探尋系鈴

　　在解分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，有些題中的數(shù)量關(guān)系比較特殊，可以通過巧妙的解題思路來解決一些看似復(fù)雜的問題?，F(xiàn)以一些常見的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題為例，淺談自己在解答復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)策略和方法。
　　一、用“還原法”解決問題
　　題目：某種物品連續(xù)兩次降價(jià)20%后，售價(jià)是144元。這種物品的原價(jià)是多少元？
　　分析：第一次降價(jià)20%，是以原價(jià)為單位“1”的量；第二次降價(jià)20%，是以第一次降價(jià)后的價(jià)錢為單位“1”的量，兩個(gè)單位“1”的量是不相同的。從“兩次降價(jià)20%后，售價(jià)114元”可知，114元相當(dāng)于第一次降價(jià)后價(jià)錢的（1－20%），根據(jù)這個(gè)關(guān)系能求出第一次降價(jià)后的價(jià)錢。然后繼續(xù)倒推還原，即第一次降價(jià)后的價(jià)錢又相當(dāng)于原價(jià)的（1－20%），由此可以求出原價(jià)是多少元，114÷（1－20%）÷（1－20%）=225（元）。
　　反思：有些題目用順推的方法思考，很難理出頭緒，而利用還原思想，使用倒推的方法進(jìn)行分析，就像削筍一樣，一層一層深入，可以使問題很容易得到解決。我們把這種解決問題的方法稱為“還原法”或“倒推法”。
　　二、用“假設(shè)法”解決問題
　　題目：體育專賣店運(yùn)來一批排球和足球，已知足球比排球多60%，排球比足球少百分之幾？
　　分析：本題沒有告訴排球和足球的具體個(gè)數(shù)，因而可以“假設(shè)”某些數(shù)量。先根據(jù)“足球比排球多60%”假設(shè)排球有100個(gè)（當(dāng)然也可以假設(shè)為其他數(shù)量或單位“1”），那么足球就有100×（1＋60%）＝160（個(gè)），排球就比足球少160－100=60（個(gè)），進(jìn)而求得排球比足球少60÷160=37.5%。
　　反思：有些題目含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知數(shù)量，其數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，很難找到解題途徑。為了使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得單一，使隱蔽的關(guān)系變得明朗，可以將某些條件“假設(shè)”為已知，從而使問題獲得解決。這種解決問題的方法我們稱為“假設(shè)法”。
　　三、 用“轉(zhuǎn)化法”解決問題
　　題目：今年（2011）年，爸爸的年齡正好是小穎的7倍。到2019年，爸爸的年齡恰好是小穎的3倍。你知道小穎和爸爸今年各是多少歲嗎？
　　分析：把題目中的倍數(shù)轉(zhuǎn)化成“分率”?！敖衲?，爸爸的年齡正好是小穎的7倍”可轉(zhuǎn)化為“今年小穎的年齡正好是爸爸的1/7”，“到2019年，小穎的年齡正好是爸爸的1/3”。
　　因?yàn)閮蓚€(gè)人的年齡是同樣增長(zhǎng)的，即可用下面的式子來表示：＝（七分之一 + □ = 三分之一）。我們不難看出，“口”內(nèi)應(yīng)填“2”。顯然，這個(gè)“2”表示的是“2份”，而這“2份”對(duì)應(yīng)的正好是“8年”（2019年-2011年），每一份則為4（8÷2）年。小穎今年正好是這樣的“1份”，即為4歲；爸爸則為這樣的“7份”，當(dāng)然是“28歲”了。
　　反思：有些問題，按照一般方法進(jìn)行分析，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜、抽象，解答起來很困難。這時(shí)，如果轉(zhuǎn)化一下思路，改變方式進(jìn)行思考，探求新途徑，問題就很容易解決。我們把某一數(shù)學(xué)問題通過數(shù)學(xué)變換，轉(zhuǎn)化成另一個(gè)數(shù)學(xué)問題來處理，這種解決問題的方法，通常叫“轉(zhuǎn)化法”。
　　四、用“不變量”解決問題
　　題目：希望小學(xué)上學(xué)期數(shù)學(xué)興趣小組共有學(xué)生150人，其中女生占總?cè)藬?shù)的44%。本學(xué)期又有一批男生參加數(shù)學(xué)興趣小組，這時(shí)女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%，本學(xué)期新參加的男生有多少人？
　　分析：由條件“本學(xué)期又有一批男生參加”可知，男生人數(shù)變了，參加數(shù)學(xué)興趣小組的總?cè)藬?shù)也變了?！?4%”和“40%”雖然都是以“總?cè)藬?shù)”為單位“1”的量，但這兩個(gè)單位“1”的量是不同的，“44%”是以上學(xué)期數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)為單位“1”的量，而“40%”是以本學(xué)期數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)為單位“1”的量。兩個(gè)單位“1”的量不同，不能相加減。參加數(shù)學(xué)興趣小組的男生人數(shù)與興趣小組的總?cè)藬?shù)雖然都發(fā)生了變化，但參加興趣小組的女生人數(shù)始終沒變，如果我們抓住這個(gè)“不變量”解題，問題就容易解決。參加數(shù)學(xué)興趣小組的女生人數(shù)是150×44%＝66（人），這66人占本學(xué)期數(shù)學(xué)興趣小組總?cè)藬?shù)的40%，那么，本學(xué)期數(shù)學(xué)興趣小組的總?cè)藬?shù)是66÷40%＝165（人），新參加的男生人數(shù)為165－150＝15（人）。
　　反思：某些題中的數(shù)量關(guān)系變化繁多，似乎很難辨清其內(nèi)在聯(lián)系。但是，萬變不離其宗，只要我們以不變應(yīng)萬變，在多種數(shù)量的變化中找出起關(guān)鍵作用的不變量，就會(huì)得到很巧妙的解法。我們把這種解題方法稱為“從變中抓不變量”。
　　以上各種解題方法都是通過解答某一類題的過程中抽象概括出來的，再用它來指導(dǎo)實(shí)際解題，學(xué)生的解題能力就能得到提高。
　?。ㄘ?zé)編藍(lán)天）