例談數(shù)學(xué)教材中習(xí)題的有效開發(fā)策略

　　習(xí)題是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，是學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)的重要載體。加強(qiáng)對(duì)課本習(xí)題的研究，充分挖掘其深層功能，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，更可以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。但在教學(xué)實(shí)踐中，發(fā)現(xiàn)不少教師對(duì)教材中的習(xí)題存在以下偏頗：其一，將習(xí)題簡單理解為學(xué)生作業(yè)，講完例題后，依次練習(xí)走過場；其二，在習(xí)題的評(píng)價(jià)中，只注重答案的正確與否；其三，不仔細(xì)揣摩習(xí)題，無法真正領(lǐng)悟習(xí)題的編排意圖。那么，如何有效開發(fā)教材中的習(xí)題？在多年的教學(xué)實(shí)踐中，我總結(jié)了以下五大策略。
　　一、解讀的策略
　　獨(dú)立鉆研教材，認(rèn)真解讀課本中的例題和配套的習(xí)題，是一個(gè)數(shù)學(xué)教師上好數(shù)學(xué)課的關(guān)鍵。但在實(shí)踐中，不少教師浮于表面，對(duì)習(xí)題不能很好地解讀。如“用字母表示數(shù)”的聽課片斷：
　　師：下面我們一起來看一道書上的習(xí)題。（出示習(xí)題）
　　師：請(qǐng)大家聽一聽米/分、千米/時(shí)表示的含義。（電腦配音講述其含義）
　　師：看一下表格，你知道路程、速度、時(shí)間之間有著怎樣的關(guān)系嗎？（學(xué)生有點(diǎn)遲疑，舉手的學(xué)生很少）
　　師：它們之間有著這樣的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間。（板書）
　　師：知道了它們之間有這樣的關(guān)系，現(xiàn)在你會(huì)求出不同的交通工具所行的路程了嗎？（學(xué)生分別計(jì)算，填寫在數(shù)學(xué)書上）
　　師：填寫完了嗎？誰來說說？（學(xué)生分別報(bào)答案，師點(diǎn)擊課件出示相應(yīng)的數(shù)字）
　　師：做對(duì)的同學(xué)舉手。
　　師：如果我們用S表示路程，用v表示速度，用t表示時(shí)間，你會(huì)用字母表示黑板上的路程公式嗎？
　　……
　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是告訴，而是重在學(xué)生經(jīng)歷探索后的自我發(fā)現(xiàn)，特別是對(duì)數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念的理解。從以上的教學(xué)片斷中，我明顯感覺到，教師對(duì)習(xí)題的解讀存在著嚴(yán)重的偏頗。顯然，關(guān)于路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系，教師沒有真正領(lǐng)會(huì)教材編排此題的用意，而是在課始就將它們之間的關(guān)系簡單地告訴了學(xué)生。對(duì)于此習(xí)題，我認(rèn)為首先應(yīng)該讓學(xué)生仔細(xì)審題，嘗試求出路程后追問“你是怎樣求出的”，再縱向比較路程、速度、時(shí)間三者之間到底有著怎樣的關(guān)系，讓學(xué)生自己歸納出路程=速度×?xí)r間。最后引導(dǎo)學(xué)生分別用字母來表示三者之間的關(guān)系，以達(dá)到在具體的情境中鞏固用字母表示數(shù)的學(xué)習(xí)，并讓學(xué)生在知識(shí)鞏固與比較的同時(shí)，真正理解乘號(hào)可省略，除號(hào)是不能隨便簡寫的書寫規(guī)則。
　　二、挖掘的策略
　　這是“統(tǒng)計(jì)”一課的教學(xué)片斷。
　　師（出示情景圖）：小朋友們，圖中一共有哪些體育運(yùn)動(dòng)？想一想，你喜歡哪一種？我們以四人小組為單位，組長以畫鉤的形式記錄自己小組中每人喜歡的運(yùn)動(dòng)。（學(xué)生小組活動(dòng)，組長記錄）
　　師：誰來說說你們小組的情況？
　　師：我們一起來看一下，這幾個(gè)小組的情況。拍皮球的有（）人，跳繩的（）人、跳遠(yuǎn)的（）人，踢毽的（ ）人。（學(xué)生回答略）
　　師：他們小組最喜歡哪個(gè)體育活動(dòng)。
　　……
　　坐在下面聽課，如果不仔細(xì)去鉆研教材中的習(xí)題，相信聽課教師也不會(huì)聽出這個(gè)環(huán)節(jié)到底有什么值得推敲的地方。但最近，我特別關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題的挖掘，因此，覺得以下幾方面值得思考。一是對(duì)“你喜歡哪一種體育運(yùn)動(dòng)”中的“哪一種”的理解。也就是說，在小組長統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的時(shí)候，每一個(gè)學(xué)生只能從四項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)中選擇一種，而不是隨意地說既喜歡拍皮球，又喜歡跳繩。二是對(duì)小組為單位的看法有歧義。以4人為一小組，是否人數(shù)太少了些，共有四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，這樣在統(tǒng)計(jì)后的比較就容易分散。三是對(duì)統(tǒng)計(jì)后“共計(jì)”人數(shù)的理解。在教師出示學(xué)生統(tǒng)計(jì)后填寫的人數(shù)情況來看，每個(gè)小組只有4人，但總計(jì)的人數(shù)每個(gè)小組都不一樣，有的是6，有的是8，有的是5。當(dāng)出現(xiàn)這樣的差異后，教師避開了話題，沒有予以講評(píng)，顯然是沒有處理好此環(huán)節(jié)。
　　后來在和教師在交流中，上課教師說低估了本題的功能，以為只要讓學(xué)生討論后填寫好就結(jié)束了，誰知會(huì)有這樣的狀況。從本習(xí)題中，我更感覺到，教師要注重習(xí)題的挖掘。教學(xué)時(shí)，不能讓學(xué)生強(qiáng)行識(shí)記，但教師要對(duì)每道習(xí)題的設(shè)計(jì)意圖和學(xué)生可能出現(xiàn)的狀況，要真正做到心中有數(shù)。只有在課前深入挖掘習(xí)題的功能，才能真正形成樸素而有深度的有效課堂。
　　三、改進(jìn)的策略
　　在學(xué)習(xí)三角形的三邊關(guān)系后，有這樣一道習(xí)題：在能拼成三角形的（ ）中打“√”。
　　A.3、4、5（）B.3、3、3（）
　　C.2、2、6（）D.3、3、5（）
　　我在教學(xué)這道題時(shí)是這樣設(shè)計(jì)的：首先讓學(xué)生獨(dú)立思考，在能拼成三角形的線段下面打√；然后反饋哪些能拼成；再思考A、B、D三題為什么能拼成三角形；最后思考C題為什么不能拼成三角形。反饋到這里，一般對(duì)這道題的探索就結(jié)束了。而在對(duì)習(xí)題進(jìn)行解讀、開發(fā)后，我運(yùn)用了改進(jìn)策略，不僅讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)判斷C題為什么不能圍成之外，還讓學(xué)生從反面思考：“如果換掉一條2厘米的線段，應(yīng)換上幾厘米的線段，才能圍成三角形？”“如果換掉6厘米的線段，應(yīng)換上幾厘米長的線段？”通過對(duì)習(xí)題的改進(jìn)，讓學(xué)生知道要“知錯(cuò)能改”。學(xué)生不僅能根據(jù)所學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，而且體會(huì)到解決問題的方法可以多種多樣，在正確的前提下答案也是可以不定的。
　　四、評(píng)價(jià)的策略
　　課本中有一些習(xí)題由于條件不確定、解決策略不唯一或結(jié)論不唯一，這樣的題目我們通常稱為開放題。數(shù)學(xué)開放題不像封閉題那樣一對(duì)一的單調(diào)，具有趣味性和挑戰(zhàn)性，學(xué)生在解答過程中更有成就感。數(shù)學(xué)開放題更適合培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，促使學(xué)生自己主動(dòng)探究，互相進(jìn)行交流與合作，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。如在簡便運(yùn)算教學(xué)后，有這樣一道習(xí)題：簡便計(jì)算44×25。這道題的解決方法有：（1）（40+4）×25=40×25+4×25；（2）11×（4×25）；（3）44×5×5；（4）44×100÷4；（5）（50－6）×25=50×25－6×25。這道習(xí)題在解答時(shí)，不能僅僅停留在會(huì)解上，在評(píng)價(jià)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生用多種方法進(jìn)行簡便計(jì)算，這不僅能鞏固所學(xué)的簡便計(jì)算的方法，更能拓寬學(xué)生的思路。又如，在應(yīng)用題練習(xí)中，有些題目雖然沒有寫出用多種方法解答，如果有另外的方法，教師在評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生用多種方法去思考。
　　最近聽一節(jié)“除數(shù)是小數(shù)的除法”課，教師通過創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生提出問題，再由學(xué)生嘗試計(jì)算47.85÷7.5，同時(shí)請(qǐng)一位學(xué)生板演。這位學(xué)生是這樣做的：
　　原以為教師講評(píng)時(shí)會(huì)請(qǐng)這位學(xué)生講一講這樣做的道理并大力表揚(yáng)，誰料教師的第一個(gè)問題竟是：“同學(xué)們，他這樣做不好在哪里？”于是，下面的學(xué)生開始找“毛病”：“他的線沒有畫直。”“他的數(shù)位沒有對(duì)得很齊?！薄俺龜?shù)和被除數(shù)原來的小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該先寫上，再用斜線劃去，然后再在8的后面點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)?！弊詈蟮陌l(fā)言正是教師最想聽到的，于是教師在這位學(xué)生的板演中用紅色粉筆點(diǎn)上原來的兩個(gè)小數(shù)點(diǎn)并用黃色粉筆劃去，同時(shí)再次強(qiáng)調(diào)：“原來的小數(shù)點(diǎn)不能直接去掉，應(yīng)該先點(diǎn)上，再用斜線劃去?！本瓦@樣，一種充滿數(shù)學(xué)思想的思考方法，被教師演變成了機(jī)械的操作，學(xué)生的創(chuàng)新性思考因?yàn)椴环先藶榈囊?guī)定而被輕易地否定了。事實(shí)上，這種畫地為牢的評(píng)價(jià)在現(xiàn)在的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中還是比較常見的，我們不由得為此擔(dān)憂：長此以往，學(xué)生的創(chuàng)造精神如何能夠得到培養(yǎng)？因此，在對(duì)習(xí)題進(jìn)行評(píng)價(jià)的過程中，教師更應(yīng)該從多種角度去思考，讓評(píng)價(jià)的策略真正激發(fā)學(xué)生的思維，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新火花服務(wù)。
　　五、會(huì)診的策略
　　將習(xí)題中的錯(cuò)誤深入挖掘，找到共性的價(jià)值，進(jìn)行會(huì)診，能提高數(shù)學(xué)習(xí)題的價(jià)值，提升課堂教學(xué)的實(shí)效。如在學(xué)習(xí)“24時(shí)記時(shí)法”后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)很多錯(cuò)誤，我就進(jìn)行了“會(huì)診”：1.在節(jié)目預(yù)報(bào)中羅列一些節(jié)目播放時(shí)間后，讓學(xué)生回答一些具體問題，如某某節(jié)目是下午什么時(shí)候開始的，播放了多長時(shí)間等。在回答時(shí)，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)“下午15時(shí)開始”這樣的錯(cuò)誤，而且不止一次出現(xiàn)。2.在低年級(jí)的應(yīng)用題練習(xí)中，學(xué)生知道做減法時(shí)需要用大數(shù)減去小數(shù)，有部分學(xué)生將這樣簡單的思維也用到了24時(shí)記時(shí)法的習(xí)題中，出現(xiàn)了這樣的錯(cuò)誤：一列火車從上午10時(shí)出發(fā)，下午1時(shí)30分到達(dá)，問火車行駛了多少時(shí)間？有學(xué)生列式：10時(shí)-1時(shí)30分=8時(shí)30分。問他這樣做的理由，他回答說“用1時(shí)30分減10時(shí)，不夠減”，令人哭笑不得。3.在新教材的習(xí)題中，很多題目是通過圖畫來顯示已知條件的，學(xué)生本來審題就有困難，無法理解題目的意思，使這道題目的錯(cuò)誤率又增加了不少。4.火車出發(fā)到一個(gè)城市后又經(jīng)過一些城市，在時(shí)刻表上會(huì)出現(xiàn)當(dāng)日、次日等說法時(shí)，學(xué)生更是無從下手。這些錯(cuò)誤對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生來說其實(shí)也很正常，畢竟我們不能將大人的思維強(qiáng)加給學(xué)生，用我們的生活經(jīng)驗(yàn)考慮學(xué)生思考問題的深度。因此，教學(xué)后，我再次鉆研了教材，對(duì)教材及習(xí)題中學(xué)生容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行了梳理和會(huì)診，又利用了一節(jié)課對(duì)一些知識(shí)進(jìn)行了淺顯而又形象的講解。畢竟，對(duì)于學(xué)生來說，通俗才能易懂，形象才能記憶深刻。從教學(xué)實(shí)踐來看，這樣的會(huì)診策略對(duì)習(xí)題的有效開發(fā)幫助很大。
　　課后習(xí)題，這個(gè)教材中不容忽視的重要組成部分，是學(xué)生對(duì)新知識(shí)再認(rèn)識(shí)的一種實(shí)踐活動(dòng)，應(yīng)根據(jù)班級(jí)特征和學(xué)生認(rèn)知水平的差異，盡可能避免只為練習(xí)而帶來的單一、機(jī)械、模仿的弊端，要對(duì)教材中的一些習(xí)題進(jìn)行充分地解讀、挖掘、改進(jìn)、評(píng)價(jià)、會(huì)診，真正挖掘其內(nèi)涵和潛力，這樣才能真正提升我們數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)效性。
　?。ㄘ?zé)編黃桂堅(jiān)）