“小題”也可“大做”

　　練習(xí)是鞏固知識、形成技能、訓(xùn)練思維的有效手段。如何充分挖掘習(xí)題的功能，通過習(xí)題的解答來完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)、發(fā)展學(xué)生的思維、提高學(xué)生解決問題的能力呢？下面就幾個教學(xué)片斷，談?wù)勎以诮虒W(xué)中對習(xí)題再開發(fā)的一些思考。
　　一、增添厚度
　　案例：
　?。ǔ鍪镜谝粡埣垪l，把這張紙條全部涂色用“1”來表示，再出示把這個紙條平均分成兩份，涂出其中的一份）
　　師：涂色部分用哪個分?jǐn)?shù)表示？
　　生1：1/2。
　　師（接著出示平均分成3份的紙條）：現(xiàn)在是幾分之幾？你能估一估嗎？
　　生2：1/3。
　　生3：1/4。
　?。▽W(xué)生意見不一致，電腦驗證：1/3）
　　師（又出示把紙條平均分成6份，涂出其中的一份）：估一估，涂色部分是幾分之幾？
　　生：1/6。
　　師：都肯定是1/6？你們是怎樣想的？
　　生4：上面的1/3是下面涂色部分的2倍，上面的平均分成3份，下面就平均分成2×3=6份，所以每份用1/6表示。
　　師：根據(jù)上一題圖的觀察、比較、推理得出來是1/6，真了不起！
　　師：還是這張紙條，如果再往下平均分，還能出現(xiàn)哪些分?jǐn)?shù)？
　　生：1/12，1/24……
　　師：剛才我們把同樣長的紙條平均分成3份，每份是1/3；平均分成6份，每份是1/6……你發(fā)現(xiàn)了什么？
　　生5：平均分的份數(shù)越來越多，每一份就越少。
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　　反思：教材中的練習(xí)直接出示等分的份數(shù)，讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)來表示，練習(xí)的功能比較單一。教學(xué)時教師將題目稍做改變，先“增一增”，平均分成3份前增加了平均分成2份，涂出其中的一份，及時鞏固用分?jǐn)?shù)表示的方法，同時也為后面學(xué)生的估計方法提供了依據(jù)。接著“減一減”，教師故意隱藏了題目中的等分線，讓學(xué)生先估一估，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和數(shù)感。由于對教材中習(xí)題的一點改變，從學(xué)生估算意識的培養(yǎng)到思維策略的訓(xùn)練再到數(shù)學(xué)極限思想的滲透，原本單薄樸素的內(nèi)容立刻靈動豐滿起來，增添了習(xí)題的厚度。
　　二、拓展寬度
　　案例：每本筆記本3元，20元能買幾本？
　　生列式：20÷3=6（本）……2（元）。 答：20元能買6本。
　　師：現(xiàn)在老師把題目改一改。
　　出示題目：20人去租船，每條船限坐3人，需要租幾條船？
　　生列式：20÷3=6（條）……2（人）。
　　師：根據(jù)所列的算式，你知道需要租幾條船？
　　生1：需要6條船。
　　生2：不對，6條船不夠坐，要7條。
　　生3：7條船能坐21人，多了1人了。
　　師：比一比，這兩個問題的算式相同，為什么買筆記本只能買6本，而租船卻是7條船呢？（引導(dǎo)學(xué)生討論，得出：雖然算式相同，但要根據(jù)具體情況來確定問題的答案）
　　接著出示題目：10名男生和10名女生共20個同學(xué)去夏令營，住宿時每個房間可以住3人，至少需要幾個房間？
　　生4：20÷3=6（個）……2（人），多出2人，所以再添一個房間，需要7個房間。
　　師：有不同意見嗎？
　　生5：我認(rèn)為這里的20人要分開算，因為男生和女生要分開住。男生10÷3=3（個）……1（人），女生10÷3=3（個）……1（人），男生和女生都需要4個房間，所以一共要8個房間。（學(xué)生紛紛點頭，覺得有道理）
　　師：用數(shù)學(xué)知識解決問題時還要聯(lián)系實際來考慮。
　　反思：對于運用“有余數(shù)的除法”解決實際問題，教師沒有就題論題，在解決完第一題后，保留原題數(shù)據(jù)不變，改變問題情境，帶來了不同的思考。在此基礎(chǔ)上教師組織學(xué)生比較、討論，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活緊密結(jié)合的思想，拓展了用有余數(shù)除法來解決實際問題的寬度。
　　三、挖掘深度
　　案例：兩根同樣長的鋼管，第一根用去2/5米，第二根用去2/5，哪一根用去的長一些？
　　學(xué)生思考、交流得出要分三種情況討論：（1）如果鋼管長度大于1米，第二根用去的長些；（2）如果鋼管長度等于1米，兩根用去的長度相等；（3）如果鋼管長度小于1米，第一根用去的長些。
　　在此基礎(chǔ)上，教師又增加一道與之相近的題：一根鋼管，第一次用去2/5米，第二次用去了2/5，正好用完，哪一次用去的長一些？
　　生（不假思索地）：還是分三種情況來討論。
　　師：兩題看起來是很像，仔細(xì)讀題，比一比兩題有什么不同？
　　生1：第一題是兩根鋼管，而這一題是一根鋼管。
　　生2：第一次用去的多些，因為這根鋼管兩次用完；第二次用去2/5，說明第一次用去了3/5。
　　生3：我還發(fā)現(xiàn)了這兒的2/5米是個多余條件，不論第一次用去的是多少米，它都是這根鋼管的3/5，所以第一次用去的肯定長。（學(xué)生紛紛點頭贊許）
　　師：還是這一根鋼管，如果把“正好用完”這個條件去掉，兩次用去的相比，又是怎樣的情況呢？（學(xué)生興致高漲，討論激烈）
　　反思：教師有意識地將原題的兩根鋼管改成一根鋼管，由于問題情境相同，題目類似，學(xué)生很容易受上一題的遷移誤認(rèn)為答案相同。此時，教師適時引導(dǎo)點撥，為學(xué)生的思考指點迷津，使學(xué)生打開思維的閘門。在學(xué)生解答出第二個問題后教師又把題目巧妙一變，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步的思考，學(xué)生的思維“一波未平，一波又起”，教師對習(xí)題挖掘的深度也得到淋漓盡致的體現(xiàn)。
　　 （責(zé)編藍(lán)天）