電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)研究綜述

唐俊

（四川省電力公司資陽公司，四川 資陽 641300）

引言

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)是能量管理系統(tǒng)(energy management system，EMS)中的重要組成部分，其結(jié)果直接影響電網(wǎng)調(diào)度的智能化分析與決策。狀態(tài)估計(jì)是利用實(shí)時(shí)量測(cè)系統(tǒng)的冗余度來提高數(shù)據(jù)精度，自動(dòng)排除隨機(jī)干擾所引起的錯(cuò)誤信息，估計(jì)或預(yù)報(bào)系統(tǒng)的狀態(tài)。

1969年，F(xiàn).c.schweppe等人針對(duì)電力系統(tǒng)安全監(jiān)控問題把靜態(tài)狀態(tài)估計(jì)理論引入電力系統(tǒng)；同期，A.Debs等人提出了Kalman濾波算法，并建立了動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)理論。隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展和電網(wǎng)規(guī)模的壯大，對(duì)狀態(tài)估計(jì)有了新要求，涌現(xiàn)出新的理論和新的技術(shù)，為解決狀態(tài)估計(jì)的某些問題提供了可能。本文對(duì)電力系統(tǒng)經(jīng)典狀態(tài)估計(jì)理論的發(fā)展和狀態(tài)估計(jì)新方法進(jìn)行了綜合闡述。

1 靜態(tài)狀態(tài)估計(jì)

靜態(tài)狀態(tài)估計(jì)不考慮系統(tǒng)狀態(tài)隨時(shí)間的變化，僅利用某一時(shí)間斷面的量測(cè)信息估計(jì)電網(wǎng)的狀態(tài)。靜態(tài)狀態(tài)估計(jì)算法主要包括加權(quán)最小二乘估計(jì)方法和抗差估計(jì)方法。

1.1 加權(quán)最小二乘估計(jì)

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)器采用的估計(jì)準(zhǔn)則大多是極大似然估計(jì)，其中加權(quán)最小二乘(Weight Least Square，WLS)估計(jì)是當(dāng)前普遍采用的經(jīng)典法方程(Normal Equations，NE)估計(jì)方法。WLS估計(jì)器的優(yōu)點(diǎn)是模型簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，收斂性好，對(duì)理想正態(tài)分布的量測(cè)量，估計(jì)具有一致且無偏等優(yōu)良統(tǒng)計(jì)特性。然而，由于該算法的計(jì)算量和使用內(nèi)存量較大，難以應(yīng)用于大型電力系統(tǒng)的實(shí)時(shí)計(jì)算；而且在權(quán)重因子相差較大、節(jié)點(diǎn)注入型量測(cè)較多或長(zhǎng)線路和短線路相連等情況下可能出現(xiàn)病態(tài)，引起數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定性問題。為了克服法方程法的缺陷，出現(xiàn)了各種改進(jìn)算法。

結(jié)合電力系統(tǒng)的物理特性，吸取潮流計(jì)算經(jīng)驗(yàn)而建立了快速解耦狀態(tài)估計(jì)算法，對(duì)有功和無功進(jìn)行分解計(jì)算，同時(shí)使雅可比矩陣常數(shù)化，兼顧了計(jì)算速度、收斂穩(wěn)定性、內(nèi)存使用量和對(duì)各種類型量測(cè)量的適應(yīng)性等方面的優(yōu)點(diǎn)。量測(cè)變換狀態(tài)估計(jì)算法(又稱唯支路法)僅采用支路潮流量測(cè)，計(jì)算速度快，使用內(nèi)存少，編程簡(jiǎn)單，但該法難以處理節(jié)點(diǎn)注入型量測(cè)。

為提高法方程法的數(shù)值穩(wěn)定性，主要的改進(jìn)算法有正交變換法、Peter and wilkinson法、混合法、帶等式約束的法方程 (NE/C)法以及Hachtel增廣矩陣法等。正交變換法對(duì)雅可比矩陣進(jìn)行QR正交變換以提高迭代表達(dá)式的抗病態(tài)條件能力，具有良好的數(shù)值穩(wěn)定性，但計(jì)算量和內(nèi)存使用量大，且無法進(jìn)行快速解耦計(jì)算；Peter and wilkinson法則對(duì)雅可比矩陣進(jìn)行LU分解，在數(shù)值穩(wěn)定性和矩陣稀疏方面是比較好的折中；混合法是法方程法與正交變換法的混合算法，該法首先對(duì)雅可比矩陣進(jìn)行正交變換，然后用前推、回代來求解法方程；NE/C法把零注入功率虛擬量測(cè)作為等式約束引入估計(jì)中，解決虛擬量測(cè)權(quán)重過大問題，在數(shù)值穩(wěn)定性和計(jì)算效率方面是比較好的折中；Hachtel法將殘差作為獨(dú)立變量進(jìn)行處理，把殘差方程增廣到等式約束法中，兼顧了計(jì)算效率和數(shù)值穩(wěn)定性，但NE/C法和Hachtel法的迭代方程系數(shù)矩陣不再是正定矩陣。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)規(guī)模和量測(cè)配置情況來選擇適當(dāng)?shù)姆椒ā?/p>

1.2 抗差估計(jì)

量測(cè)誤差服從正態(tài)分布是WLS估計(jì)獲得最優(yōu)、一致、無偏估計(jì)結(jié)果的前提，然而實(shí)際量測(cè)并不完全服從正態(tài)分布，因此許多學(xué)者研究抗差估計(jì)器。所謂抗差估計(jì)是指在粗差不可避免的情況下，選擇適當(dāng)?shù)墓烙?jì)方法使粗差對(duì)估計(jì)值的影響最小。抗差估計(jì)器大致分為三類：M估計(jì)器、L估計(jì)器、R估計(jì)器。M估計(jì)是經(jīng)典的極大似然估計(jì)的推廣，通常稱為廣義極大似然估計(jì)；L估計(jì)是基于排序統(tǒng)計(jì)量的線性組合估計(jì)，計(jì)算簡(jiǎn)單，適用于計(jì)算機(jī)模擬不同類型的抗差估計(jì)并對(duì)其抗差能力和效率進(jìn)行檢驗(yàn)；R估計(jì)是通過秩檢驗(yàn)導(dǎo)出估計(jì)量，又稱秩檢驗(yàn)估計(jì)。

三類抗差估計(jì)中，M估計(jì)應(yīng)用最多，它最接近經(jīng)典的WLS估計(jì)。M估計(jì)最常用的方法是加權(quán)最小絕對(duì)值估計(jì)(weighed least absolute value，WLAV)。WLAV估計(jì)一般采用線性規(guī)劃方法來求解，計(jì)算量大，易受杠桿點(diǎn)的影響。抗差估計(jì)還包括非二次準(zhǔn)則估計(jì)、最小平方中值法估計(jì)和最小修剪平方法估計(jì)，二次準(zhǔn)則估計(jì)器假設(shè)量測(cè)服從Huber分布，最小平方中值法估計(jì)和最小平方中值法估計(jì)假設(shè)量測(cè)服從拉普拉斯分布。

抗差估計(jì)的顯著優(yōu)點(diǎn)是能夠較真實(shí)地反映量測(cè)的實(shí)際分布模式，但其具有模型復(fù)雜和計(jì)算量大等缺點(diǎn)，并未得到廣泛的應(yīng)用。

2 動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)

動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)是相對(duì)靜態(tài)狀態(tài)估計(jì)而言的。靜態(tài)狀態(tài)估計(jì)僅根據(jù)某時(shí)刻的量測(cè)數(shù)據(jù)確定該時(shí)刻狀態(tài)量；動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)則是按運(yùn)動(dòng)方程與某一時(shí)刻的量測(cè)數(shù)據(jù)作為初值進(jìn)行下一時(shí)刻狀態(tài)量的估計(jì)，兼有狀態(tài)估計(jì)和狀態(tài)預(yù)報(bào)的功能。動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)具有預(yù)報(bào)功能，在處理系統(tǒng)異常情況及電力系統(tǒng)安全分析評(píng)估、經(jīng)濟(jì)調(diào)度、電壓穩(wěn)定、預(yù)防控制等方面有較長(zhǎng)的決策時(shí)間，具有重要的實(shí)用價(jià)值。

動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)主要是基于擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter，EKF)理論所建立。該理論是經(jīng)由系統(tǒng)上的量測(cè)值及狀態(tài)向量的預(yù)測(cè)值，輔以加權(quán)最小二乘(WLS)法的模式進(jìn)行濾波運(yùn)算，從而推導(dǎo)出系統(tǒng)的最佳狀態(tài)值。

20世紀(jì)70年代初，DebS等人就提出了實(shí)用Kalman濾波算法，并用最簡(jiǎn)單的系統(tǒng)模型建立動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)。隨后，Schweppe等人提出了跟蹤狀態(tài)估計(jì)器，把前一時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值作為下一時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)的初值，是一種沒有考慮任何系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型但卻跟蹤系統(tǒng)狀態(tài)的有效狀態(tài)估計(jì)算法。在考慮負(fù)荷變化的情況下，Nishiya等人在該系統(tǒng)模型中引入傾斜因子。該方法把傾斜因子看成固定不變的，但該因子實(shí)際上隨系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)變化，即是隨機(jī)改變的。為了克服這一缺點(diǎn)，Silva等人用常參數(shù)指數(shù)平滑法建立系統(tǒng)模型，以提高估計(jì)精度。Mallieu等人提出了一種更為實(shí)際的動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)模型，該模型基于節(jié)點(diǎn)負(fù)荷預(yù)報(bào)，預(yù)報(bào)環(huán)節(jié)是在注入節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行，而不是傳統(tǒng)的狀態(tài)量處理模型。這種方法的前提是：l)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)改變是由負(fù)荷引起的；2)負(fù)荷之間是相互獨(dú)立的；3)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的動(dòng)態(tài)改變可以通過簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確的負(fù)荷預(yù)報(bào)模型來判斷。隨后，Silva等人提出了一種基于在線處理系統(tǒng)狀態(tài)的動(dòng)態(tài)模型。這個(gè)模型具有快速的動(dòng)態(tài)反應(yīng)能力和良好的狀態(tài)預(yù)測(cè)能力。

3 狀態(tài)估計(jì)新方法

3.1 新息圖狀態(tài)估計(jì)

新息圖狀態(tài)估計(jì)是利用新息圖的方法，把新息和網(wǎng)絡(luò)圖結(jié)合起來進(jìn)行計(jì)算和推理，以處理壞數(shù)據(jù)、拓?fù)渥兓拓?fù)荷突變等異常情況，進(jìn)而計(jì)算系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。新息圖狀態(tài)估計(jì)的主要特點(diǎn)是建立了新息向量元素之間的空間聯(lián)系。既利用預(yù)報(bào)狀態(tài)來檢測(cè)不同時(shí)刻每個(gè)量測(cè)自身在時(shí)間方面的縱向變化，又運(yùn)用傳統(tǒng)靜態(tài)估計(jì)方法中所利用的不同量測(cè)之間的符合電路定律的空間的橫向聯(lián)系。通過縱橫兩方面的結(jié)合，使得新息圖兼顧了靜態(tài)狀態(tài)估計(jì)和動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)，識(shí)別功能大大提高，同時(shí)給出了狀態(tài)估計(jì)和狀態(tài)預(yù)估的結(jié)果，為電網(wǎng)調(diào)度和安全監(jiān)控提供快速可靠的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)。

新息圖法和傳統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)方法相比，識(shí)別拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化能力強(qiáng)，計(jì)算速度快，所需冗余度小。但它在建立新息網(wǎng)絡(luò)圖時(shí)，采用的是直流潮流模型，即忽略了有功功率的損耗，因而也就不可能考慮線路的充電電容支路，因而新息圖模型并不是一個(gè)很精確的模型。

3.2 諧波狀態(tài)估計(jì)

電力諧波會(huì)引起通訊干擾和電磁污染，諧波的傳播嚴(yán)重影響電網(wǎng)的電能質(zhì)量，對(duì)電力系統(tǒng)本身的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行也會(huì)造成危害。對(duì)電力系統(tǒng)的諧波進(jìn)行監(jiān)測(cè)和抑制必須首先確定諧波源的分布和狀態(tài)，只有實(shí)時(shí)地掌握電網(wǎng)中的諧波狀態(tài)才能經(jīng)濟(jì)有效地解決諧波治理問題。

諧波狀態(tài)估計(jì)是一項(xiàng)有效的諧波監(jiān)控與分析技術(shù)，是傳統(tǒng)潮流狀態(tài)估計(jì)在諧波領(lǐng)域的延伸。它利用有限的諧波測(cè)量數(shù)據(jù)，根據(jù)一定的估計(jì)準(zhǔn)則來估計(jì)整個(gè)電網(wǎng)的諧波分布，推斷電網(wǎng)的諧波電壓與諧波電流狀態(tài)，并分析找出系統(tǒng)中的諧波源，達(dá)到對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行諧波監(jiān)測(cè)和諧波管理的目的。諧波狀態(tài)估計(jì)的根本目標(biāo)在于建立諧波情況下三相電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而提出一套適合于電力系統(tǒng)諧波狀態(tài)估計(jì)的計(jì)算方法，根據(jù)有限點(diǎn)上的量測(cè)數(shù)據(jù)，通過所選擇的估計(jì)器實(shí)現(xiàn)對(duì)諧波源位置、類型和注入電流大小的識(shí)別，從而為電力系統(tǒng)諧波的管理和抑制提供依據(jù)。

3.3 配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)

為了有效地監(jiān)控配電網(wǎng)的安全性和經(jīng)濟(jì)性，并進(jìn)行正確的分析與決策，配電調(diào)度中心需要了解配電網(wǎng)絡(luò)的實(shí)時(shí)信息，進(jìn)行配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)，進(jìn)而正確、全面地掌握配電系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。

配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)就是利用配電網(wǎng)量測(cè)信息估計(jì)出高精度的、完整的、可靠的配電系統(tǒng)狀態(tài)。配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)大都基于量測(cè)或狀態(tài)量變換技術(shù)，或者把功率量測(cè)轉(zhuǎn)化為電流量測(cè)，或者以支路電流、支路功率、負(fù)荷電流為狀態(tài)向量，通過變換使量測(cè)函數(shù)線性定常，雅可比矩陣常數(shù)化，狀態(tài)向量實(shí)部和虛部解耦，三相解耦，提高計(jì)算速度。配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)的結(jié)果用于配電自動(dòng)化的很多方面，例如短路電流計(jì)算、網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)、電壓/無功控制等。而且，由于配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)減小了數(shù)據(jù)誤差，修正了數(shù)據(jù)錯(cuò)誤，提高了數(shù)據(jù)精度，因此還可用于檢查負(fù)荷數(shù)據(jù)，并對(duì)負(fù)荷模型和負(fù)荷數(shù)據(jù)加以校正，提高配電系統(tǒng)的安全與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行水平。

4 研究展望

隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，各種新理論、新技術(shù)的不斷涌現(xiàn)，無論從理論方面還是從實(shí)際應(yīng)用需求方面，狀態(tài)估計(jì)算法仍有許多問題需要深入研究。狀態(tài)估計(jì)算法在以下方面有重要的研究?jī)r(jià)值，還需進(jìn)一步研究：

1）WAMS系統(tǒng)和PMU技術(shù)逐漸成熟，研究基于PMU量測(cè)的實(shí)時(shí)狀態(tài)估計(jì)算法。2）電網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，研究計(jì)算速度快和數(shù)值穩(wěn)定性好的算法，縮短面向大系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)執(zhí)行周期。3）研究模型簡(jiǎn)潔、計(jì)算量少、應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)的新型抗差狀態(tài)估計(jì)算法。4）研究計(jì)算速度快、計(jì)算精度高、冗余數(shù)據(jù)少、對(duì)不良數(shù)據(jù)免疫性能強(qiáng)的多功能結(jié)合的動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)算法。5）其它新理論、新技術(shù)應(yīng)用于電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)算法的探討和研究。

[1]于爾鏗.電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)[M].北京：水利電力出版社，1985.

[2]Schweppe F，Wildes J.Power system statiestate estimation，Partl：exactmode[J].IEEE Trans on power Apparatus and Systems，1970.

[3]李可文，張步涵，曲偉君.一種基于量測(cè)變換的快速解藕狀態(tài)估計(jì)方法[J].華中理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，28(2).

[4]Holten L，Gjelsvik A，Aam S，et al.Comparison of different methods for state estimation[J].IEEE Trans on Power Systems，1988.

[5]周江文，黃幼才，楊元喜，等[M].抗差最小二乘法.武漢：華中理工大學(xué)出版社，1997.

[6]李碧君，薛禹勝，顧錦汶，等.抗差估計(jì)理論及其在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用 [J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，1999.

[7]Mili L，Cheniae M，Viehare N，et al.Robust state estimation based on projeetion statisties[J].IEEE Trans on Power Systems，1996，11(2).

[8]周蘇荃，柳悼.新息圖的智能特征[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2000，24(13).

[9]周蘇荃，柳悼.新息圖法識(shí)別多重網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)變化[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2001，21(10).

[10]Baran M，Kelley A.A braneh-current-based state estimation method for distribution systems[J].IEEE Trans on Power Systems，1995，10(l).