數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生審題能力及其培養(yǎng)

　　數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)很重要的任務(wù)就是教學(xué)生學(xué)會(huì)如何解數(shù)學(xué)題，而審題是解題的基礎(chǔ)，是正確、迅速解題的前提。解題的成功與否很大程度上取決于審題的成功與否，即成在審題、敗在審題。審題能力需要以一定的知識(shí)儲(chǔ)備、認(rèn)知水平為依托，更需要有良好的審題習(xí)慣、有效的審題方法為保證。但是審題又是學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中易被忽視的環(huán)節(jié)。因此，在教學(xué)中，我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)該對(duì)審題引起足夠的重視，經(jīng)常有意識(shí)地強(qiáng)化學(xué)生的審題意識(shí)，努力培養(yǎng)學(xué)生的審題能力。只有切實(shí)提高學(xué)生的審題質(zhì)量，才能有效提高學(xué)生的解題能力。
　　一、數(shù)學(xué)審題、審題能力的含義
　　審，是認(rèn)真分析，反復(fù)思考、推敲的意思；審題，就是在動(dòng)筆作題之前，先認(rèn)真分析，反復(fù)思考、推敲題目的含義和要求。數(shù)學(xué)題目是由文字語言、符號(hào)語言和圖形語言構(gòu)成的，因此數(shù)學(xué)審題就是要對(duì)數(shù)學(xué)題目中的文字語言、符號(hào)語言和圖形語言及其它們之間的關(guān)系所表達(dá)的含義進(jìn)行認(rèn)真分析，反復(fù)思考、仔細(xì)推敲，弄清楚已知條件是什么，所求（證）又是什么，條件和所求（證）的有什么聯(lián)系，然后要在已有知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，制訂解題計(jì)劃，從而為解題奠定基礎(chǔ)。審題是解題的必要環(huán)節(jié)和首要步驟，只有審清題意，才能根據(jù)題設(shè)條件，選擇合適的方法，做出正確的答案。審題過程是解題者對(duì)題目信息的閱讀、分析、思考、推敲的過程，它是主體的一種有目的、有計(jì)劃的活動(dòng)。審題能力是綜合獲取題目信息、處理信息的一種能力，它包括閱讀、理解、分析、綜合等多種能力。
　　二、培養(yǎng)審題能力的意義
　　1.強(qiáng)化良好習(xí)慣的養(yǎng)成
　　學(xué)習(xí)習(xí)慣是在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)過反復(fù)練習(xí)形成并發(fā)展，成為一種個(gè)體需要的自動(dòng)化學(xué)習(xí)行為方式。教育家葉圣陶先生說：“教育是什么，往簡單方面說，只須一句話，就是培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣”。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是提高學(xué)業(yè)成績的重要保證，也是一個(gè)人成才的重要因素。由此可見，培養(yǎng)良好學(xué)學(xué)習(xí)慣是教育的一項(xiàng)重要任務(wù)。作為一名數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)肩負(fù)起這個(gè)培養(yǎng)的重任。通過審題訓(xùn)練，學(xué)生拿到數(shù)學(xué)題目后首要的任務(wù)就是讀題，只有仔細(xì)地閱讀題目，才能全面獲取題目中所提供的符號(hào)、文字、數(shù)據(jù)、圖形所表達(dá)的信息，只有讀得細(xì)、讀得準(zhǔn)，才能形成正確的解題思維框架，這也是審題的第一步。在這個(gè)過程中能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣。蘇霍姆林基說過：“閱讀能教給他們思考，而思考會(huì)變成一種激發(fā)智力的刺激。”另外在審題過程中需對(duì)條件、結(jié)論進(jìn)行全面、細(xì)致的分析，而且分析需有根有據(jù)，因此在審題訓(xùn)練過程中可以養(yǎng)成學(xué)生認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣，以及培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)、有條理、有序地進(jìn)行思考的良好習(xí)慣。
　　2.加強(qiáng)思維品質(zhì)的培養(yǎng)
　　著名教育心理學(xué)家布魯納指出：數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是“思維”的教學(xué)，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要重視優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提高思維能力。人的思維品質(zhì)表現(xiàn)為思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、靈活性、深刻性等。在提高學(xué)生審題能力的過程中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題的條件和結(jié)論及它們之間的關(guān)系進(jìn)行全面的分析從而養(yǎng)成全面考慮問題的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性；如在解數(shù)學(xué)題：k為何值時(shí)，k2-kx+1>0對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立？審題時(shí)就需要對(duì)ｋ的取值進(jìn)行全面的考慮，既要考慮k>0的情況又要考慮k=0的情況，只有這樣才能得出正確的答案0≤k<4。思維靈活性是指思維的靈活程度，在指導(dǎo)學(xué)生審題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)行聯(lián)想，用多種方法解決數(shù)學(xué)問題，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性；例如在解數(shù)學(xué)題：若a，b，x，y>0，且a+b=1.x+y=1，求證：ax+by≤1。審題時(shí)若把結(jié)論形式與托勒密定理相比較具有相似性，于是聯(lián)想到可從平幾問題入手進(jìn)行分析，探索證題途徑；若觀察此題的條件所給式子特征，并與三角公式sin2?琢+cos2?琢=1相比較，由于它們的結(jié)構(gòu)相同，從而聯(lián)想到從三角模式入手進(jìn)行轉(zhuǎn)化，探索證題途徑；若觀察此題的條件與結(jié)論所給式子的特征并與基本不等式：a2+b2≥2ab相比較，有一定的聯(lián)系，于是可從運(yùn)用基本不等式與不等式性質(zhì)的代數(shù)模式入手，探索證題途徑（具體解法略）。雖然學(xué)生解的是一道題，但這道題的知識(shí)覆蓋面廣，在審題時(shí)教師若能引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)行聯(lián)想，學(xué)生在解答時(shí)需要選擇頭腦中貯存的多種信息，找到解題的途徑和方法，這樣在審題的過程中就培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性。思維的深刻性是指思維活動(dòng)的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動(dòng)的廣度、深度和難度。在指導(dǎo)學(xué)生審題的過程中，教師通過教會(huì)學(xué)生排除某些信息的干擾與迷惑，挖掘題目的隱含條件，抓住題目關(guān)鍵詞句和重難點(diǎn)，領(lǐng)會(huì)題目的實(shí)質(zhì)，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。
　　3.促使解題效率的提高
　　數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)很重要的任務(wù)就是教學(xué)生學(xué)會(huì)如何解數(shù)學(xué)題，教學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”。學(xué)數(shù)學(xué)就要解數(shù)學(xué)題，數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生鞏固知識(shí)，培養(yǎng)素質(zhì)，發(fā)展能力和促進(jìn)個(gè)性心理發(fā)展都具有極其重要的作用和意義。調(diào)查表明，許多解題者不習(xí)慣于在審題后再解題，不舍得在審題上下功夫，常常因?qū)︻}目信息感知不足、理解不透，而導(dǎo)致解題思路混亂無序，解題過程障礙重重，甚至造成錯(cuò)解。所以，指導(dǎo)學(xué)生的審題行為，對(duì)提高學(xué)生審題質(zhì)量，提高解題能力有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。
　　三、學(xué)生在數(shù)學(xué)審題中存在的問題
　　1.輕視心理，審題意識(shí)不強(qiáng)
　　學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中，對(duì)于一些看似簡單的數(shù)學(xué)問題，以為自己掌握得很好，自以為是，因此產(chǎn)生輕視心理。審題時(shí)就會(huì)思想麻痹，粗心大意，結(jié)果在審題時(shí)出現(xiàn)了偏差。
　　2.恐懼心理，審題缺乏信心
　　有些學(xué)生克服困難的意志比較薄弱，當(dāng)他們看到問題中條件繁多而又復(fù)雜時(shí)，便會(huì)產(chǎn)生畏懼心理，心情也變得緊張起來，再也不想去多看題目，更不愿意去分析題中的條件和問題之間的關(guān)系了，于是對(duì)解題嚴(yán)重缺乏信心，更不能正常審題、解題，最終往往會(huì)選擇放棄。
　　3.不會(huì)審題，審題缺乏方法
　　調(diào)查表明，較多學(xué)生數(shù)學(xué)審題缺乏方法，審題的效果不理想，效率不高。主要表現(xiàn)在審題時(shí)僅停留在單一地讀題和思考上，不能抓住題目中的關(guān)鍵字句和重難點(diǎn)，不愛動(dòng)用草稿、筆進(jìn)行分析，不善于利用圖形、表格整理分析較復(fù)雜題目的條件和所求（證）。這樣的審題，缺少了信息的有效表征，就顯得十分空洞，沒有實(shí)質(zhì)性的理解，一旦遇到較難的題目、綜合性較強(qiáng)的題目、靈活性大的題目，往往束手無策。教學(xué)實(shí)踐證明，我們?cè)趯忣}時(shí)如果僅憑看題而不善于分析，很難解決靈活性較大、綜合性較強(qiáng)、有一定挑戰(zhàn)性的問題，最多只能解一些簡單的和熟悉的數(shù)學(xué)題。
　　四、培養(yǎng)數(shù)學(xué)審題能力的策略
　　1.培養(yǎng)審題習(xí)慣，強(qiáng)化審題意識(shí)
　　要培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣，教師必須時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的審題，努力把一些審題中出現(xiàn)的不好的習(xí)慣遏制住。要求學(xué)生拿到題目后，不要盲目地答題，而是要多讀，多想、多推敲，多分析，引導(dǎo)他們一邊讀題一邊分析，教師要做好解題示范，每講一道題都要有意識(shí)地教給學(xué)生如何全面分析題意；如何弄清已知條件和問題是什么，以及哪些是直接的條件，哪些是間接的條件，再分析問題與條件、條件與條件之間有什么聯(lián)系。同時(shí)，在解題過程中，應(yīng)盡量規(guī)范板書出已知條件和要求的內(nèi)容。這些在培養(yǎng)學(xué)生審題習(xí)慣，提高學(xué)生審題能力上將起到潛移默化的作用。另外，教師在教學(xué)中要不斷強(qiáng)化學(xué)生審題意識(shí)，對(duì)于布置的作業(yè)應(yīng)讓學(xué)生寫出已知條件和所要求的量，并要求學(xué)生解題的書寫過程要盡量規(guī)范。同時(shí)善于發(fā)現(xiàn)和暴露學(xué)生在解題過程中由于不善于審題造成的困惑，并適時(shí)地給予指導(dǎo)。當(dāng)老師聽到學(xué)生說“題不會(huì)做”時(shí)，教師應(yīng)先讓學(xué)生自己重新讀題，認(rèn)真分析題意，并進(jìn)行合理的推測(cè)聯(lián)想、轉(zhuǎn)化，然后引導(dǎo)學(xué)生自己找到解題的突破口。平時(shí)要時(shí)刻提醒學(xué)生不能忽視審題這一關(guān)，題目愈難，愈需在審題上下功夫。即使題目簡單，也不可掉以輕心，也需認(rèn)真對(duì)待，否則易導(dǎo)致失誤。這樣久而久之，學(xué)生就能逐步養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，審題意識(shí)也會(huì)得到加強(qiáng)。
　　
　　2.克服畏難情緒，增加審題自信
　　教師在平時(shí)的教學(xué)過程中，就要注意培養(yǎng)學(xué)生熱愛學(xué)習(xí)、鍥而不舍、不怕困難的頑強(qiáng)意志，要敢于向困難挑戰(zhàn)，相信自我，戰(zhàn)勝自我，以提高他們勇于消除心理障礙、克服學(xué)習(xí)困難的心理素質(zhì)。在學(xué)生審題能力有點(diǎn)滴的進(jìn)步時(shí)，及時(shí)給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)。平時(shí)教師可以經(jīng)常出一些新穎有趣的題，給學(xué)生新鮮感，培養(yǎng)興趣，鍛煉審題能力，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，這樣不至于以后看到新情境題由于緊張，手足無措。針對(duì)學(xué)科特點(diǎn)，教師教學(xué)應(yīng)盡量讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，由感性上升到理性。讓學(xué)生逐漸熱愛數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光審視、分析問題。從而克服畏難情緒，增加審題自信。
　　3.指導(dǎo)審題方法，提高審題能力
　?。?）培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真讀題的習(xí)慣
　　讀題是審題的基礎(chǔ)。通過讀題，可以幫助學(xué)生理解題意，理清條件與問題，明確條件與問題的種種聯(lián)系，使要解決的問題在頭腦中有一個(gè)清晰的印象。而讀數(shù)學(xué)題是一種數(shù)學(xué)閱讀，數(shù)學(xué)閱讀不同于語文閱讀，具有自身的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)語言具有高度的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性、精確性，尤其是符號(hào)語言和圖形語言跟自然語言差別很大，因此讀數(shù)學(xué)題時(shí)要求認(rèn)真細(xì)致、反復(fù)推敲、勤思多想；要注意內(nèi)部語言的轉(zhuǎn)化過程，靈活轉(zhuǎn)化題目內(nèi)容，如把一個(gè)抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具體的或不那么抽象的內(nèi)容；把用符號(hào)或圖形語言表述的關(guān)系轉(zhuǎn)化為文字的語言的形式，及把文字語言表述的關(guān)系轉(zhuǎn)化為符號(hào)或圖形語言等，這些對(duì)審清題意，順利解題都是非常重要的。如解數(shù)學(xué)題；設(shè)全集{x|x為不大于20的質(zhì)數(shù)}，已知A∩B={7，10}，A∩（C∪B）={3，5}，C∪（A∪B）={13，17}求集合A，B.若審題時(shí)能認(rèn)真閱讀題意，并把符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為圖形語言（韋恩圖），則能順利求得答案。
　?。?）強(qiáng)化抓關(guān)鍵詞句、畫示意圖的意識(shí)
　　在解數(shù)學(xué)題時(shí)，對(duì)關(guān)鍵性的詞句深刻分析是非常必要的。然而學(xué)生往往錯(cuò)誤認(rèn)為只有語文學(xué)習(xí)才講究詞句分析，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中并不需要咀嚼詞句。而解題時(shí)卻往往由于對(duì)關(guān)鍵性詞句的理解不確切，造成對(duì)題目的要求范圍和界限不明確，結(jié)果把題解錯(cuò)或解不出來。因此審題時(shí)在閱讀題目的基礎(chǔ)上，要邊讀邊想，對(duì)一些關(guān)鍵的詞句應(yīng)特別注意，并認(rèn)真思考、斟酌，以求獲得解題信息，找到解題的途徑和方法。如小學(xué)數(shù)學(xué)的一道應(yīng)用題“一只輪船從甲港開到乙港，再從乙港開回甲港，共用了14日8小時(shí)。其中在兩地裝貨卸貨的時(shí)間共是2日13小時(shí)，開去用的時(shí)間比回來用的時(shí)間多4日2小時(shí)。開去和回來各用了多少時(shí)間”。在教學(xué)生審題時(shí)，教師若能引導(dǎo)學(xué)生抓住“共用了”“其中”“共是”等關(guān)鍵詞語，使學(xué)生明確這些關(guān)鍵詞語的意義，則問題就不難解決了。另外，有些數(shù)學(xué)問題命題形式新穎，直接探求常顯得困難。如果能夠畫出示意圖，則盡量畫出，因?yàn)橐环玫氖疽鈭D就是一種無聲的啟發(fā)，利用圖形的直觀性或它的數(shù)學(xué)性質(zhì)幫助對(duì)問題進(jìn)行分析、思考，可以使問題更為直觀明了，幫助我們審清題意，它將對(duì)解題帶來方便，為正確解題叩開大門。
　　（3）培養(yǎng)學(xué)生挖掘隱含條件的能力
　　試題中的隱含條件是指試題中含而不露的條件，具有一定的隱蔽性，它對(duì)解題的影響很大，既起干擾作用，又起暗示作用。疏忽和輕視隱含條件，就會(huì)導(dǎo)致解題困難或者思維不嚴(yán)謹(jǐn)。把隱含條件挖掘出來，常常是解題的關(guān)鍵所在，要想快速、準(zhǔn)確地挖掘隱含條件，就應(yīng)該在讀題、審題時(shí)做細(xì)致認(rèn)真的分析，準(zhǔn)確理解題意，對(duì)試題中的每句話，每個(gè)條件，甚至每個(gè)關(guān)鍵性詞語都要仔細(xì)分析、推敲，并與已學(xué)過的數(shù)學(xué)概念、公式、定理、性質(zhì)等知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來，就能從試題的字里行間中挖掘出解題所需要的隱含條件。若能在審題過程中及時(shí)發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用隱含條件，不僅可以迅速找到解題的突破口，而且能使解題過程簡單、明了。例如：已知a，b，c成等差數(shù)列，求直線bx+ay+c=0與拋物線y2=-x的相交弦的中點(diǎn)軌跡方程。此題不少學(xué)生只會(huì)寫出2b=a+c，至于如何把條件2b=a+c與直線bx+ay+c=0聯(lián)系起來，它與求這條直線與拋物線相交弦的中點(diǎn)軌跡方程有怎樣的因果關(guān)系，學(xué)生的思維常會(huì)感到茫然，陷入困境。事實(shí)上，我們只需把2b=a+c改寫成-2b+a+c=0與bx+ay+c=0進(jìn)行系數(shù)比較，發(fā)現(xiàn)x=-2，y=1是方程bx+ay+c=0的一組解這個(gè)隱含關(guān)系，而且（-2，1）這個(gè)點(diǎn)恰在拋物線上，至此，交點(diǎn)弦的軌跡方程求法也就自然得出：設(shè)交點(diǎn)弦的另一端點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2y02，y0），弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則x=：且y=，即-y02=x+1且y0=2y-1消去y0便得到所求的軌跡方程：（y-）2=-（x+1）。此例說明審題教學(xué)時(shí)若注意引導(dǎo)學(xué)生挖掘和利用題中的隱含條件，不但能突破難點(diǎn)找到解題方法，而且可以優(yōu)化解題過程。平時(shí)在教學(xué)中教師就要有意識(shí)地對(duì)學(xué)生做好這方面的訓(xùn)練。
　　總之，審題能力的培養(yǎng)既要潛移默化地熏陶，又要著重進(jìn)行訓(xùn)練。不僅要培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣，強(qiáng)化審題意識(shí)，教給學(xué)生科學(xué)的審題方法，還要克服學(xué)生審題時(shí)的恐懼心理，增強(qiáng)學(xué)生審題的信心。當(dāng)然在培養(yǎng)審題能力的過程中，讓學(xué)生打下扎實(shí)的知識(shí)功底也是必不可少的，因?yàn)樵鷮?shí)的知識(shí)功底是正確審題的前提。因此，培養(yǎng)學(xué)生的審題能力是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)。需要我們教師在教學(xué)過程中不斷探索，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，改進(jìn)方法。并在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中時(shí)刻重視，只有這樣才能使學(xué)生的審題能力得到提高，進(jìn)而解題的能力也會(huì)隨之提高，從而達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。
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　?。ㄘ?zé)任編輯劉永慶）