三思蘇教版高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教材

　　2005年，江蘇省實(shí)行了高中數(shù)學(xué)課程改革，本人有幸作為省課改實(shí)驗(yàn)研究員，自始至終在一線完整地完成了蘇教版高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)教材（以下簡(jiǎn)稱新教材）兩輪（六年）的實(shí)驗(yàn)教學(xué)。有改革的欣喜，更有改革的陣痛。2010年10月，國(guó)務(wù)院辦公廳又頒發(fā)了《國(guó)務(wù)院辦公廳關(guān)于開(kāi)展國(guó)家教育體制改革試點(diǎn)的通知》（國(guó)辦發(fā)〔2010〕48號(hào)），其中有“推進(jìn)素質(zhì)教育，切實(shí)減輕中小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)”的重點(diǎn)任務(wù)和“深化教育課程、教材和教學(xué)方法改革”的專項(xiàng)試點(diǎn)。下面從一線教師的角度，就新教材的內(nèi)容、順序銜接與進(jìn)度以及新教材與“三考”（高考、大學(xué)自主招生考試、數(shù)學(xué)競(jìng)賽）與大家共同思考與探討，以期為后繼新教材的實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供一些實(shí)實(shí)在在的操作層面的借鑒。
　　一思新教材內(nèi)容
　　新教材內(nèi)容總體偏多，部分內(nèi)容的編排不盡合理，新課程包括5個(gè)必修模塊和4個(gè)選修系列，5個(gè)必修模塊基本涵蓋了以往課程的內(nèi)容，而這4個(gè)選修系列中不僅涉及了以往課程內(nèi)容，大部分都是以往課程中沒(méi)有的。2009年，江蘇省教育廳提出“五嚴(yán)規(guī)定”，嚴(yán)格執(zhí)行國(guó)家課程計(jì)劃，嚴(yán)格控制學(xué)生在校集中學(xué)習(xí)時(shí)間，在總的教學(xué)時(shí)間不增反減的情況下，教學(xué)內(nèi)容偏多和教學(xué)時(shí)數(shù)之間的矛盾日益突出。筆者根據(jù)這六年的實(shí)驗(yàn)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為可以刪除一些內(nèi)容。
　　1.孤立的知識(shí)點(diǎn)。刪除后不影響高中數(shù)學(xué)整體邏輯結(jié)構(gòu)，對(duì)學(xué)生發(fā)展也不會(huì)產(chǎn)生太大的影響。如矩陣與變換、統(tǒng)計(jì)案例在高中階段現(xiàn)有的知識(shí)與時(shí)間限制下，難以完成完整的內(nèi)容，只能進(jìn)行機(jī)械性操作。
　　2.重疊的內(nèi)容。如三視圖與初中階段學(xué)習(xí)重疊，流程圖與算法中的程序框圖本質(zhì)上是相通的，也與信息技術(shù)課程重疊。
　　3.蜻蜓點(diǎn)水式的內(nèi)容。如定積分，高中階段課時(shí)太少難以講解清楚，大學(xué)將系統(tǒng)學(xué)習(xí)，屬非主干的內(nèi)容，刪除后不影響整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
　　但是，另一方面考慮到規(guī)模日益擴(kuò)大的高校自主招生考試與數(shù)學(xué)競(jìng)賽，在相關(guān)章節(jié)可以鏈接引申一些內(nèi)容，如函數(shù)的凸凹性、反函數(shù)、函數(shù)及數(shù)列極限的定義（免得一些高校對(duì)大一新生單開(kāi)江蘇補(bǔ)習(xí)班）、復(fù)數(shù)的三角形式與指數(shù)形式、重要不等式（柯西不等式、排序不等式）、圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)、隨機(jī)變量的概率、oUHuZhS+cqVWsVjQoVq27Q==均值與方差等。（這些內(nèi)容對(duì)絕大多數(shù)學(xué)生是不作要求的。）
　　二思新教材的順序、銜接與進(jìn)度
　　1.新教材的順序
　?。?）整體模塊的順序
　　新教材模塊化設(shè)置及以螺旋上升的方式安排知識(shí)，不少章節(jié)內(nèi)容和順序被打亂，知識(shí)的邏輯鏈條被人為割斷。如將“解三角形”與“數(shù)列”、“不等式”這些數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法沒(méi)有內(nèi)在聯(lián)系的內(nèi)容捆綁在一起，安排在必修5中，顯然屬典型的人為制造的知識(shí)割裂現(xiàn)象。在必修2《平面解析幾何初步》中列出了有關(guān)空間直角坐標(biāo)系的內(nèi)容，不僅與章節(jié)名稱不符，而且這里的空間直角坐標(biāo)系與理科的選修2—1中“空間中的向量與立體幾何”相關(guān)內(nèi)容相隔太遠(yuǎn)，可調(diào)整到選修2—1。而文科后面壓根就沒(méi)有涉及空間直角坐標(biāo)系的相關(guān)內(nèi)容，因此文科這部分內(nèi)容干脆刪掉！新教材將解一元二次不等式與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃、均值不等式集中在一起安排在必修5，使得重點(diǎn)與難點(diǎn)過(guò)于集中（一元二次不等式、數(shù)學(xué)5中的等差數(shù)列、等比數(shù)列、基本不等式等內(nèi)容均屬C級(jí)要求），而且還造成相關(guān)知識(shí)的割裂。
　　關(guān)于必修模塊順序設(shè)置，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（下稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中指出：“數(shù)學(xué)1是數(shù)學(xué)2、數(shù)學(xué)3、數(shù)學(xué)4和數(shù)學(xué)5的基礎(chǔ)，對(duì)其余4個(gè)模塊的順序未作原則上要求，在不影響相關(guān)聯(lián)系和知識(shí)準(zhǔn)備的條件下，學(xué)校可以根據(jù)具體實(shí)際情況進(jìn)行安排?！保ㄒ话阋缘丶?jí)市為單位統(tǒng)一安排，便于期中期末統(tǒng)考。）
　　筆者認(rèn)為：數(shù)學(xué)2中綜合了立體幾何與解析幾何兩大塊內(nèi)容，高一學(xué)生難以接受，數(shù)學(xué)3中概念性的知識(shí)太多，算法等新增內(nèi)容也比較陌生，所以考慮把這兩個(gè)模塊移后教學(xué)。而數(shù)學(xué)4中的三角函數(shù)，學(xué)生在學(xué)完數(shù)學(xué)1的函數(shù)后，比較容易接受三角函數(shù)的知識(shí)，因?yàn)槿呛瘮?shù)也是一類特殊的函數(shù)，從一般到特殊，學(xué)生比較容易接受，而三角變換與三角函數(shù)又有密切的聯(lián)系，所以先學(xué)數(shù)學(xué)4中的三角函數(shù)與三角變換，其中的平面向量置后到與數(shù)學(xué)2的直線與圓一起學(xué)習(xí)，因?yàn)樗鼈兺瑢倨矫鎺缀?，也便于用向量的觀點(diǎn)研究平行與垂直這兩種特殊而重要的位置關(guān)系。原來(lái)平面向量放在三角恒等變換之前不過(guò)是用平面向量證明兩角差的余弦公式。
　　數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系以及六年兩輪的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，都證明了1、4、5、2順序的相對(duì)合理性，而數(shù)學(xué)3算法語(yǔ)言相對(duì)獨(dú)立，順序放置有一定的自由度。但一般放在高二上學(xué)期，這樣可以與信息技術(shù)課程及考試同步（高二上學(xué)期12月份的最后一個(gè)周末舉行信息技術(shù)考試）。然而，目前流行的幾種模塊順序，在教學(xué)中都有其可能產(chǎn)生困難的地方。例如，1、2、3、4、5的順序會(huì)導(dǎo)致第一學(xué)期安排的內(nèi)容偏多偏難；解析幾何分在兩處，距離時(shí)間太長(zhǎng)；沒(méi)有任意角的三角函數(shù)，講解立體幾何和直線方程有困難。1、4、5、2、3和1、4、5、3、2，1、3、4、5、2的順序會(huì)導(dǎo)致：未學(xué)數(shù)學(xué)2中的線直程，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)5中的線性規(guī)劃內(nèi)容就有困難。上述討論表明，無(wú)論怎樣排列都會(huì)出現(xiàn)矛盾，我們要“挖根”，要從《標(biāo)準(zhǔn)》上解決問(wèn)題，消除模塊化結(jié)構(gòu)的負(fù)面影響，重新調(diào)整模塊的順序和內(nèi)容，使模塊順序與內(nèi)容相對(duì)協(xié)調(diào)。另外文科與理科內(nèi)容應(yīng)保持相對(duì)的統(tǒng)一性、協(xié)調(diào)性。因此建議選修1-1、l-2與選修2-1、2-2內(nèi)容上應(yīng)完全一致，只是教學(xué)要求不同。
　?。?）個(gè)別教學(xué)內(nèi)容的順序調(diào)整
　　例如，在模塊1中學(xué)習(xí)集合之后，我們把模塊5中的一元二次不等式移到這里教學(xué)，但是并非全章照搬，只介紹幾類簡(jiǎn)單的不等式的解法，目的是只有學(xué)了常用的幾類不等式的解法之后，才可以解決許多集合問(wèn)題及函數(shù)定義域的問(wèn)題。不然有的學(xué)生初中沒(méi)有學(xué)，在這時(shí)就會(huì)遇到困難．也有的學(xué)校組織編寫(xiě)了從初中到高中的銜接教材，對(duì)這方面的內(nèi)容加以補(bǔ)充。再如為了分散數(shù)學(xué)5“數(shù)列與不等式”的難點(diǎn)，也考慮到線性規(guī)劃與直線的關(guān)聯(lián)性，可以將數(shù)學(xué)5不等式中線性規(guī)劃穿插到數(shù)學(xué)2“直線與圓”中學(xué)。
　　2.新教材的銜接
　　高中課程內(nèi)容與順序的安排要考慮與初中和大學(xué)的銜接，要兼顧初中、大學(xué)的學(xué)習(xí)，更要關(guān)注學(xué)生自身的終身發(fā)展。
　?。?）初高中教學(xué)內(nèi)容的銜接
　　在教材內(nèi)容上，由于初中的課程標(biāo)準(zhǔn)與高中接軌不嚴(yán)密，導(dǎo)致有些知識(shí)脫節(jié)。如初中沒(méi)有介紹一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，乘法公式的學(xué)習(xí)僅局限于平方差公式與完全平方公式，減少了立方和差、三數(shù)和的平方、兩數(shù)和與差的立方等公式。根式的學(xué)習(xí)中，也缺少了分母（子）有理化等研究，二元二次方程組的解法，十字相乘法分解因式等知識(shí)和方法沒(méi)有學(xué)，平面幾何中更是減少了許多內(nèi)容，如平行線截線段成比例定理、三角形四“心”、圓中的垂徑定理及切割線定理等等，而這些內(nèi)容高中經(jīng)常用到，內(nèi)容出現(xiàn)脫節(jié)，銜接不上。有些相同內(nèi)容稱謂不一致，如三視圖，初中稱主視圖、左視圖，高中則稱正視圖、側(cè)視圖。
　?。?）初高中教學(xué)方式的銜接
　　初中由于內(nèi)容較少，難度較低，一般學(xué)校大都采取“課前預(yù)習(xí)——課上展示——課后作業(yè)”的山東杜郎口教學(xué)模式，教學(xué)較為輕松愉快。但與初中相比，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多、難度大、節(jié)奏快、注重邏輯思維和分析理解，一些學(xué)校教師很少用新課標(biāo)倡導(dǎo)的教學(xué)方式，除非上級(jí)檢查或是上各類公開(kāi)課、評(píng)優(yōu)課，初高中的教學(xué)方式不能很好地銜接，使得學(xué)生在剛進(jìn)入高中階段的學(xué)習(xí)顯得比較吃力。
　　（3）高中與其他學(xué)科知識(shí)的銜接
　　部分高中數(shù)學(xué)內(nèi)容與其他學(xué)科知識(shí)銜接不好。一方面，其他科目用到的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)沒(méi)有學(xué)到，例如，高一上學(xué)期物理（必修）力的分解問(wèn)題，涉及到數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)，而三角函數(shù)問(wèn)題在高一下（必修4）才會(huì)學(xué)到。物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式s=v0t+1/2at²中加速度a的數(shù)學(xué)意義a=v′（t）不理解，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)未學(xué)到。另一方面，數(shù)學(xué)用到其他科目的知識(shí)，其他科目還沒(méi)有學(xué)到，例如數(shù)學(xué)4“三角函數(shù)”在講函數(shù)y=Asin（?棕x+?漬）的圖像時(shí)，提到物理中的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、交流電等都與物理課程不同步。
　　
　?。?）高中與大學(xué)的銜接
　　大學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接脫節(jié)更為嚴(yán)重，主要的表現(xiàn)有以下情況：（1）兩頭不管：對(duì)高中未學(xué)知識(shí)（函數(shù)與數(shù)列的極限），大學(xué)教材的編著者誤以為是高中的必修內(nèi)容，在自己的教材中未予補(bǔ)充，從而造成了大學(xué)和高中兩頭不管的結(jié)果。（2）前后不一致：對(duì)同一內(nèi)容，高中和大學(xué)的表述、名稱或符號(hào)等不一致。
　　3.新教材的進(jìn)度
　　現(xiàn)在有些地方為了高三有更多的總復(fù)習(xí)時(shí)間，高一高二的教學(xué)進(jìn)度太快，尤其是高一每學(xué)期要學(xué)兩本書(shū)，學(xué)生剛剛從初中升入高中，進(jìn)度、難度驟然大增，思維方式、學(xué)習(xí)方式驟然改變，學(xué)生很不適應(yīng)，很難很好地銜接，“水過(guò)地皮濕”，造成很多“夾生飯”。還有的地方高二過(guò)早文理分科，造成文科“膚皮蹭癢磨洋工”，理科“緊鑼密鼓趕進(jìn)度”。個(gè)別學(xué)?；蚪處煷骨嘤谶^(guò)程華麗泡沫，片面追求短期利益，高三一輪復(fù)習(xí)偏快，高三上學(xué)期就早早地結(jié)束了一輪復(fù)習(xí)，沒(méi)有到邊到沿、穩(wěn)扎穩(wěn)打、步步為營(yíng)，為二三輪的復(fù)習(xí)埋下隱患。這些做法都給整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)造成很大的被動(dòng)！這需要調(diào)整高中三年教學(xué)的整體進(jìn)度，嚴(yán)格執(zhí)行課程計(jì)劃，不能提前分科！
　　三思新教材與“三考”
　　1.新教材與高考
　　高考的目的有兩個(gè)：一是為高校選拔人才，二是對(duì)高中教學(xué)的導(dǎo)向與評(píng)價(jià)。高考的目的決定了其性質(zhì)是一種常模參照性考試，即將個(gè)人考試分?jǐn)?shù)與參考人員全體作比較，報(bào)告?zhèn)€人在全體中的相對(duì)位置。江蘇高考現(xiàn)行的模式就是“大圓套小圓”，4C1合格是大圓，選修1B1C是小圓，語(yǔ)數(shù)外達(dá)線是更小的圓，而數(shù)學(xué)就是這個(gè)更小的圓的圓心！因?yàn)樵谶@種高考模式下，“成也數(shù)學(xué)敗也數(shù)學(xué)”，“得數(shù)學(xué)者得天下”已成廣泛的共識(shí)！
　　那么作為一線的數(shù)學(xué)教育者我們首先只能適應(yīng)高考，一方面我們要把握好教材進(jìn)度，注意與初中的銜接，夯實(shí)基礎(chǔ)，文理分科不宜過(guò)早，高三不要急功近利，要穩(wěn)扎穩(wěn)打、步步為營(yíng)；另一方面在基礎(chǔ)年級(jí)不要?jiǎng)虞m搬上高考題，美其名曰“瞄準(zhǔn)高考”，孰不知高考題是到高三畢業(yè)時(shí)學(xué)生才能達(dá)到的水平（較基礎(chǔ)的題目除外），平時(shí)多加強(qiáng)定時(shí)訓(xùn)練，只有“平時(shí)高考化”的嚴(yán)格規(guī)范，才能獲得“高考平時(shí)化”的淡然與從容。另一方面我們也要通過(guò)各種正常渠道向命題者反映中學(xué)教學(xué)的呼聲，使他們的命題以綱為綱、以本為本，多多調(diào)研中學(xué)教學(xué)，一切從實(shí)際出發(fā)。
　　2.新教材與大學(xué)自主招生考試
　　一張高考試卷，重點(diǎn)大學(xué)、普通本科院校、專科學(xué)校都靠它招生，這樣的試卷要具有各方面的兼容性，同時(shí)也有很大的局限性。大學(xué)自主招生便應(yīng)運(yùn)而生，然而大學(xué)自主招生，沒(méi)有傳統(tǒng)的考綱與模式，命題有很大“自由度”。這給學(xué)生帶來(lái)很大的煩惱，無(wú)法作應(yīng)試準(zhǔn)備。
　　自主招生考試以中學(xué)教育中的知識(shí)板塊為基礎(chǔ)，但范圍更為寬泛；自主招生考試注重考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，通過(guò)這個(gè)層面來(lái)了解考生的學(xué)術(shù)潛力；因此，需要幫助學(xué)生對(duì)中學(xué)階段的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)梳理，作合理、有效的深化和拓展，對(duì)特殊的技能和技巧加以總結(jié)、研究，從而對(duì)考生給予指導(dǎo)和點(diǎn)撥?？梢栽谛陆滩南嚓P(guān)章節(jié)鏈接引申一些內(nèi)容，如函數(shù)的凸凹性、反函數(shù)、函數(shù)與數(shù)列極限定義、復(fù)數(shù)的三角形式與指數(shù)形式、重要不等式（柯西不等式、排序不等式）、圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)、隨機(jī)變量的概率均值與方差等。
　　指導(dǎo)學(xué)生參加高校自主招生考試要從高一開(kāi)始，不能靠高三突擊，還要注意以下問(wèn)題：自主招生考試要高于高考，低于競(jìng)賽；以高考中檔題為起點(diǎn)，避開(kāi)競(jìng)賽的技巧性，關(guān)注自主招生命題的創(chuàng)新性；著力于思維的發(fā)展，通性通法的運(yùn)用，數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭示；避免繁雜的計(jì)算訓(xùn)練，尋求簡(jiǎn)潔優(yōu)化的解法；不求面面俱到，只求突出核心內(nèi)容；既關(guān)注高中階段基礎(chǔ)內(nèi)容，也關(guān)注與高等數(shù)學(xué)銜接內(nèi)容。
　　3.新教材與數(shù)學(xué)競(jìng)賽
　　數(shù)學(xué)競(jìng)賽雖然在高考中不加分，但一流高校對(duì)獲獎(jiǎng)?wù)吆苁乔橛歇?dú)鐘，可以參加其自主招生，或者干脆直接保送上大學(xué)，因此一些生源較好的中學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽尤為重視，但大多學(xué)校存在一個(gè)誤區(qū)，就是到高三才搞競(jìng)賽，事實(shí)上高一高二才是基礎(chǔ)與關(guān)鍵。2010年我校數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲得了較好的成績(jī)就得益于我們從高一就物色競(jìng)賽苗子，有針對(duì)性地輔導(dǎo)育苗，這是其一。其次，在新教材系統(tǒng)深入學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)校要配備專職的奧數(shù)教練員，畢竟數(shù)學(xué)競(jìng)賽有其獨(dú)立的競(jìng)賽大綱與競(jìng)賽教程。教練員可以創(chuàng)造性地開(kāi)展工作，如組織“每周一題”、“有獎(jiǎng)攻擂”活動(dòng)，成立數(shù)學(xué)興趣小組，自主學(xué)習(xí)、合作交流與教練指導(dǎo)相結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生研讀與數(shù)學(xué)競(jìng)賽有關(guān)的專業(yè)報(bào)刊雜志，大膽撰寫(xiě)數(shù)學(xué)小論文等等；最后還要爭(zhēng)取學(xué)生家長(zhǎng)的支持，利用節(jié)假日積極參加省市官方組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，如夏令營(yíng)、冬令營(yíng)，因?yàn)檫@需要一定的經(jīng)濟(jì)支出。
　　另外數(shù)學(xué)競(jìng)賽不要孤立于高中教材的教學(xué)與大學(xué)自主招生考試之外，數(shù)學(xué)競(jìng)賽的輔導(dǎo)最好做到高考、大學(xué)自主招生與數(shù)學(xué)競(jìng)賽“一石三鳥(niǎo)”。
　　綜合考慮新教材的內(nèi)容、順序銜接與進(jìn)度以及新教材與“三考”，高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與順序可大致安排如上表。
　　說(shuō)明：1.數(shù)學(xué)1—數(shù)學(xué)5是指重組后的必修模塊，而不是原課標(biāo)模塊；2.A類課程為文科類、理科類參加高考的學(xué)生設(shè)置，B類課程為文科類、理科類參加高考、大學(xué)自主招生考試的學(xué)生設(shè)置，C類課程為文科類、理科類參加高考、大學(xué)自主招生考試、數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生設(shè)置。
　　沒(méi)有破繭的陣痛，就沒(méi)有化蝶的精彩！任何改革都有痛苦，數(shù)學(xué)新課程改革也不例外。痛定思痛，我們既要銳意改革，又要冷靜“三思”，更要思而后行！使新教材更好地為數(shù)學(xué)教育教學(xué)服務(wù)，使我們的數(shù)學(xué)新課程改革盡快開(kāi)花結(jié)果！
　　參考文獻(xiàn)
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　　（責(zé)任編輯劉永慶）