“數(shù)形結(jié)合”

　　數(shù)學知識中包含著數(shù)與形的有機結(jié)合。聯(lián)系我們平時的課堂，對學生進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有相當一部分學生在解決一些圖形問題時，常常感覺有困難；而我們教師在平時的教學中，比較重視學生抽象思維的培養(yǎng)，忽視了學生形象思維的發(fā)展。要解決學生思維與能力之間差異這一矛盾，最好的方法就是為學生搭起一座橋梁——“數(shù)形結(jié)合”。
　　一、數(shù)形結(jié)合——培養(yǎng)學生思維的靈活性
　　例：計算++＋＋＝？
　　分析與思考：學生首先想到的是通分，再依據(jù)同分母分數(shù)相加的法則計算，顯得比較繁瑣。在教學中，可以將此題分解成三個小題：①++＋＝？②++＋＋＝？③++＋＋＋……＋＝？
　　在學生用通分的方法算出第①小題后，教師可以啟發(fā)學生思考還有沒有更簡便的方法。如果學生一時想不出，可以這樣巧妙地引入：“一塊菜地，它的用來種青菜，它的用來種蘿卜，它的用來種土豆，它的用來種西紅柿，這四種蔬菜的面積一共占這塊地的幾分之幾？”引導學生想到借助畫圖來理解，配合圖形進行分圖巧算，充分利用“數(shù)形結(jié)合”，將學生的思維引向深入。可以先畫一個正方形（如右圖），這個正方形的一半就是它的，剩下長方形的一半就是它的，再把剩下的正方形平均分成兩份，一份就是大正方形的……
　　通過觀察圖形，學生不難想到，要求++＋的和，只要用大正方形的面積減去陰影部分的面積即可，從而得出簡便算法：++＋＝1－＝。同時啟發(fā)學生思考：“依此類推，再分下去呢？”得出++＋＋＝1－＝，并拓展到++＋＋＋……＋，學生也能輕松地解決。
　　這一過程絕不是簡單的模仿和記憶，而是將抽象的純數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為具體形象的、便于學生理解的表象，從而將數(shù)與形有機地結(jié)合起來，發(fā)展了學生思維的靈活性。
　　二、數(shù)形結(jié)合——培養(yǎng)學生思維的深刻性
　　例：小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半還多3張送給小明，自己還剩25張。小軍原來有多少張畫片？
　　分析與思考：學生在初讀題目后，可能會出現(xiàn)多種不同的意見：①（25－3）÷2；②（25＋3）÷2；③25×2＋3。學生大多還不太理解“拿出畫片的一半還多3張”的含義，為了幫助學生理清題中的數(shù)量關系，可以借助于線段圖的演示。
　　學生通過看圖，一目了然地看出題中隱藏的數(shù)量關系，實際上“拿出畫片的一半還多3張”也就是：先給一半再送3張。這時還剩25張，學生很自然地理解了解決問題的方法：先用（25＋3），得到總張數(shù)的一半，再乘2，得到小軍原來有多少張畫片。
　　當然，有的教師通過實物演示，也達到了很好的效果。其實，不管是畫圖演示，還是通過實物演示，都是從數(shù)學的感性材料出發(fā)，通過邏輯思維，揭示數(shù)與形的本質(zhì)特征，進而透過表面揭示問題的本質(zhì)。
　　三、數(shù)形結(jié)合——培養(yǎng)學生思維的獨創(chuàng)性
　　例：在一個圓柱形儲水桶里，把一段半徑是5厘米的圓鋼全部放入水中，水面就上升9厘米；把圓鋼豎著拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米。求圓鋼的體積。
　　分析與思考：仔細讀題，題目的意思還真是有點難理解。為了幫助學生理解題意，我一共畫了三幅圖。首先，畫一個圓柱形儲水桶，原來有一些水（圖1）；接著，將一個底面半徑為5厘米的圓鋼全部放入水中，水面上升了9厘米，引導學生觀察思考：圓鋼的體積就相當于上升的水的體積；最后，又出示了第三幅圖，將圓鋼拉出8厘米，水面下降了4厘米，說明拉出的一部分圓鋼體積就等于下降的水的體積。然后引導學生仔細觀察這三幅圖，并思考：“可以從何處入手呢？”
　　一些學生通過觀察，動腦筋想出了解決問題的辦法：先求拉出水面圓鋼的體積，也就是下降了4厘米水的體積，5×5×3.14×8＝628（平方厘米）；再求出圓柱形儲水桶的底面積，628÷4＝157（平方厘米）；最后求上升了9厘米水的體積，也就是整個圓鋼的體積，157×9＝1413（平方厘米）。我表揚了這些學生善于觀察、善于思考，同時激發(fā)學生思考：“解決這一問題，你還有更簡便的方法嗎？”經(jīng)過思考，生1發(fā)現(xiàn)了這樣的方法：“圓鋼拉出水面8厘米，水面就下降了4厘米，8厘米正好是4厘米的2倍；而將圓鋼全部放入水中時，水面上升了9厘米，說明圓鋼的高度是9厘米的2倍，也就是18厘米！那求圓鋼的體積就很簡單了，即5×5×3.14×18＝1413（平方厘米）?！鄙?想到：“可以將圓鋼看作兩段，水面以上的為一段，水面以下為一段（如圖2），這兩部分都沉入水中后，水面上升9厘米；一部分圓鋼到了水上，水面就下降了4厘米，那水下的那部分圓鋼，就相當于（9-4）＝5（厘米）水的體積。根據(jù)4︰5的關系，用8÷4×5＝10（厘米）求出圓鋼在水面以下的高度，再用（8＋10）×5×5×3.14＝1413（平方厘米）就可以求出圓鋼的體積?！币苍S受剛才同學的啟發(fā)，生3又想到一種方法：“求出水面以上的圓鋼體積，因為4厘米占9厘米的，說明露在水面以上的圓鋼體積也是占整個圓鋼體積的，可以得到5×5×3.14×8÷＝1413（平方厘米）。”……課上，學生創(chuàng)新思維的火花不斷閃爍，來自于教師的巧妙引導與激發(fā)，更來自于教師為學生構(gòu)建起的橋梁——“數(shù)形結(jié)合”。
　　數(shù)形結(jié)合不僅是小學數(shù)學教材編排的一個重要特點，更是小學生解決問題常用的方法之一，同時又是一種數(shù)學思想。在教學過程中，我們教師應做個有心人，充分利用“一圖抵百語”的優(yōu)勢，向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想，引領學生走進數(shù)學的神奇殿堂！
　　（責編黃桂堅）