“數(shù)形結(jié)合”

　　數(shù)學(xué)知識(shí)中包含著數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合。聯(lián)系我們平時(shí)的課堂，對(duì)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)一部分學(xué)生在解決一些圖形問題時(shí)，常常感覺有困難；而我們教師在平時(shí)的教學(xué)中，比較重視學(xué)生抽象思維的培養(yǎng)，忽視了學(xué)生形象思維的發(fā)展。要解決學(xué)生思維與能力之間差異這一矛盾，最好的方法就是為學(xué)生搭起一座橋梁——“數(shù)形結(jié)合”。
　　一、數(shù)形結(jié)合——培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性
　　例：計(jì)算++＋＋＝？
　　分析與思考：學(xué)生首先想到的是通分，再依據(jù)同分母分?jǐn)?shù)相加的法則計(jì)算，顯得比較繁瑣。在教學(xué)中，可以將此題分解成三個(gè)小題：①++＋＝？②++＋＋＝？③++＋＋＋……＋＝？
　　在學(xué)生用通分的方法算出第①小題后，教師可以啟發(fā)學(xué)生思考還有沒有更簡(jiǎn)便的方法。如果學(xué)生一時(shí)想不出，可以這樣巧妙地引入：“一塊菜地，它的用來種青菜，它的用來種蘿卜，它的用來種土豆，它的用來種西紅柿，這四種蔬菜的面積一共占這塊地的幾分之幾？”引導(dǎo)學(xué)生想到借助畫圖來理解，配合圖形進(jìn)行分圖巧算，充分利用“數(shù)形結(jié)合”，將學(xué)生的思維引向深入?？梢韵犬嬕粋€(gè)正方形（如右圖），這個(gè)正方形的一半就是它的，剩下長(zhǎng)方形的一半就是它的，再把剩下的正方形平均分成兩份，一份就是大正方形的……
　　通過觀察圖形，學(xué)生不難想到，要求++＋的和，只要用大正方形的面積減去陰影部分的面積即可，從而得出簡(jiǎn)便算法：++＋＝1－＝。同時(shí)啟發(fā)學(xué)生思考：“依此類推，再分下去呢？”得出++＋＋＝1－＝，并拓展到++＋＋＋……＋，學(xué)生也能輕松地解決。
　　這一過程絕不是簡(jiǎn)單的模仿和記憶，而是將抽象的純數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體形象的、便于學(xué)生理解的表象，從而將數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合起來，發(fā)展了學(xué)生思維的靈活性。
　　二、數(shù)形結(jié)合——培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性
　　例：小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半還多3張送給小明，自己還剩25張。小軍原來有多少?gòu)埉嬈?br/>　　分析與思考：學(xué)生在初讀題目后，可能會(huì)出現(xiàn)多種不同的意見：①（25－3）÷2；②（25＋3）÷2；③25×2＋3。學(xué)生大多還不太理解“拿出畫片的一半還多3張”的含義，為了幫助學(xué)生理清題中的數(shù)量關(guān)系，可以借助于線段圖的演示。
　　學(xué)生通過看圖，一目了然地看出題中隱藏的數(shù)量關(guān)系，實(shí)際上“拿出畫片的一半還多3張”也就是：先給一半再送3張。這時(shí)還剩25張，學(xué)生很自然地理解了解決問題的方法：先用（25＋3），得到總張數(shù)的一半，再乘2，得到小軍原來有多少?gòu)埉嬈?br/>　　當(dāng)然，有的教師通過實(shí)物演示，也達(dá)到了很好的效果。其實(shí)，不管是畫圖演示，還是通過實(shí)物演示，都是從數(shù)學(xué)的感性材料出發(fā)，通過邏輯思維，揭示數(shù)與形的本質(zhì)特征，進(jìn)而透過表面揭示問題的本質(zhì)。
　　三、數(shù)形結(jié)合——培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性
　　例：在一個(gè)圓柱形儲(chǔ)水桶里，把一段半徑是5厘米的圓鋼全部放入水中，水面就上升9厘米；把圓鋼豎著拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米。求圓鋼的體積。
　　分析與思考：仔細(xì)讀題，題目的意思還真是有點(diǎn)難理解。為了幫助學(xué)生理解題意，我一共畫了三幅圖。首先，畫一個(gè)圓柱形儲(chǔ)水桶，原來有一些水（圖1）；接著，將一個(gè)底面半徑為5厘米的圓鋼全部放入水中，水面上升了9厘米，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：圓鋼的體積就相當(dāng)于上升的水的體積；最后，又出示了第三幅圖，將圓鋼拉出8厘米，水面下降了4厘米，說明拉出的一部分圓鋼體積就等于下降的水的體積。然后引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察這三幅圖，并思考：“可以從何處入手呢？”
　　一些學(xué)生通過觀察，動(dòng)腦筋想出了解決問題的辦法：先求拉出水面圓鋼的體積，也就是下降了4厘米水的體積，5×5×3.14×8＝628（平方厘米）；再求出圓柱形儲(chǔ)水桶的底面積，628÷4＝157（平方厘米）；最后求上升了9厘米水的體積，也就是整個(gè)圓鋼的體積，157×9＝1413（平方厘米）。我表?yè)P(yáng)了這些學(xué)生善于觀察、善于思考，同時(shí)激發(fā)學(xué)生思考：“解決這一問題，你還有更簡(jiǎn)便的方法嗎？”經(jīng)過思考，生1發(fā)現(xiàn)了這樣的方法：“圓鋼拉出水面8厘米，水面就下降了4厘米，8厘米正好是4厘米的2倍；而將圓鋼全部放入水中時(shí)，水面上升了9厘米，說明圓鋼的高度是9厘米的2倍，也就是18厘米！那求圓鋼的體積就很簡(jiǎn)單了，即5×5×3.14×18＝1413（平方厘米）?！鄙?想到：“可以將圓鋼看作兩段，水面以上的為一段，水面以下為一段（如圖2），這兩部分都沉入水中后，水面上升9厘米；一部分圓鋼到了水上，水面就下降了4厘米，那水下的那部分圓鋼，就相當(dāng)于（9-4）＝5（厘米）水的體積。根據(jù)4︰5的關(guān)系，用8÷4×5＝10（厘米）求出圓鋼在水面以下的高度，再用（8＋10）×5×5×3.14＝1413（平方厘米）就可以求出圓鋼的體積。”也許受剛才同學(xué)的啟發(fā)，生3又想到一種方法：“求出水面以上的圓鋼體積，因?yàn)?厘米占9厘米的，說明露在水面以上的圓鋼體積也是占整個(gè)圓鋼體積的，可以得到5×5×3.14×8÷＝1413（平方厘米）。”……課上，學(xué)生創(chuàng)新思維的火花不斷閃爍，來自于教師的巧妙引導(dǎo)與激發(fā)，更來自于教師為學(xué)生構(gòu)建起的橋梁——“數(shù)形結(jié)合”。
　　數(shù)形結(jié)合不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的一個(gè)重要特點(diǎn)，更是小學(xué)生解決問題常用的方法之一，同時(shí)又是一種數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)過程中，我們教師應(yīng)做個(gè)有心人，充分利用“一圖抵百語(yǔ)”的優(yōu)勢(shì)，向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想，引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)的神奇殿堂！
　　（責(zé)編黃桂堅(jiān)）