力隨來(lái)流攻角的變化Fig.7 The maximum/minimum normal force generated by the vertical panels varies with the angle of attack

圖8 垂直舵舵偏角隨來(lái)流攻角的變化Fig.8 The angle of panel deflection of vertical panels varies with the angle of attack

從圖8可以看出，不同來(lái)流攻角下，垂直舵產(chǎn)生最大/最小法向力對(duì)應(yīng)的舵偏角不同，因此需要根據(jù)衛(wèi)星在軌道上的位置來(lái)確定相應(yīng)的舵偏角。

從圖7可以看出，當(dāng)來(lái)流攻角超過(guò)3.4°時(shí)，無(wú)論舵面如何偏轉(zhuǎn)，來(lái)流速度法向分量為負(fù)，幾乎不會(huì)產(chǎn)生正向的法向力；當(dāng)來(lái)流攻角小于-3.4°時(shí)，無(wú)論舵面如何偏轉(zhuǎn)，來(lái)流速度法向分量為正，幾乎不會(huì)產(chǎn)生負(fù)向的法向力。設(shè)升阻比對(duì)應(yīng)角度為，則來(lái)流攻角與的關(guān)系如圖9所示。

圖9 來(lái)流攻角與升阻比對(duì)應(yīng)角度的關(guān)系Fig.9 The relationship between the angle of attack and the corresponding angle of lift-to-drag ratio

因此，當(dāng)<時(shí)才能產(chǎn)生正向控制力，當(dāng)>-時(shí)才能產(chǎn)生負(fù)向控制力。由于來(lái)流攻角的影響，垂直舵產(chǎn)生的氣動(dòng)力能作為控制力輔助軌道控制的條件變得更加嚴(yán)格。

1.2.2 水平舵

對(duì)于水平舵而言，來(lái)流攻角的存在導(dǎo)致面元的切向與軸不重合，因此切向力會(huì)在法向(軸方向)產(chǎn)生分量。隨著水平舵的偏轉(zhuǎn)，法向分量會(huì)越來(lái)越大。水平舵偏轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的徑向力可以用來(lái)輔助軌道控制的控制力，但隨之產(chǎn)生的法向力會(huì)對(duì)軌道要素產(chǎn)生不可控的影響。如圖10所示,當(dāng)來(lái)流速度法向分量為負(fù)且需要正向控制力時(shí)，水平舵產(chǎn)生的法向力是阻礙控制的力，會(huì)使控制效果更加微弱，甚至?xí)?dǎo)致軌道要素反向變化；當(dāng)來(lái)流速度法向分量為負(fù)且需要負(fù)向控制力時(shí)，水平舵產(chǎn)生的法向力是增強(qiáng)控制的力，讓控制效果變得更好。

圖10 水平舵受力示意圖Fig.10 Illustration of the force generated by the horizontal panels

2 軌道控制策略

2.1 氣動(dòng)力輔助的控制策略

攝動(dòng)加速度的軌道要素變化如下

(7)

式中，控制力在軌道坐標(biāo)系中定義，徑向力產(chǎn)生的徑向加速度沿地心距矢量的方向,跡向力產(chǎn)生的跡向加速度的方向垂直于矢量指向前方,法向力產(chǎn)生的法向加速度沿動(dòng)量矩的方向。

根據(jù)式(7)的前兩項(xiàng)，軌道傾角和升交點(diǎn)赤經(jīng)只與法向加速度有關(guān)，所以法向力主要用來(lái)控制軌道傾角和升交點(diǎn)赤經(jīng)。

利用平根估算法得到平根,與目標(biāo)平均軌道要素對(duì)比，考慮衛(wèi)星在軌道上的位置，即緯度幅角，控制分為9種情況，詳見(jiàn)表1(為舵面產(chǎn)生法向力的大小，單位為N；單位為N)。

表1 控制軌道要素i，Ω所需法向力Tab.1 Normal force to control inclination and right ascension of ascending node

根據(jù)式(7)的后兩項(xiàng)，考慮利用徑向力控制偏心率。利用平根估算法得到平根，與目標(biāo)平均軌道要素對(duì)比，考慮衛(wèi)星在軌道上的位置，控制分為以下9種情況，詳見(jiàn)表2(為舵面產(chǎn)生徑向力的大小，單位為N；單位為N)。

表2 控制軌道要素ex,ey所需徑向力Tab.2 Radial force to control eccentricity

根據(jù)前面的分析，只用于半長(zhǎng)軸的控制，因此推力只與衛(wèi)星整體所受阻力有關(guān)。當(dāng)半長(zhǎng)軸小于目標(biāo)半長(zhǎng)軸時(shí)，所需推力大于阻力；當(dāng)半長(zhǎng)軸大于目標(biāo)半長(zhǎng)軸時(shí)，所需推力小于阻力即可。推力的選擇具有一定的范圍，在范圍內(nèi)的推力值都可以讓軌道要素向目標(biāo)軌道要素變化。因此可以根據(jù)軌道要素的變化情況選擇不同大小的推力，也可以選擇一個(gè)較大的、可以滿(mǎn)足所有情況的恒定推力。

考慮平根估算法得到的平根存在振蕩、測(cè)量誤差及噪聲干擾等問(wèn)題，需對(duì)各軌道要素設(shè)置誤差容限，盡可能減小上述問(wèn)題帶來(lái)的干擾，避免控制抖振和頻繁開(kāi)關(guān)。此外，誤差容限不能過(guò)大，否則會(huì)導(dǎo)致控制精度下降。因此，誤差容限是兩方面折中的結(jié)果。

半長(zhǎng)軸的誤差容限設(shè)置如圖11所示。當(dāng)初始半長(zhǎng)軸小于等于目標(biāo)半長(zhǎng)軸時(shí)，施加最大推力直至到達(dá)誤差上限;當(dāng)初始半長(zhǎng)軸大于目標(biāo)半長(zhǎng)軸時(shí)，不加推力直至達(dá)到誤差下限。此后，當(dāng)半長(zhǎng)軸小于誤差下限，施加最大推力直至達(dá)到誤差上限，然后改用比阻力略小的推力直至半長(zhǎng)軸達(dá)到誤差下限，不斷循環(huán)。因此，Δ需要大于平根估計(jì)結(jié)果中半長(zhǎng)軸的振蕩幅值。

圖11 半長(zhǎng)軸誤差容限Fig.11 The error tolerance of semimajor axis

其他軌道要素的誤差容限設(shè)置如圖12所示。當(dāng)軌道要素小于誤差下限，施加正向控制直至達(dá)到目標(biāo)軌道；當(dāng)軌道要素大于誤差上限，施加反向控制直至達(dá)到目標(biāo)軌道。因此，Δ(=,,,)需要大于平根估計(jì)結(jié)果中振蕩幅值的2倍。

圖12 其他軌道要素誤差容限Fig.12 The error tolerance of other orbital elements

根據(jù)一天內(nèi)平根估計(jì)算法得到的平根振蕩幅值，各軌道要素誤差容限取值如表3所示。

表3 軌道要素平根振蕩幅值及誤差容限取值Tab.3 Oscillation amplitude of mean orbital elements and the range of error tolerance

2.2 控制策略?xún)?yōu)化

由于任務(wù)要求，運(yùn)行期間衛(wèi)星姿態(tài)角將始終保持在零姿態(tài)角，因此推進(jìn)器只能提供跡向推力對(duì)軌道要素進(jìn)行控制，其他方向的控制力將由氣動(dòng)舵產(chǎn)生的氣動(dòng)力提供。根據(jù)1.2節(jié)的分析，氣動(dòng)舵在產(chǎn)生所需方向的控制力的同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生其他方向的氣動(dòng)力干擾控制。尤其是水平舵偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的法向力，僅與衛(wèi)星在軌道上的位置有關(guān)，無(wú)法控制。從式中可以看出，軌道傾角變化率dd∝cos×(),因此水平舵偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的法向力會(huì)導(dǎo)致軌道傾角不斷減小。為減小水平舵的影響，考慮去掉水平舵，利用推力同時(shí)控制半長(zhǎng)軸和偏心率的變化。

利用平根估算法得到平根,,與目標(biāo)平均軌道要素對(duì)比，考慮衛(wèi)星在軌道上的位置，即緯度幅角，當(dāng)半長(zhǎng)軸小于或大于目標(biāo)半長(zhǎng)軸時(shí)，控制分別有9種情況，詳見(jiàn)表4、表5。其中，為阻力的大小，單位為N；≥0，為推力與阻力之差，可根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整，單位為N；在表格中未涉及的時(shí)間內(nèi)，令=。

表4 控制偏心率所需跡向推力(半長(zhǎng)軸小于目標(biāo)半長(zhǎng)軸)Tab.4 Trace thrust to control eccentricity

表5 控制偏心率所需跡向推力(半長(zhǎng)軸大于目標(biāo)半長(zhǎng)軸)Tab.5 Trace thrust to control eccentricity

2.3 管道保持

管道保持即為控制任意緯度下衛(wèi)星實(shí)際位置與標(biāo)稱(chēng)軌道位置偏差，管道保持半徑的大小可以衡量超低軌衛(wèi)星軌道保持的能力。為精確描述管道保持的控制誤差，定義空間誤差變量=(,)，代表標(biāo)稱(chēng)軌道和實(shí)際軌道與參考平面(軌道坐標(biāo)系中徑向與法向組成的平面)交點(diǎn)之間的向量差，為空間誤差的法向分量，為空間誤差的徑向分量,如圖13所示。

圖13 空間誤差示意圖Fig.13 Definition of space error

設(shè)實(shí)際軌道要素與標(biāo)稱(chēng)軌道要素之差為(,,,,)，則管道半徑法向、徑向誤差分別為

(8)

式中，下角標(biāo)代表標(biāo)稱(chēng)軌道的軌道要素，為標(biāo)稱(chēng)軌道的軌道角速度，為地球自轉(zhuǎn)角速度。

設(shè)半長(zhǎng)軸偏離目標(biāo)軌道的大小為，則偏心率偏離目標(biāo)軌道最大值max=，因此(cos+sin)=，對(duì)于超低軌道≈，因此半長(zhǎng)軸偏差與偏心率偏差對(duì)的影響效果基本相同?？紤]到半長(zhǎng)軸由推進(jìn)器產(chǎn)生的推力進(jìn)行控制，更容易且更準(zhǔn)確，因此將14的管道徑向誤差分給半長(zhǎng)軸誤差容限Δ，將34的管道徑向誤差分給偏心率誤差容限Δ,Δ。即當(dāng)給定管道徑向誤差最大值時(shí)

(9)

利用上述關(guān)系，可以在給定管道保持徑向誤差的條件下，確定相應(yīng)的軌道要素誤差容限，從而將衛(wèi)星實(shí)際位置保持在標(biāo)稱(chēng)位置附近。

3 仿真校驗(yàn)

以運(yùn)行在軌道高度196.939 km的太陽(yáng)同步軌道上的衛(wèi)星為例，仿真驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的軌道控制策略的有效性。

取軌道要素誤差容限Δ=Δ=0005°，管道徑向誤差最大值=2 000 m，采用推力控制半長(zhǎng)軸、水平舵控制偏心率的控制策略，仿真時(shí)長(zhǎng)為5 d，衛(wèi)星軌道要素及管道偏差變化如圖14所示。其中，軌道要素中藍(lán)色實(shí)線(xiàn)代表衛(wèi)星實(shí)際軌道平均根數(shù)，紅色虛線(xiàn)代表目標(biāo)軌道平均根數(shù)，紅色雙劃線(xiàn)代表誤差容限的上下限。

圖14 軌道要素變化及管道偏差Fig.14 Changes of orbital elements and tube radius error

水平舵產(chǎn)生法向力的影響導(dǎo)致軌道傾角不斷減小，因此管道偏差距離不斷增大。

采用推力同時(shí)控制半長(zhǎng)軸和偏心率的控制策略，衛(wèi)星軌道要素及管道偏差半徑變化如圖15所示。

圖15 軌道要素變化及管道偏差Fig.15 Changes of orbital elements and tube radius error

使用優(yōu)化后的控制方法，軌道要素可以更好地維持在誤差容限范圍內(nèi)，管道偏差也可以維持在給定的誤差最大值以下。

4 結(jié)論

對(duì)于運(yùn)行在太陽(yáng)同步軌道上的超低軌衛(wèi)星，本文給出一種利用氣動(dòng)力輔助的軌道控制方法，在衛(wèi)星姿態(tài)保持三軸對(duì)地穩(wěn)定的前提下，利用此方法可以實(shí)現(xiàn)軌道保持控制，保證任意緯度下衛(wèi)星實(shí)際位置與標(biāo)稱(chēng)軌道位置偏差距離在給定的范圍內(nèi)。文中給出的仿真實(shí)例說(shuō)明了該方法的有效性。